精品解析：贵州省遵义市部分学校2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为( ) A. B. C. D. 4. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 2025年，电影《哪吒之魔童闹海》上映．取得了票房与口碑的双丰收，据统计，该片的票房超150亿元，刷新中国影史票房纪录．数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 14 B. 10 C. 4 D. 10. 甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 12. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 写出一个小于的有理数，它可以是_____． 14. 如果有理数、满足，那么的值等于_____． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2025个图案中小五角星有_____颗．     16. 数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记，，，，．则的值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如方框所示：请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）小明的解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 19. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，0，，． （1）整数集：{__________……}． （2）正有理数集：{__________……}． （3）负有理数集：{__________……}． （4）负分数集：{__________……}． 20. 求下列代数式的值． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 21. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 22. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 23. 羊肉粉是遵义市的一道传统美食．在遵义，羊肉粉店比比皆是，某羊肉粉店计划每天卖出100碗羊肉粉，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某个周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 周 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求这个周销量最多的一天比最少的一天多多少碗羊肉粉？ （2）这个周的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗羊肉粉的售价为10元，则该店这个周实际共收入多少元？ 24. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，1，6．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）点与点的距离_____，点与点的距离_____． （2）到点的距离为4的点表示的数是_____，点向左移动了8个单位长度得到点，点表示的有理数为_____． （3），两点同时在数轴上向右运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1.5个单位长度，多少秒后，，两点相距2个单位长度？ 25. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中从右到左奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中从右到左偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数，记为； 步骤5：计算，结果即为校验码． 例如：在图1中，因为前11位数字是04220221031， 所以：，，，，，即图1中的校验码的值是3． 阅读上述材料，解答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220230518☐，则校验码的值是_____． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请你通过计算，并写出推理过程，求出这个数字，进而确定这位同学的班级． （3）如图3，这名学生的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被污损的数字）是完全一样的．请你通过计算，直接写出这个数字是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零钱收入用“”表示，那么零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作， 故选：B． 3. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将冷藏室温度减去冷冻室温度即可解答． 【详解】解：， 答：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为． 4. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 【详解】解：∵， ∴第1个球符合要求， ∵， ∴第2个球符合要求， ∵， ∴第3个球符合要求， ∵， ∴第4个球不符合要求， ∵， ∴第5个球符合要求， 综上所述，符合要求的球共4个， 故选：D． 5. 2025年，电影《哪吒之魔童闹海》上映．取得了票房与口碑的双丰收，据统计，该片的票房超150亿元，刷新中国影史票房纪录．数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，正确确定与的值是解题的关键． 将150亿转换为数字形式，再根据科学记数法的规则（数字部分在1到10之间）进行表示． 【详解】解：150亿=，故选：C． 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，多重符号的化简，根据绝对值的意义，多重符号的化简后可得答案． 【详解】解：A．，，故不相等； B．，，故不相等； C．，，故相等； D．，，故不相等； 故选C． 7. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意准确把握不管是涨价还是降价都是以当前的价格为基础的，然后根据题意列式即可； 【详解】涨价后商品的价格为： ， 再打七折销售后商品价格为： ． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了列代数式的考查，准确理解题意是解题的关键． 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法．观察数轴得到，，是解题的关键． 观察数轴得：，，再根据有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法，逐项判断即可求解． 【详解】由数轴得，，， A. 由得，故A选项错误，不符合题意； B. 由得，故B选项错误，不符合题意； C. 由得，故C选项错误，不符合题意； D. 由得，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 14 B. 10 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】解：把代入程序中得，， 再把代入程序中得，， 所以输出结果为4，故选：C． 10. 甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据速度路程时间，先表示出从甲地到乙地的时间，再根据时间路程速度进行表示，即可求解． 【详解】解：走前一半路的时间为（小时）， 走后一半路的时间为（小时）， 则这人骑自行车从甲地到乙地的平均速度是（千米/时）． 故选：D． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得从上往下，第一行每个○表示1个，第二行每个○表示8个，第三行每个○表示64个．列式计算解答即可． 本题主要考查有理数的加法和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．表示的数是，该选项不符合题意； B．表示的数是，该选项不符合题意； C．表示的数是，该选项符合题意； D．表示的数是，该选项不符合题意． 故选：C． 12. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确求出，． 根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，可以得到，，求得，，即可求解． 【详解】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”， 得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得， 第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得， 将，代入可得，， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 写出一个小于的有理数，它可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小． 利用有理数大小的比较，找出比小的有理数即可． 【详解】解：， 一个小于的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如果有理数、满足，那么的值等于_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，有理数的加减，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值． 【详解】由 ， 根据非负数的性质，得和， 所以，即， ，即， 则， 故答案为：4． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2025个图案中小五角星有_____颗．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前面几个图案正确找出规律． 先根据前面几个图案，找出规律，第个图案的小五角星个数为，求解即可． 【详解】解：根据图案可得，第一个图案中，小五角星的个数为， 第二个图案中，小五角星的个数为， 第三个图案中，小五角星的个数为， 第四个图案中，小五角星的个数为， 则第个图案的小五角星个数为， 从而得到，第2025个图案中小五角星有颗， 故答案为：． 16. 数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记，，，，．则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意，运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）20 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用加减法运算法则计算即可得到结果； （2）利用乘除法运算法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘法和除法，再计算减法即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如方框所示：请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）小明的解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一 （2） 解：正确解题过程： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法以及乘法分配律； （1）根据有理数的除法法则回答即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第一步开始出现错误； 【小问2详解】 略 19. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，0，，． （1）整数集：{__________……}． （2）正有理数集：{__________……}． （3）负有理数集：{__________……}． （4）负分数集：{__________……}． 【答案】（1）15，，0 （2）15，， （3），， （4）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法，是解题的关键． （1）根据整数包括正整数，0和负整数，作答即可； （2）根据正有理数包括正整数和正分数，作答即可； （3）根据负有理数包括负整数和负分数，作答即可； （4）根据负分数是小于0的分数，作答即可． 【小问1详解】 解：整数集：{15，，0……}． 【小问2详解】 解：正有理数集：{15，，……}． 【小问3详解】 解：负有理数集：{，，……}． 【小问4详解】 解：负分数集：{，……}． 20. 求下列代数式的值． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，难点在于整体思想的利用． （1）把，代入中，计算求解即可； （2）先把转化为，再把转化为，把整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入中得， ， 的值为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 【答案】 补数轴如下 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴的定义和性质是解答关键． 根据数轴的定义先画出数轴，再利用数轴的特点为标出各数，最后按从小到大排列即可． 【详解】略 22. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 则 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 羊肉粉是遵义市的一道传统美食．在遵义，羊肉粉店比比皆是，某羊肉粉店计划每天卖出100碗羊肉粉，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某个周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 周 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求这个周销量最多的一天比最少的一天多多少碗羊肉粉？ （2）这个周的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗羊肉粉的售价为10元，则该店这个周实际共收入多少元？ 【答案】（1）29碗 （2） 解：达到了，理由： ， 所以这个周的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五，再用减法求解即可； （2）计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价=单价×数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五， 这个周销量最多的一天比最少的一天多碗羊肉粉； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，这个周的实际销售总量比计划销售总量多10碗， 由题意得，计划销售总量为碗， 实际销售总量为碗， 每碗羊肉粉的售价为10元， 该店这个周实际共收入元． 24. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，1，6．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）点与点的距离_____，点与点的距离_____． （2）到点的距离为4的点表示的数是_____，点向左移动了8个单位长度得到点，点表示的有理数为_____． （3），两点同时在数轴上向右运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1.5个单位长度，多少秒后，，两点相距2个单位长度？ 【答案】（1）， （2）或， （3）秒或秒后，，两点相距2个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）分别根据数轴上两点之间的距离公式和数轴上的点移动规律“左减右加”求解即可； （3）设运动时间为秒，由题意得，解方程即可． 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，数轴上两点之间的距离等知识点，正确运用数轴上两点之间的距离公式求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 若该点在点的左侧：， 若该点在点的右侧：； ； 故答案为：或，． 【小问3详解】 设运动时间为秒， 则点表示有理数，点表示有理数， 由条件得， 即， 解得或， 则秒或秒后，，两点相距2个单位长度 25. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中从右到左奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中从右到左偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数，记为； 步骤5：计算，结果即为校验码． 例如：在图1中，因为前11位数字是04220221031， 所以：，，，，，即图1中的校验码的值是3． 阅读上述材料，解答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220230518☐，则校验码的值是_____． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请你通过计算，并写出推理过程，求出这个数字，进而确定这位同学的班级． （3）如图3，这名学生的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被污损的数字）是完全一样的．请你通过计算，直接写出这个数字是_____． 【答案】（1）7 （2） 解：由题意得，某同学的“身份识别条形码”为04220250359， ， ， ， 检验码为9， ，解得， 是10的整倍数，且， ， 这位同学的班级是08班； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给定义分别计算出、即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由是10的整倍数，且，即可求解； （3）设这个数字为，根据题意求出，再由是10的整倍数，且，即可求解． 【小问1详解】 解：某同学的“身份识别条形码”为04220230518☐， ， ， ， 取不小于且为10的整数倍的最小数， ， ， 某同学的“身份识别条形码”中，校验码的值是7， 故答案为：7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这名学生的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被污损的数字）是完全一样的，设这个数字为， 某同学的“身份识别条形码”为042202400， ， ， ， 检验码为， ，解得， 是10的整倍数，且， ，故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $