22.1 直线和圆的位置关系（教学课件）数学北京版九年级上册

22.1 直线和圆的位置关系 主讲： 京改版九年级上册 第22章 圆（下） 章节导入 在圆(上)一章中，我们已经学习了圆的有关概念、性质和它们的简单应用，在本章，我们将研究直线和圆的位置关系，以及正多边形和圆的有关性质与计算. (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 d>r 点和圆的位置关系有哪些？如何判断点和圆的位置关系？ 位置关系 数量关系 d=r d<r 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握理解直线和圆的三种位置关系; 目标 3 2. 掌握切线的概念; 3.掌握类比点和圆的位置关系来研究直线和圆的位置关系. 自学指导 仔细阅读教材P138---P139。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.圆与直线的位置关系有哪几种? 2.切线是什么？ 实践 探究新知 在有圆的平面内任意画一条直线，观察直线和圆的不同位置关系，回答下面问题. 直线和圆的位置关系有几类？分类的依据是什么？ 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 (1)直线和圆有两个公共点；(2)直线和圆有一个公共点；(3)直线和圆没有公共点. 一条直线和圆的公共点的个数能否超过两个？为什么？ 分析：反证法 过同一条直线上的三个点不能作圆. 不能 (1)当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交.这条直线叫做圆的割线. (2)当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. (3)当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相离. 知识要点 直线与圆的位置关系、概念 下列图形反应了直线和圆的哪种位置关系？ 相切 相交 相离 直线是可以无限延伸的 你能举出生活中有哪些场景是与直线和圆的位置关系相关的吗？ (1)快速转动雨伞时飞出的水珠 (2)太阳与地平线 请画出直线和圆相交的图形，你能画出几种情况？ (1)直线过圆心 (2)直线不过圆心 轴对 称性 垂径 定理 直径是圆中最长的弦 为了美化城市环境，某建筑工地准备在公路l 正北方向的点A处建设一座圆形花坛，如图所示，要求公路不穿过花坛(没有公共点)，请你求出花坛的半径r 的取值范围. 半径r的取值范围是0<r<d. 其他判断直线和圆的位置关系的方法？ 类比点和圆的位置关系的研究，我们能否也用数量关系来刻画直线和圆的位置关系呢？ 判断直线和圆的位置关系的方法： (1)从直线和圆的公共点的个数来判断，也就是利用定义进行判定； (几何特征) (2)利用圆心到直线的距离和半径的数量关系来判断.(代数特征) 知识要点 (1)直线和圆相交 (2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离 d>r d=r 位置关系 数量关系 d<r 例 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径画圆.当(1) r =1.8cm，(2) r =2.4cm，(3) r =2.6cm时， ☉C 与 AB所在的直线具有怎样的位置关系？为什么？ 分析：比较圆心C到直线AB的距离和圆的半径 r 的大小. 典型例题 解： 过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴ . ∴ . ∵ ， 即圆心C到直线的距离CD的长为2.4cm. (1)当r=1.8cm时，CD>r，☉C与AB相离； (2)当r=2.4cm时，CD=r，☉C与AB相切； (3)当r=2.6cm时，CD<r，☉C与AB相交. 直线和圆的位置关系 直线和圆的公共点个数 图 形 直线的 名 称 公共点 名 称 圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系 相交 两个 割线 交点 d<r 相切 一个 切线 切点 d=r 相离 无 d>r 知识要点 基础检测 1．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 D A 3．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（　　） A．与x轴和y轴都相交 B．与x轴和y轴都相切 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相切，与y轴相交 4．已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y＝kx+2（k≠0）与⊙A的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．与k值有关 C B 一展身手 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由. 解：DE与⊙O相切. 连接OD, ∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠ABD＝∠CBD,∴∠CBD＝∠ODB, ∴OD∥BE ∵DE⊥BC于点E,∴DE⊥OD, ∴DE与⊙O相切 挑战自我 如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为6，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由． 解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）． （2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C． 那么AP＝PB﹣AB＝64，OB＝3， OP9．∵∠ACP＝∠OBP＝90°，∠1＝∠1， ∴△APC∽△OPB．∴． ∴．∴AC＝21.5＜2． ∴直线OP与⊙A相交． 课堂小结 直线与圆的位置关系 直线和圆的位置关系 直线和圆的公共点个数 图 形 直线的 名 称 公共点 名 称 圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系 相交 两个 割线 交点 d<r 相切 一个 切线 切点 d=r 相离 无 d>r 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$