第十章  静电场中的能量-江苏省13大市高一物理考试真题分类汇编（人教版必修第三册）

目录 第十章  静电场中的能量 1 1. 电势能和电势 1 2. 电势差 12 3. 电势差与电场强度的关系 15 习题课 电场能的性质 18 4. 电容器的电容 30 5. 带电粒子在电场中的运动 45 第十章  静电场中的能量 1. 电势能和电势 1.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）下列物理量中属于矢量的是（ ） A. 功 B. 功率 C. 电场强度 D. 电势 【答案】C 【解析】功是标量，因为它是力（矢量）与位移（矢量）的点积，结果无方向，A错误；功率是标量，由功（标量）与时间（标量）的比值定义，B错误；电场强度是矢量，其方向与电场中正电荷受力的方向一致，C正确；电势是标量，仅有大小而无方向，D错误.故选C. 2.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，正点电荷形成的电场中有A、B两点，则关于A、B两点电场强度E和电势φ，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】电场线的疏密表示场强大小，图示可知A点处电场线较密，故A电场强度较大，所以 ，A正确，B错误；沿着电场线，电势是降低的，所以A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，所以，C、D错误.故选A. 3.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则 A. a点场强的大小比b点大 B. b点场强的大小比c点小 C. a点电势比b点高 D. b点电势比c点低 【答案】D 【解析】由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，D正确． 4.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，内置金属网高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电量为Q的金属小球移动到距离O点的r处.金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法不正确的是（　　） A. 防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电 B. 金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向右 C. 金属小球与O点连线的中点电势大于0 D. 感应电荷在O点处产生的场强大小等于 【答案】A 【解析】防护服接地，自由电子被带正电小球吸引到防护服内金属网左侧外表面，防护服内金属网左侧外表面多电子带负电荷，大地无限远处少电子带正电荷，防护服内金属网右侧外表面不带电，A错误，符合题意；因为金属小球带正电，在防护服内O点产生的场强方向水平向右，B正确，不符合题意；因为金属小球带正电，正电荷周围电势均为正值，所以金属小球与O点连线中点电势大于0，C正确，不符合题意；因为O点的合场强等于0，所以感应电荷在O点处产生的场强大小等于，D正确，不符合题意.故选A. 5.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF.一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ） A.做匀加速直线运动 B. 在O点所受静电力最大 C. 由E到O的时间等于由O到F的时间 D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D错误.故选C. 6.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在A、B两点分别固定带电荷量为和的点电荷，O为AB中点.在AB中垂线上有M、N两点，.将一试探电荷沿AB中垂线从M点移到O点再移到N点.下列判断正确的是（　　） A. M、N两点场强相同且小于O点场强 B. M、N两点电势相同且高于O点电势 C. 试探电荷从M点移到N点的过程中，电势能先增大后减小 D. 试探电荷从M点移到O点的过程中，电场力做功为零 【答案】C 【解析】由于，在M、N点产生的场强大于在M、N点产生的场强，所以叠加后M点的场强斜向右上方（参看B中电场线图），而N点的场强斜向右下方，两者方向不同，A错误；由于，在MN连线左侧电场线比右侧电场线密集一些，如图所示， 所以经过O点的等势线上下方会向左弯曲（可参考图中箭头连线），导致O点电势高于M、N，B错误； 由B中分析可知，M点移到N点过程中，电势先升高后降低，所以正电荷的电势能先增大后减小，C正确；由C中分析可知，M点移到O点的过程中，电势能增大，说明电场力做负功，D错误.故选C. 7.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示， 两个等量正点电荷固定于空间中的两点，Ox、 Oy为其连线的中垂线，c、d关于O点对称，Oa=Ob=Oc=Od.下列说法正确的是（　　） A. a、b两点场强相同 B. 从O点出发沿着x轴的正方向电势先增大后减小 C. 电子可能在xOy平面内，以O为圆心做匀速圆周运动 D. 电子在c点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【解析】a、b两点场强大小相等，方向不同， A错误；从O点出发沿着x轴的正方向电势一直减小，B错误；C．在xoy平面内，以O为圆心的圆周上，电场强度均等大，方向指向O点，当电子取恰当初速度条件下，可能绕O做匀速圆周运动，C正确；将负电荷从c点移动到O点，再移动到b点，电场力一直做负功，所以c点的电势能小于在b点的电势能，D错误；故选C. 8.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异种电荷的小球（不计重力）.开始时，两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置.取O点的电势为0.下列说法正确的有（　　） A. 电场中A点电势高于B点 B. 转动中A球电势能变化量大于B球电势能变化量 C. 该过程静电力对两小球做功相等 D. 该过程两小球的总电势能增加 【答案】C 【解析】沿电场线方向电势降低，则A点电势低于B点，A错误；两球电荷量相等，转动中两球沿电场线方向运动距离相等，根据可知，静电力对两小球做功相等，总功为零.则两球电势能变化量大小相等，B错误，C正确；转动过程电场对两小球均做正功，则该过程两小球的总电势能减小，D错误.故选C. 9.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，A、B为一对等量异种点电荷连线上的两点，B为连线中点，C为连线中垂线上一点.则（　　） A. A点电势比B点的高 B. B点电势比C点的高 C. A点电场强度比B点小 D. B点电场强度比C点的小 【答案】A 【解析】根据等量异种电荷电势特点可知，A点靠近正电荷，其电势比B点的高，BC连线为等势线，则B点电势等于C点电势，A正确，B错误；根据等量异种电荷电场线分布特点及电场的矢量叠加可知，A点电场强度比B点的大，B点电场强度比C点的大，C、D错误；故选A. 10.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴正半轴，取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（　　） A. b点的电势为零，电场强度也为零 B. 试探电荷在a点的电势能大于零，所受静电力方向沿x轴正方向 C. 将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服静电力做功 D. 将同一正试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 【答案】C 【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于 x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于 x 轴向右，在中点 O 处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，由于不知道试探电荷的电性，所以无法确定它在试探电荷在a点的电势能的正负，和所受静电力的方向，B错误；点的电势低于 a点的电势，将正的试探电荷从O点移到a点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、 b两点移到 a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误.故选C. 11.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，ABCD是正方形的四个顶点，在A、B、C处分别固定的三个点电荷，O是正方形的中心，M点为BC的中点，则下列说法正确的是（　　） A. D点场强小于O点场强 B. D点场强等于O点场强 C. M点电势大于O点电势 D. M点电势等于O点电势 【答案】A 【解析】设正方形边长为L，则D点的电场强度,O点的电场强度，A正确，B错误；因CB两点的电荷在M点的合电势为零，则M点的电势等于A点的正电荷在M点的电势；同理CB两点的电荷在O点的合电势为零，则O点的电势等于A点的正电荷在O点的电势；因O点距离A点的正电荷比M点较近，可知M点电势小于O点电势，C、D错误.故选A. 12.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某一电场中电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，若不考虑其他力，下列判断正确的是 A. 粒子带正电 B. 粒子在A点加速度大于在B点加速度 C. 在A点速度大于在B点速度 D. 粒子在A点电势能大于在B点电势能 【答案】C  【解析】粒子受电场力方向指向轨迹的凹侧，则所受电场力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，A错误；由电场线疏密程度可以看出，粒子在A点加速度小于B点加速度，B错误；由粒子的运动轨迹可以知道，粒子受到的电场力方向指向轨迹的凹侧，若粒子是从A运动到B，则电场力做负功，动能减小，电势能增大，D错误，C正确.故选C. 13.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）某静电场中的电场线如图所示，一带电粒子仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，则粒子（　　） A. 带负电荷 B. 一定从M点运动到N点 C. 在M点的加速度比在N点的大 D. 在M点的电势能比在N点的大 【答案】D 【解析】由电荷的运动轨迹可知，电荷的受力沿着电场线的方向，所以电荷为正电荷，A错误；粒子可能从N点减速运动至M点，也可能从M点加速运动到N点，B错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由图可知，N点的场强大小大于M点的场强的大小，在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，C错误；假设带电粒子由M运动到N，电场力的方向与速度方向的夹角为锐角，故电场力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能比在N点的电势能大；假设带电粒子由N运动到M，电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，故电场力做负功，电势能增大，即粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，D正确.故选D. 14.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为一带电粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．粒子在a点处的加速度大于在b点处的加速度 B．粒子在a点处的电势能大于在b点处的电势能 C．粒子在a点处的动能大于在b点处的动能 D．粒子在运动过程中机械能守恒 【答案】B 15.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦.图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（ ） A. 带正电 B. 运动过程中加速度先减小后增大 C. 运动过程中电势能减小 D. 运动过程中动能减小 【答案】C 【解析】根据曲线运动的合力指向凹侧，可知粒子所受电场力与电场线方向相反，则粒子带负电，A错误；根据题图可知电场线先稀疏后密集再稀疏，则电场强度先小后大再小，根据可知运动过程中加速度先增大后减小，B错误；运动过程中，电场力对粒子做正功，则粒子的动能增大，电势能减小，C正确，D错误.故选C. 16.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）蜜蜂飞行时身上会积累少量正电荷，当接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，虚线为一带电花粉颗粒仅在电场力作用下的部分运动轨迹.则（　　） A. 花粉颗粒带正电 B. 花粉颗粒一定是从点向点运动 C. 花粉颗粒在点的加速度方向沿轨迹在该点的切线方向 D. 花粉颗粒在点的速度小于点的速度 【答案】D 【解析】根据曲线运动合力方向位于轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的电场力偏右，与场强方向相反，则花粉颗粒带负电，A错误；根据运动可逆性可知，花粉颗粒可能是从点向点运动，也可能是从点向点运动，B错误；花粉颗粒做曲线运动，所受合力方向位于轨迹的凹侧，所以花粉颗粒在点的加速度方向在轨迹的凹侧，不沿轨迹在该点的切线方向，C错误；根据沿电场方向电势逐渐降低，可知点的电势低于点的电势，由于花粉颗粒带负电，根据可知，花粉颗粒在点的电势能大于在点的电势能；花粉颗粒只受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则花粉颗粒在点的动能小于在点的动能，花粉颗粒在点的速度小于点的速度，D正确.故选D. 17.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的.图中虚线为电场线(方向未标)，一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点.若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场方向由放电极指向集尘极 B. 尘埃在A位置的加速度比B位置小 C. 尘埃在A 位置的电势能比B位置大 D. 尘埃在A位置的动能比 B位置大 【答案】C 【解析】因为尘埃带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，可知电场方向由集尘极指向放电极，A错误；因A点电场线较B点密集，可知A点场强大于B点，可知尘埃在A位置的加速度比B位置大，B错误；从A到B电场力做正功，则电势能减小，动能增加，可知尘埃在A 位置的电势能比B位置大，尘埃在A位置的动能比 B位置小，C正确，D错误.故选C. 18.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点.一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示.则下列说法正确的是（　　） A. 的电荷量可能小于的电荷量 B. 点右侧的电势先降低后升高 C. 在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D. 在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【答案】D 【解析】根据v-t图线可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，所以电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大、反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：，可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，A错误；分析图像可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，B错误；因Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，C错误；a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，D正确.故选D. 19.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图为静电除尘设备的横向截面图，电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，实线表示电场线，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A. 该粉尘带正电荷 B. P点电势比Q点电势低 C. P点电场强度比Q点电场强度大 D. 该粉尘在P点的电势能比Q点的小 【答案】D 【解析】该粉尘所受的电场力指向轨迹的凹向，可知粉尘带负电荷，A错误；沿电场线电势逐渐降低，可知P点电势比Q点电势高，B错误；电场线越密集则场强越大，可知P点电场强度比Q点电场强度小，C错误；负电荷在高电势点的电势能较小，可知该粉尘在P点的电势能比Q点的小，D正确.故选D. 2. 电势差 1.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）把一只空易拉罐平放在干燥的水平玻璃板上.一个带电的气球缓慢移近易拉罐时，则易拉罐的（　　） A. 内表面存在感应电荷 B. 内部电场场强越来越小 C. 内外表面的电势差变小 D. 内外表面的电势差恒为零 【答案】D 【解析】由静电感应可知，易拉罐外表面存在感应电荷，选项A错误；B．由静电感应可知，易拉罐内部电场场强处处为零，B错误；处于静电平衡的易拉罐是等势体，则内外表面的电势差总为零不变，C错误，D正确.故选D. 2.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某带电体周围等势线（闭合较浅色线）与电场线（较深色线），带电体的电性未知，则电场中M、N两点电势（　　） A. φM<φN B. φM>φN C. φM=φN D. 无法比较大小 【答案】D 【解析】沿着电场线的方向电势降低.电场线方向未知，无法判断电场中M、N两点电势高低.故选D. 3.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A. C点的电场强度为零 B. BD所在的曲线是电场线 C. A点的电势低于B点的电势 D. 因为UAB＜0，所以电势差是矢量 【答案】C 【解析】电场线的分布可以反映电场的强弱，C点有电场线分布（尽管图中没有画出），C点的电场强度不为零，A错误；等势线与电场线垂直，由图可知，BD所在的曲线为等势面，B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点电势低于B点电势，C正确；尽管，只表示A点电势低于B点电势，负号不表示方向，因此电势差是标量，D错误.故选C. 4.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF.一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ） A. 做匀加速直线运动 B. 在O点所受静电力最大 C. 由E到O的时间等于由O到F的时间 D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D错误.故选C. 5.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做功；再从点移到点，静电力不做功.已知电场的方向与等腰直角所在的平面平行，.求： （1）、两点间的电势差； （2）电场强度的大小和方向. 【答案】（1） （2）E的大小为，沿AB方向 【解析】（1）利用电势差与做功的关系，可求得.（2）由于从B到C不做功，BC连线是一个等势面，所以电场强度方向与之垂直，由于，所以，电场方向从A到B.由匀强电场公式，代入数据可得. 3. 电势差与电场强度的关系 1.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，静电场中虚线为等势面1、2、3、4，且相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0.一带正电的粒子只在静电力的作用下运动，从1到4依次经过四个等势面，经过1和4两个等势面时的动能分别为30eV和3eV.下列说法正确的是（　　） A. 电势 B. 当粒子的动能为5eV时，其电势能为16eV C. 粒子在经过四个等势面时，加速度在不断增大 D. 粒子在等势面2的电势能大于在等势面3的电势能 【答案】B 【解析】由于粒子经过1和4两个等势面时的动能分别为30eV和3eV，根据能量守恒定律可知粒子经过等势面1时的电势能比经过等势面4时的电势能小，又因为粒子带正电，所以1的电势低于4的电势，则有，进而可知粒子在等势面2的电势能小于在等势面3的电势能，且粒子在经过四个等势面时，电势能不断增大，动能不断减小，速度不断降低，相邻等势面之间距离大致相同，则各处电场强度大小大致相等，由牛顿第二定律可知加速度大小大致相等，A、C、D错误；由题意，设等势面1和4之间的电势差为3U，粒子电荷量为q，则由动能定理有，，解得粒子经过等势面2时动能为，又因为等势面2的电势为0，所以粒子的总能量为， 根据能量守恒定律可知当粒子动能为5eV时，其电势能为16eV，B正确.故选B. 2.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）通常积雨云层上部带正电荷，下部带负电荷，地面就感应出大量正电荷，形成一个强大的电场，云与地面间的空气层就会被击穿，发生云地闪电，如图甲.某片积雨云层与大地上一凸起建筑物间电场的电场线分布如图乙，P、M、N是电场中三点，PM=MN，则（　　） A. P、M、N三点的场强大小为 EP<EM <EN B. P、M 点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN C. 电子在P点电势能大于在N点的电势能 D. 闪电发生时，放电电流由积雨云层指向地面凸起建筑物 【答案】B 【解析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，结合图甲可知，P、M、N三点的场强大小为，A错误；PM段电场线比MN段电场线密，则PM段电场强度较大，根据公式U=Ed可知，P、M点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN，B正确；根据沿电场方向电势降低，由图可知P、M、N三点的电势关系为，根据，由于电子带负电，则电子在P点的电势能小于在N点的电势能，C错误；闪电发生时，放电电流由地面凸起建筑物指向积雨云层，D错误.故选B. 3.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，球心为O的均匀带电球壳在球壳外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.一试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下沿直线运动到B点时速度为v.已知球壳所带电荷量为，A点到球心O的距离为d，试探电荷质量为m，电荷量为，静电力常量为k.求： （1）A点电场强度的大小； （2）A、B两点的电势差. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据题意可知，球心为O的均匀带电球壳在球壳外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，根据点电荷电场强度公式可知A点电场强度的大小.根据动能定理可知，解得. 4.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为4 cm，已知 求电场强度E； 设B点电势为零，求A、C的电势、； 将的点电荷由A移到C，求电场力所做的功 【答案】,方向水平向右   习题课 电场能的性质 1.（宿迁市2024-2025学年高一下学期期末）在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示.M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心的竖直面对称，则（　　） A. 金属球壳内不同点电场强度不同 B. M点电场强度大于N点电场强度 C. 正电荷在M点电势能小于N点电势能 D. O、N间的电势差等于M、O间的电势差 【答案】D 【解析】金属球处于静电平衡状态，则球壳内不同点电场强度相同，均为零，A错误；由对称性可知，M点电场强度等于N点电场强度，B错误；沿电场线电势降低，可知M点的电势高于N点，可知正电荷在M点电势能大于N点电势能，C错误；球面是等势面，由对称性可知，O、N间的电势差等于M、O间的电势差，D正确.故选D. 2.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一带正电的小滑块以一定初速度沿固定绝缘斜面向下滑动，最后停在绝缘水平面上，空间存在水平向左的匀强电场.滑块与斜面间、滑块与水平面间的动摩擦因数相等，忽略斜面与水平面连接处的机械能损失.则该过程中滑块动能、机械能与水平位移x关系的图线可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】在斜面上对小滑块进行受力分析可知，小滑块受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力以及水平向左的电场力的作用，设斜面的倾角为，滑块沿斜面下滑时的水平位移为，对滑块沿斜面下滑过程列动能定理方程有，整理解得，由此可以看出随线性增加，即图像为向上倾斜的直线.同理在水平面上对小滑块进行受力分析可知，在水平面上只有电场力和摩擦力对小滑块做功，设在斜面与水平面连接处小滑块的动能为，小滑块在水平面上运动的位移为，则在水平面上对小滑块列动能定理方程有，整理解得，所以在水平面上图像为向下倾斜的直线.综上所述整个运动过程，图像为两段直线组成的折线，A正确，B错误；根据功能关系可知，机械能的变化等于除重力、弹簧弹力以外其他力做功的代数和.所以在斜面上小滑块的机械能变化，设初始位置的机械能为，则下滑过程中机械能的表达式，所以在斜面上的图像为向下倾斜的直线.同理在水平面上小滑块的机械能变化，设在斜面与水平面连接处小滑块的机械能为，则在水平面上小滑块运动的机械能的表达式，所以在水平面上图像也为向下倾斜的直线.又因为在斜面上图像斜率的大小，在水平面上图像斜率的大小为，所以斜面阶段机械能减小的更快，C、D错误.故选A. 3.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　） A. 可能带正电 B. 0~3s内电场力做的功为-9J C. 运动过程中匀加速直线运动 D. 0~3s内微粒的机械能减少了3J 【答案】D 【解析】因为随着时间增大，微粒的重力势能减小，所以微粒向下运动.又因为带电微粒的电势能减小，电场力对带电微粒做正功，所以带电微粒所受电场力竖直向下.又因为电场强度竖直向上，所以带电微粒带负电荷，A错误；0~3s内带电微粒的电势能减小9J，电场力对带电微粒做正功9J，B错误；重力势能为,因为重力势能图线的斜率不变，所以带电微粒向下做匀速直线运动，C错误；根据动能定理得,根据图像得，,解得,机械能的增加量为, 0~3s内微粒的机械能减少了3J，D正确.故选D. 4 . （南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球a、b、c，其中小球a带正电，三个小球a、b、c依次在边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个小球静止，在三个带电小球所在的空间内加一水平方向的匀强电场，电场方向垂直于AB连线．以下表述正确的是（　　） A. 三个小球电荷量相等 B 小球b带正电、小球c带负电 C. 在匀强电场中， D. 将小球c从C点沿AB中垂线运动到AB边的过程中，其电势能一直减小 【答案】B 5.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN结.某半导体PN结中存在电场，其在x轴上电场强度E随x变化关系如图所示.已知电场强度方向沿x轴正方向，.取O点的电势为零.则（　　） A. A点电势低于B点电势 B. N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差 C. 电子由N运动到P的过程中，电场力先减小后增大 D. 电子从N运动到P的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【解析】 N到P场强始终沿x轴正方向，沿场强方向电势降低，A点电势高于B点电势，A错误；图像面积表示相应过程电势差，N、A段的面积小于A、O段的面积，N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差，B正确；由N运动到P的过程中，场强先增大后减小，电子电场力先增大后减小，C错误；电子从N运动到P的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，D错误.故选B. 6.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）一对等量点电荷位于x轴上，沿x轴方向上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零.图中、为轴上关于原点O的对称点，下列说法中正确的是（　　） A. 在范围内，O点的电势最低 B. 在范围内，O点的电场强度最大 C. 位于x轴上的是一对等量异种点电荷 D. 将一试探电荷在点由静止释放，它将做往复运动 【答案】D 【解析】由电势随坐标的变化图像可知在范围内，O点的电势最高，A错误；图像的斜率表示电场强度，则在范围内，O点的电场强度最小（为零），B错误；因x轴上各点的电势均小于零，且图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，C错误；电场沿x轴负方向，电场沿x轴正方向，将一试探电荷在点由静止释放，根据对称性知它将做往复运动，D正确.故选D. 7.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON.一带电粒子仅在电场力作用下从M点静止释放后向+x方向运动，则下列说法正确的是（　　） A. M点电场强度方向沿+x方向 B. P点的电场强度小于N点的电场强度 C. 该粒子在M点的电势能小于在P点的电势能 D. 该粒子将在MN之间做往复运动 【答案】D 【解析】顺着电场线的方向电势降低，所以在x负半轴上的电场线方向沿−x方向，而电场线的切线方向为该点的场强方向，所以M点电场强度方向沿−x方向，A错误；根据φ−x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图像可以看出，P点处图像的斜率的绝对值大于N点处图像的斜率的绝对值，所以P点的电场强度大于N点的电场强度，B错误；粒子从M点运动到P点，电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化间的关系可知，电场力做正功，电势能减小，所以该粒子在M点的电势能大于在P点的电势能，C错误； 因为图线关于φ轴对称，OM=ON，粒子从M点静止释放后向+x方向运动，先做加速运动，过原点O后，再做减速运动，运动到N点时，根据对称性，其速度减为0，然后反向运动，所以该粒子将在MN之间做往复运动，D正确.故选D. 8.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示．一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是 A. 处的场强小于处的场强 B. 粒子在处的速度最大 C. 粒子经过的动能为 D. 粒子在O点和之间来回运动 【答案】B  【解析】根据图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知处图像斜率的绝对值大于处图像斜率的绝对值，所以处的场强大于处的场强，A错误；因为粒子从O点由静止释放向x轴正方向运动，粒子带负电，电场力做正功，动能增加，速度增大，从到电场力做负功，动能减小，速度减小，到达处速度减为0，所以粒子在处的速度最大，B正确；粒子在O点到之间电场力先做正功后做负功，在处速度为0，之后粒子向x轴负方向运动，从到O点电场力先做正功后做负功，到O点速度为0，粒子在O点和之间来回运动，不会运动到处，C、D错误. 9.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）.真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 两个点电荷可能带同种电荷 B. 两个点电荷的电量之比为2∶1 C. x=5cm处电场强度等于零 D. 两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【答案】D 【解析】由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，A错误；由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电荷量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则，可得，B、C错误；两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由，解得l=3cm，可知该点坐标为x=-3cm，D正确.故选D. 10.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示.若在-x₀处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到x₀的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】φ-x图像的斜率表示电场强度，从-x₀到x₀的过程中电场强度先减小后增大，方向沿x轴负半轴，电子带负电，受到沿x轴正方向的电场力先减小后增大，粒子的加速度也是先减小后增大，所以v-t图像的斜率先减小后增大，A错误，B正确；由于粒子带负电，根据电势能可知，Ep-x变化规律与φ-x变化规律相反，C、D错误.故选B. 11.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）两点电荷M、N分别固定在x=－20cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=20cm处电势最低.现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动.下列说法正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x轴上电场强度为零的位置有两处 C．点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D．点电荷M、N所带电荷量大小之比为 【答案】D 12.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A. x3处电势最高 B. x2和x4处电势相等 C. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场方向电势降低，可知处电势最高，且从处到处电势逐渐降低，所以x2和x4处电势不相等，A、B错误；根据，可知，E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差可以用S表示，根据动能定理可得正电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到时的动能，C正确；正点电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到的过程中电场力始终做正功，所以电势能一直减小，D错误.故选C. 13.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）将点电荷分别固定在x轴上A、B两点，取无穷远处电势为零，A、B间各点电势随位置x变化的图像如图所示，其中C点的电势最低，已知.则（　　） A. A、B间，C点电场强度最小 B. 在A、B间，C点电场强度最大 C. 两点电荷都带正电，且 D 两点电荷都带负电，且 【答案】A 【解析】图像斜率代表场强，根据图像可知，在A、B间，C点电场强度最小，A正确，B错误；由图可知，所有电势均为正值，所以两点电荷均带正电，根据电场叠加原理可知，两电荷在C点场强等大反向，结合,可知，C、D错误；故选A. 14.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A. 两点电荷电性相同 B. A点的电场强度为零 C. N点的电场强度大于C点的电场强度 D. 质子从N点运动到C点的过程中电势能减小 【答案】C 【解析】由题图已知，在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷，即二者的电性相反，A错误；图像的斜率表示电场强度，A、N点的斜率不为零，C点的斜率为零，B错误，C正确；质子带正电，从N点运动到C点的过程中电势能增大，D错误.故选C. 15.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为.通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出图像.已知图线与x轴的交点横坐标为和，处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用.下列说法正确的是（　　） A. 电荷B带负电，固定在处 B. 同一负电荷在处电势能大于其在处电势能 C. 在处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D. 在x轴上x>0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 【答案】C 【解析】根据题图中各点电势随坐标变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，电荷A带正电，故电荷B带负电，图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，设电荷B到该处的距离为，有，解得，结合图像电势分布特点可知，电荷B处在的位置，A错误；由图像可知，处和处的电势均为零，根据电势能的定义式，可知同一负电荷在处电势能等于其在处电势能，B错误；沿电场线方向电势降低，可知，在区域，电场强度沿x轴正方向，在区域电场强度沿x轴负方向，可知，在处无初速度释放一个正电荷，正电荷仅在电场力的作用下，向x轴正方向运动，图像的斜率表示电场强度，根据牛顿第二定律，可发现该正电荷的加速度先减小后增大再减小，C正确；在区域内，电势降低，则电场强度沿x轴正方向，在区域，电势升高，则电场强度沿x轴负方向，若在靠近左侧无初速度释放一个正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右做直线运动，根据能量守恒可知，运动到电势相等的位置，电势能相等，则电荷的动能减小为零，不再向左运动，即无法到达无穷远处，D错误.故选C. 16.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上.A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为.以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴.若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示.一电荷量为的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示.图中g为重力加速度大小，k为静电力常量.求： （1）M点的电场强度； （2）小球的重力； （3）小球从M点运动到N点过程中，小球的电势能增加量. 【答案】（1），方向：竖直向上 （2） （3） 【解析】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有， 设小球在M点所受电场力大小为，由力的合成有，由几何关系可得，联立并代入数据得，则M点的电场强度， 方向：竖直向上.（2）设O点下方处为C点，A与C的距离为，小球在C处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有，式中，设小球的质量为，小球在C点的加速度大小为a，由牛顿第二定律有，由图（c）可知，式中，联立并代入数据得，则小球的重力.（3）根据对称性，从M点到N点小球的电势能变化量. 17. （扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，该竖直平面内存在水平方向的匀强电场（图中未画出）.一带电量为+q、质量为m小球在A点以初速度 水平向右抛出，运动到水平面上的B点时速度大小仍是v0，A点到该水平面的高度为h，重力加速度为g，求： （1）AB两点之间的电势差UAB； （2）电场强度E的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球从A到B过程，根据动能定理可得,可得AB两点之间的电势差为.（2）小球从A到B过程，竖直方向做自由落体运动，则有，,解得，,则小球经过B点时的水平分速度大小为,水平方向有，,联立解得电场强度的大小为. 4. 电容器的电容 1.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）某电容器上标有“ ”，则（　　） A. 该电容器加上电压时，其电容为 B. 该电容器加的电压不能低于 C. 该电容器的电容总等于 D. 该电容器的最大电容为，当其带电荷量较少时，电容小于 【答案】C 【解析】电容器的电容与电容器板间的电压和电容器上的电荷量均无关，加电压或者不加电压、电荷量的多少，电容都是，A、D错误，C正确；是该电容器的额定电压，因此该电容器加的电压不能高于，B错误；故选C. 一、探究电容器的充放电现象 2.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从t=0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，C、D错误；从t=0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，A正确，B错误.故选A. 3.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为），时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】开关接1电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接2后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，A错误，B正确；开关S接1时，电容器充电，电压变化越来越慢，充电结束后两极板电压等于电源电压，因此对应UAB-t图像斜率越来越小，再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变化越来越慢，极板电性不变，因此对应UAB-t图像斜率也越来越小，C、D错误.故选B. 4.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）某同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图示电路连接电路，将开关与1端连接．充电完毕后，将开关掷向2端，测得电流随时间变化的曲线如下列图中实线所示．在重复实验时，该同学将电源电压变为原来的两倍，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线用虚线表示可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当电源电压变为原来的两倍时，电容器充电后的电压 U也变为原来的两倍，带电量也变为原来的两倍.初始电流变为原来两倍，且放电过程中电流随时间变化的规律不变，只是整体电流值变大，且曲线与坐标轴围成的面积即为电荷量，故B图符合.故选B. 5.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，下列选项判断正确的是（　　） A. 当开关S接1时，电容器进行的是放电过程 B. 电容器充电完毕时，电压表、电流表的示数都为零 C. 图乙中图线与坐标轴所围面积表示充电完毕后电容器上的电压 D. 如果电源电压为7V，则电容器的电容约为 【答案】D 【解析】当开关S接1时，电容器与电源连接，电容器进行的是充电过程，A错误；电容器充电完毕时，电压表示数等于电容器板间电压，不为0，电流表示数为0，B错误；根据可知，图乙中图线与坐标轴所围面积表示充电完毕后电容器所带的电荷量，C错误；如果电源电压为7V，图乙中图线与坐标轴所围面积大约有14个小方格，则有,则电容器的电容为，D正确.故选D. 6.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来与2连接，从开始改接1，一段时间后，将开关S改接2.则电容器带电量q随时间t变化的图像、电容器的电容C随时间t变化的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】开关接1时，电容器充电，电量，电容器与电源间电势差逐渐减小，充电电流逐渐减小，q逐渐增大（斜率减小）至稳定值.开关改接2时，电容器通过电阻R放电，电量q逐渐减小至0，电容器两端电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，q变化曲线下降（斜率减小），A错误，B正确；电容由电容器本身决定（如极板面积、间距、介质），与充电、放电过程无关，所以C不随时间变化，C错误，D错误.故选B. 7.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）某同学利用图示电路观察电容器的充、放电现象.初始电容器不带电，他把单刀双掷开关S先接1，待电表示数稳定后再接2.则（　　） A. S接1，电压表示数先增大后不变 B. S接1，电流表示数先增大后不变 C. S接2，电阻中的电流方向向上 D. S接2，电容器所带电荷量保持不变 【答案】A 【解析】S接1，电容器充电，电压表测量电容器的电压，则电压表示数先增大后不变，充电过程电流表示数变小，充电后电路为断路，电流表示数为0，A正确，B错误；S接2，电容器放电，电容器上极板为正极板，电阻中的电流方向向下，电荷量减少，C、D错误；故选A. 8.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干. （1）某同学设计的实验电路如图（a）所示.先将电阻箱的阻值调为，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化.电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是______.（填正确答案标号） A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 （2）将电阻箱的阻值调为（），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况.两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为______（填“”或“”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的______（填“电压”或“电荷量”）. 【答案】（1） C （2） （3）电荷量 【解析】（1）电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，电容器将放电，随电量减小，电容器两端电压减小，电流减小，最终放电完成，电流为0，可知相接后小灯泡亮度变化情况可能是迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭.故选C.电源电动势一定，将电阻箱的阻值调为，由于可知，充电初始状态的电流变小，即充电过程中，在0时刻，回路中的电流变小，可知实线是电阻箱阻值为时的结果；根据电流的定义式有，解得，可知曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量. 二、平形板电容器的电容 9.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸点处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，电容器（ ） A. 电容不变 B. 处于放电状态 C. 内部场强大小不变 D. 所带电荷量变大 【答案】D 【解析】手指挤压锁表面的过程中，小极板间间距减小，根据可知，电容变大，A错误；两极板电压不变，根据Q=CU可知，电容器带电量变大，处于充电状态，B错误，D正确；根据，因U不变，d变小，可知内部场强大小变大，C错误.故选D. 10.（南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期期末）如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计，指针向右偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则(　 　) A. 导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B. 导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C. 导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D. 导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小 【答案】A 11.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示为一种电容传声器.b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器.其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化，闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时（　　） A. 电容器的电容减小 B. a、b板之间的电场强度减小 C. 电容器极板上的电荷量增加 D. 流过电流表的电流方向为自右向左 【答案】C 【解析】声源S发出声波使a向右运动时，两极板间距减小，根据可知，电容器的电容变大，A错误；根据可知，两板间距减小，则a、b板之间的电场强度变大，B错误；根据Q=CU可知，电容器极板上的电荷量增加，C正确；电容器充电，则流过电流表电流方向为自左向右，D错误.故选C. 12.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）电容式传感器在智能家居语音控制中可将声音信号转化为电信号.如图所示，a是能在声波驱动下振动的金属膜片，b是固定不动的金属板，a、b构成一个电容器.闭合开关K，声源S发出的声波使a向右运动时（　　） A. 该电容器的电容不变 B. a、b板间的电压不变 C. a、b板间的电场强度减小 D. 流过电流表G的电流方向为自左向右 【答案】B 【解析】若声源S发出声波使a向右运动时，a、b板间的距离减小，依据电容的决定式，则a、b构成的电容器的电容变大，A错误；电容器与稳压电源相连，a、b间电压不变，a向右振动过程中，板间距离减小，则由公式分析得知，a、b板间的电场强度也会增大，B正确，C错误；a向右振动过程中，a、b间电压不变，而电容C增大，由公式分析得知，a、b 板所带的电量会变大，电容器处于充电状态，流过电流表的电流方向为自右向左，D错误.故选B. 13.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的带电平行板电容器，极板正对面积为S.在图示位置静止不动时，两极板之间的场强为E，两板之间介质的介电常数为，静电力常量为.某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　） A. 电容器的电容不变 B. 电容器的电容变大 C. 电场强度E变小 D. 电场强度E不变 【答案】D 【解析】设两极板之间的距离为d，根据电容器的电容可知，当某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，d 增大时，电容器的电容减小，A、B错误；根据，，结合电容器的电容,联立解得,可见当d增大时，E不变，C错误，D正确.故选D. 14.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据，向右移动上极板，S减小，C减小，A错误；根据，向上移动上极板，d增大，C减小，B错误；根据，向下移动下极板，d增大，C减小，C错误；根据，插入电介质，ε增大，C增大，D正确.故选D. 15.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接.若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　） A. 将A极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小 B. 将A极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变 C. 将A极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小 D. 将A极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变 【答案】D 【解析】根据电容器可知，将A极板上、下移动时，变小，电容器的电容变小，电容器的电荷量不变，根据可知，电容器两端的电压变大,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可的，电压变大，两极板间的距离不变，故电场强度变大，A、B错误；将A极板向右移动时，根据可知，极板间的距离减小，电容器的电容增大，根据可知，电容器两端的电压变小,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可得，可知电场强度不变，当A极板向左移动时，同理可知，此时电容器的电容C变小，U变大，θ变大，E不变，D正确.故选D. 16.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，给电容器充电，保持电容器所带的电荷量不变.下列说法正确的是（　　） A. 仅将M板向上平移，电容器的电容变大 B. 仅将M板向左平移，极板N的电势升高 C. 仅将M板向右平移，板间电场强度变大 D. 仅M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），静电计指针张角变大 【答案】B 【解析】根据电容可知，仅将M板向上平移，正对面积S减小，电容器的电容减小，A错误；根据电容可知，仅将M板向左平移，两极板间d距离增大，电容器的电容减小，结合可知，当两极板的电荷量不变时，电容减小，两极板间的电势差U增大，又因为，而M板接地，，因此极板N的电势升高，B正确；根据， ，结合，联立解得，因此仅将M板向右平移，两极板间的电场强度不变，C错误；仅在M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），根据可知，电容器的电容增大，结合可知，两极板间的电势差减小，静电计的指针张角变小，D错误.故选B. 17.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，两极板间电压不变.振动膜向右振动，两极板间的距离减小，则（　　） A. 振动膜带正电 B. 电容器电容减小 C. 电容器带的电荷量增加 D. 电容器两极板间的电场强度减小 【答案】C 【解析】由图可知，电源给电容器充电，电流从基板流入，振动膜流出，故振动膜带负电，A错误；振动膜向右振动的过程中，电容器两极板间的距离d减小，根据可知，电容增大，B错误；电容器两极板间的电压U不变，根据可知，电容器带的电荷量增加，C正确；U不变，d减小，根据可知，电容器两极板间的电场强度增大，D错误.故选C. 18.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）关于下列各图的描述，正确的是（　　） A. 图甲中，平行板电容器带电时，、两点电势相等 B. 图乙中，静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点、电势相等 C. 图丙中，离点电荷等距的任意两点、电场强度相同 D. 图丁中，两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的两点、电场强度相同 【答案】B 【解析】图甲中，平行板电容器带电时，场强方向由上极板指向下极板，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，A错误；图乙中，静电场中达到静电平衡时的导体为等势体，则导体内部任意两点、电势相等，B正确；图丙中，离点电荷等距的任意两点、电场强度大小相等，方向不同，故C错误；图丁中，两个等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，与连线中点等距的两点、电场强度大小相等，方向相反，D错误.故选B. 19.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A. 电容器所带的电荷量减小 B. 点电荷受到的电场力不变 C. 点的电势降低 D. 点电荷的电势能减小 【答案】C 【解析】根据平行板电容器的决定式可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，再结合可知电容器所带的电荷量变大，A错误；根据可知极板间的电场强度变大，根据可知点电荷受到的电场力变大，B错误；因为点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势降低，C正确；点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，D错误.故选C. 20.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板B接地，直流电源电动势E恒定，内阻不计将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于静止状态，现将A板向上平移一小段距离，则（　　） A. 电容器的带电量将增大 B. 在A板上移过程中，电阻R中有向左的电流 C 带电油滴将沿竖直方向向上运动 D. M点电势将降低 【答案】D 【解析】 将A板向上平移一小段距离，板间距离d增大.由可知电容器的电容变小，又 电压U不变.因此电容器带电量减小，电容器放电，回路中有顺时针方向的电流电阻R中有向右的电流.A、B错误；根据电容器内部电场强度可知，d增大，场强减小，油滴受到向上的电场力减小，将向下运动，C错误；A、B两板间的电场强度E减小，由可知，M点电势降低，D正确.故选D. 21.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，充好电的平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的带正电的试探电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，表示试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角；若保持上极板不动，将下极板从虚线位置向下移动一小段距离至图中实线位置，则（　　） A. 试探电荷所受电场力增大 B. 静电计指针的偏角减小 C. 两极板间电场的电场强度E不变 D. 试探电荷在P点的电势能减小 【答案】C 【解析】根据可知，，即两极板间电场的电场强度E不变，试探电荷所受电场力不变，A错误，C正确；根据，结合可知，d变大，电容器的电容C减小，Q不变，U增大，即静电计指针的偏角增大，B错误；根据可知，试探电荷在Р点的电势能增大，D错误.故选C. 22.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示电路，开关S闭合，若极板M固定，极板N向下移动.则（　　） A. 电容器的电容变大 B. 电容器所带电量增加 C. 通过电阻R中的电流方向自右向左 D. MN两极板间的电场强度变小 【答案】D 【解析】根据电容可知，当极板M固定，极板N向下移动时，两极板间的距离增大，电容器的电容减小，A错误；根据，解得，当极板M固定，极板N向下移动时，由于两极板间的电势差不变，结合上述分析可知，电容器的电容减小，因此电容器所带电荷量减小，B错误；根据上述分析可知，当极板M固定，极板N向下移动时，电容器处于放电状态，通过定值电阻R电流方向自左向右，C错误；由于两极板间的电势差不变，根据可知，当极板M固定，极板N向下移动时，极板间的距离增大，电场强度减小，D正确.故选D. 23.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 【答案】C 24.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d.设边缘效应可忽略.当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q.求： （1）两极板间的电压； （2）现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变.已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）电容器A中的带电粒子恰好静止，有，解得.（2）电容器A中带电粒子向上加速，加速度为，由牛顿第二定律，解得，两电容器总电荷量不变，电压相等，所以，解得，根据电容器的决定式，解得. 5. 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，三块平行放置带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（ ） A. 运动到P点返回 B. 运动到P和P′点之间返回 C. 运动到P′点返回 D. 穿过P′点 【答案】A 【解析】设A、B板间的电势差为U1，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得，则有，将C板向右移动，B、C板间的电场强度变为，则将C板向右平移到P′点，B、C间电场强度E不变， 所以电子还是运动到P点速度减小为零，然后返回.故选A. 2.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）一个带电荷量为的油滴，从点以速度射入水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，的方向与电场方向成角.已知油滴的质量为，重力加速度为，求： （1）电场强度E的大小； （2）点和最高点之间的电势差. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对油滴受力分析可知，油滴受到水平向左的电场力和竖直向下的重力.当合力方向与速度方向在一条直线时，油滴做直线运动，可得，故.（2）设O点与最高点之间水平距离为d，则水平方向有，因为，联立解得. 二、带电粒子在电场中的偏转 3.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两个粒子a和b电荷量之比为，以相同的初动能垂直射入偏转电场不计粒子重力，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】两粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，由牛顿第二定律得： ，水平方向： ，竖直方向：  ，解得：  ，由题可知，两个粒子的初动能相同，E、L相同，则y与q成正比，两粒子的电荷量之比为1：2，侧位移y之比为1：2，故BCD错误，A正确. 4.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，水平放置的两块金属板长为，间距为，两板间电压为，电极射出的电子（初速度不计）经加速电场加速后，由小孔以速度沿水平金属板间的中心线射入板间，电子的质量为、电量为、重力不计，求： （1）间加速电压； （2）电子飞出偏转电场时速度的大小； 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在SK间加速，根据动能定理有，解得.（2）对类平抛运动的过程，沿板方向有，垂直板方向有，其中，联立解得. 5.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，质量为m，电量为q的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场.不计粒子重力.求： （1）粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小v； （2）偏转电场的场强大小E； （3）粒子在偏转电场中的动能增加量. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在加速电场中，由动能定理，解得粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小为.粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为t，有，，加速度为，联立解得.粒子在偏转电场中的动能增加量. 6.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场.已知偏转电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计. (1)求电子在偏转电场中的偏转距离； (2)若仅将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，求偏转电场的电场强度E1。 【答案】(1) (2) 【解析】(1)电子在电场中的加速，由动能定理得，解得，设电子的竖直偏移量为y，则根据类平抛运动规律可得，，由牛顿第二定律得，解得；(2)当电压U1=2U时，同理有：，，由牛顿第二定律得，联立解得，根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍，即. 7.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一初速度为零的电子经电压加速后，从正中间垂直电场方向进入板长与间距相等的平行金属板，并恰好能穿出金属板.电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力.求： （1）电子刚进入两金属板间时的速度大小v； （2）两金属板间的电压U. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对电子经电压加速的过程，根据动能定理有，解得.（2）设两金属板间的距离为d，电子在两金属板之间运动的加速度大小，设电子在两金属板之间运动的时间为t，有，，解得. 8.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）.已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点.求： （1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； （2）粒子射出平行板电容器时的偏转角； （3）OD两点之间的距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为,水平方向有,竖直方向有，,联立解得.（2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则,解得.（3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得,解得. 9.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，真空中竖直放置中心带有小孔O、O′的平行金属板A、B，板间电压为U，电场方向水平向右.C、D是水平放置的平行金属板，UCD=U，板长和板间距均为L，OO′连线的延长线与金属板C、D距离相等.从O点由静止释放质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力.求： （1）粒子进入偏转电场时速度大小v0； （2）粒子射出偏转电场的偏移量y； （3）如图乙，取走金属板A、B，在C、D左边界处放置一线状粒子源，可向两极板间持续不断水平向右发射速度为v0、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成均匀分布的粒子流.在距离金属板右侧L处竖直放置一长度为L的荧光屏，其上端与金属板下极板处于同一水平线上.不计粒子间相互作用，求能打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比η. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理，有,解得.（2）在偏转电场中，粒子水平方向做匀速直线运动，有,粒子在偏转电场中的加速度为,粒子在偏转电场中的偏转位移为,联立解得.（3）由第（2）问可知，离D板进入的粒子刚好从D板下边缘出射，沿出射速度做匀速直线运动打至荧光屏上，此时水平方向的位移为L，则从出射打至荧光屏上的时间为,竖直方向的速度为,离荧光屏上边缘的距离,联立解得,由于粒子从粒子源均匀分布射出后运动一样，因此离D板处的粒子刚好打到荧光屏的上边缘，故打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比,解得. 10.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图，电源电压恒为，定值电阻阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电流表的内阻不计.平行板电容器两极板水平放置，板长为.多个比荷为的带电微粒以初速度沿电容器的中心线水平进入电容器.闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，带电微粒恰从电容器下极板右侧边缘离开电容器.此过程中，微粒未与极板发生碰撞，不计微粒重力. （1）当滑动变阻器的滑片移到最右端时，求电流表的示数和电容器两板间的电势差； （2）求平行板电容器两极板间距； （3）若滑动变阻器可自由调节，在距离电容器右边缘的右侧处有一竖直挡板，求挡板上有微粒打到的区间长度. 【答案】（1） （2）L （3）L 【解析】（1）当滑动变阻器的滑片移到最右端时阻值为零，电流表的示数，电容器两板间的电势差.（2）粒子在两极板间做类平抛运动，则，，联立解得d=L.（3）当滑动变阻器滑片移到最右端时打到挡板上的粒子距离O点的距离为1.5L；当滑动变阻器滑片移到最左端时，两极板间电压，则，，解得，则根据几何关系，解得Y=0.5L，可知挡板上有微粒打到的区间长度. 11.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成.某示波管示意图如图所示，炽热的金属丝可以连续发射出电子初速度视为零,电子经加速电场加速后沿中央轴线垂直进入偏转电场，加速电压，偏转电场由两对偏转电极、组成，位置如图所示，均以为中央轴线，极板长度均为，极板X与的间距、极板Y与的间距均为.电子穿出偏转电场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，极板右边缘到荧光屏距离为荧光屏正中心，并在荧光屏上建立坐标系.已知电子质量、电荷量，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力，极板X与，极板Y与极板间的匀强电场互不影响，忽略电场边缘效应. （1）求电子经加速电场加速后速度； （2）若、间分别输入的恒定电压，求电子刚离开偏转电场时，在和方向上的偏转量和； （3）若、间分别输入的交变电压，其中t的单位为s.求电子打在荧光屏上的亮线长度. 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理有，代入数据解得. （2）当时，水平方向，代入数据解得，沿方向，根据牛顿第二定律有，根据位移时间公式可得，当时，水平方向，沿方向，根据牛顿第二定律有，根据位移时间公式可得. （3）当时，根据速度时间公式有，根据几何关系有， 沿方向，电子打在荧光屏上离最大距离，解得，当时，根据速度时间公式有，根据几何关系可得， 则有，解得，荧光屏上出现的是以，两点为端点的一条线段电子打在荧光屏上的亮线长度为. 12.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，在真空中，极板P、Q和收集板K竖直放置且它们的下边缘与极板N在同一水平面上，极板M在N的正上方，极板P、Q、M、N和收集板K均为边长为L的正方形金属板，PQ间距为L，K板与N板右侧间距为.在PQ、MN两端加上不同的恒定电压，分别在板间形成匀强电场，极板外无电场.大量质量为m、电荷量为+q的粒子从极板P无初速度均匀（单位面积内粒子数相等）的进入PQ，Q板中间有一条竖直狭缝C，从狭缝通过的粒子刚进入MN时速度为.已知从狭缝的几何中心飞出的粒子恰好经过N板右侧边缘，不计带电粒子受到的重力及粒子间的相互作用.求： （1）PQ间的电场强度E的大小； （2）MN间的电压U； （3）打到收集板K上的粒子数量占从狭缝飞出的粒子总数的百分比. 【答案】（1） （2） （3）25％ 【解析】（1）粒子从P到Q根据动能定理，有，解得.（2）粒子进入M、N板做类平抛运动，在水平方向，有，在竖直方向做匀变速运动，有，根据牛顿第二定律，有，联立解得.（3）粒子在电场中的偏移量y始终为，某粒子恰好经过K板下边缘，如图所示， 由几何关系可知粒子离开电场时距N板的距离为，有，解得，因粒子数与缝隙长度成正线性关系，所以能打到极板上的粒子数n为，所以能打到K上的粒子数占总粒子数的25％. 13.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）某示波管简化装置由加速板、偏转板及与偏转板垂直放置足够长的直线屏组成，如图所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，板最右端与直线屏间距离为.质量为、电荷量为、初速度为零的正电粒子“飘入”加速电场.当偏转板间电压为零时，粒子最终打在屏的点，屏上两点与点距离分别为与，不计粒子重力. （1）求粒子进入偏转电场时速度的大小； （2）若粒子打在点，求粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离； （3）若粒子打在点以下的屏上，求偏转电场电压的范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理，解得粒子进入偏转电场时速度的大小为.（2）根据结论，带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点，则由几何关系，解得粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离.（3）沿偏转板方向，垂直偏转板方向，，可得，，根据（2）的分析可知，打在点以下的屏上时粒子射出偏转电场时的偏转距离范围为，解得. 14.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）某示波管简化装置由加速板、，偏转板、及圆弧荧光屏组成，如图1所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，荧光屏圆弧的半径为，其圆心与正方形偏转区域的中心点恰好重合，、板间电压随时间的变化规律如图2所示.质量为、电荷量为、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于，不计粒子间的相互作用及粒子的重力.求： （1）粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比（精确至0.1%）； （3）粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差. 【答案】（1） （2）66.7% （3） 【解析】（1）设粒子进入偏转电场时的速度大小为，根据动能定理可得，解得.（2）粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定.粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U，根据类平抛运动规律得，，粒子在偏转电场中的加速度， 联立解得，故在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占比为.（3） 由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示 则最长时间与最短时间之差 ，几何关系可知 ，联立解得. 15.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，图中装置由一个加速器和偏转器I、II组成，偏转器由两对水平放置的相同平行金属板构成，极板长度均为l、间距均为d，两对极板间偏转电压的值相等、电场方向相反，偏转器I、II的间距为l.质量为m、电荷量为q（）的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转器I，最终从P点水平射出偏转器Ⅱ.不考虑粒子受到的重力. （1）若加速器两极板间的电压为U0，求粒子射出加速器时的速度大小； （2）承接（1），若偏转器I、II两极板间的电压均为，求粒子从射入偏转器I至从P点射出偏转器II竖直方向的总位移大小； （3）当加速器两极板间的电压变为时，欲使粒子仍能从P点水平射出偏转器II，求此时偏转器I、II两极板间的电压值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子射出加速器过程，根据动能定理有，解得.（2）粒子在偏转器I做类平抛运动，则有，，根据牛顿第二定律有，令粒子在偏转器I射出时竖直方向的分速度，解得，，粒子在偏转器I射出后做匀速直线运动，则有，，解得，粒子进入偏转器II后做类斜抛运动，结合题意可知，其运动轨迹与偏转器I具有对称性，则粒子从射入偏转器I至从P点射出偏转器II竖直方向的总位移大小，解得.（3）当加速器两极板间的电压变为时，根据动能定理有，解得，粒子在偏转器I做类平抛运动，则有，，根据牛顿第二定律有，令粒子在偏转器I射出时竖直方向的分速度，解得，，粒子在偏转器I射出后做匀速直线运动，则有，，解得，粒子进入偏转器II后做类斜抛运动，结合题意可知，其运动轨迹与偏转器I具有对称性，则粒子从射入偏转器I至从P点射出偏转器II竖直方向的总位移大小，结合上述解得. 16.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． （1）若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度； （2）若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足条件； （3）若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理有,在偏转电场中，粒子做类平抛,水平方向有,竖直方向有,粒子到达极板时的速度,解得.（2）设粒子恰好从下级板N的右边缘射出，有，，,解得,粒子也可恰好从上级板M的右边缘射出，则偏转电场电压.（3）为了粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，粒子在离开电场时，竖直方向的分速度始终为零，如图所示, 粒子在水平方向始终做匀速直线运动，故有,代入上问，可得,竖直方向，由,得,若粒子在时进入偏转电场，偏转位移最大,在一个周期内，粒子的偏转为,得,设粒子经过了n个周期后，平行于极板M、N离开,则有且,若粒子在时进入偏转电场，偏转位移也最大,同理可得,则粒子离开偏转电场时偏转位移的范围. 17.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器，两板间距离为4R，板间有竖直向上的匀强电场.四分之一圆轨道固定在竖直平面内，半径为R，末端位于平行板电容器左端连线中点.质量为m、电荷量为的绝缘小球从圆轨道顶端静止释放，从轨道末端以速度水平飞出，恰好打在N板中点且速度与水平方向夹角为.重力加速度为g，不计空气阻力. （1）求小球在圆轨道上摩擦生了多少热； （2）求平行板电容器极板长度L和两板间的电势差U； （3）若M、N间改接交变电源，两板间电压变化规律如图乙所示，其中.时刻，小球仍以进入电场，恰从N板右端边缘沿水平方向飞出，求的周期T. 【答案】（1） （2）8R， （3） 【解析】（1）在四分之一圆环内用动能定理，解得，所以摩擦生热.（2）由于恰好打在N板中点，且与水平方向夹角为.根据速度的合成与分解可得，在竖直方向上 ，根据速度与时间关系，有 ，联立解得 ，，在水平方向上，联立解得，类平抛的加速度由重力和电场力共同提供，根据牛顿第二定律，有，其中，联立解得.（3）前内电场力方向向下，大小为，根据牛顿第二定律可得加速度为，后内电场力方向向上，大小为，根据牛顿第二定律可得加速度为，最终经过k个循环后从N板右端边缘沿水平方向飞出，水平方向可得，竖直方向，有，联立解得周期为. 18.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示装置由“加速器”和“平移器”组成.平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成.两平行金属板间的电压大小均为、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为零、质量为m、电量为的粒子经过电压为的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上.平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计. （1）求粒子离开加速器时的速度大小； （2）求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移的大小； （3）通过改变加速器电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由，解得.（2）粒子经过第一对平行金属板的过程中竖直方向的位移，粒子在平行金属板间的加速度，粒子穿过第一对金属板所用时间，解得.（3）当粒子沿着第二对上方金属板右侧边沿射出时，粒子竖直方向平移量最大，此时几何关系满足，粒子离开加速场时的速度，通过每一对平行金属板所用时间，两对平行金属板内场强方向相反，根据对称性可得，，解得. 三、带电粒子的电场中的圆周运动 19.（宿迁市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在第I象限存在沿-y方向的匀强电场，质量为m、带电量为（）的粒子，从以速度沿方向进入第Ⅰ象限后，从进入第Ⅳ象限，在辐向电场作用下恰好做匀速圆周运动.粒子射出辐向电场时，恰好垂直于y轴进入第Ⅲ象限；在第Ⅱ、Ⅲ象限存在与y轴成、场强大小为的匀强电场，粒子最后打在y轴上的C点（未标出）.不计粒子的重力，取，，求： （1）第Ⅰ象限中匀强电场的场强大小； （2）粒子在第Ⅳ象限中运动时受到的电场力大小F； （3）C点的纵坐标. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）从A到B过程，水平方向，竖直方向，可得. （2）设粒子在B点处的速度方向与轴正方向夹角为，由，可得，则在B处速度为，由于带电粒子在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，半径与速度方向垂直，故轨道半径，由于辐向电场的电场力充当向心力，故.（3）带电粒子进入第Ⅲ象限后，将电场力沿轴方向分解，则沿轴方向：初速度为向左，受力向右， 故向左做匀减速运动，则，当方向位移为0时，即打到轴，所以由， 可得，沿轴方向：初速度为0，受力向上，故向上做匀加速运动，则，所以，故打到轴上的纵坐标为. 20.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某电子运动控制装置简化图，静电分析器中存在以O为圆心的均匀辐向电场，正方形区域Ⅰ、Ⅱ边长均为L，区域Ⅰ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场.一电子沿半径为R的圆弧虚线做匀速圆周运动，圆弧虚线处的电场强度大小为，电子通过静电分析器后贴着区域Ⅰ下边界水平向右射入电场，再从边界中点P进入区域Ⅱ，最后从顶点Q离开区域Ⅱ.已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力.求： （1）电子做匀速圆周运动的速度大小； （2）区域Ⅰ的电场强度大小； （3）电子从P点运动到Q点过程中电势能的减少量. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据题意可知，辐向电场中，电场力提供向心力，有，解得.（2）电子在区域I中运动过程，水平方向，竖直方向，由牛顿第二定律得，联立以上各式，解得.（3）分析可知电子在两个电场区域中的运动时间相等，P到Q过程，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向，其中，由牛顿第二定律，根据电场力做功与电势能的关系可知，电势能减少量，解得. 21.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，在竖直平面内，半径R=1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ=53°，整个装置固定在电场强度大小为E=1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m=300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，求： （1）小滑块所带的电荷量； （2）小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； （3）小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离. 【答案】（1）4×10-5C （2）6N （3） 【解析】（1）由滑块在D点所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力可知，解得.（2）滑块D点所受合力提供向心力，则， 解得，，滑块从C点运动到D点，由动能定理可得，滑块在C点，根据牛顿第二定律有，联立解得，由牛顿第三定律，滑块通过C点时对圆弧轨道的压力大小为.（3）滑块在D点时，在水平方向上有，在竖直方向上有，滑块从D点离开后，在水平方向上匀减速运动，加速度为，在竖直方向上匀加速运动，加速度为，根据位移时间关系有，，解得，，所以滑块落地点到B点距离为. 22.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点.整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场.现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点.已知电场强度大小为，重力加速度g取，，.求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小. 【答案】（1）6m/s （2）36.4N，方向与竖直方向夹角为53° （3）3.6m/s 【解析】（1）小球从B点到A点，根据动能定理得，解得.（2）对小球受力分析有，解得，即当小球和圆心的连线与竖直方向夹角为53°时速度最大.根据动能定理得，速度最大时，根据向心力公式有，解得，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为36.4N，方向斜向右下方与竖直方向夹角为53°.（3）小球从A点到C点，根据运动的合成和分解，在竖直方向上有，在水平方向上有，解得. 23.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，半径为R的圆形绝缘光滑轨道处于竖直向下的匀强电场中，电场强度为E.一质量为m、带电量大小为q的小球在轨道内侧做圆周运动，始终未脱离轨道，A点为最高点，B点为最低点.小球运动到A点时对轨道的压力恰好为0，最高点A到P点的距离为R.重力加速度为g，取A点处电势能为零.求： （1）A、B两点间的电势差； （2）运动过程中小球最小电势能； （3）小球运动到P点时，电场力的瞬时功率. 【答案】（1） （2）-2qER、0 （3）或 【解析】（1）由电势差计算公式，可知.（2）由于小球所带电荷电性未知，因此要分两种情况讨论：①若小球带正电，则小球位于B点电势能最小，则：，②若小球带负电，则小球位于A点电势能最小，则：.（3）由于小球所带电荷电性未知，因此要分两种情况讨论：①若小球带正电，则在最高点由牛顿第二定律得，对过程，由动能定理得：，解得，根据，得：，②若小球带负电，则在最高点由牛顿第二定律得：，对过程，由动能定理得：，解得：，根据，得：. 24.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场．一带电量为、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍．物体与水平轨道的动摩擦因数为，重力加速度为 求物体在B点的速度大小和电场强度大小； 求物体在圆轨道上的最大速度； 若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体在圆轨道上运动中途不会脱离圆轨道，求圆轨道半径的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】物体在B点时竖直方向合力提供向心力：，物体在B点速度：，从A点到B点，由动能定理可得：，其中，解得.电场力和重力的合力：，，即方向与竖直方向成，斜向右下方.从B点到动能最大点：，解得.如图所示，若物体不能越过O点右上方与水平方向成的位置C，则不会脱离轨道，设刚好到该位置时圆轨道半径为，解得.若物体能够通过O点上方与竖直方向成的位置D，则也不会脱离轨道，设刚好到该位置时圆轨道半径为，，，解得，圆轨道半径的范围为或. 25.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，为竖直放在场强为、方向水平向右的匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的段水平，部分是半径为R的圆弧形轨道，P是轨道上与圆心O等高的点，，轨道的水平部分与圆弧相切，A为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量的小球放在水平轨道上的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动，g取10，，，小球视为质点.求： （1）小球到达P点时速度是多大？ （2）小球到达P点时对轨道的压力是多大？ （3）若让小球安全通过M点，开始释放点离B点至少多远？ 【答案】（1）2m/s （2）3N （3）0.26m 【解析】（1）由A点到P点应用动能定理，有，解得.（2）在P点应用牛顿第二定律，得，解得.（3）设小球恰好安全通过M点，根据牛顿第二定律，有，设释放点距B点的距离为x，由动能定理得，联立并代入数据解得.  26.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，AB为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，半径水平，点右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道CDE，点是轨道最低点，点是轨道最高点，圆弧CD对应的圆心角，竖直直径右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度，一质量为、电荷量为的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落，经圆弧轨道AB从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道CDE且恰能通过点.已知，，不计空气阻力，取，求： （1）物体运动至圆弧轨道点时所受支持力大小； （2）、两点的高度差； （3）圆弧CDE的半径. 【答案】（1）50N （2）3.2m （3） 【解析】（1）物体运动到B点过程，根据动能定理有，物体在B点，根据牛顿第二定律有，解得，.（2）物体恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道，根据速度分解有，物体做平抛运动，则有，解得h=3.2m.（3）结合上述，物体在C点速度，物体进入圆弧轨道CDE且后恰能通过点，根据牛顿第二定律有，物体从C点运动到E点过程，根据动能定理有，解得. 27.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，竖直平面内有一段圆心为O、半径为R的绝缘光滑圆弧轨道AB，圆心角θ＝60°，OB竖直，A点及A点以上存在水平向右的匀强电场，B点及B点以下存在大小相等的水平向左的匀强电场， 一质量为m、电荷量为q的小球（可看作质点）从距离A点处由静止释放后恰好能从A点沿切线滑入轨道，在B点飞出后经速度最小的C点到B点正下方的D点（C、D两点未在图中标出），取重力加速度为g.求： （1）匀强电场的电场强度的大小E； （2）小球经B点时的速度大小vB； （3）小球从B点到C点的时间t. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1)小球由静止释放后恰好能从A点沿切线滑入轨道，小球进入轨道前可知做匀加速直线运动，电场力和重力的合力沿A点轨道切线方向，则有，解得场强大小为.(2)电场力和重力的合力大小为，从静止释放到A点过程，由动能定理得， 解得，从A点到B 点过程，由动能定理得，解得小球经B点时的速度大小为.（3）小球经过B点后，如图所示，将小球的运动分解为沿合力方向和垂直合力方向，当沿合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，此时小球经过C点，则在沿合力方向有，，联立解得小球从B点到C点的时间为. 28.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，能使所有电子均从两板间通过（忽略电子间的相互作用力及所受重力），已知板间距离为d，求： （1）平行导体板的板长； （2）0时刻和t0时刻进入两板间的电子通过两板间过程中产生的侧向位移（沿垂直两板方向上的位移）的大小； （3）若改变板长，使这些电子通过两板之间的时间为3t0，电子均能通过两板，在侧向位移（沿垂直两板方向上的位移）分别为最大值和最小值的情况下，电子在偏转电场中的动能增量之比. 【答案】（1） （2） （3）4:1 【解析】（1）电子在加速电场中有，进入平行板中水平做匀速直线运动， 解得.（2）在偏转电场中，加速度为，对于0时刻进入的电子侧向位移的大小为，解得，对于时刻进入的电子侧向位移的大小为，解得.（3）侧向位移最大，电子在有电场情况下的侧移为，侧向位移最小，电子在有电场情况下的侧移为，由动能定理得，可得动能增量之比. 29.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏P.AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知.t=0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，该粒子在T时刻飞离电容器.不计粒子受到的空气阻力，粒子在整个运动过程中都不会打到电容器的上下极板.求： (1)若不考虑该粒子的重力，该粒子射入极板间的速度大小及时间内加速度的大小； (2)若不考虑该粒子的重力，当图乙中k=3时，该粒子离开电容器右侧时的偏转距离y； (3)若要考虑该粒子的重力，且U0=该粒子最后能垂直打在P上，则图乙中k的值. 答案： （1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得T解得，粒子在0到过程，加速度. （2）粒子在垂直板方向先向下加速后向下减速再反向加速，图像如图所示，粒子在到T过程，加速度大小，粒子在0到过程中垂直极板方向，粒子在到T过程中垂直极板方向，.选向下为正方向，粒子离开电场做斜抛运动，离开时在y方向的速度，粒子在时刻在y方向的加速度大小a1=2g，粒子在时刻在y方向的速度，粒子在到T过程中，，加速度大小为4g方向向上，，得， k=5. 30.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U0=1.0×102V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s，带电粒子的重力不计，则： （1）求带电粒子在电场中的运动时间； （2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度． 【答案】（1）（2） （3）0.95m 【解析】（1）假设粒子可以从电场中射出，则进入电场的粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动， 粒子在电场中运动时间，从t=0时刻进入的粒子偏移量最大，竖直方向其中粒子匀加速运动，接着粒子匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等， 离开电场时竖直方向速度，竖直方向位移，假设成立，所以粒子在电场中运动时间。（2）粒子在电场运动时间一共是，根据两极板电压变换图b，竖直方向其中粒子匀加速运动，接着粒子匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等，离开电场时竖直方向速度，竖直方向位移，离开电场后到金属板的过程，水平方向匀速直线运动x=v0t，竖直方向匀速直线运动，所以打到荧光屏的位置到O点的距离.（3）撤去挡板后，所有离开电场的粒子速度都相同，示意图如下： t=0时刻进入的粒子，偏转位移最大，且运动过程中没有速度反向， 若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的下边沿离开电场，打在离荧光屏O点最远位置为 时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达上极板，随后开始加速，时间为，此粒子上面的粒子将打在上极板上而不能离开电场．此粒子正向偏移离O点距离，根据离开粒子速度大小方向相同，判断打在荧光屏上面的光带长度为. 31.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量q=－4×10－7 C的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角.现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动.已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.8J C．小球获得的初速度大小为5m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】B 32.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，用长L的绝缘无弹性细线拴住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成角到达B点时，球的速度正好为零，已知重力加速度为g，试求： （1）A、B两点的电势差； （2）小球速度最大时加速度的大小； （3）若匀强电场大小不变，方向改为水平向左，求小球运动到O点左侧速度为零时，细线中张力的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）整个过程，根据动能定理，解得。 （2）根据电势差与场强的关系式有，解得电场强度大小为，小球速度最大时，电场力和重力的合力与速度垂直，沿圆弧切线方向的合力为零，设此时摆线与水平方向的夹角为，根据几何关系有，解得，从开始到速度最大的过程，根据动能定理有，解得，故小球速度最大时加速度的大小为。（3）若匀强电场大小不变，方向改为水平向左，则小球受到的电场力大小为，电场力方向为水平向左；合力的大小为，设合力与水平方向的夹角为，根据几何关系有，解得，让小球由静止开始释放，小球将沿电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，直到摆线绷紧，如图所示， 设摆线绷紧前瞬间的速度大小为v1，绷紧后瞬间速度大小为v2.从开始释放到摆线绷紧的过程，根据动能定理有，摆线绷紧时，沿摆线方向的速度突然减为零，则有，设摆线绷紧后向左偏转的最大偏角为.从摆线绷紧到左侧速度为零的过程，根据动能定理有，小球运动到O点左侧速度为零时，细线中张力的大小，联立解得. 33.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示的粒子平移器，由两对水平放置、相距为d的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为2d、间距为d，两对极板间偏转电压大小均为、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的带电粒子M从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，金属板外的电场以及粒子的重力都忽略不计，粒子均在纸面内运动． （1）求粒子M从AB板间飞出时垂直板面方向的偏移量y1； （2）求粒子M从进入AB板间到飞出CD板间的过程中，垂直板面方向的偏移量Y； （3）粒子M进入金属板AB板间的同时，一质量为m、电荷量为的带电粒子N也从左侧某一位置以水平初速度进入金属板AB间．为使粒子N与粒子M在金属板CD间相遇，不计粒子间相互作用力，求粒子N进入AB板间金属板时，与B板间距的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题知，粒子M从AB板间做类平抛运动，则水平方向上有 ，竖直方向上有，，解得.（2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，则有，又 ，联立解得，两对平移器中间区域无电场，粒子做匀速直线运动，根据几何关系有，解得，或利用相似三角形得到，根据对称性，得，所以.（3）粒子N若从B板边缘进入，轨迹如图所示， 其轨迹与M粒子轨迹对称．由于水平方向两粒子运动情况一致，所以相遇只要考虑竖直方向；要使粒子N与粒子M在CD板间相遇，只要将粒子N的轨迹整体向上平移，交点即相遇点；要使粒子在CD板的左边界相遇，应使粒子轨迹整体上移 ，即粒子N入射点与B板相距 ，要使粒子在CD板的右边界相遇，应使粒子轨迹整体上移 ，即粒子N入射点与B板相距 ， 所以取值范围为. $目录 第十章  静电场中的能量 1 1. 电势能和电势 1 2. 电势差 8 3. 电势差与电场强度的关系 10 习题课 电场能的性质 13 4. 电容器的电容 21 5. 带电粒子在电场中的运动 31 第十章  静电场中的能量 1. 电势能和电势 1.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）下列物理量中属于矢量的是（ ） A. 功 B. 功率 C. 电场强度 D. 电势 2.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，正点电荷形成的电场中有A、B两点，则关于A、B两点电场强度E和电势φ，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 3.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则 A. a点场强的大小比b点大 B. b点场强的大小比c点小 C. a点电势比b点高 D. b点电势比c点低 4.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，内置金属网高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电量为Q的金属小球移动到距离O点的r处.金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法不正确的是（　　） A. 防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电 B. 金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向右 C. 金属小球与O点连线的中点电势大于0 D. 感应电荷在O点处产生的场强大小等于 5.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF.一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ） A.做匀加速直线运动 B. 在O点所受静电力最大 C. 由E到O的时间等于由O到F的时间 D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小 6.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在A、B两点分别固定带电荷量为和的点电荷，O为AB中点.在AB中垂线上有M、N两点，.将一试探电荷沿AB中垂线从M点移到O点再移到N点.下列判断正确的是（　　） A. M、N两点场强相同且小于O点场强 B. M、N两点电势相同且高于O点电势 C. 试探电荷从M点移到N点的过程中，电势能先增大后减小 D. 试探电荷从M点移到O点的过程中，电场力做功为零 7.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示， 两个等量正点电荷固定于空间中的两点，Ox、 Oy为其连线的中垂线，c、d关于O点对称，Oa=Ob=Oc=Od.下列说法正确的是（　　） A. a、b两点场强相同 B. 从O点出发沿着x轴的正方向电势先增大后减小 C. 电子可能在xOy平面内，以O为圆心做匀速圆周运动 D. 电子在c点的电势能大于在b点的电势能 8.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异种电荷的小球（不计重力）.开始时，两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置.取O点的电势为0.下列说法正确的有（　　） A. 电场中A点电势高于B点 B. 转动中A球电势能变化量大于B球电势能变化量 C. 该过程静电力对两小球做功相等 D. 该过程两小球的总电势能增加 9.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，A、B为一对等量异种点电荷连线上的两点，B为连线中点，C为连线中垂线上一点.则（　　） A. A点电势比B点的高 B. B点电势比C点的高 C. A点电场强度比B点小 D. B点电场强度比C点的小 10.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴正半轴，取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（　　） A. b点的电势为零，电场强度也为零 B. 试探电荷在a点的电势能大于零，所受静电力方向沿x轴正方向 C. 将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服静电力做功 D. 将同一正试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 11.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，ABCD是正方形的四个顶点，在A、B、C处分别固定的三个点电荷，O是正方形的中心，M点为BC的中点，则下列说法正确的是（　　） A. D点场强小于O点场强 B. D点场强等于O点场强 C. M点电势大于O点电势 D. M点电势等于O点电势 12.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某一电场中电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，若不考虑其他力，下列判断正确的是 A. 粒子带正电 B. 粒子在A点加速度大于在B点加速度 C. 在A点速度大于在B点速度 D. 粒子在A点电势能大于在B点电势能 13.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）某静电场中的电场线如图所示，一带电粒子仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，则粒子（　　） A. 带负电荷 B. 一定从M点运动到N点 C. 在M点的加速度比在N点的大 D. 在M点的电势能比在N点的大 14.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为一带电粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．粒子在a点处的加速度大于在b点处的加速度 B．粒子在a点处的电势能大于在b点处的电势能 C．粒子在a点处的动能大于在b点处的动能 D．粒子在运动过程中机械能守恒 15.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦.图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（ ） A. 带正电 B. 运动过程中加速度先减小后增大 C. 运动过程中电势能减小 D. 运动过程中动能减小 16.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）蜜蜂飞行时身上会积累少量正电荷，当接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，虚线为一带电花粉颗粒仅在电场力作用下的部分运动轨迹.则（　　） A. 花粉颗粒带正电 B. 花粉颗粒一定是从点向点运动 C. 花粉颗粒在点的加速度方向沿轨迹在该点的切线方向 D. 花粉颗粒在点的速度小于点的速度 17.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的.图中虚线为电场线(方向未标)，一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点.若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场方向由放电极指向集尘极 B. 尘埃在A位置的加速度比B位置小 C. 尘埃在A 位置的电势能比B位置大 D. 尘埃在A位置的动能比 B位置大 18.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点.一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示.则下列说法正确的是（　　） A. 的电荷量可能小于的电荷量 B. 点右侧的电势先降低后升高 C. 在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D. 在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 19.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图为静电除尘设备的横向截面图，电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，实线表示电场线，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，下列说法正确的是（ ） A. 该粉尘带正电荷 B. P点电势比Q点电势低 C. P点电场强度比Q点电场强度大 D. 该粉尘在P点的电势能比Q点的小 2. 电势差 1.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）把一只空易拉罐平放在干燥的水平玻璃板上.一个带电的气球缓慢移近易拉罐时，则易拉罐的（　　） A. 内表面存在感应电荷 B. 内部电场场强越来越小 C. 内外表面的电势差变小 D. 内外表面的电势差恒为零 2.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某带电体周围等势线（闭合较浅色线）与电场线（较深色线），带电体的电性未知，则电场中M、N两点电势（　　） A. φM<φN B. φM>φN C. φM=φN D. 无法比较大小 3.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A. C点的电场强度为零 B. BD所在的曲线是电场线 C. A点的电势低于B点的电势 D. 因为UAB＜0，所以电势差是矢量 4.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF.一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ） A. 做匀加速直线运动 B. 在O点所受静电力最大 C. 由E到O的时间等于由O到F的时间 D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小 5.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做功；再从点移到点，静电力不做功.已知电场的方向与等腰直角所在的平面平行，.求： （1）、两点间的电势差； （2）电场强度的大小和方向. 3. 电势差与电场强度的关系 1.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，静电场中虚线为等势面1、2、3、4，且相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0.一带正电的粒子只在静电力的作用下运动，从1到4依次经过四个等势面，经过1和4两个等势面时的动能分别为30eV和3eV.下列说法正确的是（　　） A. 电势 B. 当粒子的动能为5eV时，其电势能为16eV C. 粒子在经过四个等势面时，加速度在不断增大 D. 粒子在等势面2的电势能大于在等势面3的电势能 2.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）通常积雨云层上部带正电荷，下部带负电荷，地面就感应出大量正电荷，形成一个强大的电场，云与地面间的空气层就会被击穿，发生云地闪电，如图甲.某片积雨云层与大地上一凸起建筑物间电场的电场线分布如图乙，P、M、N是电场中三点，PM=MN，则（　　） A. P、M、N三点的场强大小为 EP<EM <EN B. P、M 点间的电势差UPM大于M、N点间的电势差UMN C. 电子在P点电势能大于在N点的电势能 D. 闪电发生时，放电电流由积雨云层指向地面凸起建筑物 3.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，球心为O的均匀带电球壳在球壳外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.一试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下沿直线运动到B点时速度为v.已知球壳所带电荷量为，A点到球心O的距离为d，试探电荷质量为m，电荷量为，静电力常量为k.求： （1）A点电场强度的大小； （2）A、B两点的电势差. 4.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为4 cm，已知 求电场强度E； 设B点电势为零，求A、C的电势、； 将的点电荷由A移到C，求电场力所做的功 习题课 电场能的性质 1.（宿迁市2024-2025学年高一下学期期末）在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示.M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心的竖直面对称，则（　　） A. 金属球壳内不同点电场强度不同 B. M点电场强度大于N点电场强度 C. 正电荷在M点电势能小于N点电势能 D. O、N间的电势差等于M、O间的电势差 2.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一带正电的小滑块以一定初速度沿固定绝缘斜面向下滑动，最后停在绝缘水平面上，空间存在水平向左的匀强电场.滑块与斜面间、滑块与水平面间的动摩擦因数相等，忽略斜面与水平面连接处的机械能损失.则该过程中滑块动能、机械能与水平位移x关系的图线可能是（ ） A B. C. D. 3.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　） A. 可能带正电 B. 0~3s内电场力做的功为-9J C. 运动过程中匀加速直线运动 D. 0~3s内微粒的机械能减少了3J 4 . （南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球a、b、c，其中小球a带正电，三个小球a、b、c依次在边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个小球静止，在三个带电小球所在的空间内加一水平方向的匀强电场，电场方向垂直于AB连线．以下表述正确的是（　　） A. 三个小球电荷量相等 B 小球b带正电、小球c带负电 C. 在匀强电场中， D. 将小球c从C点沿AB中垂线运动到AB边的过程中，其电势能一直减小 5.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN结.某半导体PN结中存在电场，其在x轴上电场强度E随x变化关系如图所示.已知电场强度方向沿x轴正方向，.取O点的电势为零.则（　　） A. A点电势低于B点电势 B. N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差 C. 电子由N运动到P的过程中，电场力先减小后增大 D. 电子从N运动到P的过程中，电势能先增大后减小 6.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）一对等量点电荷位于x轴上，沿x轴方向上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零.图中、为轴上关于原点O的对称点，下列说法中正确的是（　　） A. 在范围内，O点的电势最低 B. 在范围内，O点的电场强度最大 C. 位于x轴上的是一对等量异种点电荷 D. 将一试探电荷在点由静止释放，它将做往复运动 7.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON.一带电粒子仅在电场力作用下从M点静止释放后向+x方向运动，则下列说法正确的是（　　） A. M点电场强度方向沿+x方向 B. P点的电场强度小于N点的电场强度 C. 该粒子在M点的电势能小于在P点的电势能 D. 该粒子将在MN之间做往复运动 8.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示．一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是 A. 处的场强小于处的场强 B. 粒子在处的速度最大 C. 粒子经过的动能为 D. 粒子在O点和之间来回运动 9.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）.真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 两个点电荷可能带同种电荷 B. 两个点电荷的电量之比为2∶1 C. x=5cm处电场强度等于零 D. 两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 10.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示.若在-x₀处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到x₀的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正确的是（　　） A. B. C. D. 11.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）两点电荷M、N分别固定在x=－20cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=20cm处电势最低.现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动.下列说法正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x轴上电场强度为零的位置有两处 C．点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D．点电荷M、N所带电荷量大小之比为 12.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A. x3处电势最高 B. x2和x4处电势相等 C. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 13.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）将点电荷分别固定在x轴上A、B两点，取无穷远处电势为零，A、B间各点电势随位置x变化的图像如图所示，其中C点的电势最低，已知.则（　　） A. A、B间，C点电场强度最小 B. 在A、B间，C点电场强度最大 C. 两点电荷都带正电，且 D 两点电荷都带负电，且 14.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A. 两点电荷电性相同 B. A点的电场强度为零 C. N点的电场强度大于C点的电场强度 D. 质子从N点运动到C点的过程中电势能减小 15.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为.通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出图像.已知图线与x轴的交点横坐标为和，处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用.下列说法正确的是（　　） A. 电荷B带负电，固定在处 B. 同一负电荷在处电势能大于其在处电势能 C. 在处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D. 在x轴上x>0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 16.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上.A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为.以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴.若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示.一电荷量为的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示.图中g为重力加速度大小，k为静电力常量.求： （1）M点的电场强度； （2）小球的重力； （3）小球从M点运动到N点过程中，小球的电势能增加量. 17. （扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，该竖直平面内存在水平方向的匀强电场（图中未画出）.一带电量为+q、质量为m小球在A点以初速度 水平向右抛出，运动到水平面上的B点时速度大小仍是v0，A点到该水平面的高度为h，重力加速度为g，求： （1）AB两点之间的电势差UAB； （2）电场强度E的大小. 4. 电容器的电容 1.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）某电容器上标有“ ”，则（　　） A. 该电容器加上电压时，其电容为 B. 该电容器加的电压不能低于 C. 该电容器的电容总等于 D. 该电容器的最大电容为，当其带电荷量较少时，电容小于 一、探究电容器的充放电现象 2.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为），时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）某同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图示电路连接电路，将开关与1端连接．充电完毕后，将开关掷向2端，测得电流随时间变化的曲线如下列图中实线所示．在重复实验时，该同学将电源电压变为原来的两倍，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线用虚线表示可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，下列选项判断正确的是（　　） A. 当开关S接1时，电容器进行的是放电过程 B. 电容器充电完毕时，电压表、电流表的示数都为零 C. 图乙中图线与坐标轴所围面积表示充电完毕后电容器上的电压 D. 如果电源电压为7V，则电容器的电容约为 6.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，单刀双掷开关S原来与2连接，从开始改接1，一段时间后，将开关S改接2.则电容器带电量q随时间t变化的图像、电容器的电容C随时间t变化的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 7.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）某同学利用图示电路观察电容器的充、放电现象.初始电容器不带电，他把单刀双掷开关S先接1，待电表示数稳定后再接2.则（　　） A. S接1，电压表示数先增大后不变 B. S接1，电流表示数先增大后不变 C. S接2，电阻中的电流方向向上 D. S接2，电容器所带电荷量保持不变 8.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干. （1）某同学设计的实验电路如图（a）所示.先将电阻箱的阻值调为，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化.电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是______.（填正确答案标号） A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 （2）将电阻箱的阻值调为（），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况.两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为______（填“”或“”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的______（填“电压”或“电荷量”）. 二、平形板电容器的电容 9.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸点处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，电容器（ ） A. 电容不变 B. 处于放电状态 C. 内部场强大小不变 D. 所带电荷量变大 10.（南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期期末）如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计，指针向右偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则(　 　) A. 导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B. 导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C. 导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D. 导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小 11.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示为一种电容传声器.b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器.其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化，闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时（　　） A. 电容器的电容减小 B. a、b板之间的电场强度减小 C. 电容器极板上的电荷量增加 D. 流过电流表的电流方向为自右向左 12.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）电容式传感器在智能家居语音控制中可将声音信号转化为电信号.如图所示，a是能在声波驱动下振动的金属膜片，b是固定不动的金属板，a、b构成一个电容器.闭合开关K，声源S发出的声波使a向右运动时（　　） A. 该电容器的电容不变 B. a、b板间的电压不变 C. a、b板间的电场强度减小 D. 流过电流表G的电流方向为自左向右 13.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的带电平行板电容器，极板正对面积为S.在图示位置静止不动时，两极板之间的场强为E，两板之间介质的介电常数为，静电力常量为.某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　） A. 电容器的电容不变 B. 电容器的电容变大 C. 电场强度E变小 D. 电场强度E不变 14.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是（ ） A. B. C. D. 15.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接.若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　） A. 将A极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小 B. 将A极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变 C. 将A极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小 D. 将A极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变 16.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，给电容器充电，保持电容器所带的电荷量不变.下列说法正确的是（　　） A. 仅将M板向上平移，电容器的电容变大 B. 仅将M板向左平移，极板N的电势升高 C. 仅将M板向右平移，板间电场强度变大 D. 仅M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），静电计指针张角变大 17.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，两极板间电压不变.振动膜向右振动，两极板间的距离减小，则（　　） A. 振动膜带正电 B. 电容器电容减小 C. 电容器带的电荷量增加 D. 电容器两极板间的电场强度减小 18.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）关于下列各图的描述，正确的是（　　） A. 图甲中，平行板电容器带电时，、两点电势相等 B. 图乙中，静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点、电势相等 C. 图丙中，离点电荷等距的任意两点、电场强度相同 D. 图丁中，两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的两点、电场强度相同 19.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A. 电容器所带的电荷量减小 B. 点电荷受到的电场力不变 C. 点的电势降低 D. 点电荷的电势能减小 20.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板B接地，直流电源电动势E恒定，内阻不计将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于静止状态，现将A板向上平移一小段距离，则（　　） A. 电容器的带电量将增大 B. 在A板上移过程中，电阻R中有向左的电流 C 带电油滴将沿竖直方向向上运动 D. M点电势将降低 21.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，充好电的平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的带正电的试探电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，表示试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角；若保持上极板不动，将下极板从虚线位置向下移动一小段距离至图中实线位置，则（　　） A. 试探电荷所受电场力增大 B. 静电计指针的偏角减小 C. 两极板间电场的电场强度E不变 D. 试探电荷在P点的电势能减小 22.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示电路，开关S闭合，若极板M固定，极板N向下移动.则（　　） A. 电容器的电容变大 B. 电容器所带电量增加 C. 通过电阻R中的电流方向自右向左 D. MN两极板间的电场强度变小 23.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 24.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d.设边缘效应可忽略.当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q.求： （1）两极板间的电压； （2）现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变.已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比. 5. 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，三块平行放置带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（ ） A. 运动到P点返回 B. 运动到P和P′点之间返回 C. 运动到P′点返回 D. 穿过P′点 2.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）一个带电荷量为的油滴，从点以速度射入水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，的方向与电场方向成角.已知油滴的质量为，重力加速度为，求： （1）电场强度E的大小； （2）点和最高点之间的电势差. 二、带电粒子在电场中的偏转 3.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两个粒子a和b电荷量之比为，以相同的初动能垂直射入偏转电场不计粒子重力，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为 A. B. C. D. 4.（无锡市2024-2025学年高一下学期期终调研）如图所示，水平放置的两块金属板长为，间距为，两板间电压为，电极射出的电子（初速度不计）经加速电场加速后，由小孔以速度沿水平金属板间的中心线射入板间，电子的质量为、电量为、重力不计，求： （1）间加速电压； （2）电子飞出偏转电场时速度的大小； 5.（扬州市新华中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，质量为m，电量为q的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场.不计粒子重力.求： （1）粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小v； （2）偏转电场的场强大小E； （3）粒子在偏转电场中的动能增加量. . 6.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场.已知偏转电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计. (1)求电子在偏转电场中的偏转距离； (2)若仅将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，求偏转电场的电场强度E1。 7.（南京市秦淮区2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，一初速度为零的电子经电压加速后，从正中间垂直电场方向进入板长与间距相等的平行金属板，并恰好能穿出金属板.电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力.求： （1）电子刚进入两金属板间时的速度大小v； （2）两金属板间的电压U. 8.（连云港市东海县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）.已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点.求： （1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； （2）粒子射出平行板电容器时的偏转角； （3）OD两点之间的距离. 9.（扬州市2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，真空中竖直放置中心带有小孔O、O′的平行金属板A、B，板间电压为U，电场方向水平向右.C、D是水平放置的平行金属板，UCD=U，板长和板间距均为L，OO′连线的延长线与金属板C、D距离相等.从O点由静止释放质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力.求： （1）粒子进入偏转电场时速度大小v0； （2）粒子射出偏转电场的偏移量y； （3）如图乙，取走金属板A、B，在C、D左边界处放置一线状粒子源，可向两极板间持续不断水平向右发射速度为v0、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成均匀分布的粒子流.在距离金属板右侧L处竖直放置一长度为L的荧光屏，其上端与金属板下极板处于同一水平线上.不计粒子间相互作用，求能打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比η. 10.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图，电源电压恒为，定值电阻阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电流表的内阻不计.平行板电容器两极板水平放置，板长为.多个比荷为的带电微粒以初速度沿电容器的中心线水平进入电容器.闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，带电微粒恰从电容器下极板右侧边缘离开电容器.此过程中，微粒未与极板发生碰撞，不计微粒重力. （1）当滑动变阻器的滑片移到最右端时，求电流表的示数和电容器两板间的电势差； （2）求平行板电容器两极板间距； （3）若滑动变阻器可自由调节，在距离电容器右边缘的右侧处有一竖直挡板，求挡板上有微粒打到的区间长度. 11.（淮安市2024-2025学年高一下学期期末）示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成.某示波管示意图如图所示，炽热的金属丝可以连续发射出电子初速度视为零,电子经加速电场加速后沿中央轴线垂直进入偏转电场，加速电压，偏转电场由两对偏转电极、组成，位置如图所示，均以为中央轴线，极板长度均为，极板X与的间距、极板Y与的间距均为.电子穿出偏转电场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，极板右边缘到荧光屏距离为荧光屏正中心，并在荧光屏上建立坐标系.已知电子质量、电荷量，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力，极板X与，极板Y与极板间的匀强电场互不影响，忽略电场边缘效应. （1）求电子经加速电场加速后速度； （2）若、间分别输入的恒定电压，求电子刚离开偏转电场时，在和方向上的偏转量和； （3）若、间分别输入的交变电压，其中t的单位为s.求电子打在荧光屏上的亮线长度. 12.（连云港市2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，在真空中，极板P、Q和收集板K竖直放置且它们的下边缘与极板N在同一水平面上，极板M在N的正上方，极板P、Q、M、N和收集板K均为边长为L的正方形金属板，PQ间距为L，K板与N板右侧间距为.在PQ、MN两端加上不同的恒定电压，分别在板间形成匀强电场，极板外无电场.大量质量为m、电荷量为+q的粒子从极板P无初速度均匀（单位面积内粒子数相等）的进入PQ，Q板中间有一条竖直狭缝C，从狭缝通过的粒子刚进入MN时速度为.已知从狭缝的几何中心飞出的粒子恰好经过N板右侧边缘，不计带电粒子受到的重力及粒子间的相互作用.求： （1）PQ间的电场强度E的大小； （2）MN间的电压U； （3）打到收集板K上的粒子数量占从狭缝飞出的粒子总数的百分比. 13.（常州市2024-2025学年高一下学期期末）某示波管简化装置由加速板、偏转板及与偏转板垂直放置足够长的直线屏组成，如图所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，板最右端与直线屏间距离为.质量为、电荷量为、初速度为零的正电粒子“飘入”加速电场.当偏转板间电压为零时，粒子最终打在屏的点，屏上两点与点距离分别为与，不计粒子重力. （1）求粒子进入偏转电场时速度的大小； （2）若粒子打在点，求粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离； （3）若粒子打在点以下的屏上，求偏转电场电压的范围. 14.（无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期期末）某示波管简化装置由加速板、，偏转板、及圆弧荧光屏组成，如图1所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，荧光屏圆弧的半径为，其圆心与正方形偏转区域的中心点恰好重合，、板间电压随时间的变化规律如图2所示.质量为、电荷量为、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于，不计粒子间的相互作用及粒子的重力.求： （1）粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比（精确至0.1%）； （3）粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差. 15.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，图中装置由一个加速器和偏转器I、II组成，偏转器由两对水平放置的相同平行金属板构成，极板长度均为l、间距均为d，两对极板间偏转电压的值相等、电场方向相反，偏转器I、II的间距为l.质量为m、电荷量为q（）的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转器I，最终从P点水平射出偏转器Ⅱ.不考虑粒子受到的重力. （1）若加速器两极板间的电压为U0，求粒子射出加速器时的速度大小； （2）承接（1），若偏转器I、II两极板间的电压均为，求粒子从射入偏转器I至从P点射出偏转器II竖直方向的总位移大小； （3）当加速器两极板间的电压变为时，欲使粒子仍能从P点水平射出偏转器II，求此时偏转器I、II两极板间的电压值. 16.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． （1）若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度； （2）若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足条件； （3）若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 17.（扬州中学2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器，两板间距离为4R，板间有竖直向上的匀强电场.四分之一圆轨道固定在竖直平面内，半径为R，末端位于平行板电容器左端连线中点.质量为m、电荷量为的绝缘小球从圆轨道顶端静止释放，从轨道末端以速度水平飞出，恰好打在N板中点且速度与水平方向夹角为.重力加速度为g，不计空气阻力. （1）求小球在圆轨道上摩擦生了多少热； （2）求平行板电容器极板长度L和两板间的电势差U； （3）若M、N间改接交变电源，两板间电压变化规律如图乙所示，其中.时刻，小球仍以进入电场，恰从N板右端边缘沿水平方向飞出，求的周期T. 18.（南通市如皋中学2024-2025学年高一下学期期末）如图所示装置由“加速器”和“平移器”组成.平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成.两平行金属板间的电压大小均为、电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为零、质量为m、电量为的粒子经过电压为的加速器后，沿着第一对平行金属板的下板上沿水平射入，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上.平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计. （1）求粒子离开加速器时的速度大小； （2）求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移的大小； （3）通过改变加速器电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压. 三、带电粒子的电场中的圆周运动 19.（宿迁市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在第I象限存在沿-y方向的匀强电场，质量为m、带电量为（）的粒子，从以速度沿方向进入第Ⅰ象限后，从进入第Ⅳ象限，在辐向电场作用下恰好做匀速圆周运动.粒子射出辐向电场时，恰好垂直于y轴进入第Ⅲ象限；在第Ⅱ、Ⅲ象限存在与y轴成、场强大小为的匀强电场，粒子最后打在y轴上的C点（未标出）.不计粒子的重力，取，，求： （1）第Ⅰ象限中匀强电场的场强大小； （2）粒子在第Ⅳ象限中运动时受到的电场力大小F； （3）C点的纵坐标. 20.（南通市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示为某电子运动控制装置简化图，静电分析器中存在以O为圆心的均匀辐向电场，正方形区域Ⅰ、Ⅱ边长均为L，区域Ⅰ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场.一电子沿半径为R的圆弧虚线做匀速圆周运动，圆弧虚线处的电场强度大小为，电子通过静电分析器后贴着区域Ⅰ下边界水平向右射入电场，再从边界中点P进入区域Ⅱ，最后从顶点Q离开区域Ⅱ.已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力.求： （1）电子做匀速圆周运动的速度大小； （2）区域Ⅰ的电场强度大小； （3）电子从P点运动到Q点过程中电势能的减少量. 21.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研）如图所示，在竖直平面内，半径R=1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ=53°，整个装置固定在电场强度大小为E=1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m=300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，求： （1）小滑块所带的电荷量； （2）小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； （3）小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离. 22.（无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点.整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场.现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点.已知电场强度大小为，重力加速度g取，，.求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小. 23.（盐城市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，半径为R的圆形绝缘光滑轨道处于竖直向下的匀强电场中，电场强度为E.一质量为m、带电量大小为q的小球在轨道内侧做圆周运动，始终未脱离轨道，A点为最高点，B点为最低点.小球运动到A点时对轨道的压力恰好为0，最高点A到P点的距离为R.重力加速度为g，取A点处电势能为零.求： （1）A、B两点间的电势差； （2）运动过程中小球最小电势能； （3）小球运动到P点时，电场力的瞬时功率. 24.（镇江市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场．一带电量为、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍．物体与水平轨道的动摩擦因数为，重力加速度为 求物体在B点的速度大小和电场强度大小； 求物体在圆轨道上的最大速度； 若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体在圆轨道上运动中途不会脱离圆轨道，求圆轨道半径的取值范围． 25.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，为竖直放在场强为、方向水平向右的匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的段水平，部分是半径为R的圆弧形轨道，P是轨道上与圆心O等高的点，，轨道的水平部分与圆弧相切，A为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量的小球放在水平轨道上的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动，g取10，，，小球视为质点.求： （1）小球到达P点时速度是多大？ （2）小球到达P点时对轨道的压力是多大？ （3）若让小球安全通过M点，开始释放点离B点至少多远？  26.（泰州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，AB为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，半径水平，点右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道CDE，点是轨道最低点，点是轨道最高点，圆弧CD对应的圆心角，竖直直径右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度，一质量为、电荷量为的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落，经圆弧轨道AB从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道CDE且恰能通过点.已知，，不计空气阻力，取，求： （1）物体运动至圆弧轨道点时所受支持力大小； （2）、两点的高度差； （3）圆弧CDE的半径. 27.（南京市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，竖直平面内有一段圆心为O、半径为R的绝缘光滑圆弧轨道AB，圆心角θ＝60°，OB竖直，A点及A点以上存在水平向右的匀强电场，B点及B点以下存在大小相等的水平向左的匀强电场， 一质量为m、电荷量为q的小球（可看作质点）从距离A点处由静止释放后恰好能从A点沿切线滑入轨道，在B点飞出后经速度最小的C点到B点正下方的D点（C、D两点未在图中标出），取重力加速度为g.求： （1）匀强电场的电场强度的大小E； （2）小球经B点时的速度大小vB； （3）小球从B点到C点的时间t. 28.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，能使所有电子均从两板间通过（忽略电子间的相互作用力及所受重力），已知板间距离为d，求： （1）平行导体板的板长； （2）0时刻和t0时刻进入两板间的电子通过两板间过程中产生的侧向位移（沿垂直两板方向上的位移）的大小； （3）若改变板长，使这些电子通过两板之间的时间为3t0，电子均能通过两板，在侧向位移（沿垂直两板方向上的位移）分别为最大值和最小值的情况下，电子在偏转电场中的动能增量之比. 29.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏P.AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知.t=0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，该粒子在T时刻飞离电容器.不计粒子受到的空气阻力，粒子在整个运动过程中都不会打到电容器的上下极板.求： (1)若不考虑该粒子的重力，该粒子射入极板间的速度大小及时间内加速度的大小； (2)若不考虑该粒子的重力，当图乙中k=3时，该粒子离开电容器右侧时的偏转距离y； (3)若要考虑该粒子的重力，且U0=该粒子最后能垂直打在P上，则图乙中k的值. 30.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末）如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U0=1.0×102V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s，带电粒子的重力不计，则： （1）求带电粒子在电场中的运动时间； （2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度． 31.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量q=－4×10－7 C的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角.现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动.已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.8J C．小球获得的初速度大小为5m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 32.（南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期期末）如图所示，用长L的绝缘无弹性细线拴住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成角到达B点时，球的速度正好为零，已知重力加速度为g，试求： （1）A、B两点的电势差； （2）小球速度最大时加速度的大小； （3）若匀强电场大小不变，方向改为水平向左，求小球运动到O点左侧速度为零时，细线中张力的大小. 33.（苏州市2024-2025学年高一下学期期末）如图所示的粒子平移器，由两对水平放置、相距为d的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为2d、间距为d，两对极板间偏转电压大小均为、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的带电粒子M从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，金属板外的电场以及粒子的重力都忽略不计，粒子均在纸面内运动． （1）求粒子M从AB板间飞出时垂直板面方向的偏移量y1； （2）求粒子M从进入AB板间到飞出CD板间的过程中，垂直板面方向的偏移量Y； （3）粒子M进入金属板AB板间的同时，一质量为m、电荷量为的带电粒子N也从左侧某一位置以水平初速度进入金属板AB间．为使粒子N与粒子M在金属板CD间相遇，不计粒子间相互作用力，求粒子N进入AB板间金属板时，与B板间距的取值范围． $