广东省广州市白云区华赋学校2025～2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学期中调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程转化成的形式，则m、n的值是（ ） A. 3、8 B. 3、10 C. 3、3 D. 、10 4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 5. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的外心是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点是角平分线上的一点，半径为的经过点，将向左平移，当与射线相切时，平移的距离是（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次函数 过点， 则_____________． 12. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 14. 二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 15. 在半径为5的圆中，有两条平行弦，已知，，则两条平行弦的距离为______． 16. 在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线（）与线段有两个不同的交点，则的取值范围是________ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程： 18. 已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 19. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应 20. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 尺规作图，将图中破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R． 22. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 23. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标． 25. （1）如图（1），I为内一点，的延长线交的外接圆于点D．若，求证：I为的内心； （2）如图（2），的半径长为5，弦，动点A在优弧上（不与B、C重合），I是的内心． ①点I到上某点的距离始终不变，请用无刻度的直尺找出该点，并说明理由； ②求的最大值． 2025-2026学年第一学期九年级数学期中调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】二 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或7 【16题答案】 【答案】1≤a＜或a≤-2． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示见解析；（2）圆片的半径R为cm． 【22题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）小丽判断是正确的，计算过程见解析 （3）张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功 【24题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，此时点的坐标为 （3）点的坐标为或或或 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $