第六单元 百分数（知识清单）数学苏教版六年级上册

第六单元 百分数 单元知识清单讲义 知识点一：百分数的意义和读写 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。 2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3、读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。 4、百分数表示的是两个数之间的倍比关系，而不是一个具体的数量。因此，百分数后面不能带单位名称。 知识点二：百分数、小数及分数的互化 1、百分数与小数的互化。 小数化成百分数，只需将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，用0补足。 2、百分数与分数的互化。 （1）把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“≈”连接。 （2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。 知识点三：百分率 1、求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量÷单位“1”的量，计算结果写成百分数。 2、百分率的意义和计算方法。 求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。 3、常见的百分率。 合格率= （合格产品数 ÷ 产品总数） × 100% 发芽率= （发芽种子数 ÷ 试验种子总数） × 100% 出勤率= （实际出勤人数 ÷ 应出勤总人数） × 100% 达标率= （达标人数 ÷ 总人数） × 100% 知识点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 1、求一个数比另一个数多百分之几。 找准单位“1”是解决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。 解题关系式：（一个数－另一个数）÷另一个数或一个数÷另一个数－1。 2、求一个数比另一个数少百分之几。 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”。 解题关系式:（另一个数－一个数）÷另一个数或1－一个数÷另一个数。 知识点五：纳税、利息和折扣 1、纳税问题。 税款：国家根据税法规定，按照一定的税率向集体或个人征收的钱款。 应纳税额：需要缴纳的税款金额，求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额）的比率。税率是由国家规定的。 关系式：应纳税额 = 收入额 × 税率 已知收入额和税率，求应纳税额：直接利用公式 应纳税额 = 收入额 × 税率。 已知应纳税额和税率，求收入额：将公式变形为 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 2、利息问题。 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息与本金的比率。通常分为年利率（按年计算）和月利率（按月计算）。在计算时，时间要与利率对应（如存几年用年利率，存几个月用月利率）。 关系式：利息 = 本金 × 利率 × 时间 已知本金、利率、时间，求利息：直接利用公式 利息 = 本金 × 利率 × 时间。 本息和：本金 + 利息。 3、折扣问题。 （1）折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折：就是原价的百分之几十。例如：八折就是原价的80%，八五折就是原价的85%。 现价：商品打折后的价格。 关系式：现价 = 原价 × 折扣 （2）已知原价和折扣，求现价：直接利用公式 现价 = 原价 × 折扣。 已知现价和折扣，求原价：将公式变形为 原价 = 现价 ÷ 折扣。 已知原价和现价，求折扣：折扣 = 现价 ÷ 原价，结果用百分数表示。 知识点六：列方程解稍复杂的百分数实际问题 1、解决稍复杂的百分数实际问题（一）。 在列方程解答问题时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 2、解决稍复杂的百分数实际问题（二）。 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少，求另一个量的时候，可以根据它们的数量关系设单位“l”的量为x，然后根据数量关系列方程。 题型1：百分数、小数及分数的相互转化 【例1】把下面的百分数改写成小数或分数。 6.25%＝       0.2%＝        18%＝ 125%＝        7%＝         300%＝ 【答案】；；； ；；3 【分析】根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如：0.5＝ ，最后约分即可。 【解答】（1）6.25% ＝0.0625 ＝ ＝ （2）0.2% ＝0.002 ＝ ＝ （3）18% ＝0.18 ＝ ＝ （4）125% ＝1.25 ＝ ＝ （5）7% ＝0.07 ＝ （6）300%＝3 【练1】把下面的分数改写成百分数。                                       【答案】25%；82%；116.7%； 66.7%；90%；72.7% 【分析】根据题意，结合分数与小数的关系，分子除以分母算出结果，再乘上100%即可。 【解答】（1） ＝1÷4 ＝0.25 0.25×100%＝25% （2） ＝41÷50 ＝0.82 0.82×100%＝82% （3） ＝7÷6 ≈1.167 1.167×100%＝116.7% （4） ＝2÷3 ≈0.667 0.667×100%＝66.7% （5） ＝9÷10 ＝0.9 0.9×100%＝90% （6） ＝8÷11 ≈0.727 0.727×100%＝72.7% 【练2】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     【答案】60%；6.7%；75%；39.5% 512.5%；720%；112.5%；87.5% 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 把分数化成小数，即用分子除以分母，再把得到的小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可； 小数化百分数，即把小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可。 【解答】由分析可得： 3÷5＝0.6＝60% 0.067＝6.7% 3÷4＝0.75＝75% 0.395＝39.5% 5.125＝512.5% 36÷5＝7.2＝720% 1＋＝＋＝＝9÷8＝1.125＝112.5% 7÷8＝0.875＝87.5% 题型2：含百分数的口算 【例2】直接写出得数。 1÷12.5%＝           25%×7×4＝ 1－45%＝          【答案】8；7；55%； 【练3】直接写得数。      49%－26%＝               【答案】；0.23；0.39；； 【练4】直接写出得数。              【答案】0.42；0.75；25； 30000；3.775 题型3：含百分数的混合运算 【例3】脱式计算，能简算的要简算。           【答案】1；； 【分析】（1）先把125%化成1.25，化成2.5，0.32拆成0.8×0.4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把37.5%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 【解答】（1） （2） 【练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。         【答案】0.94； 【分析】，先把百分数化为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把百分数化为分数，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练6】用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 【答案】60；2000；37.5 0.8；6.4；17.2 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法； （2）先算减法，再算除法； （3）运用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算减法，最后算除法； （5）先把30%化成0.3，再运用乘法分配律简算； （6）先同时计算除法和乘法，再算加法。 【解答】72÷（1＋20%） ＝72÷（1＋0.2）   ＝72÷1.2 ＝60   460÷（58%－35%） ＝460÷23% ＝460÷0.23 ＝2000     37.5×25%＋75%×37.5 ＝37.5×（25%＋75%） ＝37.5×1 ＝37.5 16÷（160×20%－12） ＝16÷（160×0.2－12）   ＝16÷（32－12） ＝16÷20 ＝0.8 0.7×6.4＋6.4×30%   ＝0.7×6.4＋6.4×0.3 ＝（0.7＋0.3）×6.4 ＝1×6.4 ＝6.4 4÷40%＋24×30% ＝4÷0.4＋24×0.3 ＝10＋7.2 ＝17.2 题型4：解含百分数的方程 【例4】解方程。            【答案】； 【分析】将50%化成小数后，整理方程左侧，方程两侧同乘即可解方程； 将95%化成分数后，方程右侧通分运算，方程两侧同乘即可解方程。 【解答】 解： 解： 【练7】解方程。 30%x－28＝32          0.6x－20%x＝20 【答案】x＝200；x＝50 【分析】（1）先把30%化成小数0.3，再根据等式的基本性质给方程两边同时加上28，最后给方程两边同时除以0.3即可； （2）先把20%化成小数0.2，再把方程左边化简为0.4x，最后根据等式的基本性质给方程两边同时除以0.4即可。 【解答】30%x－28＝32 解：0.3x－28＝32 0.3x－28＋28＝32＋28 0.3x＝60 0.3x÷0.3＝60÷0.3 x＝200 0.6x－20%x＝20 解：0.6x－0.2x＝20 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 【练8】解方程。               【答案】；； 【分析】，将百分数化成小数，右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷0.25即可； ，计算出小括号里的结果，根据等式的性质2，两边同时÷的差即可。 【解答】 解： 解： 题型5：百分数的意义 【例5】在实际生活中，下面哪种情况下的百分率可能超过100%？（    ） A．某种商品的合格率 B．某个生产计划的完成率 C．某类种子的发芽率 D．某小区的绿化覆盖率 【答案】B 【分析】合格率、发芽率、绿化覆盖率、出勤率等指标的最大值为100%，即全部发生，所以百分率不能超过100%。增长率、生产计划完成率，可以超出预计发生的实际量，所以百分率可以超过100%，由此可做出选择。 【解答】某种商品的合格率、某类种子的发芽率、某小区的绿化覆盖率最多为100%，某个生产计划的完成率可以超过100%，即超出预期完成。 故答案为：B 【练9】一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 【答案】B 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，由此可知剩余电量应该小于50%，由于5%相当于把整体平均分成100份，取其中的5份，应该阴影部分非常少，所以剩余电量约占30%，已用电量约占70%；据此解答。 【解答】 根据分析可知，当电池电量显示时，所剩电量大约是30%。 故答案为：B 【练10】下面各数中不可以写成百分数的是（    ）。 A．女生人数是男生的 B．小麦的出粉率是 C．甲花店的面积比乙花店的面积大 D．一杯奶茶有升 【答案】D 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【解答】A．女生人数是男生的，表示女生和男生之间的倍比关系，可以写成百分数； B．小麦的出粉率是，表示出的面粉和小麦之间的倍比关系，可以写成百分数； C．甲花店的面积比乙花店的面积大，表示甲乙两花店之间的倍比关系，可以写成百分数； D．一杯奶茶有升，是个具体数量，不可以写成百分数。 不可以写成百分数的是一杯奶茶有升。 故答案为：D 题型6：百分数的读法和写法 【例6】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作（ ）；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作（ ）。 【答案】百分之六十 62.7% 【分析】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【解答】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 【练11】我会填。 百分数的写法：写作（ ），写作（ ），百分数的读法：70%读作（ ），72%读作（ ）。 【答案】70% 72% 百分之七十 百分之七十二 【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【解答】作百分数的写法：写作70%，写作72%，百分数的读法：70%读作百分之七十，72%读作百分之七十二。 【练12】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）；涤纶含量为15%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【答案】百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 【分析】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 【解答】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。 题型7：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例7】质量监督部门抽检某商场里销售的酱油，质量不合格的酱油占质量合格酱油的。销售的酱油的合格率是多少？ 【答案】95% 【分析】质量不合格的酱油占质量合格酱油的，质量合格酱油为单位“1”。把质量合格酱油数看作19份，质量不合格的酱油数看作1份，则酱油总数是（1＋19）份，再根据酱油的合格率＝质量合格酱油数÷销售的酱油总数×100%，代入数据，即可求出销售的酱油的合格率，据此解答。 【解答】19÷（1＋19）×100% ＝19÷20×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：销售的酱油的合格率是95%。 【练13】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】32.1% 【分析】这首诗一共有28个字，其中“一”字有9个，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，用9除以28即可解答。 【解答】9÷28×100% ≈0.321×100% ＝32.1% 答：这首诗中“一”字出现的百分率约是32.1%。 【练14】植树不仅可以美化环境、减少噪音，还能治理沙漠。 名称 种植棵数 成活棵数 成活率 沙棘 106 44 红柳 60 51 白杨 250 198 根据沙漠土壤特征，你认为最适合在沙漠中种植的是哪种树？ 【答案】41.5%；85%；79.2%；红柳 【分析】根据成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，先求出三种树的成活率，再比较成活率的大小，成活率高的树就是最适合在沙漠中种植的树，据此解答。 【解答】沙棘：44÷106×100%≈41.5% 红柳：51÷60×100%＝85% 白杨：198÷250×100%＝79.2% 填表，如下： 名称 种植棵数 成活棵数 成活率 沙棘 106 44 41.5% 红柳 60 51 85% 白杨 250 198 79.2% 85%＞79.2%＞41.5% 答：最适合在沙漠中种植的是红柳。 题型8：求一个数的百分之几是多少 【例8】在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 【答案】225张 【分析】九成就是90%。用小组同学输入了250张不同人脸照片×90%，即可求出识别正确的照片数量。 【解答】九成就是90%。 250×90%＝225（张） 答：识别正取的照片有225张。 【练15】2024年6月4日，我国嫦娥六号在月球背面首次成功地展开了五星红旗，这面五星红旗质量约为11克，采用了复合材料制造，其中玄武岩占比。这面五星红旗的制作材料中，玄武岩的质量大约为多少克？ 【答案】6.82克 【分析】把这面五星红旗质量看作单位“1”，玄武岩占比62%，求玄武岩的质量，用五星红旗的质量×62%，即可解答。 【解答】11×62%＝6.82（克） 答：玄武岩的质量大约6.82克。 【练16】希望小学给六年级3个班新买来180本故事书，其中45%分给一班，剩下的按7∶4分给二班和三班。二班和三班各分到多少本故事书？ 【答案】63本；36本 【分析】把新买来的180本故事书看作单位“1”，则剩下单位“1”的1－45%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，则分给一班的数量为：180×（1－45%）本，因为剩下的书按7∶4分给二班和三班，那么总共的份数为7＋4＝11份。用剩下的本数除以11，求出1份是多少本，再分别乘二班、三班的占的份数即可解答。 【解答】180×（1－45%） ＝180×55% ＝99（本） 99÷（7＋4） ＝99÷11 ＝9（本） 9×7＝63（本） 9×4＝36（本） 答：二班分到63本故事书，三班分到36本故事书。 题型9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例9】有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 【答案】160个 【分析】已知师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，把师傅的分配任务看作单位“1”，则师傅实际加工个数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工个数除以（1＋25%），求出师傅的分配任务； 已知这批零件原计划按9∶5分配给师徒两人加工，把师傅的分配任务看作9份，徒弟的分配任务看作5份；用师傅的分配任务除以9，求出一份数，再用一份数乘5，就是徒弟的分配任务； 已知徒弟因有事只完成分配任务的80%，把徒弟的分配任务看作单位“1”，单位“1”已知，用徒弟的分配任务乘80%，求出徒弟实际加工零件的个数。 【解答】450÷（1＋25%） ＝450÷1.25 ＝360（个） 360÷9×5 ＝40×5 ＝200（个） 200×80% ＝200×0.8 ＝160（个） 答：徒弟实际加工了160个零件。 【练17】小明看一本故事书，已经看了全书的30%，正好是150页。这本书有多少页？ 【答案】500页 【分析】已知小明已看的页数（150页）是全书总页数的30%，相当于把“全书总页数”看作单位“1”（即总量），已看页数是总量的30%（部分占比）。根据“部分量÷部分占比＝总量”，把数据代入计算即可解答。 【解答】150÷30%＝150÷0.3＝500（页） 答：这本书有500页。 【练18】有一堆货物，第一次运走它的20%，第二次运走吨，两次一共运走4吨。这堆货物一共有多少吨？ 【答案】17吨 【分析】将这堆货物的吨数看作单位“1”，两次共运走的吨数－第二次运走的吨数＝第一次运走的吨数，第一次运走的吨数÷对应百分率＝这堆货物的吨数，据此列式解答。 【解答】 （吨） 答：这堆货物一共有17吨。 题型10：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例10】只列式，不计算。 某工厂计划本月用电100度、实际用了80度，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】（100－80）÷100×100% 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数，再乘100%，列式为：（100－80）÷100×100%。 【解答】（100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际比计划节约了20%。 【练19】原来乘火车去奶奶家的时间比现在多百分之几？（最后得数保留一位小数） 【答案】14.3% 【分析】求：原来乘火车去奶奶家的时间比现在多百分之几，即将现在的时间看作单位“1”，就是求原来比现在多的时间占现在的百分之几，据此列除法算式解答。 【解答】（16－14）÷14×100% ＝2÷14×100% ≈0.143×100% ＝14.3% 答：原来乘火车去奶奶家的时间比现在多14.3% 【练20】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【答案】56.25% 【分析】将古籍数量看作单位“1”，古籍与民国文献的数量差÷古籍数量＝民国文献比古籍少百分之几。 【解答】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 题型11：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例11】一种报纸，如果每期订一份，订一个月，一共需要付15元；如果每期订一份，订一年，可以优惠10%。今年小伟家订了这种报纸，每期订一份，订一年，一共需要付多少元？ 【答案】162元 【分析】一年有12个月，已知订一个月需要15元，根据“总价＝单价×数量”，可计算出订一年不优惠的价格（即原价）；因为订一年可以优惠10%，那么优惠后的价格是原价的（1－10%），把原价看作单位“1”，所以优惠后需要付的钱数即为原价的90%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【解答】15×12×（1－10%） ＝15×12×90% ＝180×0.9 ＝162（元） 答：一共需要付162元。 【练21】只列综合算式（或方程），不计算。 海南自贸港建设以来，外商投资大幅增长，2023年实际利用外资达40亿美元，比2022年增长了15%，2022年实际利用外资多少亿美元？ 【答案】40÷（1＋15%） 【分析】把2022年实际利用外资的钱数看作单位“1”，已知2023年实际利用外资比2022年增长了15%，则用2023年实际利用外资的钱数除以（1＋15%），就是2022实际利用外资的钱数。 【解答】40÷（1＋15%） ＝40÷1.2 ≈34.78（亿美元） 答：2022年实际利用外资34.78亿美元。 【练22】学校组织了30个学生去公园游玩，由6位老师带领。该公园规定：每人凭票进园，儿童票、成人票一律每张30元，购票40张以上（包含40张）可以优惠20%。购票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请通过计算说明你的观点。 【答案】购买40张票，享受优惠价1000元够了 【分析】由题意知：每人凭票进园，所以要买：30＋6＝36（张）票；方案一：每人一张票，按30元一张购买，计算总价钱；方案二：因为40张可以优惠20%，所以可以多买：40－36＝4（张），计算优惠后的总价格。通过计算，比较1000元够不够即可。 【解答】方案一：每人一张30元 30＋6＝36（张） 36×30＝1080（元） 方案二：多买4张，购买40张 40×30×（1－20%） ＝1200×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 960＜1000 答：购票时老师付给售票员1000元，钱够了。 题型12：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例12】某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 【答案】0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【解答】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 【练23】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】80千米 【分析】由题可知，剑鱼的游速大约是120千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速快50%，则剑鱼的游速是黄鳍金枪鱼的游速的（1＋50%），根据已知一个数比另一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出黄鳍金枪鱼的游速。 【解答】120÷（1＋50%） ＝120÷1.5 ＝80（千米） 答：黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 【练24】两件衣服的售价均为240元，售出后，一件赚20%，另一件亏20%。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】亏了，亏了20元 【分析】分别计算出两件衣服的成本和总售价，把总成本和总售价作比较即可知道是赚还是亏。首先计算第一件衣服的成本，成本是单位“1”，售价240元，赚了20%，即比成本多20%，也就是说240元是成本的（1＋20%），即可算出第一件的成本；同样的道理，第二件成本还是单位“1”，售价240元，亏了20%，即比成本少20%，所以240元就是成本的（1－20%），即可算出第二件成本。 【解答】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 总成本＝200＋300＝500（元） 总售价＝240＋240＝480（元） 500－480＝20（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏了20元。 题型13：折扣问题 【例13】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【答案】乙书店 【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。 甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。 【解答】150×5＝750（元） 甲书店：750×90% ＝750×0.9 ＝675（元）   乙书店：750－15×7 ＝750－105 ＝645（元） 645＜675 答：乙书店便宜。 【练25】活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 【答案】2100元 【分析】自行车店九折优惠，就是现价是原价的90%，以原价为单位“1”，则节省了原价的10%就是210元，已知一个数的百分之几求这个数用除法计算。 【解答】210÷（1－90%） ＝210÷10% ＝2100（元） 答：这辆自行车的原价是2100元。 【练26】天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 【答案】4元；七五折 【分析】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。 【解答】原售价： （元） 折扣： 七五折 答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。 【点评】本题考查折扣问题。解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 题型14：利润问题 【例14】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 【练27】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【答案】赔钱；赔200元 【分析】根据题意“其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%”，都是把进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，这样就可以分别求出两台进价各是多少元，用其与两台的现价进行比较即可得出答案。 【解答】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元） 2400÷（1－20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 2000＋3000－2400×2 ＝5000－4800 ＝200（元） 答：总的来看商店卖出这两台洗衣机是赔钱。 【练28】中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【解答】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 题型15：税率问题 【例15】李叔叔领了3300元稿费，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】350元 【分析】分析题目，先用李叔叔的稿费减去800求出需要纳税的稿费金额，再把它看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用需要纳税的稿费金额乘14%即可解答。 【解答】（3300－800）×14% ＝2500×0.14 ＝350（元） 答：李叔叔应缴纳个人所得税350元。 【练29】小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【答案】29.7万元 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，先求出这辆小轿车的价格，再用这辆小轿车的价格加上缴纳车辆购置税，即可求出这辆小汽车纳税后的总价，据此解答。 【解答】2.7÷10%＋2.7 ＝27＋2.7 ＝29.7（万元） 答：这辆小汽车纳税后的总价是29.7万元。 【练30】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 【答案】27080元 【分析】根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 【解答】28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 题型16：利率问题 【例16】爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【答案】32550元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限。已知本金为30000元，年利率是4.25%，定期两年，把数据代入利息公式即可得出利息，然后再加上本金30000即可得出本息共多少元。 【解答】30000×4.25%×2 ＝30000×0.0425×2 ＝1275×2 ＝2550（元） 30000＋2550＝32550（元） 答：到期时，爷爷可取回本息一共32550元。 【练31】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】4.25% 【分析】本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 【解答】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 【练32】把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 【答案】方案一 【分析】分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 【解答】方案一：5000×4.75%×5 ＝5000×0.0475×5 ＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3 ＝5000×0.0425×3 ＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 一、选择题 1．乐园小学举行“筑梦”绘画比赛，收到“中国梦”画与“中国尊”画的件数比为5∶3，“中国梦”画比“中国尊”画的件数多（    ）%。 A．40 B．60 C．66.7 D．37.5 【答案】C 【分析】根据题意，“中国梦”画与“中国尊”画的件数比为5∶3，把“中国梦”画的件数看作5份，“中国尊”画的件数看作3份，用“中国梦”画的件数减去“中国尊”画的件数，再除以“中国尊”画的件数，即可求出“中国梦”画比“中国尊”画的件数多百分之几，据此解答。 【解答】 “中国梦”画比“中国尊”画的件数多66.7% 故答案为：C 2．下面四杯糖水中，第（    ）杯最甜。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出四杯糖水的含糖率，再比较含糖率的大小，含糖率越高糖水越甜。含糖率计算公式为：含糖率＝×100%，据此计算各选项的含糖率即可。 【解答】A．杯中水100g，糖10g，则糖水质量为100＋10＝110g。含糖率为10÷110×100%≈9.1%。 B．杯中糖∶水＝1∶9，糖的质量为1份，水的质量为9份，则糖水质量为1＋9＝10份。所以含糖率为：1÷10×100%＝10%。 C．糖占糖水的11%，即含糖率为11%。 D．水占糖水的，则糖占糖水的。。 11%＞10%＞9.1% 所以C杯糖水的含糖率最高，最甜。 故答案为：C 3．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知李老师获得稿费4500元，因为4500＞4000，根据规定，稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．4500×14%，税率错误，不符合要求。 B．（4500－800）×14%，这是稿费高于800元又不高于4000元的纳税计算方式，不符合李老师的情况。 C．（4500－800）×11%，计算方式错误，不符合要求。 D．4500×11%，符合稿费高于4000元按全部稿费的11%缴税的规定。 所以算式正确的是选项D中的“4500×11%”。 故答案为：D 4．五一旅游节期间，小明的妈妈在洪洞县购买了一箱原价120元的当地特产槐花蜜。商店推出两种优惠方式：方式一：直接降价30%；方式二：先降价20%，再降价10%。对比两种方式，可以发现（    ）。 A．方式一更省钱，节省3.6元 B．方式二更省钱，节省2.4元 C．方式一更省钱，节省2.4元 【答案】C 【分析】方式一：将原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－30%），将原价乘（1－30%）求出现价。 方式二：将原价看作单位“1”，先将原价乘（1－20%）求出第一次降价后的现价。再将降价后的价格看作单位“1”，将其再乘（1－10%），求出最终售价。 比较方式一和方式二，找出更省钱的方式，用减法求出省了多少钱。 【解答】方式一： 120×（1－30%） ＝120×70% ＝120×0.7 ＝84（元） 方式二： 120×（1－20%）×（1－10%） ＝120×80%×90% ＝120×0.8×0.9 ＝96×0.9 ＝86.4（元） 84＜86.4，方式一更省钱。 86.4－84＝2.4（元） 所以，方式一更省钱，节省2.4元。 故答案为：C 5．一开始鸡蛋在盐水中间的位置，如果往里加盐，鸡蛋会浮上来，还是沉下去？（    ） A．浮上来 B．沉下去 C．不动 D．先沉下去，再浮上来 【答案】A 【分析】鸡蛋在液体中的浮沉由液体密度与鸡蛋密度的关系决定。 当液体密度大于鸡蛋密度时，鸡蛋上浮；反之则下沉。初始时鸡蛋悬浮，说明盐水密度等于鸡蛋密度。加盐后盐水密度增大，超过鸡蛋密度，导致鸡蛋上浮。 【解答】初始状态：鸡蛋悬浮在盐水中间，说明此时盐水的密度等于鸡蛋的密度。 加盐后：盐溶解使盐水密度增大，此时盐水密度大于鸡蛋密度。 浮沉判断：根据浮力原理，密度较大的液体会产生更大的浮力，因此鸡蛋会上浮至液面。 故答案为：A 6．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 【答案】B 【分析】一个小数的小数点后面有几个数字就是几位小数，这个小数中的数字在什么数位上，就表示几个这样的计数单位，个位的计数单位是1，十分位的计数单位是十分之一，记作0.1，百分位的计数单位是百分之一，记作0.01，千分位的计数单位是千分之一，记作0.001，由此根据数位上的数字确定计数单位的个数即可。 【解答】由分析可得：2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个0.01。 故答案为：B 7．火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（    ）。 A．木炭的质量比硝石多50% B．硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C．硝石的质量占火药总质量的 D．硫磺的质量比硝石少100% 【答案】D 【分析】硫磺、硝石、木炭的质量比为：1∶2∶3，将三种物质的质量分别看作1份、2份、3份，则硫磺占1份，硝石占2份，木炭占3份，火药总质量为：1＋2＋3＝6份。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．木炭比硝石多的份数为：3－2＝1份，多的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，正确。 B．硫磺＋硝石的总份数：1＋2＝3份，木炭的份数：3份，两者份数相等，质量也相等，正确。 C．硝石的份数是2份，占总质量的比例：2÷6＝，正确。 D．硫磺比硝石少的份数：2－1＝1份，少的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，不是100%，错误。 所以错误的是选项D中的说法。 故答案为：D 8．今年棉花产量比去年增加20%，就是（    ）。 A．今年的棉花产量是去年的102% B．去年的棉花产量比今年少20% C．今年的棉花产量是去年的120% 【答案】C 【分析】A．今年的棉花产量是去年的102%，把去年棉花产量看作单位“1”，那么今年棉花产量比去年增加（102%－1）。 B．去年的棉花产量比今年少20%，把今年棉花产量看作单位“1”，则去年棉花产量是今年的1－20%＝80%；用今年棉花产量减去去年棉花产量，再除以去年棉花产量，即是今年棉花产量比去年增加百分之几。 C．今年的棉花产量是去年的120%，把去年棉花产量看作单位“1”，那么今年棉花产量比去年增加（120%－1）。 【解答】A．今年的棉花产量是去年的102%，则今年棉花产量比去年增加：102%－1＝2%，不符合题意； B．去年的棉花产量比今年少20%，把今年棉花产量看作单位“1”，则去年棉花产量是：1－20%＝80%； （1－80%）÷80%×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 则今年棉花产量比去年增加25%，不符合题意； C．今年的棉花产量是去年的120%，则今年棉花产量比去年增加：120%－1＝20%，符合题意。 故答案为：C 二、填空题 9．（    ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（    ）＝（    ）∶30。 【答案】6；20；10；60；12 【分析】利用小数、分数、除法、比之间的内在关系和性质，通过“商、分数值、比值相等（均为0.4）”这一核心，分别根据“被除数＝商×除数”、“分母＝分子÷分数值”、“分子＝分母×分数值”、“比的后项＝前项÷比值”、“比的前项＝后项×比值”来依次求出每个空。 【解答】① ② ③ ④ ⑤ 6÷15＝0.4＝＝＝24∶60＝12∶30。 10．因为湿度、品种、榨油方法等影响，花生的出油率一般在40%—50%之间。照这样计算，800kg花生所出的油，约在（ ）kg—（ ）kg之间。 【答案】320 400 【分析】根据“出油量＝花生重量×出油率”分别计算出最少出油量（花生重量×最低出油率）和最多出油量（花生重量×最高出油率），从而确定出油量的范围。 【解答】最低出油量：800×40%＝320（kg） 最高出油量：800×50%＝400（kg） 所以800kg花生所出的油，约在320kg—400kg之间。 11．园林自动360°旋转喷洒浇灌神器，灌溉直径0—20米（范围与水压有关），每个定价10元。这种浇灌神器所能灌溉的最大面积是（ ）平方米；园林工作人员按九折的价格购买20个，需要（ ）元。 【答案】314 180 【分析】（1）分析题目，这种浇灌神器所能灌溉的最大面积等于一个直径是20米的圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据计算即可； （2）先用单价×数量求出购买20个浇灌神器的原价，再根据打九折指的是现价等于原价的90%，用原价乘90%即可得到实际购买需要的钱数。 【解答】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 20×10×90% ＝200×90% ＝180（元） 园林自动360°旋转喷洒浇灌神器，灌溉直径0—20米（范围与水压有关），每个定价10元。这种浇灌神器所能灌溉的最大面积是314平方米；园林工作人员按九折的价格购买20个，需要180元。 12．分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 【答案】3；3；8；37.5；0.375 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为，再根据“”把分数转化为比，然后用分数的分子除以分母把分数转化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，据此解答。 【解答】分析可知，涂色部分与整个图形的关系用分数表示为。 ＝3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5% 所以，＝3∶8＝37.5%＝0.375。 13．张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】540 【分析】根据题意，张叔叔的应纳税额分为两部分，一部分是3000元按3%纳税，另一部分是剩余部分（7500－3000）元按10%纳税，分别计算两部分的纳税额，再求和，据此解答。 【解答】3000元部分纳税：3000×3%＝90（元） 剩余部分：7500－3000＝4500（元） 剩余部分纳税：4500×10%＝450（元） 共纳税：90＋450＝540（元） 张叔叔这个月共缴纳个人所得税540元。 14．一种大豆油，原来每升售价12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。现在每升售价（ ）元。原来买10升的钱，现在能买（ ）升。 【答案】15 8 【分析】由“原来每升售价12元，现在由于成本提高，单价提高了25%”可知现在每升需要的钱数为12×（1＋25%）元，原来买10升大豆油需要的钱数为（12×10）元，用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。 【解答】12×（1＋25%） ＝12×1.25 ＝15（元） 12×10÷15 ＝120÷15 ＝8（升） 所以，现在每升售价15元。原来买10升的钱，现在能买8升。 15．第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要（ ）秒，所用时间缩短了（ ）%。 【答案】3 99 【分析】已知一部影片用4G网络下载需要5分钟，根据1分钟＝60秒，将5分钟换算成秒，因为用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，这意味着5G网络下载时间是4G网络下载时间的，即可求出用5G网络下载所需要的时间；求所用时间缩短的百分比，就是求缩短时间占4G网络下载时间的百分比，先计算出缩短的时间，再计算缩短时间占4G网络下载时间的百分比，即可求出所用时间缩短的百分比。 【解答】5分钟＝（秒） 5G网络下载所需时间：（秒） 缩短的时间：（秒） 时间缩短的百分比： 因此第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要3秒，所用时间缩短了99%。 16．2022年1月妈妈把节余的5万元存入银行，定期2年，年利率是2.73%，今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息（ ）元。 【答案】52730 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金＋利息＝取回本息钱数。 【解答】5万＝50000 50000＋50000×2.73%×2 ＝50000＋50000×0.0273×2 ＝50000＋2730 ＝52730（元） 今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息52730元。 三、计算题 17．计算下面各题（能简算的要简算）。                                                 【答案】；28； ； 【分析】在乘除混合运算中，除以一个分数等于乘它的倒数，得，然后按照从左到右的顺序依次计算； 除以一个分数等于乘它的倒数，得， 然后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，用36分别乘括号里面的每一个分数，再加减计算； 先把37.5%化为分数，除法转化为乘法，得，再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先把20%化为，除以一个分数等于乘它的倒数，得，然后根据四则运算顺序，先算连乘，再算加法； 根据四则运算顺序，先通分计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，最后通分计算加法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作题 18．按要求画一画。 如图大长方形面积是1公顷，先用斜线表示公顷，再用网格表示出公顷的。 【答案】见详解 【分析】40％＝，将大长方形面积看作单位“1”，公顷是1公顷的，将大长方形平均分成3份，其中的2份画斜线；将画斜线的部分看作单位“1”，再将画斜线的部分平均分成5份，再取其中的2份，据此解答即可。 【解答】40％＝，如下图： 五、解答题 19．小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半即50%，那么第二天看的页数占全书的（50%－30%），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（50%－30%），求出这本书的总页数。 【解答】48÷（50%－30%） ＝48÷（0.5－0.3） ＝48÷0.2 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 20．甲、乙两家旅行社开展优惠酬宾活动。甲旅行社的优惠办法是：团体满5人可享受八折优惠。乙旅行社的优惠办法是：学生可享受半价优惠。黄山一日游，这两家旅行社原价均为每人500元。现有4名教师和3名学生到黄山一日游，请你帮他们选择一家较省钱的旅行社。（通过计算说明选择的理由） 【答案】乙旅行社 【分析】分析题目，总人数是3＋4＝7人，人数大于5，所以先根据单价乘人数求出总价，再乘80%即可得到甲旅行社的费用；用教师的人数乘500求出4名教师的费用，再用500除以2求出学生的单价，再乘学生的人数即可得到3名学生的费用，最后相加即可得到乙旅行社的费用，最后把两个旅行社的费用比较大小即可。 【解答】甲旅行社： 4＋3＝7（人） 7＞5 500×7×80% ＝3500×0.8 ＝2800（元） 乙旅行社： 500×4＋3×（500÷2） ＝2000＋3×250 ＝2000＋750 ＝2750（元） 2800＞2750 答：乙旅行社费用更低，更省钱，所以选择乙旅行社。 21．欢欢和爸爸一起去商场买电脑，他们看中了一台标价8000元的新款电脑。爸爸对经理说：“打七折行吗？”经理想想后说：“在你的价格上再加5%吧！”爸爸说：“成交！”买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】5880元 【分析】先把这台电脑的原价看作单位“1”，打七折，即打折后的价格是原价的70%，单位“1”已知，用原价乘70%，求出打折后的价格； 再加5%，是把打折后的价格看作单位“1”， 则现价是打折后价格的（1＋5%），单位“1”已知，用打折后价格乘（1＋5%），求出现价。 【解答】8000×70%×（1＋5%） ＝8000×0.7×（1＋0.05） ＝8000×0.7×1.05 ＝5600×1.05 ＝5880（元） 答：买这台电脑实际花了5880元。 22．胡老师用分期付款的方法购买一套住房，经过协商，购房款分三次付清，每次比前一次多付20%。已知第二次付款120000元，买这套住房胡老师共需付款多少万元？ 【答案】36.4万元 【分析】先把第一付款的钱数看成单位“1”，已知每次比前一次多付20%，则第二次是第一次付款的（1＋20%），（1＋20%）对应的数量是120000元，由此用除法求出第一次付款的钱数；再把第二次付款的钱数看成单位“1”，用第二次付款的钱数乘（1＋20%），就是第三次付款的钱数；然后把三次付款的钱数加在一起即可。 【解答】120000÷（1＋20%） ＝120000÷120% ＝100000（元） 120000×（1＋20%） ＝120000×120% ＝144000（元） 120000＋100000＋144000 ＝220000＋144000 ＝364000（元） 364000元＝36.4万元 答：买这套住房胡老师共需付款36.4万元。 23．某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 【答案】（1）4人 （2）A旅行社 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【解答】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点评】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 24．小明有一些图片，小林的是小明的1.2倍，小亮比小明多30%。三人中，图片最多的是谁？最少的呢？ 【答案】最多的是小亮，最少的是小明。 【分析】把小明图片张数看作单位“1”，小亮比小明多30%，即小亮图片张数是小明的（1＋30%），小林的是小明的1.2倍，1.2＝120%，即小林的是小明的120%，再作大小比较，据此解答。 【解答】把小明图片张数看作单位“1”。 1.2＝120% 1＋30%＝130% 1＜120%＜130% 答：最多的是小亮，最少的是小明。 25．李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 【答案】5995元 【分析】根据题意，要将该软件钱包里面的6000元全部提现，6000元＞1000元，所以分两段计费： 第一段，提现1000元，免手续费； 第二段，超过1000元的部分为（6000－1000）元，收取0.1%的手续费，把这部分提现的金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，单位“1”已知，用这部分提现的金额乘0.1%，即可求出手续费； 然后用6000元减去手续费，即是实际提现的金额。 【解答】（6000－1000）×0.1% ＝5000×0.001 ＝5（元） 6000－5＝5995（元） 答：实际提现金额是5995元。 26．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】（1）7.5天 （2）乙工厂 【分析】（1）先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可解答； （2）甲工厂：先用“单价×数量”算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的总价乘80%即可得到实际需要的钱数； 乙工厂：超过5000个的部分为（15000－5000）个，根据“单价×数量＝总价”，分别求出5000个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数； 最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【解答】（1）15000÷12＝1250（个） 15000÷20＝750（个） 15000÷（1250＋750） ＝15000÷2000 ＝7.5（天） 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要7.5天。 （2）甲工厂： 1.5×15000×80% ＝22500×80% ＝18000（元） 乙工厂： 5000×1.5＋（15000－5000）×1 ＝7500＋10000×1 ＝7500＋10000 ＝17500（元） 18000＞17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 27．第33届夏季奥林匹克运动会，简称“2024年巴黎奥运会”，是在法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。 材料一：2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的成绩，奖牌总数排名世界第二。本届金牌数超越2012年伦敦奥运会的39金、2020年东京奥运会的38金，仅次于2008年北京奥运会的48金。因此，中国队在本届奥运会，创造了境外奥运会的最好成绩，向世界展示了中国体育的强大实力。奥运会不仅是体育竞技的巅峰对决，更是全球文化交流的重要平台。它通过运动传递着人类共同的价值观——拼搏、坚持、合作与和平。 材料二：2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”，它是一个传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，代表着自由、包容和人们支持伟大且有意义事业的能力。网络搜索发现，奥运文创店的“弗里热钥匙扣”售价58元，比“弗里热毛绒公仔”便宜。另外，还有摆件、徽章、帽子、杯子、毛巾、海报、T恤等文创产品，都极具收藏和纪念意义，深受大众欢迎。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题： （1）2024年巴黎奥运会，中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的百分之几？（得数保留一位小数） （2）奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价多少元？ 【答案】（1）；（2）88元 【分析】（1）根据百分数的定义，一个数占另一个数的百分之几，再将结果进行四舍五入，即可求得此问。 （2）已知比一个数少几分之几是多少，“1”未知，用除法，用对应的实量除以对应的分率即可。 【解答】（1）×100% ＝40÷91×100% 答：中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的。 （2） ＝ ＝ （元） 答：奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价88元。 28．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【答案】（1）1500；9500 （2）方案四 （3）方案三；理由见详解 【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【解答】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数 单元知识清单讲义 知识点一：百分数的意义和读写 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。 2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3、读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。 4、百分数表示的是两个数之间的倍比关系，而不是一个具体的数量。因此，百分数后面不能带单位名称。 知识点二：百分数、小数及分数的互化 1、百分数与小数的互化。 小数化成百分数，只需将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，用0补足。 2、百分数与分数的互化。 （1）把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“≈”连接。 （2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。 知识点三：百分率 1、求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量÷单位“1”的量，计算结果写成百分数。 2、百分率的意义和计算方法。 求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。 3、常见的百分率。 合格率= （合格产品数 ÷ 产品总数） × 100% 发芽率= （发芽种子数 ÷ 试验种子总数） × 100% 出勤率= （实际出勤人数 ÷ 应出勤总人数） × 100% 达标率= （达标人数 ÷ 总人数） × 100% 知识点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 1、求一个数比另一个数多百分之几。 找准单位“1”是解决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。 解题关系式：（一个数－另一个数）÷另一个数或一个数÷另一个数－1。 2、求一个数比另一个数少百分之几。 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”。 解题关系式:（另一个数－一个数）÷另一个数或1－一个数÷另一个数。 知识点五：纳税、利息和折扣 1、纳税问题。 税款：国家根据税法规定，按照一定的税率向集体或个人征收的钱款。 应纳税额：需要缴纳的税款金额，求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额）的比率。税率是由国家规定的。 关系式：应纳税额 = 收入额 × 税率 已知收入额和税率，求应纳税额：直接利用公式 应纳税额 = 收入额 × 税率。 已知应纳税额和税率，求收入额：将公式变形为 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 2、利息问题。 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：利息与本金的比率。通常分为年利率（按年计算）和月利率（按月计算）。在计算时，时间要与利率对应（如存几年用年利率，存几个月用月利率）。 关系式：利息 = 本金 × 利率 × 时间 已知本金、利率、时间，求利息：直接利用公式 利息 = 本金 × 利率 × 时间。 本息和：本金 + 利息。 3、折扣问题。 （1）折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折：就是原价的百分之几十。例如：八折就是原价的80%，八五折就是原价的85%。 现价：商品打折后的价格。 关系式：现价 = 原价 × 折扣 （2）已知原价和折扣，求现价：直接利用公式 现价 = 原价 × 折扣。 已知现价和折扣，求原价：将公式变形为 原价 = 现价 ÷ 折扣。 已知原价和现价，求折扣：折扣 = 现价 ÷ 原价，结果用百分数表示。 知识点六：列方程解稍复杂的百分数实际问题 1、解决稍复杂的百分数实际问题（一）。 在列方程解答问题时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 2、解决稍复杂的百分数实际问题（二）。 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少，求另一个量的时候，可以根据它们的数量关系设单位“l”的量为x，然后根据数量关系列方程。 题型1：百分数、小数及分数的相互转化 【例1】把下面的百分数改写成小数或分数。 6.25%＝       0.2%＝        18%＝ 125%＝        7%＝         300%＝ 【练1】把下面的分数改写成百分数。                                       【练2】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     题型2：含百分数的口算 【例2】直接写出得数。 1÷12.5%＝           25%×7×4＝ 1－45%＝          【练3】直接写得数。      49%－26%＝               【练4】直接写出得数。              题型3：含百分数的混合运算 【例3】脱式计算，能简算的要简算。           【练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。         【练6】用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 题型4：解含百分数的方程 【例4】解方程。            【练7】解方程。 30%x－28＝32          0.6x－20%x＝20 【练8】解方程。               题型5：百分数的意义 【例5】在实际生活中，下面哪种情况下的百分率可能超过100%？（    ） A．某种商品的合格率 B．某个生产计划的完成率 C．某类种子的发芽率 D．某小区的绿化覆盖率 【练9】一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 【练10】下面各数中不可以写成百分数的是（    ）。 A．女生人数是男生的 B．小麦的出粉率是 C．甲花店的面积比乙花店的面积大 D．一杯奶茶有升 题型6：百分数的读法和写法 【例6】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作（ ）；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作（ ）。 【练11】我会填。 百分数的写法：写作（ ），写作（ ），百分数的读法：70%读作（ ），72%读作（ ）。 【练12】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）；涤纶含量为15%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 题型7：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例7】质量监督部门抽检某商场里销售的酱油，质量不合格的酱油占质量合格酱油的。销售的酱油的合格率是多少？ 【练13】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【练14】植树不仅可以美化环境、减少噪音，还能治理沙漠。 名称 种植棵数 成活棵数 成活率 沙棘 106 44 红柳 60 51 白杨 250 198 根据沙漠土壤特征，你认为最适合在沙漠中种植的是哪种树？ 题型8：求一个数的百分之几是多少 【例8】在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了250张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 【练15】2024年6月4日，我国嫦娥六号在月球背面首次成功地展开了五星红旗，这面五星红旗质量约为11克，采用了复合材料制造，其中玄武岩占比。这面五星红旗的制作材料中，玄武岩的质量大约为多少克？ 【练16】希望小学给六年级3个班新买来180本故事书，其中45%分给一班，剩下的按7∶4分给二班和三班。二班和三班各分到多少本故事书？ 题型9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例9】有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 【练17】小明看一本故事书，已经看了全书的30%，正好是150页。这本书有多少页？ 【练18】有一堆货物，第一次运走它的20%，第二次运走吨，两次一共运走4吨。这堆货物一共有多少吨？ 题型10：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例10】只列式，不计算。 某工厂计划本月用电100度、实际用了80度，实际比计划节约了百分之几？ 【练19】原来乘火车去奶奶家的时间比现在多百分之几？（最后得数保留一位小数） 【练20】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 题型11：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例11】一种报纸，如果每期订一份，订一个月，一共需要付15元；如果每期订一份，订一年，可以优惠10%。今年小伟家订了这种报纸，每期订一份，订一年，一共需要付多少元？ 【练21】只列综合算式（或方程），不计算。 海南自贸港建设以来，外商投资大幅增长，2023年实际利用外资达40亿美元，比2022年增长了15%，2022年实际利用外资多少亿美元？ 【练22】学校组织了30个学生去公园游玩，由6位老师带领。该公园规定：每人凭票进园，儿童票、成人票一律每张30元，购票40张以上（包含40张）可以优惠20%。购票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请通过计算说明你的观点。 题型12：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例12】某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 【练23】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【练24】两件衣服的售价均为240元，售出后，一件赚20%，另一件亏20%。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 题型13：折扣问题 【例13】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【练25】活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 【练26】天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 题型14：利润问题 【例14】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【练27】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【练28】中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 题型15：税率问题 【例15】李叔叔领了3300元稿费，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税多少元？ 【练29】小明的爸爸买了一辆小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税2.7万元。这辆小汽车纳税后的总价是多少万元？ 【练30】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应缴纳所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 题型16：利率问题 【例16】爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【练31】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【练32】把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 一、选择题 1．乐园小学举行“筑梦”绘画比赛，收到“中国梦”画与“中国尊”画的件数比为5∶3，“中国梦”画比“中国尊”画的件数多（    ）%。 A．40 B．60 C．66.7 D．37.5 2．下面四杯糖水中，第（    ）杯最甜。 A． B． C． D． 3．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．五一旅游节期间，小明的妈妈在洪洞县购买了一箱原价120元的当地特产槐花蜜。商店推出两种优惠方式：方式一：直接降价30%；方式二：先降价20%，再降价10%。对比两种方式，可以发现（    ）。 A．方式一更省钱，节省3.6元 B．方式二更省钱，节省2.4元 C．方式一更省钱，节省2.4元 5．一开始鸡蛋在盐水中间的位置，如果往里加盐，鸡蛋会浮上来，还是沉下去？（    ） A．浮上来 B．沉下去 C．不动 D．先沉下去，再浮上来 6．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 7．火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（    ）。 A．木炭的质量比硝石多50% B．硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C．硝石的质量占火药总质量的 D．硫磺的质量比硝石少100% 8．今年棉花产量比去年增加20%，就是（    ）。 A．今年的棉花产量是去年的102% B．去年的棉花产量比今年少20% C．今年的棉花产量是去年的120% 二、填空题 9．（    ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（    ）＝（    ）∶30。 10．因为湿度、品种、榨油方法等影响，花生的出油率一般在40%—50%之间。照这样计算，800kg花生所出的油，约在（ ）kg—（ ）kg之间。 11．园林自动360°旋转喷洒浇灌神器，灌溉直径0—20米（范围与水压有关），每个定价10元。这种浇灌神器所能灌溉的最大面积是（ ）平方米；园林工作人员按九折的价格购买20个，需要（ ）元。 12．分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（小数）。 13．张叔叔某月的工资中应纳税额是7500元。按照规定，其中3000元应按3%缴纳个人所得税，其余部分要按10%纳税。张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元。 14．一种大豆油，原来每升售价12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。现在每升售价（ ）元。原来买10升的钱，现在能买（ ）升。 15．第五代移动通信技术（5G）打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G网络下载所需时间与4G网络下载所需时间的比是1∶100，一部影片用4G网络下载需要5分钟，如果用5G网络下载只需要（ ）秒，所用时间缩短了（ ）%。 16．2022年1月妈妈把节余的5万元存入银行，定期2年，年利率是2.73%，今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息（ ）元。 三、计算题 17．计算下面各题（能简算的要简算）。                                                 四、操作题 18．按要求画一画。 如图大长方形面积是1公顷，先用斜线表示公顷，再用网格表示出公顷的。 五、解答题 19．小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 20．甲、乙两家旅行社开展优惠酬宾活动。甲旅行社的优惠办法是：团体满5人可享受八折优惠。乙旅行社的优惠办法是：学生可享受半价优惠。黄山一日游，这两家旅行社原价均为每人500元。现有4名教师和3名学生到黄山一日游，请你帮他们选择一家较省钱的旅行社。（通过计算说明选择的理由） 21．欢欢和爸爸一起去商场买电脑，他们看中了一台标价8000元的新款电脑。爸爸对经理说：“打七折行吗？”经理想想后说：“在你的价格上再加5%吧！”爸爸说：“成交！”买这台电脑实际花了多少元？ 22．胡老师用分期付款的方法购买一套住房，经过协商，购房款分三次付清，每次比前一次多付20%。已知第二次付款120000元，买这套住房胡老师共需付款多少万元？ 23．某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 24．小明有一些图片，小林的是小明的1.2倍，小亮比小明多30%。三人中，图片最多的是谁？最少的呢？ 25．李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 26．在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 27．第33届夏季奥林匹克运动会，简称“2024年巴黎奥运会”，是在法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。 材料一：2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的成绩，奖牌总数排名世界第二。本届金牌数超越2012年伦敦奥运会的39金、2020年东京奥运会的38金，仅次于2008年北京奥运会的48金。因此，中国队在本届奥运会，创造了境外奥运会的最好成绩，向世界展示了中国体育的强大实力。奥运会不仅是体育竞技的巅峰对决，更是全球文化交流的重要平台。它通过运动传递着人类共同的价值观——拼搏、坚持、合作与和平。 材料二：2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”，它是一个传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，代表着自由、包容和人们支持伟大且有意义事业的能力。网络搜索发现，奥运文创店的“弗里热钥匙扣”售价58元，比“弗里热毛绒公仔”便宜。另外，还有摆件、徽章、帽子、杯子、毛巾、海报、T恤等文创产品，都极具收藏和纪念意义，深受大众欢迎。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题： （1）2024年巴黎奥运会，中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的百分之几？（得数保留一位小数） （2）奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价多少元？ 28．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $