北京市八一学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市八一学校2025-2026学年第一学期期中练习

高二数学

2025.10

本试卷共4页，满分120分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸交回．

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2. 在空间四边形中，等于（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（    ）

A. 若∥，则 B. 若∥β，则

C. 若⊥，则 D. 若∥β，则

4. 已知点，则点到轴的距离为．

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线：与：如图所示，则有

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，若共面，则等于（    ）

A.  B. 1 C. 1或 D. 1或0

7. 设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（    ）

A.  B. 5 C.  D.

9. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（    ）

A. 47m B. 48m C. 49m D. 50m

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 直线恒经过定点，则的坐标为______．

12. 已知为坐标原点，,,则的值为______；中，边上中线的长为______．

13. 在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为______．

14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与直线的位置

关系是______；直线与平面所成角的正弦值为______．

15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：

①；

②线段的长随线段的长增大而增大；

③存在点，使得；

④存在点，使得平面.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 已知直线过点．

（1）若直线也过点，求直线的方程；

（2）若直线在轴上的截距与轴上的截距相等，求直线的方程；

（3）设坐标原点到直线距离为，求的取值范围（直接写出结果即可）

17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形．