22.1 直线和圆的位置关系课件 2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直线和圆的三种位置关系及圆心到直线距离d与半径r的数量关系。通过太阳升起情境导入，引导学生观察圆与直线的公共点，结合移动钥匙环动手分类建立定义，再类比点和圆的位置关系引出数量关系，搭建直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用数学思维进行类比推理，通过动手操作和分层例题（如结合角度计算、方程判别式）培养几何直观与推理意识。总结用表格梳理知识，学生能发展空间观念，教师可借助互动环节提升教学效率。

生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功 感谢所有辛勤付出的人民教师 《直线和圆的位置关系》课件 数学九年级上册北京版（2024） 1.了解直线和圆的位置关系． 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念． 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系． 重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系． 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念． 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.学习目标 2 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗? 情境导入 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗?情境导入 3 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 知识点：用定义判断直线与圆的位置关系 新知探究 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？知识点：用定义判断直线与圆的位置关系新知探究 4 问题2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？ 直线和圆的公共点个数不同. 问题2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？直线和圆的公共点个数不同. 5 切线 割线 切点 交点 公共交点个数 位置关系 无公共点 1 个公共点 2 个公共点 相离 相切 相交 切线割线切点交点公共交点个数位置关系无公共点1 个公共点2 个公共点相离相切相交 6 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系? 类比点和圆的位置关系. 相离 ⇒ d＞r 相切 ⇒ d = r 相交 ⇒ d＜r 相离 ⇔ d＞r 相切 ⇔ d = r 相交 ⇔ d＜r 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?类比点和圆的位置关系.相离 ⇒ d＞r相切 ⇒ d = r相交 ⇒ d＜r相离 ⇔ d＞r相切 ⇔ d = r相交 ⇔ d＜r 7 位置关系 公共点个数 图形 直线与圆的 位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 2 个 1 个 0 个 相离 相切 相交 d＞r d = r d＜r 归纳总结 位置关系公共点个数图形 直线与圆的 位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系2 个1 个0 个相离相切相交d＞rd = rd＜r归纳总结 8 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d. (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； (1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； 相交 相切 相离 2 1 0 典型例题 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.(3) 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点；(1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点；相交相切相离210典型例题 9 例2 如图，∠AOB = 30°，P 为 OB 上一点，OP = 5.以 P 为圆心，r 为半径作⊙P，分别在下列条件下判断直线 OA 与⊙P 的位置关系. (1) r = 2； (2) r = 2.5； (3) r = 3. d 和 r 的大小关系 例2 如图，∠AOB = 30°，P 为 OB 上一点，OP = 5.以 P 为圆心，r 为半径作⊙P，分别在下列条件下判断直线 OA 与⊙P 的位置关系. (1) r = 2； (2) r = 2.5； (3) r = 3.d 和 r 的大小关系 10 (1) r = 2 → 直线 OA 与 ⊙P 相离； (2) r = 2.5 → 直线 OA 与 ⊙P 相切； (3) r = 3 → 直线 OA 与 ⊙P 相交. (1) r = 2 → 直线 OA 与 ⊙P 相离； (2) r = 2.5 → 直线 OA 与 ⊙P 相切； (3) r = 3 → 直线 OA 与 ⊙P 相交. 11 1.已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 练一练 1.已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切D练一练 12 1. 直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相离，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 ( ) A. r＜6 B. r = 6 C. r＞6 D. r≥6 A 2. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能 A 当堂检测 1. 直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相离，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 ( ) A. r＜6 B. r = 6 C. r＞6 D. r≥6 A2. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能A当堂检测 13 3. 在平面直角坐标系中，圆心 O' 的坐标为(－3，4)，以半径 r 在坐标平面内作圆． (1) 当 r____时，⊙O' 与坐标轴有 1 个公共点； (2) 当 r 满足_________时，⊙O' 与坐标轴有 2 个公共点； (3) 当 r_________时，⊙O' 与坐标轴有 3 个公共点； (4) 当 r____________时，⊙O' 与坐标轴有 4 个公共点． = 3 3＜r＜4 = 4 或 5 ＞4 且 r≠5 3. 在平面直角坐标系中，圆心 O' 的坐标为(－3，4)，以半径 r 在坐标平面内作圆． (1) 当 r____时，⊙O' 与坐标轴有 1 个公共点； (2) 当 r 满足_________时，⊙O' 与坐标轴有 2 个公共点； (3) 当 r_________时，⊙O' 与坐标轴有 3 个公共点； (4) 当 r____________时，⊙O' 与坐标轴有 4 个公共点．= 33＜r＜4= 4 或 5＞4 且 r≠5 14 4.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离. O l1 l2 A B l2 (1) 当 l2 与 l1 在圆的同侧时， m = 9 - 7 = 2 (cm)； (2) 当 l2 与 l1 在圆的异侧时， m = 9 + 7 = 16 (cm). 解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则 C 4.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.Ol1l2ABl2 (1) 当 l2 与 l1 在圆的同侧时， m = 9 - 7 = 2 (cm)； (2) 当 l2 与 l1 在圆的异侧时， m = 9 + 7 = 16 (cm).解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则C 15 5.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系． 所以直线与圆相切或相交． 解：因为关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根， 所以 =b2－4ac≥0， 即8－4×2×（m－1）≥0. 解得m≤2. 又因为⊙O的半径为2， 5.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．所以直线与圆相切或相交．解：因为关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根，所以 =b2－4ac≥0，即8－4×2×（m－1）≥0.解得m≤2.又因为⊙O的半径为2， 16 直线和圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离:0 相切:1 相交:2 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交 课堂总结 直线和圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0 相切:1 相交:2相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交课堂总结 17 $