专题5.1 方程（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题5.1 方程 教学目标 1. 掌握方程与一元一次方程的概念，能够熟练的判断方程和一元一次方程，并能够根据一元一次方程的定义求未知字母的值。 2. 掌握根据实际问题立方程的步骤，能够熟练的从实际问题中抽象出方程。 3. 掌握方程的解的概念，并能够熟练的运用其解决相关题目。 教学重难点 1. 重点 （1）方程与一元一次方程的概念； （2）方程的解； （3）由实际问题抽象出方程。 2. 难点 （1）根据方程的概念，一元一次方程的概念以及解的概念求值； （2）由实际问题抽象出方程。 知识点01 方程的概念 1. 方程的概念： 含有 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 【即学即练1】 1．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02 根据实际问题列方程 1．根据实际问题列方程的步骤： ①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系 ②设字母表示未知量 ③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程。 2. 找等量关系的常见方法： （1） 利用公式。如图形的面积公式，体积公式等。 （2） 题目中不变量的寻找。 （3） 题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比......多（少）”“是......的几倍” 【即学即练1】 2．买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元．每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，下面所列方程正确的是（　　） A．x﹣0.85＝0.6×6 B．6×0.85﹣0.6＝x C．6×0.85﹣x＝0.6 D．x﹣6×0.85＝0.6 【即学即练2】 3．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读x页，则下列方程正确的是（　　） A．7x﹣12＝5（2x﹣12） B．7x﹣12＝5（2x+12） C．7x+12＝5（2x﹣12） D．7x+12＝5（2x+12） 知识点03 方程的解 1．方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 的 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 【即学即练1】 4．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 【即学即练2】 5．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 知识点04 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有 个未知数且未知数的次数是 的 方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 【即学即练1】 6．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．x+2y＝1 C． D．x2﹣4x＝6 【即学即练2】 7．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 ． 题型01 判断方程以及一元一次方程 【典例1】下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5＝0 C．3m＞5 D．x≤1 【变式1】在6+（﹣2）＝4，7x＞5，2x﹣1＝5，2x﹣3，中，方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列式子中，是方程的是（　　） ①2x﹣1＝3；②2+3＝5；③5x﹣8；④2x2﹣x+1＝0；⑤2x﹣y＝3；⑥2x2﹣3x+5． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【典例2】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5 【变式1】下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①12x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④，⑤，是一元一次方程的有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型02 根据一元一次方程的概念求值 【典例1】若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【变式1】方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 【变式2】已知（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程，则t＝（　　） A．3 B．﹣1 C．1或3 D．1或﹣1 【变式3】如果方程（m+2）x|m|﹣1+3＝5是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 题型03 判断方程的解 【典例1】下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【变式1】x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 【变式2】下列方程解为x＝3的是（　　） A．x+3＝0 B．x﹣3＝0 C．3x+1＝0 D．3x﹣1＝0 题型04 根据方程的解的概念求值 【典例1】已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【变式1】若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 【变式2】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 题型05 根据实际问题抽象出方程 【典例1】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 【变式1】在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（　　） A．（x+13）+x+（x﹣3）＝91 B．（x+13）+x+（x+3）＝91 C．（x﹣13）+x+（x﹣3）＝91 D．（x﹣13）+x+（x+3）＝91 【变式2】在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b 2．下列是一元一次方程的是（　　） A． B．2x+y＝1 C．5x﹣1 D．x2＝4 3．已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1 4．已知﹣x3m﹣2+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解，那么y＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．7 6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则am的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣16 D．16 8．若m满足方程|2024﹣m|＝2024+|m|，则|m﹣2025|等于（　　） A．m﹣2025 B．﹣m﹣2025 C．m+2025 D．﹣m+2025 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　） A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16 10．《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A． B． C．•5+10•8﹣2 D． 11．有下列式子①5﹣2x＝3②x﹣2y③3x﹣2y＝6④y2+2＝4y﹣1⑤y2+1＝7⑥，其中，是方程的有　 　 ，是一元一次方程的有　 　 ． 12．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　 ． 13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 14．已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则可列方程为　 　 ． 15．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为 　 ． 16．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． （1）2x+5＝10x﹣3（x＝1） （2）2（x﹣1）（x+1）＝3（x+1）（x﹣1）（x＝0） 17．列方程求解：一个数的减去，再加上，结果等于2，求这个数？ 18．已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 19．已知方程（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于x的一元一次方程． （1）求m和x的值； （2）若n满足关系式|m+n|＝2，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 方程 教学目标 1. 掌握方程与一元一次方程的概念，能够熟练的判断方程和一元一次方程，并能够根据一元一次方程的定义求未知字母的值。 2. 掌握根据实际问题立方程的步骤，能够熟练的从实际问题中抽象出方程。 3. 掌握方程的解的概念，并能够熟练的运用其解决相关题目。 教学重难点 1. 重点 （1）方程与一元一次方程的概念； （2）方程的解； （3）由实际问题抽象出方程。 2. 难点 （1）根据方程的概念，一元一次方程的概念以及解的概念求值； （2）由实际问题抽象出方程。 知识点01 方程的概念 1. 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 【即学即练1】 1．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个． 故选：C． 知识点02 根据实际问题列方程 1．根据实际问题列方程的步骤： ①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系 ②设字母表示未知量 ③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程。 2. 找等量关系的常见方法： （1） 利用公式。如图形的面积公式，体积公式等。 （2） 题目中不变量的寻找。 （3） 题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比......多（少）”“是......的几倍” 【即学即练1】 2．买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元．每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，下面所列方程正确的是（　　） A．x﹣0.85＝0.6×6 B．6×0.85﹣0.6＝x C．6×0.85﹣x＝0.6 D．x﹣6×0.85＝0.6 【答案】D 【解答】解：设每支钢笔x元， 6支铅笔是（6×0.85）元， 因为买1支钢笔比买6支铅笔贵0.6元， 可得x﹣6×0.85＝0.6． 故选：D． 【即学即练2】 3．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读x页，则下列方程正确的是（　　） A．7x﹣12＝5（2x﹣12） B．7x﹣12＝5（2x+12） C．7x+12＝5（2x﹣12） D．7x+12＝5（2x+12） 【答案】A 【解答】解：设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读（2x﹣12）页， 由题意可知，7x﹣12＝5（2x﹣12）， 故选：A． 知识点03 方程的解 1．方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 【即学即练1】 4．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10； 将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边． 故选：B． 【即学即练2】 5．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 知识点04 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 【即学即练1】 6．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．x+2y＝1 C． D．x2﹣4x＝6 【答案】A 【解答】解：A、5x﹣3，是一元一次方程，故此选项符合题意； B、x+2y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，不是整式方程，故此选项不符合题意； D、x2﹣4x＝6，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 【即学即练2】 7．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：a＝2． 故答案为：2． 题型01 判断方程以及一元一次方程 【典例1】下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5＝0 C．3m＞5 D．x≤1 【答案】B 【解答】解：A．本选项不是方程，故本选项不符合题意； B．y﹣5＝0是方程，故本选项符合题意； C.3m＞5不是方程，故本选项不符合题意； D．x≤1，不是方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】在6+（﹣2）＝4，7x＞5，2x﹣1＝5，2x﹣3，中，方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：6+（﹣2）＝4不含未知数，7x＞5，2x﹣3不是等式，它们不是方程， 2x﹣1＝5，符合方程的定义，它们是方程，共2个， 故选：B． 【变式2】下列式子中，是方程的是（　　） ①2x﹣1＝3；②2+3＝5；③5x﹣8；④2x2﹣x+1＝0；⑤2x﹣y＝3；⑥2x2﹣3x+5． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【解答】解：方程有①④⑤． 故选：D． 【典例2】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5 【答案】B 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 【变式1】下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①12x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①12x﹣1，是代数式，不是等式，故不是一元一次方程； ②3x＝5，符合一元一次方程定义； ③x+y＝1中含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，符合一元一次方程定义； ⑤x2﹣2x+3＝0，未知数最高次数是2，不是一元一次方程； 因此是一元一次方程的是②④，一共2个． 故选：B． 【变式2】下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④，⑤，是一元一次方程的有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：①5x+1＝2，是一元一次方程； ②x﹣2y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程； ③x2﹣4＝6，未知数的次数最高是2，不是一元一次方程； ④，不是整式方程，即不是一元一次方程； ⑤，是一元一次方程； 一元一次方程有：①⑤，共2个， 故选：C． 题型02 根据一元一次方程的概念求值 【典例1】若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程， ∴|2m﹣3|＝1， 2m﹣3＝±1， 2m＝4或2m＝2， 解得：m＝2或m＝1， 又∵m﹣2≠0， 解得：m≠2， 故m＝1． 故选：A． 【变式1】方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 【答案】B 【解答】解：由题意，得 |a|﹣1＝1，且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2， 故选：B． 【变式2】已知（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程，则t＝（　　） A．3 B．﹣1 C．1或3 D．1或﹣1 【答案】A 【解答】解：∵方程（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程， ∴t﹣1≠0且|t﹣2|＝1， ∴t＝3， 故选：A． 【变式3】如果方程（m+2）x|m|﹣1+3＝5是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 【答案】B 【解答】解：根据题意得|m|﹣1＝1， 解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2， 故选：B． 题型03 判断方程的解 【典例1】下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程x0的解． 故选：B． 【变式1】x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 【答案】D 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意； C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式2】下列方程解为x＝3的是（　　） A．x+3＝0 B．x﹣3＝0 C．3x+1＝0 D．3x﹣1＝0 【答案】B 【解答】解：A．3+3≠0，故此选项不符合题意； B．3﹣3＝0，故此选项符合题意； C．3×3+1≠0，故此选项不符合题意； D．3×3﹣1≠0，故此选项不符合题意； 故选：B． 题型04 根据方程的解的概念求值 【典例1】已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2， 得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2， 解得m＝6． 故选：A． 【变式1】若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入方程ax+3＝b得：2a+3＝b， 即2a﹣b＝﹣3， 所以6a﹣3b+2 ＝3（2a﹣b）+2 ＝3×（﹣3）+2 ＝﹣9+2 ＝﹣7， 故选：B． 【变式2】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故选：A． 【变式3】已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：把x＝4代入原方程得：4a﹣5＝7a+5﹣4， 解得：a＝﹣2， ∴a的值为﹣2． 故选：A． 题型05 根据实际问题抽象出方程 【典例1】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 【答案】B 【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：B． 【变式1】在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（　　） A．（x+13）+x+（x﹣3）＝91 B．（x+13）+x+（x+3）＝91 C．（x﹣13）+x+（x﹣3）＝91 D．（x﹣13）+x+（x+3）＝91 【答案】A 【解答】解：根据题意得，（x+13）+x+（x﹣3）＝91， 故选：A． 【变式2】在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 【答案】B 【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR， 即6+2x＝x+（14﹣3x） 故选：B． 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b 【答案】B 【解答】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断x﹣1＝2是方程，其余不是， 故选：B． 2．下列是一元一次方程的是（　　） A． B．2x+y＝1 C．5x﹣1 D．x2＝4 【答案】A 【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1 【答案】C 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得m＝﹣1． 故选：C． 4．已知﹣x3m﹣2+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】B 【解答】解：由题意可得3m﹣2＝1， 解得m＝1， 故选：B． 5．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解，那么y＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．7 【答案】B 【解答】解：已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解， 则2+y＝5， 解得：y＝3， 故选：B． 6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 7．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则am的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣16 D．16 【答案】D 【解答】解：∵（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是关于x的一元一次方程， ∴a+2＝0，m﹣3＝1， ∴a＝﹣2，m＝4． ∴am＝（﹣2）4＝16． 故选：D． 8．若m满足方程|2024﹣m|＝2024+|m|，则|m﹣2025|等于（　　） A．m﹣2025 B．﹣m﹣2025 C．m+2025 D．﹣m+2025 【答案】D 【解答】解：由条件可知m≤0， ∴m﹣2025＜0， ∴|m﹣2025|＝﹣（m﹣2025）＝﹣m+2025， 故选：D． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　） A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16 【答案】B 【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得： 9x﹣11＝6x+16． 故选：B． 10．《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A． B． C．•5+10•8﹣2 D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得，5+108+2， 故选：B． 11．有下列式子①5﹣2x＝3②x﹣2y③3x﹣2y＝6④y2+2＝4y﹣1⑤y2+1＝7⑥，其中，是方程的有　①③④⑤⑥　 ，是一元一次方程的有　①⑥　 ． 【答案】①③④⑤⑥，①⑥． 【解答】解：在①5﹣2x＝3，②x﹣2y，③3x﹣2y＝6，④y2+2＝4y﹣1，⑤y2+1＝7，⑥中， 其中是方程的有：①③④⑤⑥，是一元一次方程的有：①⑥． 故答案为：①③④⑤⑥，①⑥． 12．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0， 解得，m＝1， 故答案为：1． 13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　2021　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 14．已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则可列方程为　3x+2（50﹣x）＝127　 ． 【答案】3x+2（50﹣x）＝127． 【解答】解：由题意可得， 3x+2（50﹣x）＝127． 故答案为：3x+2（50﹣x）＝127． 15．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为x+（x+6）+（x+14）+（x+8）＝64　 ． 【答案】x+（x+6）+（x+14）+（x+8）＝64． 【解答】解：由题意得：x+（x+6）+（x+14）+（x+8）＝64， 故答案为：x+（x+6）+（x+14）+（x+8）＝64． 16．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． （1）2x+5＝10x﹣3（x＝1） （2）2（x﹣1）（x+1）＝3（x+1）（x﹣1）（x＝0） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7， 右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7， 左边＝右边， ∴x＝1是方程的解； （2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）（0+1）＝﹣22.5， 右边＝3×（0+1）（0﹣1）＝3， 左边≠右边， ∴x＝0不是此方程的解． 17．列方程求解：一个数的减去，再加上，结果等于2，求这个数？ 【答案】这个数是． 【解答】解：设这个数为x，由题意得： ， 2x﹣2+1＝8， 2x＝9， ， 答：这个数是． 18．已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 【答案】（1）m＝﹣4，x＝3； （2）49． 【解答】解：（1）关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程， 所以m+5＝1， 解得m＝﹣4， 此时m﹣4＝﹣8≠0， 原方程为﹣8x+24＝0， 解得x＝3． （2）（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m， ＝3m+6﹣12m+3﹣m， ＝﹣10m+9， 把m＝﹣4代入，原式＝﹣10×（﹣4）+9＝49． 19．已知方程（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于x的一元一次方程． （1）求m和x的值； （2）若n满足关系式|m+n|＝2，求n的值． 【答案】（1）m＝﹣1，x＝3； （2）n＝3或n＝﹣1． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于 x 的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1， 把m＝﹣1代入（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2， 得：﹣2x﹣4×（﹣1）＝﹣2， 整理得：﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3． （2）由（1）m＝﹣1， ∵|m+n|＝2， ∴|﹣1+n|＝2， ∴﹣1+n＝2或﹣1+n＝﹣2， 解得：n＝3或n＝﹣1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $