专题02 分数混合运算（期末专项训练）六年级数学上学期（西南大学版）

专题02 分数混合运算 （3种类型30道） 目录 题型1分数混合运算 1 题型2分数混合运算的简便算法 7 题型3分数混合运算解决实际问题 19 题型1分数混合运算 1．（23-24六年级上·四川泸州·期末）计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。 【答案】 减 除 乘 【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。 【详解】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。 2．（20-21六年级上·河南周口·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】根据分数乘除计算法则及分数四则混合运算的计算顺序，求出两边的值再比较即可。 【详解】＝，＝，＞＞，所以＞； ＝＋＝＝2.35……；＝÷×＝＝2.370……；2.35……＜2.370……，所以＜； ＝27，＝；27＞，所以＞； ＝48×＋48×＝40＋18＝58，＝40＋＝40；58＞40，所以＞ 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）。( ) 【答案】× 【分析】四则运算法则是，有括号的先算括号内的，没有括号的先算乘除，后算加减。据此分析计算解答即可。 【详解】 （先计算乘法） （然后算加法） 原题中先算，再乘，所以结果错误。 故答案为：× 4．（21-22六年级上·重庆渝北·期末）24减去和的积，所得的差再除以，商是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算和的积，再用24减去所得的积，再用所得的差再除以，据此列式解答。 【详解】（24－×）÷ ＝（24－）÷ ＝（24－）×4 ＝24×4－×4 ＝96－ ＝ 故答案为：D 5．（21-22六年级上·重庆渝北·期末）直接写出得数。                                                                      【答案】；15；；；； ；；；6；1 6．（24-25六年级上·河南漯河·期末）解方程。 ①           ②         ③ 【答案】①；②；③ 【分析】根据等式的性质解方程。 ①方程两边同时乘，求出方程的解； ②方程两边同时除以，求出方程的解； ③方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解：          ② 解：              ③ 解：     7．（21-22六年级上·重庆酉阳·期末）计算。                     【答案】；； ； 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先计算括号里面的减法和乘法，再计算括号外面的除法； ，先计算括号里面除法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．（22-23六年级上·四川宜宾·期末）脱式计算。                                           【答案】8； 21； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法、乘法，再算加法； （3）先算括号里的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（20-21六年级下·江苏宿迁·期末）两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行62千米，经过小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】58×＋62× 【分析】根据路程＝速度×时间；根据甲车速度和行驶的时间，求出甲车行驶的距离；根据乙车速度和行驶的时间，求出乙车行驶的距离，再把甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离，即可求出两地之间的距离，据此解答。 【详解】58×＋62× ＝（58＋62）× ＝120× ＝100（千米） 答：甲、乙两地相距100千米。 10．（24-25六年级上·四川巴中·期末）新华书店运来《科幻画》900册，第一个星期卖出总数的，第二个星期卖出总数的。两个星期一共卖出多少册？ 【答案】500册 【分析】由题意可知，把书的总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用书的总数乘第一个星期和第二个星期卖出的数量对应的分率，再相加即可得解（或先计算第一个星期与第二个星期卖出数量对应的分率和，再用书的总数乘分率和即可得解）。 【详解】方法一： （册） 方法二： （册） 答：两个星期一共卖出500册。 题型2分数混合运算的简便算法 1．（22-23六年级上·广东广州·期末）计算“”，你会选择（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】A．乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）； B．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； C．乘法交换律a×b＝b×a； D．乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 根据各选项中运算定律的特点，选择合适的运算定律对“”进行简算。 【详解】 计算“”，我会选择乘法分配律。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）要想使能进行简便运算，则□里可以填（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别把各项代入到□中，再化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可。 【详解】A．＝，观察算式可知，不能进行简便运算； B． ＝ ＝ ＝ ＝ 此算式虽然可以运用乘法交换律和乘法结合律进行计算，但计算量还是比较大； C． ＝ ＝ ＝ ＝ 此算式可以运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； D．＝，观察算式可知，不能进行简便运算。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·吉林白城·期末）整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( ) 【答案】√ 【分析】整数和小数的乘法运算律在分数中同样适用，整数乘法中的交换律、结合律和分配律在分数中同样适用；据此判断即可。 【详解】整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 例如：×＝× ×（12＋） ＝×12＋× ＝9＋ ＝ ×× ＝（×）× ＝× ＝ 所以整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 原题说法正确。 故答案为：√ 4．（23-24六年级上·河北保定·期末）。( ) 【答案】× 【分析】计算时，可以运用乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，而不是运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，据此判断。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 5．（22-23六年级上·河北保定·期末）＝，运用了( )律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律逆运算是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 可根据几种运算律的特点来分析原式运用了哪种运算律。 【详解】 ＝ ＝ ＝×100 ＝80 原式是把相同的因数提取出来，然后再把每个因式中剩下的部分相加相加，最后用乘这个和，可使计算简便；相当于是逆用乘法分配律。 6．（24-25六年级上·四川巴中·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。                          【答案】；； 【分析】（1）把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 （3）根据减法的运算性质，一个数减连续减两个数，等于这个数减两个数的和，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法。 【详解】 7．（22-23六年级上·四川巴中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】；； 3；6； 【分析】（1）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法； （2）先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算； （5）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （6）先算加法，再算除法，最后算减法。 【详解】   ＝     ＝× ＝     ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝   ＝24＋6－27 ＝3     ＝    ＝ ＝12× ＝6 ＝ ＝ ＝1－ ＝ 8．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                               【答案】；；； 31；；0 【分析】（1）按照先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法的顺序计算； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算； （3）先把2024写成2023＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成2023×＋1×，再进一步计算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×12＋×12，再进一步计算； （5）按照先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法的运算顺序计算； （6）按照运算顺序先算出除法，得到算式：1－－，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成1－（＋） ，再进一步计算。 【详解】÷（＋）×   ＝÷（＋） × ＝÷× ＝×× ＝× ＝     ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝       2024× ＝（2023＋1）× ＝2023×＋1× ＝2022＋ ＝ （＋）×12 ＝×12＋×12 ＝9＋22 ＝31          ×[÷（×）]   ＝×[÷] ＝×[×] ＝× ＝       1－÷－ ＝1－×－ ＝1－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 9．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                   【答案】16；； ；17； 【分析】（1）将看成×1，再利用乘法分配律计算。 （2）将分数除法转化成分数乘法：除以一个分数等于乘这个数的倒数。再利用乘法的分配律进行简便计算。 （3）将分数除法转化成分数乘法：除以一个分数等于乘这个数的倒数。 （4）将分数除法转化成分数乘法，再利用加法的交换律和结合律将同分母的分数先相加来简便计算。 （5）利用乘法的分配律，用36分别乘括号里面的数。因为发现36正好是括号里面分数分母的倍数，可约分成整数进行简便计算。 （6）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，将除法变成乘法，再将中括号去掉变成分数连乘，能约分的要约分。异分母分数的减法通分转化成同分母的减法计算。 【详解】 10．（23-24六年级上·四川泸州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 ÷         （＋）×48×                      ÷[（—）×]      73×＋×25 【答案】；； ；1；25 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （2）先运用乘法分配律简算（＋）×48，最后再乘； （3）根据减法的性质简算小括号里面的连减，再算括号外面的除法； （4）把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （6）先计算×25＝，再运用乘法分配律简算。 【详解】÷   ＝× ＝     ＝×1 ＝   （＋）×48×   ＝（×48＋×48）×   ＝（8＋6）×    ＝14×   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝       ＝ ＝ ÷[（—）×]   ＝÷[×]   ＝÷ ＝× ＝1 73×＋×25 ＝73×＋ ＝（73＋1）× ＝74× ＝25 题型3分数混合运算解决实际问题 1．（22-23六年级上·四川巴中·期末）某品牌羽绒服反季节降价销售，原价360元，现价比原价减少了，这种羽绒服现价是多少元？ 【答案】210元 【分析】将原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），原价×现价对应分率＝现价，据此列式解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝210（元） 答：这种羽绒服现价是210元。 2．（23-24六年级上·重庆·期末）“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 【答案】46.98万篇 【分析】由题意可知，把6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几是多少，先用加法计算7月下旬的笔记数是6月初的几分之几，再用乘法计算。 【详解】 （万篇） 答：截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是46.98万篇。 3．（24-25六年级上·海南海口·期末）笑笑看一本书，已经看了这本书的，还剩84页没有看，这本书多少页？ 【答案】147页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，还剩下（1－）没看，对应的是84页，求单位“1”，用84÷（1－）解答。 【详解】84÷（1－） ＝84÷ ＝84× ＝147（页） 答：这本书有147页。 4．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一桶油吃了全部的还剩下千克，这桶油原来有多少千克？ 【答案】÷（1－） 【分析】把一桶油的重量看作单位“1”，吃了全部的，还剩下全部的（1－），对应的是剩下油的重量千克，求单位“1”，用剩下的油的重量÷（1－），即÷（1－）解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝4（千克） 答：这桶油原来有4千克。 5．（23-24六年级上·四川成都·期末）新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？ 【答案】560本 【分析】将总本数看作单位“1”，售出后，还剩，还剩的本数÷对应分率＝总本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：这批童话故事书共有560本。 6．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）某商场搞抽奖活动，获奖人数占参与抽奖人数的，获奖人数统计如下，请问有多少人参加了抽奖活动？ 【答案】180人 【分析】观察可知获奖人数有人，由题意可知把抽奖人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用获奖人数除以即可得解。 【详解】 （人） 答：有180人参加了抽奖活动。 7．（22-23六年级上·贵州黔西·期中）工程队两天修完了一条路，第一天修了全长的，第二天修了210米。这条路全长多少米？（用方程解答） 【答案】315米 【分析】设这条路全程x米，第一天修了全程的，第一天修了x米，两天修完这条路，用这条路的全长－第一天修的长度＝第二天修的长度，列方程：x－x＝210，解方程，即可解答。 【详解】解：设这条路全长x米。 x－x＝210 x＝210 x＝210÷ x＝210× x＝315 答：这条路全长315米。 8．（21-22六年级上·重庆綦江·期末）六（1）班45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票50元，满50张优惠。怎样买票最合算？ 【答案】买50张门票 【分析】方案一：按每张50元购买45张门票，根据“总价＝单价×数量”求出一共需要的钱数； 方案二：购买50张门票，把按原价购买50张门票的总钱数看作单位“1”，实际支付的钱数比原来购买的总钱数少，用分数乘法求出实际需要支付的钱数；分别求出两种方案需要付的钱数，最后比较大小，所花钱数最少的方案最划算，据此解答。 【详解】买45张门票：45×50＝2250（元） 买50张门票：50×50×（1－） ＝50×50× ＝2500× ＝2000（元） 因为2000元＜2250元，所以买50张门票最合算。 答：买50张门票最合算。 9．（21-22六年级上·重庆彭水·期末）惠民超市准备搞一次促销活动，拟了三种万案：A方案，买5送1（买5千克送1千克）；B方案，每购满100元就返还现金15元；C方案，购满300元优惠。如果你要买原来每千克30元的猪肉12千克，你觉得哪种方案更合算？ 【答案】C方案更合算 【分析】A方案：先计算12千克里有多少个（5＋1），就送多少个1千克，求出购买猪肉的千克数，再乘猪肉的单价，即可求出A方案优惠后的价格。 B方案：根据单价×数量＝总价，求出猪肉的原价为360元，计算360元里有多少个100，就返还多少个15元，求出B方案优惠后的价格。 C方案：根据单价×数量＝总价，求出猪肉的原价为360元，购满300元优惠，即优惠后价格相当于360元的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用360×（1－）即可求出C方案优惠后的价格。 【详解】A方案：12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2 （12－2×1）×30 ＝（12－2）×30 ＝10×30 ＝300（元） B方案：30×12＝360（元） 360÷100≈3 360－3×15 ＝360－45 ＝315（元） C方案：30×12＝360（元） 360×（1－） ＝360× ＝288（元） 288＜300＜315 答：C方案更合算。 10．（23-24六年级上·四川泸州·期末）六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 【答案】甲商场 【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。 乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。 丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。 最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。 【详解】甲商场：200×48＝9600（元） 9600×（1－） ＝9600× ＝7200（元） 乙商场：48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 200×10×4＝8000（元） 丙商场：9600×＝8640（元） 7200＜8000＜8640 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数混合运算 （3种类型30道） 目录 题型1分数混合运算 1 题型2分数混合运算的简便算法 3 题型3分数混合运算解决实际问题 5 题型1分数混合运算 1．（23-24六年级上·四川泸州·期末）计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。 2．（20-21六年级上·河南周口·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）。( ) 4．（21-22六年级上·重庆渝北·期末）24减去和的积，所得的差再除以，商是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（21-22六年级上·重庆渝北·期末）直接写出得数。                                                                           6．（24-25六年级上·河南漯河·期末）解方程。 ①           ②         ③ 7．（21-22六年级上·重庆酉阳·期末）计算。                     8．（22-23六年级上·四川宜宾·期末）脱式计算。                                           9．（20-21六年级下·江苏宿迁·期末）两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行62千米，经过小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 10．（24-25六年级上·四川巴中·期末）新华书店运来《科幻画》900册，第一个星期卖出总数的，第二个星期卖出总数的。两个星期一共卖出多少册？ 题型2分数混合运算的简便算法 1．（22-23六年级上·广东广州·期末）计算“”，你会选择（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 2．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）要想使能进行简便运算，则□里可以填（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·吉林白城·期末）整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( ) 4．（23-24六年级上·河北保定·期末）。( ) 5．（22-23六年级上·河北保定·期末）＝，运用了( )律。 6．（24-25六年级上·四川巴中·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。                            7．（22-23六年级上·四川巴中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               8．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                    9．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       10．（23-24六年级上·四川泸州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 ÷          （＋）×48×                        ÷[（—）×]       73×＋×25 题型3分数混合运算解决实际问题 1．（22-23六年级上·四川巴中·期末）某品牌羽绒服反季节降价销售，原价360元，现价比原价减少了，这种羽绒服现价是多少元？ 2．（23-24六年级上·重庆·期末）“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 3．（24-25六年级上·海南海口·期末）笑笑看一本书，已经看了这本书的，还剩84页没有看，这本书多少页？ 4．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一桶油吃了全部的还剩下千克，这桶油原来有多少千克？ 5．（23-24六年级上·四川成都·期末）新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？ 6．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）某商场搞抽奖活动，获奖人数占参与抽奖人数的，获奖人数统计如下，请问有多少人参加了抽奖活动？ 7．（22-23六年级上·贵州黔西·期中）工程队两天修完了一条路，第一天修了全长的，第二天修了210米。这条路全长多少米？（用方程解答） 8．（21-22六年级上·重庆綦江·期末）六（1）班45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票50元，满50张优惠。怎样买票最合算？ 9．（21-22六年级上·重庆彭水·期末）惠民超市准备搞一次促销活动，拟了三种万案：A方案，买5送1（买5千克送1千克）；B方案，每购满100元就返还现金15元；C方案，购满300元优惠。如果你要买原来每千克30元的猪肉12千克，你觉得哪种方案更合算？ 10．（23-24六年级上·四川泸州·期末）六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $