第五单元 多边形的面积（单元测试 提高卷）数学青岛版五年级上册

保密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分24分，每空1分） 1．比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米         44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷   80000平方米( )8公顷         3200平方米( )32公顷 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据面积单位公顷与平方米之间的换算关系，将不同单位统一后再比较大小。1 公顷 = 10000 平方米。 【详解】（1）6 公顷= 60000  平方米。由于 60000平方米  ＞ 6000平方米，所以 6 公顷＞  6000 平方米 。 （2）44公顷= 440000  平方米。由于 440000平方米  ＞ 444平方米，所以 44 公顷＞  444平方米 。 （3）30公顷= 300000  平方米。由于 3000平方米 ＜ 300000平方米，所以 3000 平方米 ＜30公顷。 （4）4 公顷= 40000  平方米。由于 300000平方米  ＞ 40000平方米，所以  300000 平方米 ＞4公顷。 （5）8公顷= 80000  平方米。由于 80000平方米  = 80000平方米，所以 80000 平方米=8公顷 。 （6）32公顷= 320000  平方米。由于 3200平方米  ＜ 6000平方米，所以 3200 平方米＜32公顷 。 2．一个面积是22平方米的三角形的花园，园丁叔叔把这个花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，现在花园的面积是( )平方米。 【答案】33 【分析】三角形的面积＝底×高÷2。由题意得，园丁叔叔把花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，那么这个花园的面积就变为原来的1.5倍。三角形花园原来的面积为22平方米，那么直接用22乘1.5即可算出现在花园的面积。 【详解】22×1.5＝33（平方米） 故现在花园的面积是33平方米。 3．把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】5 【分析】依据梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，若梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，高不变，则梯形的上底为5a，下底为5b，高为h，求出扩大后梯形的面积，再比较即可。 【详解】原梯形的面积：（a＋b）×h÷2； 扩大后的面积：（5a＋5b）×h÷2 ＝5（a＋b）×h÷2 所以它的面积扩大到原来的5倍。 4．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 【答案】 24平方厘米 4.8厘米 【分析】直角三角形的斜边最长，所以这个直角三角形的斜边是10厘米，另两条边都是直角边，直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2列式求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以斜边即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米）所以这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 5．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的高是( )分米。 【答案】1.2 【分析】根据三角形和平行四边形面积的关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。题干中三角形和平行四边形底边相等，要使面积相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。据此可得出答案。 【详解】三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。平行四边形的高是0.6分米，那么三角形高是：0.6×2＝1.2（分米）。 6．如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】19.5 【分析】这是一个直角梯形，直角边就是梯形的高。梯形的周长是四条边的长度和，已知了直角边和斜边的长度，则上下底的和＝周长－直角边－斜边。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积。 【详解】20－3－4＝13（厘米） 13×3÷2＝19.5（平方厘米） 7．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米。 【答案】35 【分析】已知折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，即两个直角三角形的面积是15平方厘米，除以2即是一个直角三角形的面积； 已知一条直角边的长度为3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，求出直角三角形的另一条直角边，也就是长方形的宽； 已知长方形的长为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再减去15平方厘米，即是平行四边形的面积。 【详解】一个直角三角形的面积：15÷2＝7.5（平方厘米） 直角三角形的另一条直角边（长方形的宽）： 7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 长方形的面积：10×5＝50（平方厘米） 平行四边形的面积：50－15＝35（平方厘米） 所以，折出的平行四边形的面积是35平方厘米。 8．《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，根据勾股定理，我们得知：任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2（a和b分别为直角三角形的两条直角边）。已知下面图形是由4个相同的直角三角形拼成一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，大正方形的面积是( )。 【答案】25平方厘米/25cm2 【分析】方法一：从图中可知，大正方形分成4个完全一样的直角三角形和一个小正方形；其中直角三角形的底和高分别是3厘米和4厘米，小正方形的边长是（4－3）厘米；大正方形的面积＝三角形的面积×4＋小正方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求解。 方法二：从图中可知，直角三角形的斜边就是大正方形的边长；已知直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，利用任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2，即32＋42可得出大正方形边长的平方，也就是大正方形的面积。 【详解】方法一： 中间小正方形的边长：4－3＝1（厘米） 大正方形的面积： 3×4÷2×4＋1×1 ＝12÷2×4＋1 ＝24＋1 ＝25（平方厘米） 方法二： 32＋42 ＝9＋16 ＝25（平方厘米） 大正方形的面积是25平方厘米。 9．填一填。 一个梯形，上底用a表示，下底用b表示，高为h。（如图） (1)当a缩短成一个点时，也就是a＝0时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (2)当梯形的上底a延长，与下底b相等时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (3)本学期，我们在推导平面图形的面积公式时，用到了( )的方法。 【答案】(1) 三角形 ah÷2 (2) 平行四边形 ah (3)转化 【分析】（1）当a缩短成一个点时，梯形的上底就消失了，图形就是由三条边构成的封闭图形，称作三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，用字母表示出即可； （2）当梯形的上底a延长，与下底b相等时， 则上下底的长度相同，且上下底是相互平行，所以这时这个梯形就变成一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，用字母表示出即可； （3）推导平行四边形面积时是将平行四边形沿着高切开，再平移，把平行四边形转化成长方形再计算其面积，推到梯形的面积就是用两个相同的梯形转化成平行四边形，求出平行四边形面积再除以2即可。 【详解】（1）当a缩短成一个点时，也就是a＝0时，这个图形就变成一个三角形，这时它的面积S＝ah÷2。（用字母表示） （2）当梯形的上底a延长，与下底b相等时，这个图形就变成一个平行四边形，这时它的面积S＝ah。（用字母表示） （3）本学期，我们在推导平面图形的面积公式时，用到了转化的方法。 10．我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成( )形，三角形的底相当于转化后图形的( )，转化后图形的宽相当于三角形的( )，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是( )。 图（二） 【答案】 长方 长 高的一半 三角形的面积＝底×高÷2 【分析】如图，把三角形转化为长方形，该长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，进而推导出三角形的面积计算公式即可。 【详解】由分析可知： 如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成长方形，三角形的底相当于转化后图形的长，转化后图形的宽相当于三角形的高的一半，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积＝底×高÷2。 11．下图中，平行四边形另一条底a的长度是( )厘米。 【答案】2 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，则底＝面积÷高，先将平行四边形边长为3厘米的边看作底，则高为1.6厘米，计算出平行四边形的面积；再将另一条边看作底，则高为2.4厘米，a的长度等于平行四边形的面积除以高。 【详解】3×1.6÷2.4 ＝4.8÷2.4 ＝2（厘米） 即a的长度是2厘米。 2、 反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．阴影部分是一个底为1，高为2的平行四边形； B．阴影面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影面积＝上面阴影三角形的面积＋下面阴影三角形的面积； D．阴影面积＝左边阴影梯形面积＋右边阴影三角形面积之和； 根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各图形中阴影的面积，据此找出阴影面积不等于2的图形。 【详解】A．4×2＝2 阴影面积等于2，不符合题意； B．2×2－2×1÷2×2 ＝4－2 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； C．2×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； D．（1＋2）×1÷2＋1×2÷2 ＝3×1÷2＋1×2÷2 ＝1.5＋1 ＝2.5 阴影部分面积不等于2，符合题意。 故答案为：D 2．一个平行四边形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，高应（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 【答案】B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，再根据积的变化规律，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数，据此解答。 【详解】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，平行四边形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，那么高也应扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是根据平行四边形的面积计算公式，结合积的变化规律来解答。 3．一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 【答案】B 【分析】设出原来梯形的上底、下底和高的数值，根据题意，得出延长后梯形的上底、下底和高的数值，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出变化前后梯形的面积，用延长后梯形的面积除以原来梯形的面积，得出结论。 【详解】假设原来梯形的上底为2，下底为3，高为2； 原来梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5 延长后梯形的上底为2×4＝8，下底为3×4＝12，高为2； 延长后梯形的面积： （8＋12）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20 面积扩大为原来的： 20÷5＝4 所以，面积扩大为原来的4倍。 故答案为：B 4．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边，3＋4＜9，4＋5＝9，3＋4＞5，两个直角边分别是3厘米和4厘米；结合直角三角形面积公式：两个直角边相乘除以2。 【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米 3×4÷2＝6（平方厘米） 则它的面积是6平方厘米 故答案为：A 5．如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】A 【分析】观察图形可知，这三个图形在同一组平行线之中，根据“两条平行线之间所有的垂线段相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出这三个图形的面积，再比较，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是h； 平行四边形的面积：8×h＝8h；三角形的面积：18×h÷2＝9h 梯形的面积： （5＋11）×h÷2 ＝16×h÷2 ＝8h 9h＞8h 比较这三个图形的面积，三角形的面积最大。 故答案为：A 6．保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 【答案】A 【分析】这个长方形相框和拉成的平行四边形都是由原来的四根硬纸板围成的，则它们的周长相等；长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】通过分析可得：这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，周长不变，面积变小。 故答案为：A 7．下图是由五个相同的正方形拼成的，图中两个阴影部分的面积相比（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．相等 【答案】C 【分析】观察题意可知，①三角形的底和高都等于正方形的边长，②三角形的底和高也都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知如果两个三角形的底相等、高也相等，则两个三角形的面积也相等。 【详解】根据分析可知，两个阴影部分的三角形是等底等高的，所以它们的面积是相等的。故答案为：C 8．图中，三角形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．1倍 D．1.5倍 【答案】A 【分析】观察图形可知，三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此可知三角形的面积是平行四边形的面积的一半。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 三角形的面积是平行四边形面积的一半。故答案为：A 9．下面的两个长方形完全相同，阴影部分的面积相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图形可知，三角形M的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽；三角形N的底相当于长方形的宽，高相当于长方形的长，根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，又因为两个长方形完全相同，所以三角形M和三角形N的面积相等。 【详解】由分析可知： 两个长方形完全相同，阴影部分的面积相等，即。 故答案为：B 10．图中，甲、乙两部分的面积相比，甲的面积（    ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题意可知，甲部分是三角形，乙部分是平行四边形，该三角形的底为12－4＝8，平行四边形的底为4，三角形和平行四边形的高相等，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此选择即可。 【详解】假设三角形和平行四边形的高为h 甲的面积：（12－4）h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 乙的面积：4h 则甲的面积等于乙的面积。故答案为：B 【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 3、 巧用方法，精准计算。（18分） 1．求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    【答案】（1）104平方厘米 （2）116平方厘米 【分析】（1）组合图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】根据分析得： （1）8×8＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋（8＋12）×4÷2 ＝64＋20×4÷2 ＝64＋80÷2 ＝64＋40 ＝104（平方厘米） （2）15×10－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－4×2＋10）×4÷2 ＝150－（15－8＋10）×4÷2 ＝150－（7＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－68÷2 ＝150－34 ＝116（平方厘米） 2．根据要求解答。 求6cm的底边上的高？（单位：cm） 【答案】18.75cm 【分析】观察图形可知，若这个平行四边形的底为9cm，则对应的高为12.5cm，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的面积，进而求出底为6cm所对应的高是多少。 【详解】9×12.5÷6 ＝112.5÷6 ＝18.75（cm） 3．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】21.25cm2；100cm2 【分析】第一幅图，阴影部分的面积＝空白三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可； 第二幅图，阴影部分的面积＝长方形面积＋正方形面积－两个三角形的面积。 【详解】8.5×5÷2＝21.25（平方厘米） 20×15＋10×10－20×15÷2－（20＋10）×10÷2 ＝300＋100－150－30×5 ＝250－150 ＝100（平方厘米） 4．上底为1.2cm，下底为3.2cm，高为2.8cm，求阴影部分的面积。 【答案】1.68cm2 【分析】阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积公式和三角形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1.2＋3.2）×2.8÷2－3.2×2.8÷2 ＝6.16－4.48 ＝1.68（cm2） 四、作图题（11分） 1．画一画，选择下面的一个图形分成3个面积相等的小图形。 【答案】见详解 【分析】依据等底等高的三角形面积相等既可作图：将三角形的底三等分，再将三等分点分别与顶点相连，所形成的三个三角形面积相等。 【详解】如图所示，即为所要求的作图。 【点睛】此题主要考查数与形结合规律，明确等底等高的三角形面积相等，是解答此题的关键。 2．在下面点子图上画出一个梯形，标出上底和下底。 （1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 （2）请以梯形的下底为底边，分别画出分割后的平行四边形与三角形的一条高。 （3）若沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两部分，再拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形有什么关系？ 【答案】题干，（1）（2）图见详解（答案不唯一） （3）面积相等 【分析】根据对梯形的认识，一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形的上底和下底不一样长，据此画图；（1）根据对平行四边形和三角形的认识，平行四边形是两组对边平行且相等，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，画一条线段让梯形分割成一个平行四边形和一个三角形；（2）画平行四边形和三角形的高，可以用三角板作高，将三角板的直角边紧靠平行四边形和三角形的下底，平行四边形从上底的一个顶点向下底作高，三角形则从顶点向底边作高；（3）根据平行四边形和长方形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的底和长方形的长一样长，高和宽一样长，所以平行四边形的面积和长方形面积相等，不难找出它们的关系。 【详解】（1）（2）图如下：（画法不唯一） （3）根据对图中信息的观察，不难发现，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。 答：拼成的长方形和平行四边形面积相等。 五、活用知识，解决问题。（满分30分，每小题5分） 1．要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元，种满这块空地，买草坪至少需要多少元？ 【答案】2470元 【分析】根据图示，种草坪的部分是三角形，利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算其面积，再乘每平方米的价格，求出买草坪的钱数即可。 【详解】（16×9.5÷2）×32.5 ＝76×32.5 ＝2470（元） 答：买草坪至少需要2470元。 2．王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。 （1）求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 【答案】（1）22.5平方米 （2）180千克 【分析】（1）观察图形可知，14.5米的长篱笆＝上底＋下底＋高，那么14.5－4.5＝10米就是梯形的上下底之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据每平方米蔬菜产量×平方米数＝总产量，代入数据计算即可。 【详解】（1）（14.5－4.5）×4.5÷2 ＝10×4.5÷2 ＝22.5（平方米） 答：梯形菜园的面积是22.5平方米。 （2）8×22.5＝180（千克） 答：这块菜地产蔬菜180千克。 3．据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 【答案】3250人 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出舞台的面积，再用舞台的面积除以0.75即可求出最多能允许多少人同时观看演出。 【详解】（50＋80）×37.5÷2 ＝130×37.5÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷0.75＝3250（人） 答：安全起见，每一场最多能允许3250人同时观看演出。 4．中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？ 【答案】5.04平方米 【分析】观察图形可知，中队旗是一个长80厘米，宽是60厘米的长方形面积－底是60厘米，高是20厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个中队旗的面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】80厘米＝0.8米；60厘米＝0.6米；20厘米＝0.2米 （0.8×0.6－0.6×0.2÷2）×12 ＝（0.48－0.12÷2）×12 ＝（0.48－0.06）×12 ＝0.42×12 ＝5.04（平方米） 答：共需要5.04平方米布。 5．《山东省湿地保护条例》将于2024年12月1日起开始实施，对于保障生态平衡、实现资源可持续利用、提高公众的保护意识以及增强法治建设等层面有重要意义。 湿地植物对于维护湿地生态系统的稳定非常重要。假如在一块面积为3.5公顷的湿地恢复区，计划种植芦苇。规定每平方米种植5株芦苇（1公顷＝10000平方米），那么这块湿地恢复区可以种植多少万株芦苇？ 【答案】17.5万株 【分析】根据“1公顷＝10000平方米”将3.5公顷换算为35000平方米；用换算后的平方米数乘每平方米种植的芦苇株数（5株），即可得到总种植株数；最后将总株数转换为以“万株”为单位的数量。据此解答。 【详解】3.5公顷＝35000平方米 35000×5＝175000（株） 175000株＝17.5万株 答：这块湿地恢复区可以种植17.5万株芦苇。 6．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 【答案】（1）87000平方米 （2）243600支 【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中至少要准备箭的支数。 【详解】（1）240×300＋（450－300）×200÷2 ＝72000＋150×200÷2 ＝72000＋30000÷2 ＝72000＋15000 ＝87000（平方米） 答：锥形阵的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次作战中至少要准备243600支箭。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分24分，每空1分） 1．比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米         44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷   80000平方米( )8公顷         3200平方米( )32公顷 2．一个面积是22平方米的三角形的花园，园丁叔叔把这个花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，现在花园的面积是( )平方米。 3．把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 4．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 5．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的高是( )分米。 6．如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 7．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米。 8．《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，根据勾股定理，我们得知：任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2（a和b分别为直角三角形的两条直角边）。已知下面图形是由4个相同的直角三角形拼成一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，大正方形的面积是( )。 9．一个梯形，上底用a表示，下底用b表示，高为h。（如图） (1)当a缩短成一个点时，也就是a＝0时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (2)当梯形的上底a延长，与下底b相等时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (3)本学期，我们在推导平面图形的面积公式时，用到了( )的方法。 10．我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图所示，这种方法是把三角形转化成( )形，三角形的底相当于转化后图形的( )，转化后图形的宽相当于三角形的( )，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是( )。 11．下图中，平行四边形另一条底a的长度是( )厘米。 2、 反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个平行四边形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，高应（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 3．一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 4．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 5．如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 6．保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 7．下图是由五个相同的正方形拼成的，图中两个阴影部分的面积相比（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．相等 8．图中，三角形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．1倍 D．1.5倍 9．下面的两个长方形完全相同，阴影部分的面积相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 10．图中，甲、乙两部分的面积相比，甲的面积（    ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3、 巧用方法，精准计算。（18分） 1．求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    2．根据要求解答。 求6cm的底边上的高？（单位：cm） 3．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 4．上底为1.2cm，下底为3.2cm，高为2.8cm，求阴影部分的面积。 四、作图题（10分） 1．画一画，选择下面的一个图形分成3个面积相等的小图形。（4分） 2．在下面点子图上画出一个梯形，标出上底和下底。（6分） （1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 （2）请以梯形的下底为底边，分别画出分割后的平行四边形与三角形的一条高。 （3）若沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两部分，再拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形有什么关系？ 五、活用知识，解决问题。（满分28分） 1．要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元，种满这块空地，买草坪至少需要多少元？（4分） 2．王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。（4分） （1） 求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 3． 据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？（5分） 4．中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？（5分） 5．《山东省湿地保护条例》将于2024年12月1日起开始实施，对于保障生态平衡、实现资源可持续利用、提高公众的保护意识以及增强法治建设等层面有重要意义。 湿地植物对于维护湿地生态系统的稳定非常重要。假如在一块面积为3.5公顷的湿地恢复区，计划种植芦苇。规定每平方米种植5株芦苇（1公顷＝10000平方米），那么这块湿地恢复区可以种植多少万株芦苇？（5分） 6．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。（5分） （1） 你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 多边形的面积（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分24分，每空1分） 1．比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米         44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷   80000平方米( )8公顷         3200平方米( )32公顷 2．一个面积是22平方米的三角形的花园，园丁叔叔把这个花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，现在花园的面积是( )平方米。 3．把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 4．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 5．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的高是( )分米。 6．如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 7．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 平方厘米。 8．《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，根据勾股定理，我们得知：任何一个直角三角形的三条边都有这样的关系：a2＋b2＝c2（a和b分别为直角三角形的两条直角边）。已知下面图形是由4个相同的直角三角形拼成一个大正方形，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，大正方形的面积是( )。 9．一个梯形，上底用a表示，下底用b表示，高为h。（如图） (1)当a缩短成一个点时，也就是a＝0时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (2)当梯形的上底a延长，与下底b相等时，这个图形就变成一个( )，这时它的面积S＝( )。（用字母表示） (3)本学期，我们在推导平面图形的面积公式时，用到了( )的方法。 10．我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图所示，这种方法是把三角形转化成( )形，三角形的底相当于转化后图形的( )，转化后图形的宽相当于三角形的( )，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是( )。 11．下图中，平行四边形另一条底a的长度是( )厘米。 2、 反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个平行四边形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，高应（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 3．一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 4．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 5．如图，一组平行线中有三个图形，比较这三个图形的面积（    ）。 A．三角形的面积最大 B．平行四边形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 6．保护环境从我做起，张老师用废弃的硬纸板做成了长方形相框，如果把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形相框和原来的长方形相框比较，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积变小 7．下图是由五个相同的正方形拼成的，图中两个阴影部分的面积相比（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．相等 8．图中，三角形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．1倍 D．1.5倍 9．下面的两个长方形完全相同，阴影部分的面积相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 10．图中，甲、乙两部分的面积相比，甲的面积（    ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3、 巧用方法，精准计算。（18分） 1．求下列各个图形的面积。（单位：厘米）    2．根据要求解答。 求6cm的底边上的高？（单位：cm） 3．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 4．上底为1.2cm，下底为3.2cm，高为2.8cm，求阴影部分的面积。 四、作图题（10分） 1．画一画，选择下面的一个图形分成3个面积相等的小图形。（4分） 2．在下面点子图上画出一个梯形，标出上底和下底。（6分） （1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 （2）请以梯形的下底为底边，分别画出分割后的平行四边形与三角形的一条高。 （3）若沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两部分，再拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形有什么关系？ 五、活用知识，解决问题。（满分28分） 1．要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元，种满这块空地，买草坪至少需要多少元？（4分） 2．王爷爷用长14.5米的篱笆围成一块梯形菜园（如图所示）。梯形的高是4.5米。（4分） （1） 求梯形菜园的面积。 （2）每平方米产蔬菜8千克，这块菜地产蔬菜多少千克？ 3． 据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？（5分） 4．中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？（5分） 5．《山东省湿地保护条例》将于2024年12月1日起开始实施，对于保障生态平衡、实现资源可持续利用、提高公众的保护意识以及增强法治建设等层面有重要意义。 湿地植物对于维护湿地生态系统的稳定非常重要。假如在一块面积为3.5公顷的湿地恢复区，计划种植芦苇。规定每平方米种植5株芦苇（1公顷＝10000平方米），那么这块湿地恢复区可以种植多少万株芦苇？（5分） 6．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。（5分） （1） 你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $