北京市八一学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市八一学校2025-2026学年第一学期期中练习 高二数学 2025.10 本试卷共4页，满分120分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 空间四边形中，等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ） A. 若∥，则 B. 若∥β，则 C. 若⊥，则 D. 若∥β，则 4. 已知点，则点到轴的距离为． A B. C. D. 5. 已知直线：与：如图所示，则有 A. B. C. D. 6. 已知向量，若共面，则等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 7. 设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（ ） A. 47m B. 48m C. 49m D. 50m 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 直线恒经过定点，则的坐标为______． 12. 已知为坐标原点，,,则的值为______；中，边上中线的长为______． 13. 在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为______． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与直线的位置关系是______；直线与平面所成角的正弦值为______． 15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论： ①； ②线段长随线段的长增大而增大； ③存在点，使得； ④存在点，使得平面. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知直线过点． （1）若直线也过点，求直线的方程； （2）若直线在轴上的截距与轴上的截距相等，求直线的方程； （3）设坐标原点到直线距离为，求的取值范围（直接写出结果即可） 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形． （1）若平面与平面相交于直线，证明：； （2）若平面，，，为棱的中点，求二面角的余弦值； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离． 18. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点（不与,重合），使得直线与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知集合S为平面中点的集合，n为正整数，若对任意的.且，总存在平面中的一条直线恰通过S中的k个不同的点 ，称集合S为n连续共线点集. （1）若 判断S是否为3连续共线点集?是否为4连续共线点集? （2）已知集合S为n连续共线点集，记集合S元素个数为. （i）若，求n的最大值; （ii）对给定的正整数n，求的最小值. 北京市八一学校2025-2026学年第一学期期中练习 高二数学 2025.10 本试卷共4页，满分120分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 异面 ②. ## 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）为3连续共线点集，不是4连续共线点集. （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $