黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期学业质量检测（期末）数学试卷

哈尔滨市2023级高二学年学业质量检测数学试卷 本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={xeNk≤5}，B={xx2-2x-3≤0，则AnB= A.{x1≤x≤3}B.{xx≤5} C.{0,1,2,3 D.{1,2,3} 2.已知命题p:x∈R,e-x-1>0,则卫是 A.∀x∈R,e-x-1≤0 B.x∈R,e-x-1<0 C.x。∈R,eo-x。-1<0 D.3x,∈R,eo-x。-1≤0 3.已知角a终边上一点PL,),若cosa=},则y的值为 3 A.3 B.2W2 C.±3 D.+2W2 4.已知函数y=f(x)是奇函数且在区间-5，-1)上单调递增，则函数y=f(x)在区间 (1,5]上 A.单调递增，有最小值 B.单调递增，有最大值 C.单调递减，有最小值 D. 单调递减，有最大值 5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其中将轴截面为等腰直角 三角形的圆锥称为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积是它的体积的√6倍，则 该直角圆锥的母线长为 A.3 B.3 C.3√2 D.6 6.将标有1,2,3,4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1 个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有()种 A.6 B.12 C.24 D.36 13 7.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(X>0)+P(X>3)= 1 ，则 P(3<X<4)= A. 1 5-2 7 B. D 11 C. 12 12 12 高二数学第1页共4页 8已知样本数据4,4,4，a,都为正数，其方差为s2=a2+2+42+a2-10), 则样本数据4☑+1,4a,+1,4a,+1,4a+1的平均数为 A.21 B.25 C.80 D.101 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正数4，b满足a+b=1,则 A.b 41 B.-+,29C.Va+b≥√2 D.a2+b22 4 a b 10.下列说法正确的是 A.一组数据(5，y)(=1,23,4,56)的经验回归方程为=4+5，若∑=30， 则y=20 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.937,依据=0.05的独 立性检验（xs=3841),认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05 C.一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次 向左移动的概率为，向右移动的概率为马 那么小球第1次移动后位于-1 且第5次移动后位于1的概率为C×(宁》 11.有三个相同的箱子，分别编号1,2,3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号 箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某 人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件A表示“取到i号箱(i=1, 2,3)”,事件B表示摸到绿球”，事件C表示“摸到红球”，则 424)-号 B.P(B 4)+P(C 4)=P(4) c.PB)=15 1 D. K4m-吉 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.己知复数z满足(2-)=1，则☑= 13.Q-25x+)°的展开式中ty的系数为 1 14.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-1为奇函数，f(2x+1)为偶函数， 2029 f四)=-2，则∑f) t=1 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤， 15.(13分) 已知等差数列{a}的前n项和Sn满足S,=25,a4,十4，=12. (1)求{a}的通项公式： 45,1,求私，}的前n项和T 1 (2)若b。 16.(15分) 己知函数f(x)=x2-（2a+1)x+anx (1)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为3，求该切线方程： (2)若a=-1时，f(x)≥x恒成立，求m的取值范围. 17.(15分) 一座城的文明，是一个地方的骄傲.为构建好符合时代要求的文明城市，某市举 办了“创建文明城市”知识竞赛.共有1000人参与此次竞赛，从所有答卷中随机抽 取100份作为样本，根据这100份答卷的打分，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 频率 个组距 0.028 0.022 0.018 0.004 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加该次竞赛的1000人中，打分不低于 70分的人数： (2)试估计这100份样本的平均分和第三四分位数（同一组中的数据用该组区间的 中间值代表，结果保留小数点后2位)： (3)假设分数在[80,100]之间为优秀，在[60,80)之间为良好，现采用分层随机抽样 的方法，从分数在[60,100]之间随机抽取9份答卷，再从这9份答卷中随机抽 取2件，求至少有一份答卷成绩为优秀的概率. 高二数学第3页共4页 18.(17分) 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”，现代建筑讲究线条感，曲线之美 让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若'(x) 是∫(x)的导函数，f”(x)是f"(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的 曲率 f"(x) 1+[f"(x)]）月 (1)求曲线f(x)=e在(0,1)的曲率； (2)求曲线f(x)=e曲率的最大值； )函数()三c-2ex+-血，若四不存在曲率为0的点 6 求实数m的取值范围. 19.(17分) 某学校举行了一场知识竞赛，有A、B两类题型，每道A类题有两道小题，每位 同学答对这两题的概率分别为P。、P,两道小题全对可得50分，否则得0分. B类题为25分，只有一个小题，每位同学答对的概率为9(P。≤9)，且答各小 题之间相互独立现有两种答题方案： 方案一：选择答一道A类题两道B类题； 方案二：选择答两道A类题 (1)若P。+P=1，对于方案二，试探究P。取何值时，满分的概率最高： ②若乃=4。一2A一年，求选择方案一学生得分的分布列： (3)若乃=1-2P9,2P。+9=1,为了平衡难度，当选择方案二时，其中的一 道A类题只需答对任意一道小题即可得50分，以得分的数学期望为依据，判 断应选择哪种方案答题， 高二数学第4页共4页