第一章作业9、10面积、增长率问题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业9 用一元二次方程解决问题(面积问题) 基础过关 1.(秦淮区一模)如图，用长21m的栅栏围成一个面积为 的矩形花圃ABCD.为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF.设AD的长为 xm，根据题意可得方程 ( ) 2.(2024·鼓楼区三模)一条长 64 cm的铁丝被剪成不相等的两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm²，则其中较小的正方形的边长为 cm. 3.如图，在一块长为40m、宽为30m的矩形荒地上建造一个花园(阴影部分)，使得花园的面积为荒地面积的 ，则图中x的值为 . 4.如图，学校打算在长30m、宽20m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为 am 的通道.若花圃的面积恰好为 ，则通道的宽a为 m. 5.(2024·丰县一模)如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为15cm在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖纸盒.如果要制作的无盖纸盒的底面积为176cm²，那么四角切去的正方形边长是多少厘米? 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 6.如图，有一块长为21 m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3m. (1)如果两块绿地的面积之和为 ，求人行通道的宽度； (2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5?请说明理由. 7.(2024·海门区月考)某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边). (1)若花园的面积为 ,求 AB的长; (2)若在直角墙角内点 P 处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12m，若要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，问该花园的面积能否为 100m²?若能，求出AB的长；若不能，请说明理由. 拓展延伸 8.(2024·泰兴月考)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形(如图)，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为 xm. (1)若矩形养殖场的总面积为 求此时x的值； (2)该农场想要建一个50m² 的矩形养殖场，这一想法能实现吗?请说明理由. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业10用一元二次方程解决问题(增长率问题) 基础过关 1.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为 ( ) A.670×(1+2x)=780 D.670×(1+x)=780 2.(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ( ) A.20% B.22% C.25% D.28% 3.某加工厂九月份加工了10 吨干果，十一月份加工了13 吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意列方程为 . 4.某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则平均每年增长的百分率为 . 5.(2024·海陵区三模)我国快递行业迅速发展.经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件. (1)求该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的平均增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数能否达到45万件? 能力提升 6.某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2，3两个月营业额的月均增长率.设该公司2，3两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为 ( ) 7.某商品连续两次降价后价格下降了36%，则平均每次降价的百分数为 ( ) A.10% B.20% C.30% D.40% 8.(2024·邗江区三模)为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请 个球队参赛. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 9.(2024·崇川区月考)春节过后，甲型流感病毒(以下简称甲流)开始悄然传播。某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给 个人。 10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。若主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 个。 11.“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生。为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦的平均亩产量在去年的基础上增加了a%，每千克售价也在去年的基础上上涨了2a%，全部售出后总收入将增加15.5%。 (1)求 a的值； (2)如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦的平均亩产量将在今年的基础上增加a%，每千克售价将在今年的基础上上涨8a%，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数。 拓展延伸 12.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大。该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨。 (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸的产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%。6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业9 用一元二次方程解决问题(面积问题) 1. B 2.4 3.10 4.4 5.解：设四角切去的正方形的边长是x cm，则制作的无盖纸盒的底面是长为(20-2x) cm、宽为(15-2x) cm的矩形. 根据题意,得(20-2x)(15-2x)=176, 整理，得 解得 (不符合题意，舍去). 答：四角切去的正方形的边长是 2cm . 6.解：(1)设人行通道的宽度为 x m，则两块矩形绿地的总长为(21-3x)m,宽为(10-2x)m. 根据题意,得(21-3x)(10-2x)=90, 整理，得 解得 (不合题意，舍去)， 答：人行通道的宽度为2m. (2)设人行通道的宽度为 y m时，每块绿地的宽与长之比等于3:5. 根据题意，得 解得 ∴不能改变人行横道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5. 7.解:(1)设AB=xm,则AD=(20-x) m. 根据题意，得x(20-x)=75,解得 答:AB的长为5m 或15 m. (2)假设能将这棵树围在矩形花园内，且该花园的面积能为100 m².设AD的长为y m. 根据题意,得y(20-y)=100,解得 ∵10<12，∴要将这棵树围在矩形花园内，该花园的面积不能为100 m². 8.解:(1)∵BC= xm,矩形CDEF的面积是矩形BCFA 面积的2倍,∴CD=2xm, 根据题意,得3x(8-x)=36, 整理，得 解得x₁=2,x₂=6. 当x=2时,3x=3×2=6<10,符合题意; 当x=6时,3x=3×6=18>10,不符合题意,舍去. 答：此时x的值为2. (2)这一想法不能实现.理由如下： 假设这一想法能实现，根据题意，得3x(8-x)=50，整理，得 ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即这一想法不能实现. 作业10 用一元二次方程解决问题(增长率问题) 1. B 2. C 3.10(1+x)²=13 4.25% 5.解：(1)设该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率为x. 根据题意，得 解得 (不合题意，舍去). 答：该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率为30%. (2)33.8×(1+30%)=43.94(万件). ∵43.94<45, ∴5月份投递快递总件数不能达到45万件. 6. B 7. B 8.6 9.1 10.8 11.解:(1)根据题意,得((1+a%)(1+2a%)=1+15.5%,整理，得 解得 (不合题意，舍去). 答：a的值为5. 答：全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数为13.4%. 12.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨. 根据题意,得x+2x-100=800,解得x=300, ∴2x-100=2×300-100=500. 答：4月份再生纸的产量为500 吨. (2)根据题意，得 660000.整理,得 解得 (不合题意，舍去). 答:m的值为20. (3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a 吨. 根据题意，得 1200(1+y)·a,即 答：6月份每吨再生纸的利润是 1500元. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $