数学好玩（期末知识清单）数学北师大版六年级上册

数学好玩 期末复习知识清单 考点一：反弹高度 知识点： 核心关系：研究不同球的反弹高度与下落高度之间的关系，或同一球从不同高度下落的反弹规律。 数据处理：用反弹高度除以下落高度，结果用分数或小数表示。 规律总结：不同球类的弹性不同，同一球的反弹高度与下落高度的比值基本不变。 考点二：看图找关系 知识点： 图表基本要素：标题（表示图表内容）、横轴（通常表示时间等自变量）、纵轴（通常表示数量等因变量）、单位（坐标轴的度量标准）。 常见图表类型：折线图（表示变化趋势）、关系图（如路程-时间图、速度-时间图）。 图表解读方法：明确坐标轴含义→识别特殊点（起点、终点、转折点）→分析变化趋势（上升、下降、不变）。 应用技巧：根据图表信息回答问题或预测趋势。 考点三：比赛场次（比赛问题） 知识点： 单循环赛制：每两个参赛队之间都要比赛一场。 场次计算方法：列表法（列出所有可能的对阵组合）、画图法（用点表示参赛队，两点连线表示一场比赛）、公式法（，表示参赛队数量）。 拓展应用：可解决握手次数、搭配组合等类似问题（如个人每两人握一次手，共握手次）。 考点四：打电话问题 知识点： 问题特点：通过打电话快速通知所有人，需设计最优通知方案（每人不空闲，同时通知）。 最优方案：第1分钟通知1人，第2分钟由已通知的人同时通知新的人，以此类推（每人只通知一次）。 规律总结：分钟内最多通知人数为（为分钟数，表示2的次方）。 应用技巧：根据时间计算最多通知人数，或根据人数确定最少需要的时间（如通知50人至少需要6分钟，因为）。 题型1：反弹高度 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下表是一个皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录。先填表，再看能发现什么。 皮球 第一次 第二次 第三次 下落高度 100cm 150cm 200cm 反弹高度 40cm 60cm 80cm 反弹高度是下落高度的几分之几 我发现：同一个球从不同的高度下落，表示反弹高度是下落高度的几分之几的分数大致不变，说明同一个球的弹性是（    ）的。（填“相同”或“不同”） 【答案】；；；相同 【分析】用反弹高度÷下落高度，求出反弹高度是下落高的分率；再进行比较反弹高度是下落高度的分率，即可得到发现，据此解答。 【详解】40÷100＝ 60÷150＝ 80÷200＝ ＝＝，说明同一个球的弹性是相同的。 表如下： 皮球 第一次 第二次 第三次 下落高度 100cm 150cm 200cm 反弹高度 40cm 60cm 80cm 反弹高度是下落高度的几分之几 我发现：同一个球从不同的高度下落，表示反弹高度是下落高度的几分之几的分数大致不变，说明同一个球的弹性是相同的。 【练1】（21-22六年级上·广东清远·期末）甲乙两个球完全相同，从不同的高度（如图），自由落下，两球的反弹高度相比较，（    ）。 A．甲球大 B．乙球大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高进行解答即可。 【详解】甲乙两个球完全相同，从不同的高度自由落下，甲较高，所以甲球反弹的高度大。 故答案为：A 【点睛】同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较大。 题型2：看图找关系 【例2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。 (1)公共汽车从解放路到游乐园之间共行驶了( )分。 (2)在第1分内，汽车的行驶速度从0提高到( )米/分。 (3)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在增加。 (4)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在减少。 (5)从( )分到( )分，汽车的行驶速度保持不变，是( )米/分。 【答案】(1)4 (2)400 (3) 0 1 (4) 3 4 (5) 1 3 400 【分析】根据速度与时间的关系图象可知，横轴表示的是时间，每2格长度表示1分钟，纵轴表示速度，每一格长度表示100米/分。根据从图中获取的信息分析解答。 （1）从图中的横轴可知，汽车0分出发到最后4分停止，经过4分钟， （2） 从图中可知，在第1分内，折线的最高点对应的速度是400米/分。 （3）从图中可知，汽车从0分出发到第1分钟是折线向上，表示速度在增加。 （4）从图中可知，汽车从第3分到第4分钟是折线向下，表示速度在减少。 （5）从图中可知，从第1分到第3分钟折线处于水平状态时，表示这段时间汽保持400米/分在匀速行驶。 【详解】（1）公共汽车从解放路到游乐园之间共行驶了4分。 （2）在第1分内，汽车的行驶速度从0提高到400米/分。 （3）从0分到1分，汽车的行驶速度在增加。 （4）从3分到4分，汽车的行驶速度在减少。 （5）从1分到3分，汽车的行驶速度保持不变，是400米/分。 【练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图是李叔叔开车从家去单位的速度（千米/时）与时间（分）的关系图象。根据图象，回答下列问题： （1）李叔叔开车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？ （3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？ 【答案】（1）60分钟；80千米/时； （2）35分钟到50分钟；80千米/时； （3）见详解 【分析】根据速度与时间的关系图象可知，横轴表示的是时间，每一格长度表示5分钟，纵轴表示速度，每一格长度表示10千米/时。根据从图中获取的信息分析解答。 （1）从图中的横轴可知，汽车从出发到最后停止经过的时间，折线的最高点表示汽车的最高时速。 （2）折线处于水平状态时，表示这段时间汽保持匀速行驶，找出此时对应的速度即可。 （3）从图中可知，汽车出发后25分钟到30分钟，这段时间汽车的速度为0，说明这段时间汽车没有行驶，结合生活实际，想象汽车可能遇到的情况，合理即可。 【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟，最高时速是80千米/时。 （2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速行驶，时速是80千米/时。 （3）出发后25分钟到30分钟之间，汽车可能遇到红灯，停留了5分钟。（答案不唯一） 题型3：比赛问题 【例3】（23-24五年级下·河北·课后作业）某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 【练3】（23-24三年级下·辽宁·假期作业）A，B，C，D，E，F六人参加下棋比赛，每两人都要比赛一场。已知A，B，C，D，E五人已经分别比赛过5场、4场、3场、2场、1场。这时F已经比赛过几场？ 【答案】3场 【分析】每人最多比赛5场。A已经比赛过5场，说明他和另外的五人都比赛过一场。 E比赛过1场，说明他只和A进行过比赛，没有和其他选手比赛。B比赛过4场，由于他没有和E比赛，说明他是和另外的四人A，C，D，F进行过比赛。D比赛过2场，与A，B进行过比赛，所以没有和C，E，F进行过比赛。C比赛过3场，因为没有和D，E进行过比赛，所以是和A，B，F进行过比赛。所以F和A，B，C进行过比赛。 【详解】 答：F已经比赛过3场。 题型4：打电话问题 【例4】（2024六年级·全国·课后作业）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需 分钟。 【答案】 6 【分析】本题属于最优通知策略问题，可通过分析每分钟新增通知人数求解。每分钟所有已收到通知的人（包括老师）均可通知一位新同学，因此每分钟新增人数呈指数增长。计算各分钟累计人数，当总人数达到或超过52时即得所需时间。 【详解】第1分钟：老师通知1位同学，累计1人。 第2分钟：老师和第1位同学各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：4人（老师＋3位同学）各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：8人（老师＋7位同学）各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：16人（老师＋15位同学）各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 第6分钟：32人（老师＋31位同学）各通知1人，新增32人，累计31＋32＝63人。 因第6分钟结束时累计63人≥52人，故需6分钟。 【练4】（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 1．（21-22六年级上·陕西汉中·期末）学校举行播音比赛，现在有8名选手，每两名选手之间都要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．21 B．26 C．28 D．36 【答案】C 【分析】如果每两名选手都进行一场比赛，每名选手都要和其他7人进行一场比赛，每名选手要比赛7场，共8×7＝56场比赛，由于每两名选手之间重复计算了一场，实际只需比赛56÷2＝28场即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 学校举行播音比赛，现在有8名选手，每两名选手之间都要进行一场比赛，一共要比赛28场。 故答案为：C 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。 2．（21-22六年级上·陕西榆林·期末）2022卡尔塔世界亚洲区预选赛第二阶段，中国与叙利亚、菲律宾、马尔代夫、关岛这5个国家的球队分在A组。规定小组赛阶段每两支球队之间都要进行一场比赛，那么，A组小组赛一共要比赛（    ）场。 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】一共有5支球队，每支球队都要与其他4支球队赛一次，那么一共会有5×4＝20（场）比赛，但是球队之间的比赛是相互的，所以最后还要除以2。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（场） 则A组小组赛一共需要比赛10场。 故答案为：B 【点睛】此题考查了搭配问题，也可以运用连线法来解答。 3．（21-22六年级上·江西景德镇·期末）张伯伯早晨出去散步，从家出发走了20分到离家900m的公园，打了30分钟的太极拳后用15分返回家，下面（    ）图可以表示张伯伯离家的距离和时间的关系。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，张伯的行动过程分为3个时段，从家到公园用20分钟，在公园打太极拳30分钟，然后用15分钟回家。据此对照下面四幅图进行选择即可。 【详解】因为：张伯伯早晨出去散步，从家出发走了20分到离家900m的公园，打了30分钟的太极拳后用15分返回家，总共三个时段。第一时段（从家到公园用20分钟），第二时段（打太极拳30分钟），第三时段（15分钟回家）；所以：C图可以表示张伯伯离家的距离和时间的关系。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题。 4．（22-23六年级上·辽宁·单元测试）体育课上梅老师拿出两个材质、大小、外表都相同的排球，在相同地点从2m高处自由下落，两个排球的反弹高度分别是1.2m和0.9m。两个排球的反弹高度不同说明两个排球（    ）。 A．弹性不稳定。 B．充气量不同。 C．下落高度不同。 D．反弹到地面突然发生变化。 【答案】B 【分析】材质、大小、外表、下落高度都相同的两个球反弹高度与充气量有关，据此解答。 【详解】由分析可知： 因为两个排球的材质、大小、外表都相同，下落高度也相同，但是反弹高度不同，说明这两个排球充气量不同。 故答案为：B 【点睛】本题考查反弹高度，注意：材质、大小、外表、下落高度都相同的两个球反弹高度与充气量有关。 5．（22-23六年级上·河南南阳·期末）下图表示的是奇思乘车去图书馆看书，然后返回家的过程。下面说法不正确的是（    ）。 A．奇思从家出发到图书馆用了0.5小时 B．奇思在图书馆停留了1.5小时 C．奇思的家与图书馆之间的距离是5千米 D．图中E点处速度是5千米/时 【答案】D 【分析】随着时间的增多，离家的距离变远，0到0.5小时是奇思乘车去图书馆看书的时间；时间增多但是距离不增多，0.5小时到2小时奇思是在图书馆看书；2到2.5小时，距离家越来越近，奇思是在返回家，据此分析解答。 【详解】A．由图可知，奇思从家出发到图书馆用了0.5小时，判断正确。 B．奇思在图书馆停留了2－0.5＝1.5小时，判断正确。 C．由图可知，奇思的家与图书馆之间的距离是5千米，判断正确。 D．E点奇思是在图书馆看书，没有速度，判断错误。 故答案为：D 【点睛】能读懂图形中反映的数据信息是解答本题的关键。 6．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）毕业前夕，5位好朋友准备拍毕业照作为留念。他们先每两个人拍一张，再一起合拍一张。他们一共拍了( )张照片。 【答案】11 【分析】两人照，每人都与其他人照一张，共照5×（5－1）张，这样重复计算了一遍，再除以2，是两个人照的次数，再加上大合照的1次即可。 【详解】5×（5－1）÷2＋1 ＝5×4÷2＋1 ＝20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（张） 毕业前夕，5位好朋友准备拍毕业照作为留念。他们先每两个人拍一张，再一起合拍一张。他们一共拍了11张照片。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）某兴趣小组共有8名队员，在初次见面会上，如果每两个人握手一次，一共要握( )次手。 【答案】28 【分析】总共有8名队员，每名队员都要与其余（8－1）名队员握手，则一共要握：8×（8－1）＝8×7＝56（次），但第一名队员和第二名队员与第二名队员和第一名队员握手是一样，因此握手次数重复计算了，所以要用握手的总次数再除以2，即可求出8名队员一共要握多少次手。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（次） 即一共要握28次手。 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）2024年9月23日至10月6日，中国网球公开赛在北京国家网球中心举行，男子单打共32位选手，第一轮是分组循环赛，4人一组，组内每两位球员之间要进行一场比赛，每一小组内要比赛( )场；第一轮总共要比赛( )场。 【答案】 6 48 【分析】4人一组，32人一共分成了8组。每一组内4人，两人进行比赛，组内第1个人分别要和第2、第3、第4人比赛，要比3场；组内第2个人分别要和第3、第4人比赛，要比2场，第3个人要和第4个人比1场，一共要比1＋2＋3＝6场。所以8组一共有8×6＝48场比赛。 【详解】1＋2＋3＝6（场） 8×6＝48（场） 所以每一小组内要比赛6场，第一轮一共有48场比赛。 9．（21-22六年级上·广东清远·期末）如图，小明从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 (1)文化宫离小明家( )千米，图书馆离小明家( )千米。 (2)小明在图书馆看书用了( )分，从图书馆回家用了( )分。 【答案】(1) 2 5 (2) 60 60 【分析】统计图的横轴表示时间，把1小时平均分成6小格，那么每小格表示60÷6＝10分钟；纵轴表示离家距离，每格表示1千米。 （1）从图中可知，20分钟～40分钟，小明在离家2千米处停留20分钟，说明此时在文化宫，由此得出文化宫离小明家的距离。 1时～2时，小明在离家5千米处停留1小时，说明此时在图书馆，由此得出图书馆离小明家的距离。 （2）从图中可知，1时～2时在图书馆，由此得出小明在图书馆看书的时间；2时～3时从图书馆回家，由此得出小明从图书馆回家用的时间；再根据进率“1时＝60分”换算单位即可。 【详解】（1）文化宫离小明家2千米，图书馆离小明家5千米。 （2）2－1＝1（小时） 3－2＝1（小时） 1小时＝60分 小明在图书馆看书用了60分，从图书馆回家用了60分。 10．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）乐乐的爸爸周末开车带他去相距25km的少儿图书馆参加“巧手扮新春”活动。下图表示爸爸离家的距离与时间的关系。 (1)从关系图中可以看出：爸爸路上停车( )分，在少儿图书馆活动用了( )分。 (2)从少儿图书馆回家时，速度是每时( )km。 【答案】(1) 20 40 (2)75 【分析】（1）图中20分～40分时，折线是水平状态，之后是上升状态，所以20分～40分表示爸爸在路上停车，据此求出停车时间； 图中60分～100分时，折线是水平状态，之后是下降状态，所以60分～100分表示在少儿图书馆活动，据此求出活动的时间。 （2）从图中可知，从少儿图书馆回家的路程是25km，用时（120－100）分，根据进率“1时＝60分”换算成以“时”为单位的数；再根据“速度＝路程÷时间”，求出从少儿图书馆回家开车的速度。 【详解】（1）40－20＝20（分） 100－60＝40（分） 从关系图中可以看出：爸爸路上停车20分，在少儿图书馆活动用了40分。 （2）120－100＝20（分） 20分钟＝时 25÷ ＝25×3 ＝75（km） 从少儿图书馆回家时，速度是每时75km。 11．（24-25六年级上·吉林长春·期末）学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 【答案】画一画、写一写见详解；4分钟 【分析】（1）根据题意，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人，据此画图表示联络广式。 （2）从表中可知，第1分钟通知2名队员；第2分钟增加4名队员，共通知到2＋4＝6名队员；第3分钟增加8名队员，共通知到2＋4＋8＝14名队员；据此发现：增加的队员4是2的2倍，8是4的2倍；从第2分钟开始共通知到的队员人数关系6×2＋2＝14；按此规律填表。 （3）根据上一题得出的规律，继续往下写，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）我发现的规律 第1分钟通知到2人； 第2分钟增加4人，通知到2＋4＝6（人） 第3分钟增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人） ①  时间每增加I分，增加的人数是前一次通知人数的2倍； ②n分通知到的同学数比前（n－1）分通知到的同学数的2倍还多2人； （3）第4分钟增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）。 答：通知30名队员共需要4分。 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【答案】36场；列表、画图、列式见详解 【分析】列表法：第1个队伍要和其他8支队伍赛8场，第2队伍要和其他7支队伍比赛，赛7场，第3队伍要赛6场，…，第7队伍要赛2场，第8队伍要赛1场，一共要赛：8＋7＋6＋5＋…＋1＝36场，据此完成绘制表格。 画图法：把1到9个数字围成一圈，先画1与其它数字相连的线段，再画2的，依次类推，每两个字母连一条线，再数一数有几条线段，就有几场比赛。 列式法：每一支队伍都有和其他8支队伍比赛，一共9支队伍，一共要比赛9×8＝72场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，据此解答。 【详解】列表法：如图： 画图法： 一共要比36场。 列式法： 9×（9－1）÷2 ＝9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 答：一共要比36场。 13．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学校教学楼有四层。六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图大致描述了这一过程？并写出你的理由。 甲             乙                 丙 【答案】乙；理由见详解 【分析】首先，我们要明确每个活动对应的楼层，我们根据这些楼层的变化来判断哪一幅图能够准确地描述这个过程。在观察图形时，主要看折线的起伏和对应的楼层位置。如果折线先上升到三楼，再下降到二楼，接着上升到四楼，然后保持在三楼，最后大幅下降到一楼，那么这幅图就是符合描述的。通过这样逐步分析楼层的变化与图形中折线的走向，就能找出正确的图， 【详解】由题意得整个过程分为五段：先上升三楼上数学课停留一段时间，接着下降到二楼上美术课停留一段时间，然后又上升到到四楼上音乐课停留一段时间，紧跟着又回到三楼上语文课停留一段时间，最后下降到一楼食堂吃饭停留一段时间，图乙比较准确地描述了这一过程。 14．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明的父母一起出门散步，走到读报栏后，小明的母亲独自返回家中。小明的父亲看了一会儿报后回家。下面的两幅图，哪幅图描述的是小明父亲的行为？哪幅图描述的是小明母亲的行为？写出你的理由。 图1                图2 【答案】图2；图1；理由见详解 【分析】需要通过分析两幅折线统计图的走势和特点，来判断哪幅图描述的是小明父亲的行为，哪幅图描述的是小明母亲的行为。 【详解】先看图1，从起点开始，折线一直上升，然后突然下降到起点。这说明这个人一直往前走，没有停留，然后直接返回了起点。因为小明的母亲是独自返回家中，没有停留，所以图1描述的是小明母亲的行为。 再看图2，从起点开始，折线上升，然后在某个位置保持水平一段时间，最后再下降到起点。这说明这个人往前走，在某个地方停留了一会儿，然后才返回家中。因为小明的父亲看了一会儿报后回家，有停留，所以图2描述的是小明父亲的行为。 15．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）为了锻炼学生身体，丰富学生课余文化生活，促进学生个性的全面发展，充分提高学生的篮球运动技术水平，实验小学和中心小学举办篮球友谊赛。比赛中，每支队伍有12名运动员。如果每两人握手一次（同支队伍的队员不握手），一共握了多少次手？ 【答案】144次 【分析】每只队伍中的一个人与另一支队伍的12人握一次手，即一个人要握12次；每只队伍有12人，要握12×12次，据此解答。 【详解】12×12＝144（次） 答：一共握了144次。 16．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 【答案】16道 【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 17．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，每破损1个瓷碗不但不给运费，还要倒扣1.05元。最后结账，搬运站共得56.4元。搬运中破损了几个瓷碗？ 【答案】3个 【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费400×0.15＝60元，而实际得56.4元，假设就比实际多得60－56.4＝3.6元，这是因每破损一个杯子，不仅不得运费，还要扣1.05元，即破损一个杯子少得0.15＋1.05＝1.2元．据此可求出破损的瓷碗数。 【详解】（400×0.15－56.4）÷（0.15＋1.05） ＝（60－56.4）÷1.2 ＝3.6÷1.2 ＝3（个） 答：搬运中破损了3个瓷碗。 18．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位同学，依此类推，每人再同时通知3个人。如果每同时通知3人共需要1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？ 【答案】1092人 【分析】每同时通知3人共需要1分钟，根据题意，第1分钟能通知到3人，第2分钟能通知到3×3＝9（人），第3分钟能通知到9×3＝27人……，以此类推，求出第4、5、6分钟各能通知到的人数，再把6分钟内通知到的人数全部加起来即可解答。 【详解】3×3＝9（人） 9×3＝27（人） 27×3＝81（人） 81×3＝243（人） 243×3＝729（人） 3＋9＋27＋81＋243＋729＝1092（人） 答：6分钟可以通知到1092名同学。 【点睛】本题考查搭配问题。读懂题意，明确每分钟通知到的人数是前一分钟的3倍，据此求出每分钟通知到的人数是解题的关键。 19．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）有8支足球队参加比赛，如果每两队都要比赛一场，一共要赛多少场？如果采用淘汰赛制（即每场比赛淘汰一支球队），一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？ 【答案】28场；7场 【分析】共有8支足球队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球除参赛的场数为8×（8－1）＝56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8－1）÷2＝28场；如果采用淘汰赛制，每场比赛都会淘汰掉一个人，要产生冠军，需要淘汰8－1＝7人，即需要进行7场比赛，据此解答即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 8－1＝7（场） 答：一共要赛28场；一共要进行7场比赛后才能产生冠军。 【点睛】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数－1）÷2＝比赛总场数；淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明把一个乒乓球抛向空中，乒乓球落地后，每次反弹到前次落下高度的，乒乓球反弹到第三次时的高度是米。小明开始时把乒乓球抛了多少米高？ 【答案】米 【分析】乒乓球反弹到第三次时的高度是米，那么将米除以，可求出球反弹到第二次时的高度。再将第二次的反弹高度除以，求出第一次的反弹高度。最终将第一次的反弹高度除以，即可求出最初的下落高度。 【详解】÷÷÷ ＝××× ＝×× ＝× ＝（米） 答：小明开始时把乒乓球抛了米高。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，能从题中找出下落高度和反弹高度的关系、正确列式是解题关键。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 期末复习知识清单 考点一：反弹高度 知识点： 核心关系：研究不同球的反弹高度与下落高度之间的关系，或同一球从不同高度下落的反弹规律。 数据处理：用反弹高度除以下落高度，结果用分数或小数表示。 规律总结：不同球类的弹性不同，同一球的反弹高度与下落高度的比值基本不变。 考点二：看图找关系 知识点： 图表基本要素：标题（表示图表内容）、横轴（通常表示时间等自变量）、纵轴（通常表示数量等因变量）、单位（坐标轴的度量标准）。 常见图表类型：折线图（表示变化趋势）、关系图（如路程-时间图、速度-时间图）。 图表解读方法：明确坐标轴含义→识别特殊点（起点、终点、转折点）→分析变化趋势（上升、下降、不变）。 应用技巧：根据图表信息回答问题或预测趋势。 考点三：比赛场次（比赛问题） 知识点： 单循环赛制：每两个参赛队之间都要比赛一场。 场次计算方法：列表法（列出所有可能的对阵组合）、画图法（用点表示参赛队，两点连线表示一场比赛）、公式法（，表示参赛队数量）。 拓展应用：可解决握手次数、搭配组合等类似问题（如个人每两人握一次手，共握手次）。 考点四：打电话问题 知识点： 问题特点：通过打电话快速通知所有人，需设计最优通知方案（每人不空闲，同时通知）。 最优方案：第1分钟通知1人，第2分钟由已通知的人同时通知新的人，以此类推（每人只通知一次）。 规律总结：分钟内最多通知人数为（为分钟数，表示2的次方）。 应用技巧：根据时间计算最多通知人数，或根据人数确定最少需要的时间（如通知50人至少需要6分钟，因为）。 题型1：反弹高度 【例1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下表是一个皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录。先填表，再看能发现什么。 皮球 第一次 第二次 第三次 下落高度 100cm 150cm 200cm 反弹高度 40cm 60cm 80cm 反弹高度是下落高度的几分之几 我发现：同一个球从不同的高度下落，表示反弹高度是下落高度的几分之几的分数大致不变，说明同一个球的弹性是（     ）的。（填“相同”或“不同”） 【练1】（21-22六年级上·广东清远·期末）甲乙两个球完全相同，从不同的高度（如图），自由落下，两球的反弹高度相比较，（     ）。 A．甲球大 B．乙球大 C．一样大 D．无法比较 题型2：看图找关系 【例2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。 (1)公共汽车从解放路到游乐园之间共行驶了( )分。 (2)在第1分内，汽车的行驶速度从0提高到( )米/分。 (3)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在增加。 (4)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在减少。 (5)从( )分到( )分，汽车的行驶速度保持不变，是( )米/分。 【练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图是李叔叔开车从家去单位的速度（千米/时）与时间（分）的关系图象。根据图象，回答下列问题： （1）李叔叔开车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？ （3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？ 题型3：比赛问题 【例3】（23-24五年级下·河北·课后作业）某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【练3】（23-24三年级下·辽宁·假期作业）A，B，C，D，E，F六人参加下棋比赛，每两人都要比赛一场。已知A，B，C，D，E五人已经分别比赛过5场、4场、3场、2场、1场。这时F已经比赛过几场？ 题型4：打电话问题 【例4】（2024六年级·全国·课后作业）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需 分钟。 【练4】（24-25五年级下·吉林松原·期末）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 1．（21-22六年级上·陕西汉中·期末）学校举行播音比赛，现在有8名选手，每两名选手之间都要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．21 B．26 C．28 D．36 2．（21-22六年级上·陕西榆林·期末）2022卡尔塔世界亚洲区预选赛第二阶段，中国与叙利亚、菲律宾、马尔代夫、关岛这5个国家的球队分在A组。规定小组赛阶段每两支球队之间都要进行一场比赛，那么，A组小组赛一共要比赛（    ）场。 A．11 B．10 C．9 D．8 3．（21-22六年级上·江西景德镇·期末）张伯伯早晨出去散步，从家出发走了20分到离家900m的公园，打了30分钟的太极拳后用15分返回家，下面（    ）图可以表示张伯伯离家的距离和时间的关系。 A． B． C． D． 4．（22-23六年级上·辽宁·单元测试）体育课上梅老师拿出两个材质、大小、外表都相同的排球，在相同地点从2m高处自由下落，两个排球的反弹高度分别是1.2m和0.9m。两个排球的反弹高度不同说明两个排球（    ）。 A．弹性不稳定。 B．充气量不同。 C．下落高度不同。 D．反弹到地面突然发生变化。 5．（22-23六年级上·河南南阳·期末）下图表示的是奇思乘车去图书馆看书，然后返回家的过程。下面说法不正确的是（    ）。 A．奇思从家出发到图书馆用了0.5小时 B．奇思在图书馆停留了1.5小时 C．奇思的家与图书馆之间的距离是5千米 D．图中E点处速度是5千米/时 6．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）毕业前夕，5位好朋友准备拍毕业照作为留念。他们先每两个人拍一张，再一起合拍一张。他们一共拍了( )张照片。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）某兴趣小组共有8名队员，在初次见面会上，如果每两个人握手一次，一共要握( )次手。 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）2024年9月23日至10月6日，中国网球公开赛在北京国家网球中心举行，男子单打共32位选手，第一轮是分组循环赛，4人一组，组内每两位球员之间要进行一场比赛，每一小组内要比赛( )场；第一轮总共要比赛( )场。 9．（21-22六年级上·广东清远·期末）如图，小明从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 (1)文化宫离小明家( )千米，图书馆离小明家( )千米。 (2)小明在图书馆看书用了( )分，从图书馆回家用了( )分。 10．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）乐乐的爸爸周末开车带他去相距25km的少儿图书馆参加“巧手扮新春”活动。下图表示爸爸离家的距离与时间的关系。 (1)从关系图中可以看出：爸爸路上停车( )分，在少儿图书馆活动用了( )分。 (2)从少儿图书馆回家时，速度是每时( )km。 11．（24-25六年级上·吉林长春·期末）学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 13．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）学校教学楼有四层。六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图大致描述了这一过程？并写出你的理由。 甲             乙                 丙 14．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明的父母一起出门散步，走到读报栏后，小明的母亲独自返回家中。小明的父亲看了一会儿报后回家。下面的两幅图，哪幅图描述的是小明父亲的行为？哪幅图描述的是小明母亲的行为？写出你的理由。 图1                图2 15．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）为了锻炼学生身体，丰富学生课余文化生活，促进学生个性的全面发展，充分提高学生的篮球运动技术水平，实验小学和中心小学举办篮球友谊赛。比赛中，每支队伍有12名运动员。如果每两人握手一次（同支队伍的队员不握手），一共握了多少次手？ 16．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 17．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，每破损1个瓷碗不但不给运费，还要倒扣1.05元。最后结账，搬运站共得56.4元。搬运中破损了几个瓷碗？ 18．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位同学，依此类推，每人再同时通知3个人。如果每同时通知3人共需要1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？ 19．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）有8支足球队参加比赛，如果每两队都要比赛一场，一共要赛多少场？如果采用淘汰赛制（即每场比赛淘汰一支球队），一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？ 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明把一个乒乓球抛向空中，乒乓球落地后，每次反弹到前次落下高度的，乒乓球反弹到第三次时的高度是米。小明开始时把乒乓球抛了多少米高？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $