精品解析：陕西省咸阳市实验学校2025-2026学年八年级上学期期中学业水平测试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案前的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2. 一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为( ) A. B. C. D. 3. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 垂直于y轴 D. 以上都不正确 4. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 13或9 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在轴下方，且，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. 31 D. 37 8. 下列说法中：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是；⑥的立方根是．正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______．（填“”“”“”） 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为______． 11. 如图，是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长，底边上的高，则底边______． 12. 若函数是正比例函数，则的值是______． 13. 如果，那么的值为______． 14. 如图，在中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则______． 三、解答题（共12小题，计78分；解答应写出过程） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出点的坐标． 17. 一根竖直的木杆在离地面的点处折断，木杆顶端点落在离木杆底端点16dm的点处，求木杆折断之前的高度． 18. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 19. 如图，两张面积分别为和的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片中，求阴影部分图形的周长和面积． 20. 已知，两点，若、两点关于轴对称，求的值． 21. 已知：正数的两个不同平方根分别是和；的立方根为． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 22. 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 23. 如图，在中，，，是上一点，且，． （1）是直角三角形吗？说说你的理由； （2）求的长． 24. 如图1是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）若，则这个魔方的棱长为_______； （2）在（1）的条件下，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 25. 个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）． （1）当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式； （2）某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元； （3）某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元． 26. 如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）点运动到的中点时，求t的值； （2）运动时间在秒内，若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案前的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根；根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意； B、是有限小数，有限小数是有理数，故本选项不合题意． C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意； D、，2是有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【详解】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 3. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 垂直于y轴 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于轴的点的横坐标相等解答．点和的横坐标相同，因此直线平行于轴 【详解】解：∵，，横坐标均为，到轴的距离相等， ∴ 直线平行于轴． 故选：B． 4. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 13或9 【答案】C 【解析】 【分析】以x为边长的正方形的面积即为，此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边熟练运用勾股定理进行计算； 【详解】解：当2和3都是直角边时，则， 当3是斜边时，则， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算． 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点在轴下方，且，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由点的坐标特征求所在象限，解题的关键是熟练掌握各象限的点的坐标特征． 由点在轴下方，可知点在第三象限或第四象限，由，可知横纵坐标同号，从而可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在轴下方， ∴点在第三象限或第四象限， ∵， ∴，同号， ∴点在第三象限， 故选：C． 7. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. 31 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得的长，然后根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为， 故选：B． 8. 下列说法中：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是；⑥的立方根是．正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的概念．根据定义，算术平方根只针对非负数，且本身非负；平方根有两个值（一正一负）；立方根只有一个实根．逐项判断即可．注意算术平方根与平方根的区别． 【详解】算术平方根只对非负数有定义，负数没有算术平方根，①错误； 的算术平方根是，不是正数，②错误； ，的算术平方根是，③正确； ，的算术平方根是，④错误； 的平方根是，不仅，⑤错误； ，的立方根是，⑥正确． 综上，正确的有③和⑥，共个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．通过计算两个分数的差值，根据差值的正负判断大小关系． 【详解】解：∵ 由于， 所以， 因此， 故． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离；根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点的横坐标为，到轴的距离为． 故答案为：． 11. 如图，是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长，底边上的高，则底边______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理；利用等腰三角形“三线合一”（底边上的高也是底边的中线）将底边分成两段相等的线段，再通过勾股定理求出其中一段的长度，进而得到底边总长． 【详解】解：，是的高，且， ， 在中，． 故答案为： 12. 若函数是正比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为，即常数项为零且比例系数非零． 【详解】解：由正比例函数的定义，得且． 解，得，即或． 当时，，不符合比例系数非零的条件，舍去． 故． 故答案为：． 13. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的求解，以及二次根式的性质；由求出的值，再根据算术平方根的定义求的值． 【详解】解：， ∴． 由于算术平方根的被开方数必须非负，因此． 所以． 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质；分别交、于、；设，，，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，分别交、于、 、、均是等腰直角三角形 ，，， 设，，，， ，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分；解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解： 如图所示： （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标，作出三个顶点的对称点是解题的关键； （1）作、、关于轴的对称点，，，连线即可； （2）根据（1）中点、的位置，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 一根竖直的木杆在离地面的点处折断，木杆顶端点落在离木杆底端点16dm的点处，求木杆折断之前的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键； 根据题意可知，，利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， ∴木杆折断之前的高度为 故答案为：． 18. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】（1） 如图所示，体育场的坐标为 （2） 如图所示 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用； （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系并写出体育场的坐标； （2）根据坐标，标出，的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，两张面积分别为和的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片中，求阴影部分图形的周长和面积． 【答案】阴影部分图形的周长为，面积为 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据正方形的面积公式结合图形直接得出阴影部分长方形的长和宽，结合长方形的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：依题意阴影部分长方形的长为，宽为， ∴阴影部分图形的周长为， 阴影部分图形的面积为． 20. 已知，两点，若、两点关于轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求得的值进而求解即可． 【详解】点，，两点关于轴对称， ， 解得， ． 21. 已知：正数的两个不同平方根分别是和；的立方根为． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根和立方根： （1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得a的值，由的立方根为可求得b的值； （2）由（1）知a和b的值，得的值，进而得的算术平方根． 【小问1详解】 解：∵正数m的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，的算术平方根为． ∴的算术平方根为． 22. 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案二更优惠， 当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 【解析】 【分析】本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键 （1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并． （2）代入计算两种方案的总费用，比较大小后得出结论． 【小问1详解】 解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，，是上一点，且，． （1）是直角三角形吗？说说你的理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形， 理由如下 ∵， ∴， ∴， 故是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理； （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， 故． 24. 如图1是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）若，则这个魔方的棱长为_______； （2）在（1）的条件下，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）阴影部分的面积，边长为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，二次根式的性质化简，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为； 当时，， 即这个魔方的棱长为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵这个魔方的棱长为 ∴每个小立方体的边长为， ∴； 边长为 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 25. 个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）． （1）当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式； （2）某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元； （3）某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税，据此即可列出函数解析式； （2）将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 由题意可得， 即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为． 【小问2详解】 当时，（元） 某人月收入9800元，他应缴所得税为元 【小问3详解】 当时，， 解得， 此人本月的工资是元． 26. 如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）点运动到的中点时，求t的值； （2）运动时间在秒内，若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，以及正确作出辅助线，构造直角三角形． （1）先根据勾股定理求出，再求出，最后根据时间路程速度，即可求解； （2）根据题意，得，故，根据勾股定理，得，解答即可； （3）根据题意进行分类讨论，解答即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴根据勾股定理可得：， 当点P运动到的中点时，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：连接， 根据题意，得， 故秒内，点P在上运动， 根据题意，得， 故， 在中，根据勾股定理，得 即， 解得， 故． 【小问3详解】 解：根据题意，得, ∵ 当时，此时点P与点C重合，根据题意，得； 当时，， 在中，， ∴， 即； 解得， 当时，此时不可能， 综上所述，当运动时间为或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $