精品解析：河北省张家口市宣化区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题(冀教版)

宣化区 2025—2026学年度第一学期阶段性检测 七年级数学试卷（冀教版） （考试时间为90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：（本大题共14个小题，每小题3分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 2. 根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示： ， 故选：C． 3. 在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 4. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 5. 如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ） A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键． 【详解】解：从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最短， 故选：D． 6. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示是在计算． 故选：C． 7. 如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点，，，． 故选：C． 8. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 9. 在下列计算过程中，表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解∶过不同两点有且只有一条直线， 故正确； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故正确； 两点之间，线段最短，故正确； 不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点，故正确． 故选：A 11. 都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的四则运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过假设数轴上点所表示的数值，分别计算各选项的结果，再与目标值比较，找到最接近的选项即可． 【详解】解：根据图形，可假设：是，是，是， A. ； B. ； C. ； D. ； ∴的计算结果与最接近， 故选：A． 12. 如图，教室的地面上，有个倾斜的畚箕（běnjī），箕面与地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， ∴． 故选：C． 13. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 14. 数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2025或2026 D. 2024或2025 【答案】C 【解析】 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12 分．把答案写在题中横线上） 15. 登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数意义，有理数乘法的应用，解题的关键是先分析得出变化量，再结合正负数的意义求解．根据，表示为下降 ，气温变化为，据此即可解答． 【详解】解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，登高后，气温下降． 故答案为：． 16. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 18. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有__________个． ①；②；③；④ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了余角，补角的定义，根据余角，补角的定义逐项判断即可求． 【详解】解：∵， ∴是的余角，故①正确； ∵和互补， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误，不合题意； ∵， ∴，故④正确． 故答案为：3 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 20. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 （2）机器人离开出发点O最远时是10米 （3）本次机器人一共得到108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． 【小问3详解】 解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 21. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【解析】 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区 2025—2026学年度第一学期阶段性检测 七年级数学试卷（冀教版） （考试时间为90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：（本大题共14个小题，每小题3分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A B. C. D. 5 2. 根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A. B. C D. 3. 在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ） A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 6. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 8. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 在下列计算过程中，表示的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数有（ ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，教室的地面上，有个倾斜的畚箕（běnjī），箕面与地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，则的度数为（ ） A B. C. D. 13. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2025或2026 D. 2024或2025 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12 分．把答案写在题中横线上） 15. 登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了___________． 16. 如图，若，根据尺规作图痕迹，则的度数为 _________． 17. 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 18. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有__________个． ①；②；③；④ 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 20. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 21. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $