第六单元 可能性（知识清单）数学苏教版四年级上册

第六单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：事件的确定性与不确定性 1、确定事件。 （1）必然事件：在一定条件下，必定会发生的事件。 例如：太阳从东边升起；水在0°C以下会结冰。 （2）不可能事件：在一定条件下，必定不会发生的事件。 例如：太阳从西边升起；地球上，人不需要氧气能存活。 2、不确定事件（随机事件）。 定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。 例如：明天会下雨；抛一枚硬币，正面朝上。 知识点二：可能性的大小 1、定性描述：我们用一些词语来描述事件发生的可能性有多大。 “一定”：表示事件百分之百会发生（必然事件）。 “可能”：表示事件会发生，但不是必然发生（随机事件）。 “不可能”：表示事件百分之百不会发生（不可能事件）。 2、定量感知：通过试验来体会可能性是有大小的。 例如：一个口袋里装有3个红球和1个白球，任意摸一个球。 摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。 摸到白球的可能性比摸到红球的可能性小。 3、判断可能性的大小。 核心方法：比较各种情况出现的数量的多少。 数量多→发生的可能性就大。 数量少→发生的可能性就小。 数量相等→发生的可能性就相等。 题型1：事件发生的确定性与不确定性 【例1】用“可能”、“一定”、“不可能”填空。 （1）今天是星期二，明天（ ）是星期四。 （2）早上艳阳高照，下午（ ）下雨。 【答案】（1）不可能 （2）可能 【分析】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述；一些事件的结果是可以预知的，属于确定事件，确定事件用“一定”和“不可能”来描述。 （1）星期二的第二天必定是星期三，因此明天“不可能”是星期四。这里考查对星期顺序的确定性认识，“不可能”表示绝对不发生的情况。 （2）天气可能随时变化，即使早上晴朗，下午仍有下雨的可能性，但并非必然发生。这里考查对随机事件的判断，“可能”表示存在发生的概率。 【解答】根据分析可知： （1）今天是星期二，明天不可能是星期四。 （2）早上艳阳高照，下午可能下雨。 【练1】根据下列成语中描述的事件，在括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 水中捞月（ ）       守株待兔（ ）         旭日东升（ ） 【答案】不可能 可能 一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此可知，旭日东升是一定会发生的，守株待兔是可能会发生的，水中捞月是不可能发生的。 【解答】水中捞月：不可能 守株待兔：可能 旭日东升：一定 【练2】火眼金睛你最棒。（对的画“√”，错的画“×”） （1）一次最少拿出3个，一定有红球。（ ） （2）一次最少拿出4个，一定有红球。（ ） （3）一次最少拿出5个，一定有红球（ ） （4）一次最少拿出2个，肯定有蓝球。（ ） （5）一次最少拿出2个，可能有红球。（ ） 【答案】（1）× （2）× （3）× （4）× （5）√ 【分析】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （1）一次最少拿出3个，这3个球可能是3个红球、3个绿球、3个蓝球、2个红球1个蓝球、2个红球1个绿球等等。因此一次最少拿出3个，可能有红球。 （2）一次最少拿出4个，这4个球可能是4个蓝球、4个绿球、3个蓝球1个绿球、1个蓝球3个绿球、3个红球1个绿球等等。因此一次最少拿出4个，可能有红球。 （3）一次最少拿出5个，这5个球可能是5个绿球、3个蓝球2个绿球、4个蓝球1个红球、3个红球2个蓝球等等。因此一次最少拿出4个，可能有红球。 （4）（5）一次最少拿出2个，这2个球可能是2个红球、2个绿球、2个蓝球、1个红球1个蓝球、1个红球1个绿球，1个蓝球1个绿球。因此一次最少拿出2个，可能有红球，也有可能有蓝球。 【解答】（1）一次最少拿出3个，一定有红球。（×） （2）一次最少拿出4个，一定有红球。（×） （3）一次最少拿出5个，一定有红球。（×） （4）一次最少拿出2个，肯定有蓝球。（×） （5）一次最少拿出2个，可能有红球。（√） 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例2】过马路前一定要看红绿灯，红灯停，绿灯行。某路口的斑马线旁的红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯25秒。丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯的可能性大。 【答案】2 红 【分析】因为有红灯，绿灯、2种颜色的灯，所以可能出现2种情况；哪种颜色灯出现时间最短，遇到哪种灯的可能性越小，哪种灯出现的时间最长，遇到的哪种灯的可能性越大，据此解答。 【解答】90＞25，所以，丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有2种可能，遇到红灯的可能性大。 【练3】袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走（ ）个红球，还可以添（ ）个白球。 【答案】红 3 3 【分析】根据可能性大小的判断原则，在一个随机事件中，某种颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性就越大。因为红球数量多于白球数量，所以从袋子中任意摸一个球，摸到红球的可能性大。要使摸到两种球的可能性相等，两种球的数量需要相同。计算红球和白球数量的差值，即8－5＝3个，这表明红球比白球多3个。为了让两种球数量相同，可以从数量多的红球中拿走3个，这样红球就剩下8－3＝5个，与白球数量相等，此时摸到两种球的可能性相等。也可以往数量少的白球中添加3个，那么白球就有5＋3＝8个，和红球数量一样，这样也能使摸到两种球的可能性相等。 【解答】根据分析：袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走3个红球，还可以添3个白球。 【练4】如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到（ ）。（填序号） 【答案】② 【分析】比较各种福卡的数量，哪种福卡的数量最多，则最有可能复制到哪种；据此解答。 【解答】根据上述分析可得： ②＞④＞①＝③＞⑤ 在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到②。 题型3：可能性大小的应用 【例3】6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 等于 【分析】如果一个男孩当老鹰，求出剩余男孩的数量，比较剩余男孩和女孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同； 如果一个女孩当老鹰，求出剩余女孩的数量，比较剩余女孩和男孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同；据此解答。 【解答】如果一个男孩当老鹰： 剩余男孩：5－1＝4（个） 4＜6，所以抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性； 如果一个女孩当老鹰： 6－1＝5（个） 5＝5，所以抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 所以，如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 【练5】某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有（ ）种可能，其中抽到（ ）的诗可能性最大。 【答案】3/三 杜甫 【分析】从中任意抽出一张卡片，求抽到的诗的作者有几种可能，观察有几位作者即可，有几位作者，抽到的可能性就有几种； 数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小，数量相等抽到的可能性相同；据此解答。 【解答】根据分析：作者有：杜甫、李白、孟浩然，所以从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有3种可能；5＞3＞2，所以其中抽到杜甫的诗可能性最大。 【练6】袋子里有6个白球和4个红球，球除颜色不同，其他材质、形状等完全相同，摸到（ ）球的可能性最大；如果要使摸到两种球的可能性相等，要往袋中放入（ ）个（ ）球；如果使摸到红球的可能性最大，至少往袋里再放入（ ）个（ ）球。 【答案】白 2 红 3 红 【分析】 因为数量越多，可能性越大，6＞4，所以摸出白球的可能性大；要使两种颜色的球倍摸到的可能性相等，所以要再放入红球的数量为：6−4＝2（个），要使摸到红球的可能性大，而且题目中提出至少，所以红球总数要比白球多1，红球总数为：6＋1＝7（个），所以放入红球的数量为：7−4＝3（个）。 【解答】6−4＝2（个） 6＋1−4 ＝7−4 ＝3（个） 所以摸到白球的可能性最大；如果要使摸到两种球的可能性相等，要往袋中放入2个红球；如果使摸到红球的可能性最大，至少往袋里再放入3个红球。 题型4：可能性的大小实际作图 【例4】小明闭着眼摸球，摸出的白球比黑球的可能性小。小朋友，请你按要求给下面小球涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与数量有关，哪种颜色的球的数量越多，摸出的可能性就越多，哪种颜色的球的数量越少，摸出的可能性就越小；据此涂色，只要黑球的数量大于白球的数量即可。（本题答案不唯一） 【解答】如图： 【练7】涂一涂。摸出的不可能是红珠子。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使摸出的不可能是红珠子，则盒子里没有红珠子，据此涂色即可。 【解答】 如图：（答案不唯一） 【练8】想一想，涂一涂。 （1）任意摸1个，不可能是红球。 （2）任意摸1个，一定是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）任意摸1个，不可能是红球。说明盒子里面没有红球，据此涂色即可； （2）任意摸1个，一定是绿球。说明全部都是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。说明里面至少有一个黄球。 【解答】 （1） （2） （3） （答案不唯一） 一、选择题 1．下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 【答案】A 【分析】袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 【解答】根据分析： A．此袋子中，白球和黑球都是2个，摸到黑球和白球的可能性相等；符合； B．此袋子中，黑球3个，白球1个，黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，不符合； C．此袋子中，黑球1个，白球3个，黑球比白球少，所以摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合。 故答案为：A 2．莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将这个转盘看成一个整体，平均分成相同的份数，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢，想要公平，则涂色部分和空白部分占的份数应该相同，据此解题。 【解答】 A．中，被平均分成了5份，涂色部分占3份，空白部分占2份，莉莉赢的可能性大； B．中，被平均分成了5份，涂色部分占2份，空白部分占3份，笑笑赢的可能性大； C．中，被平均分成了6份，涂色部分占3份，空白部分占3份，两人赢的可能性一样大，公平； 莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用做转盘比较公平。 故答案为：C 3．妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 【答案】C 【分析】根据题意，蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。要使游戏公平，蓝色面和红色面的数量应该相等，据此解答。 【解答】A．3面红色，2面蓝色，3＞2，红色面朝上的可能性大于蓝色面朝上，所以不公平； B．0面红色，2面蓝色，2＞0，蓝色面朝上的可能性大于红色面朝上，所以不公平； C．1面红色，1面蓝色，1＝1，红色面朝上的可能性等于蓝色面朝上，所以公平。 综上所述，为了游戏公平，哥哥选择了C号正方体。 故答案为：C 4．一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 【答案】C 【分析】抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。 【解答】一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，正、反面朝上的可能性相等。 故答案为：C 5．一个抽奖箱里装了大小、材质都相同的4个白球和1个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 【答案】B 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此即可解题。 【解答】A．一定摸到红球，说明抽奖箱里只有红球，与原题不符； B．4＞1，所以摸到白球的可能性大，说法正确； C．4＞1，所以摸到白球的可能性大，摸到红球的可能性小，说法错误。 故答案为：B 6．甲、乙两人打乒乓球，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（    ）。 A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 【答案】B 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。要体现公平就是决定谁先发球的规则出现的可能性一样，不能倾向任何一方，需要结合选项内容与所学知识一一进行分析即可。 【解答】根据分析可知： A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球。一次出拳，双方只能出一种情况，要么两个一样，要么有大小，这个规则公平。 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球。骰子有六面，共有六个点数，其中比4大的点数有5、6；比4小的点数有1、2、3，明显比4小的点数出现的次数多，故选项不公平。 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球。硬币只有正反面，出现的可能性一样，规则公平。 故答案选：B 7．一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．正、反面朝上都有可能 【答案】D 【分析】抛硬币时，硬币只有正反两面。每次抛硬币的结果都是不确定的，而且每次抛硬币正面朝上和反面朝上的机会是一样多的。再扔一次硬币，它的结果和前面9次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑这一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【解答】由分析可知再抛一次，正、反面朝上都有可能。 故答案为：D 8．测量脉搏之前应当安静休息10－20分钟。6－9岁少儿在静息状态下正常脉搏每分钟次。趣味运动会上，小明刚参加完1分钟跳绳比赛，若此时测量他的脉搏，每分钟最有可能是（    ）次。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据生活经验，刚跳完绳的心跳速度肯定比静息状态下要快一些，大致在每分钟100~160次，据此选择即可。 【解答】根据分析可得： 小明刚参加完1分钟跳绳比赛，若此时测量他的脉搏，每分钟最有可能是100~160次 故答案为：C 二、填空题 9．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到（ ）花片的可能性最大，至少要摸出（ ）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【答案】红 8 【分析】有7个红花片和3个绿花片，红色的比绿色的多，所以任意摸一个，摸到红色的可能性大些；要保证至少摸少有一个是绿花片，从最糟糕的情况出发，前7次摸到的都是红花片，再摸一次一定是绿花片，则至少需要摸出（7＋1）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【解答】7＞3 7＋1＝8（个） 袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到红花片的可能性最大，至少要摸出8个花片，才能保证一定摸到绿花片。 10．袋子里放了6个红球和4个黄球，从中摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大。至少要摸出（ ）个球才能保证有一个黄球。 【答案】红 7 【分析】红球的数量多，摸到红球的可能性就大；要保证摸到一个黄球，至少把红球全部摸完，然后再摸1个就是黄球。 【解答】6个＞4个，摸到红球的可能性大； 6＋1＝7（个），至少要摸出7个球才能保证有一个黄球。 11．把数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。摸出的结果可能有（ ）种，摸出（ ）卡片的可能性大。（填单数、双数） 【答案】7 单数 【分析】一共有7张卡片，有7个不同的数字，任意摸出1张卡片，有7种可能。可能摸出单数卡片，也可能摸出双数卡片，7张卡片中，有4个单数卡片，3个双数卡片，摸出单数卡片的可能性大。 【解答】把 数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。摸出的结果可能有（7）种，摸出（单数）卡片的可能性大。 【点评】解决此题关键是明确共有几张卡片，有几张卡片就有几种可能，哪种卡片的张数多，摸到哪种卡片的可能性就大。 12．一个不透明的袋中有同种规格的5个白球，4个黑球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大，至少摸出（ ）个球，才能保证有一个是白球。 【答案】白 5 【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小； 要保证有一个是白球，从最不利的情况考虑，先把全部黑球摸出来，第5个才摸到一个白球，据此解答。 【解答】5＞4，白球的数量＞黑球的数量，则摸到白球的可能性大； 4＋1＝5（个），至少摸出5个球，才能保证有一个是白球。 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 13．口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到（ ）橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入（ ）橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（ ）橡皮（ ）块。 【答案】红色 2块黄色 黄色 3 【分析】口袋里橡皮块数一定的情况下，从中任意摸出一块，哪种颜色的橡皮块多，摸到那种颜色的橡皮块的可能性就大，反之就小，如果两种颜色的橡皮块的个数相等，则摸到这两种颜色橡皮块的可能性相同，据此即可解答。 【解答】口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到红色橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入2块黄色橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入黄色橡皮3块。 【点评】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 14．每年4月23日为世界读书日，某购书平台搞促销：在时段内限时抢购，每满200元送200元优惠券。选择“一定”“可能”“不可能”填空。 （1）聪聪想买一套《哈利波特》，他在（ ）能抢到，（ ）送300元优惠券。 （2）笑笑想买一套四大名著，她0：45（ ）抢到。说一说你的理由：（ ）。 【答案】（1）一定 不可能 （2）可能 见详解 【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。 【解答】（1）因为《哈利波特》这本书无限购，在的时间段内，所以一定能抢到；优惠券只有买200送200，所以不可能出现300的优惠券，则聪聪想买一套《哈利波特》，他在一定能抢到，不可能送300元优惠券。 （2）因为四大名著限购500套，在同一时间段可能有其他的人在购买，500套书可能卖完，也可能没卖完，所以是可能买到，则笑笑想买一套四大名著，她0：45可能抢到。 15．把下面的8张扑克牌打乱，牌面向下放在桌上，两人做摸牌游戏，每次任意摸出一张再放回。（把A看作1） 摸到的2张扑克牌上点数和有（ ）种可能；从数字上看，摸到（ ）的可能性最大。 【答案】9 3 【分析】把扑克数字按从小到大的顺序排列：1、1、2、2、3、3、3、8；任意摸出两张：可能是1＋1＝2、1＋2＝3、1＋3＝4、1＋8＝9、2＋2＝4、2＋3＝5、2＋8＝10、3＋3＝6、3＋8＝11、8＋8＝16，结果可能是：2、3、4、9、5、10、6、11、16，所以摸到的2张扑克牌上点数和有9种可能。数字的数量多，摸到它的可能性就大，3个3，3个2，3个1，1个8，摸到3的可能性大。 【解答】摸到的2张扑克牌上点数和有（9）种可能；从数字上看，摸到（3）的可能性最大。 16．如图的三个小正方体，6个面写着数字，弟弟用这三个小正方体各抛了20次。 （1）抛20次，3朝上7次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 （2）抛20次，3朝上3次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 （3）抛20次，3朝上11次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 【答案】（1）② （2）① （3）③ 【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪个数字多，发生的可能性就大一些。 （1）抛20次，3朝上7次，推测数字3是应该是小正方体上不是最多，属于较多的数字； （2）抛20次，3朝上3次，推测数字3是应该是小正方体上较少的数字； （3）抛20次，3朝上11次，推测数字3是应该是小正方体上最多的数字。 【解答】（1）抛20次，3朝上7次，他最可能抛的是第②个小正方体。 （2）抛20次，3朝上3次，他最可能抛的是第①个小正方体。 （3）抛20次，3朝上11次，他最可能抛的是第③个小正方体。 三、连线题 17．连一连。 【答案】见详解 【分析】结合所学知识，第一个盒子里都是绿球，所以其摸到的球一定是绿球；第二个盒子里都是红球，所以其摸到的球一定是红球；第三个盒子里有8个红球和2个绿球，红球的个数大于绿球的个数，所以摸到红球的可能性大，摸到绿球的可能性小；第三个盒子里有8个绿球和2个红球，红球的个数小于绿球，所以摸到绿球的可能性大，摸到红球的可能性小，据此解答即可。 【解答】结合分析可知，连线如下： 四、操作题 18．在每个圆盘上按要求涂色。 ①使图（1）转到黑色的大，转到白色的小。 ②使图（2）转到白色的大，转到黑色的小。 ③使图（3）转到白色和黑色的同样大。 【答案】见详解 【分析】（1）要使转到黑色的大，转到白色的小，只要涂黑色部分多于涂白色的部分即可； （2）要使转到白色的大，转到黑色的小，只要涂白色部分多于涂黑色的部分即可； （3）要使转到转到白色和黑色的同样大，只要涂白色部分和涂黑色的部分一样多即可。 【解答】按要求涂色如下： 【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等。 五、解答题 19．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      【答案】可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 【分析】根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 【解答】因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 20．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 【答案】A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【解答】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 21．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【解答】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 22．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 【答案】转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大 【分析】哪个区域在总面积中占的面积越大，落在那个区域的可能性就越大；反之落在那个区域的可能性就越小。看哪个转盘上面红色和蓝色区域一样大，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。哪个转盘上面红色区域比蓝色区域大，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。据此解答。 【解答】观察这两个转盘，左边转盘上面红色和蓝色区域同样大，则指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。右边转盘上面红色区域比蓝色区域大，则指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 答：转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 23．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【解答】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 24．做一个正方体，在一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。 （1）抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？ （2）把这个正方体抛20次，用涂方格的方法记录“1”“2”和“3”朝上的次数。 和同学说说你对统计结果的看法。 【答案】（1）3；1； （2）见详解 【分析】（1）根据题意可知，写哪一个数字的面数最多，则抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性就最大；写哪一个数字的面数最少，则抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性就最少；依此即可解答。 （2）抛起这个正方体，落下后“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小。因此抛出这个正方体，把这个正方体抛20次，落下后“3”朝上的有9次，“2”朝上的7次，“1”朝上的有4次，依此画图。（答案不唯一） 【解答】（1）3＞2＞1，因此抛起这个正方体，落下后“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小。 （2）根据分析，画图如下： （画法不唯一） 25．一个正方体，一个面上写“A”，一个面上写“B”，四个面上写“C”。丁丁将这个正方体抛了30次，每次落下后记录朝上的字母。 （1）抛起这个正方体，落下后，哪个字母朝上的可能性最大？哪个字母朝上的可能性最小？ （2）请你用画“正”字的方法，把丁丁抛的结果记录下来。 CCACABCCBCBCACBCACCABCCBCCCBAB 朝上的字母 画“正”字记录 次数 A B C （3）用涂方格的方法记录“A”“B”和“C”朝上的次数。 （4）说说你对统计结果的看法。 【答案】（1）字母C；字母A或字母B （2）见详解 （3）见详解 （4）可能性大小的估计，从数量上分析，数量最多的，可能性最大，数量最少的，可能性最小，数量相等的，可能性一样 【分析】（1）根据题意可知，写哪一个字母的面数最多，则抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性就最大；写哪一个字母的面数最少，则抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性就最少； （2）根据记录可知，把这个正方体抛30次，落下后“A”朝上的有6次，“B”朝上的8次，“C”朝上的有16次，“正”字的一笔代表一次，据此画图； （3）根据横轴数可知，一个格子代表1次，据此画图； （4）从可能性大小方面说明即可。 【解答】（1）根据题意可知，写“A”的面有1个，写“B”的面有1个写“C”的面有4个； 所以落下后，字母C朝上的可能性最大，字母A或字母B朝上的可能性最小； （2）记录如下： 朝上的字母 画“正”字记录 次数 A 6次 B 8次 C 16次 （3）记录如下： （4）可能性大小的估计，从数量上分析，数量最多的，可能性最大，数量最少的，可能性最小，数量相等的，可能性一样。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性 单元知识清单讲义 知识点一：事件的确定性与不确定性 1、确定事件。 （1）必然事件：在一定条件下，必定会发生的事件。 例如：太阳从东边升起；水在0°C以下会结冰。 （2）不可能事件：在一定条件下，必定不会发生的事件。 例如：太阳从西边升起；地球上，人不需要氧气能存活。 2、不确定事件（随机事件）。 定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。 例如：明天会下雨；抛一枚硬币，正面朝上。 知识点二：可能性的大小 1、定性描述：我们用一些词语来描述事件发生的可能性有多大。 “一定”：表示事件百分之百会发生（必然事件）。 “可能”：表示事件会发生，但不是必然发生（随机事件）。 “不可能”：表示事件百分之百不会发生（不可能事件）。 2、定量感知：通过试验来体会可能性是有大小的。 例如：一个口袋里装有3个红球和1个白球，任意摸一个球。 摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。 摸到白球的可能性比摸到红球的可能性小。 3、判断可能性的大小。 核心方法：比较各种情况出现的数量的多少。 数量多→发生的可能性就大。 数量少→发生的可能性就小。 数量相等→发生的可能性就相等。 题型1：事件发生的确定性与不确定性 【例1】用“可能”、“一定”、“不可能”填空。 （1）今天是星期二，明天（ ）是星期四。 （2）早上艳阳高照，下午（ ）下雨。 【练1】根据下列成语中描述的事件，在括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 水中捞月（ ）       守株待兔（ ）         旭日东升（ ） 【练2】火眼金睛你最棒。（对的画“√”，错的画“×”） （1）一次最少拿出3个，一定有红球。（ ） （2）一次最少拿出4个，一定有红球。（ ） （3）一次最少拿出5个，一定有红球（ ） （4）一次最少拿出2个，肯定有蓝球。（ ） （5）一次最少拿出2个，可能有红球。（ ） 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例2】过马路前一定要看红绿灯，红灯停，绿灯行。某路口的斑马线旁的红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯25秒。丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有（ ）种可能，遇到（ ）灯的可能性大。 【练3】袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走（ ）个红球，还可以添（ ）个白球。 【练4】如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到（ ）。（填序号） 题型3：可能性大小的应用 【例3】6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【练5】某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有（ ）种可能，其中抽到（ ）的诗可能性最大。 【练6】袋子里有6个白球和4个红球，球除颜色不同，其他材质、形状等完全相同，摸到（ ）球的可能性最大；如果要使摸到两种球的可能性相等，要往袋中放入（ ）个（ ）球；如果使摸到红球的可能性最大，至少往袋里再放入（ ）个（ ）球。 题型4：可能性的大小实际作图 【例4】小明闭着眼摸球，摸出的白球比黑球的可能性小。小朋友，请你按要求给下面小球涂上颜色。 【练7】涂一涂。摸出的不可能是红珠子。 【练8】想一想，涂一涂。 （1）任意摸1个，不可能是红球。 （2）任意摸1个，一定是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。 一、选择题 1．下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 2．莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 3．妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 4．一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 5．一个抽奖箱里装了大小、材质都相同的4个白球和1个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 6．甲、乙两人打乒乓球，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（    ）。 A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 7．一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．正、反面朝上都有可能 8．测量脉搏之前应当安静休息10－20分钟。6－9岁少儿在静息状态下正常脉搏每分钟次。趣味运动会上，小明刚参加完1分钟跳绳比赛，若此时测量他的脉搏，每分钟最有可能是（    ）次。 A． B． C． D． 二、填空题 9．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到（ ）花片的可能性最大，至少要摸出（ ）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 10．袋子里放了6个红球和4个黄球，从中摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大。至少要摸出（ ）个球才能保证有一个黄球。 11．把数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。摸出的结果可能有（ ）种，摸出（ ）卡片的可能性大。（填单数、双数） 12．一个不透明的袋中有同种规格的5个白球，4个黑球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大，至少摸出（ ）个球，才能保证有一个是白球。 13．口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到（ ）橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入（ ）橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（ ）橡皮（ ）块。 14．每年4月23日为世界读书日，某购书平台搞促销：在时段内限时抢购，每满200元送200元优惠券。选择“一定”“可能”“不可能”填空。 （1）聪聪想买一套《哈利波特》，他在（ ）能抢到，（ ）送300元优惠券。 （2）笑笑想买一套四大名著，她0：45（ ）抢到。说一说你的理由：（ ）。 15．把下面的8张扑克牌打乱，牌面向下放在桌上，两人做摸牌游戏，每次任意摸出一张再放回。（把A看作1） 摸到的2张扑克牌上点数和有（ ）种可能；从数字上看，摸到（ ）的可能性最大。 16．如图的三个小正方体，6个面写着数字，弟弟用这三个小正方体各抛了20次。 （1）抛20次，3朝上7次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 （2）抛20次，3朝上3次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 （3）抛20次，3朝上11次，他最可能抛的是第（ ）个小正方体。 三、连线题 17．连一连。 四、操作题 18．在每个圆盘上按要求涂色。 ①使图（1）转到黑色的大，转到白色的小。 ②使图（2）转到白色的大，转到黑色的小。 ③使图（3）转到白色和黑色的同样大。 五、解答题 19．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      20．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 21．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 22．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 23．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 24．做一个正方体，在一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。 （1）抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？ （2）把这个正方体抛20次，用涂方格的方法记录“1”“2”和“3”朝上的次数。 和同学说说你对统计结果的看法。 25．一个正方体，一个面上写“A”，一个面上写“B”，四个面上写“C”。丁丁将这个正方体抛了30次，每次落下后记录朝上的字母。 （1）抛起这个正方体，落下后，哪个字母朝上的可能性最大？哪个字母朝上的可能性最小？ （2）请你用画“正”字的方法，把丁丁抛的结果记录下来。 CCACABCCBCBCACBCACCABCCBCCCBAB 朝上的字母 画“正”字记录 次数 A B C （3）用涂方格的方法记录“A”“B”和“C”朝上的次数。 （4）说说你对统计结果的看法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $