第6单元多边形的面积（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

第6单元多边形的面积典例精讲与跟踪训练检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版 典例精讲 精讲一:平行四边形的面积 1.一块平行四边形土地,底是250米,对应的高是68米,共收油菜籽3400千克。平均每公顷收油菜籽多少千克? 【答案】解:250 68= 17000(平方米) 17000平方米=1.7 公顷 3400 1.7 =2000(千克) 答:平均每公顷收油菜籽2000千克。 【思维导航】此题主要考查了平行四边形面积的应用,平行四边形的面积=底 高,求出这块平行四边形的面积,再把面积单位平方米化成公顷,除以进率10000,然后用一共收的油菜籽质量 这块地的面积=平均每公顷收的油菜籽质量,据此列式解答。 2.工人叔叔需要把一块平行四边形木板(如图)的正反两面都涂上颜色,如果每平方米需要颜料0.35千克,那么一共需要多少千克颜料?(不考虑损耗) 【答案】解:6 7.2 2 0.35 =86.4 0.35 =30.24(千克) 答:一共需要30.24千克颜料。 【思维导航】 首先计算出平行四边形木板的面积,考虑到需要涂色的是木板的正反两面,再将面积乘2,最后乘每平方米需要的颜料质量即可。 精讲二:三角形的面积 1.一块三角形街头广告牌,底是8.5米,对应的高是5.4米。要给这块广告牌的正面刷漆,每平方米要用油漆0.4千克,至少需要准备多少千克油漆? 【答案】解:8.5 5.4 2 0.4 =22.95 0.4 =9.18(千克) 答:至少需要准备9.18千克油漆。 【思维导航】三角形的面积=底 高 2,据此求出三角形的面积,再乘 1平方米的用漆量即可。 2.下图是一个三角形果园,面积是720m2,要从A点安装一条水管到BC边,这条水管最短长多少米?如果1m水管的价格是26.5元,安装这条水管最少要花费多少元? 【答案】解:720 2 40 =1440 40 =36(米) 36 26.5 =954(元) 答: 这条水管最短长36米 , 安装这条水管最少要花费954元。 【思维导航】 从A点安装一条水管到BC边,因为直线外一点到直线的线段中,垂线段最短,所以这条水管最短是三角形BC边上的高,根据“三角形面积=底 高 2”可知“三角形的高=面积 2 底”,据此求出水管的长度,再用水管的长度乘安装水管的单价,即是安装这条水管需要的钱数。 精讲三:梯形的面积 1.李伯伯用长240米的篱笆围了一块等腰梯形的花地。李伯伯只测量了梯形的高与其中一条腰的长度就计算出了这块花地的面积(如图)。这块花地的面积是多少? 【答案】解:(240-50 2) 40 2 =140 20 =2800(m2) 答:这块花地的面积是2800平方米。 【思维导航】等腰梯形的两腰相等,用篱笆的总长度减去2个50米,就是上、下底之和,然后根据梯形的面积公式:(上底+下底) 高 2解答即可。 2.如图,王叔叔有一块直角梯形的菜地,上底为12m,下底为15m,整块地的面积为108平方米。现在王叔叔要在除了墙以外的三条边上围上栅栏,需要多长的栅栏? 【答案】解:108 2 (12+15) =216 27 =8(米) 12+8+15=35(米) 答:需要35米长的栅栏。 【思维导航】首先根据梯形的面积公式:(上底+下底) 高 2求出高,再把三条边的长度相加即可。 精讲四:组合图形的面积 1.2022 年空军航空开放活动——长春航空飞行表演中,我国自主研制的第五代战机歼-20高难度动作震撼全场。歼-20的展演激发了淘气的设计灵感,他准备制作一个飞机模型,机翼是由两个相同的梯形板组成(如图),机翼的面积是多少平方分米? 【答案】解:(2.2+3.3) 4.4 2 2 =5.5 4.4 =24.2(dm2) 答: 机翼的面积是24.2平方分米。 【思维导航】 机翼的面积 =2个梯形的面积,梯形的面积=(上底+下底) 高 2,据此解答。 2.妙妙不小心将自己的一件外套划破了,她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案,于是她找来一块梯形的布(如图①),在梯形布上画出了字母“A”(如图②),并涂上了她喜欢的颜色,奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 (1)字母“A”的面积是多少? (2)奶奶在家里找到一些紫色的线,大约长70cm,绣了如图③所示的一部分后,还剩余48cm,那么剩余的线能将字母全部绣完吗?如果能绣完,请说明理由;如果不能绣完,还需要多长的线?(按面积绣) 【答案】(1)解:因为图①中梯形的面积是(2+11) 14 2=91(cm2), 图②中小三角形的面积是3 4 2=6(cm2),图②中小梯形的面积是(4+7) 6 2=33(cm2), 所以字母“A”的面积是 答:字母“A”的面积是52cm2。 (2)解:能,理由如下:因为(11-7) 2=2(cm), 所以图③阴影部分是底为2cm、高为14cm的平行四边形, 所以已绣部分的面积为 由(1)可知,剩余部分的面积为 52-28=24(cm2), 因为绣了28cm2用了22cm的线,剩余的24cm2,还有48cm的线,所以剩余的线能将字母全部绣完。 【思维导航】(1)首先,计算图①中梯形的面积。梯形面积公式为。接着,计算图②中小三角形的面积。三角形面积公式为计算图②中小梯形的面积。最后,字母 “A” 的面积为大梯形面积减去小三角形面积和小梯形面积。 (2)首先,计算图③中阴影部分的面积。阴影部分是一个底为、高为的平行四边形,其面积公式为由第一问可知,字母 “A” 剩余部分的面积。根据比例关系计算需要的线长。比较剩余的线长得出结论。 跟踪训练 一、选择题 1.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下列选项中利用了“转化”的有( )。 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ 2.一个三角形与一个平行四边形的高相等,面积也相等,平行四边形的底是15厘米,三角形的底是( )厘米。 A.15 B.30 C.20 3.下图中梯形甲和三角形乙的面积相比,( )。 A.梯形大 B.三角形大 C.一样大 4.一个长方形的长是20米,宽是15米。在这个长方形里画一个最大的三角形,此三角形的面积是( )。 A.300平方米 B.150平方米 C.无法确定 5.荷花是我国传统的名花之一,在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图(每个小方格的边长表示1cm)是小明画的一朵荷花,这朵花的面积大约是( )cm2。 A.15~20 B.20~25 C.25~30 6.下面3个图形中,涂色部分的面积与其它2个不相等的是( )。 A. B. C. 二、填空题 7.一个三角形,两条直角边都是26厘米,这个三角形的面积是( )平方厘米。 8.有一个梯形的面积是35平方米,上、下底的和是17.5分米,这个梯形的高是( )分米。 9.一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米,三角形的高是6分米,它的底是( )分米。 10.有一堆圆木,最底层有8根,向上每层少1根,最上层有3根,这堆圆木一共有( )根,这时这堆圆木摆放的形状(横截面)是个( )形。 11.如图,两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个梯形,梯形的面积是( )cm2。 12.如图,梯形是由一张长方形纸折叠而成。这个梯形的面积是( )cm2。(单位cm) 三、判断题 13.直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。( ) 14.两个梯形的面积相等,它们的高也一定相等。( ) 15.周长相等的长方形和平行四边形,面积也相等。( ) 16.平行四边形的底扩大2倍,高缩短一半,面积不变。( ) 17.一个平行四边形,底16厘米,高10厘米。如果它的底增加1厘米,高减少1厘米,那么面积将保持不变。( ) 四、计算题 18.计算下面图形的面积。(单位:cm) 19.计算下面图形的面积。 五、解答题 20.在城郊结合处有一个三角形的公园,底边长800米,底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米?合多少公顷? 21.一个梯形果园,上底是300米,下底是600米,高是200米,这个梯形果园占地多少公顷?果园平均每公顷收水果1050千克,这个果园一共可以收水果多少千克? 22.如图,平行四边形ABCD的周长是50厘米,当以AD为底边时,高CE是8厘米;当以AB为底边时,高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 23.如下图,有一面墙,中间有一个2.5平方米的窗户,如果砌这面墙平均每平方米用砖185块,一共需要用多少块砖? 24.手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能,它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展,SIM卡的尺寸也在不断演变,以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第6单元多边形的面积重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B C 1.C 【分析】①小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一个有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 ②沿着平行四边形的高剪开,并移到右边,拼成一个长方形,长方形的面积等于平行四边形的面积小数除法法则: ③先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。 ④将两个完全一样的梯形拼成平行四边形,梯形面积=平行四边形面积 2。 【详解】①计算9.9 0.4,先计算99 4,最后再点小数点。因数小数点一共向右移动两位,那么将99 4的积的小数点向左移动两位,即可得出9.9 0.4的积。所以,该做法正确; ②将阴影部分向右平移,平行四边形被转化成长方形,从而得到“平行四边形面积=底 高”的结论。所以,该做法正确; ③除数2.5小数点向右移动一位,而被除数9.75的小数点向右移动了两位。所以,该做法不正确。 ④将两个相同的梯形拼在一起,梯形转化成平行四边形。从而得到“梯形面积=(上底+下底) 高 2,”的结论,所以。该做法正确。 本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下列选项中利用了“转化”的有①②④。 故答案为:C 2.B 【分析】假设出三角形和平行四边形的面积,再根据“平行四边形的高=平行四边形的面积 底”表示出平行四边形的高,即三角形的高,最后利用“三角形的底=三角形的面积 2 高”求出这个三角形的底,据此解答。 【详解】假设三角形和平行四边形的面积为S平方厘米。 平行四边形的高:(S 15)厘米 三角形的底:2S (S 15) =2S S 15 =2 15 =30(厘米) 所以,三角形的底是30厘米。 故答案为:B 3.C 【分析】梯形面积公式:S=(a+b) h 2(其中a、b是梯形的上底和下底,h是梯形的高)。三角形面积公式:S=a h 2(其中a是三角形的底,h是三角形的高)。 观察图形可知,梯形甲和三角形乙的高是相等的,设高为h。梯形甲的上底a=5cm,下底b=7cm,高为h,把数据代入公式即可求得梯形的面积。三角形乙的底a=12cm,高为h,把数据代入公式即可求得三角形面积。然后比较两个图形的面积大小即可解答。 【详解】梯形面积:(5+7) h 2 =12 h 2 =12h 2 =6h(cm2) 三角形面积:12 h 2 =12h 2 =6h(cm2) 即梯形的面积与三角形的面积一样大。 故答案为:C 4.B 【分析】在长方形里画最大的三角形,这个三角形的底与长方形的长相等,高与长方形的宽相等(或底与宽相等,高与长相等);已知长方形的长是20米,宽是15米,根据“三角形面积=底 高 2”可计算出三角形的面积。 【详解】20 15 2 =300 2 =150(平方米) 所以该三角形的面积是150平方米。 故答案为:B 5.B 【分析】可通过数格子的方法计算这朵花的面积,先数整格的格子大约有几个,再数不是整格大约有多少个,不是整格的算半格,用占的总格子数乘每个格子的面积,所得结果即为这朵花的面积,据此解答。 【详解】整格的大约有12格,半格大约有21格, 21 2=10.5(格) 12+10.5=22.5(格) 1 1 22.5=22.5(cm2) 荷花是我国传统的名花之一,在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图(每个小方格的边长表示1cm)是小明画的一朵荷花,这朵花的面积大约是20~25cm2。 故答案为:B 6.C 【分析】假设大正方形的边长是3厘米,小正方形的边长是2厘米。 A.涂色部分是个三角形,三角形的底=小正方形的边长,三角形的高=大正方形的边长,根据三角形面积=底 高 2,列式计算; B.涂色部分是个三角形,三角形的底=小正方形的边长,三角形的高=大正方形的边长,根据三角形面积=底 高 2,列式计算; C.涂色部分是个三角形,三角形的底=大正方形边长+小正方形边长,三角形的高=小正方形边长,根据三角形面积=底 高 2,列式计算。 【详解】假设大正方形的边长是3厘米,小正方形的边长是2厘米。 A.2 3 2=3(平方厘米) 涂色部分的面积是3平方厘米; B.3 2 2=3(平方厘米) 涂色部分的面积是3平方厘米; C.(3+2) 2 2=5 2 2=5(平方厘米) 涂色部分的面积是5平方厘米。 3个图形中涂色部分的面积与其它2个不相等的是。 故答案为:C 7.338 【分析】直角三角形的两条直角边即是三角形的底和高,已知三角形的两条直角边都是26厘米,根据三角形的面积=底 高 2,代入数据计算,求出这个三角形的面积。 【详解】26 26 2 =676 2 =338(平方厘米) 这个三角形的面积是(338)平方厘米。 8.400 【分析】把35平方米转化为3500平方分米,由“梯形的面积=(上底+下底) 高 2”可知,高=梯形的面积 2 (上底+下底),把题目中的数据代入公式计算,即可求得。 【详解】35平方米=3500平方分米 3500 2 17.5 =7000 17.5 =400(分米) 所以,这个梯形的高是400分米。 9.10 【分析】三角形的底=面积 2 高,把数代入即可解答。 【详解】30 2 6 =60 6 =10(分米) 一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米,三角形的高是6分米,它的底是10分米。 10. 33 梯 【分析】由题意可知,这堆圆木摆放的形状(横截面)是个梯形,圆木的总根数=(顶层根数+底层根数) 层数 2,这堆圆木一共有(8-3+1)层,把题目中的数据代入公式计算,据此解答。 【详解】(3+8) (8-3+1) 2 =11 6 2 =66 2 =33(根) 所以,这堆圆木一共有33根,这时这堆圆木摆放的形状(横截面)是个梯形。 11.98 【分析】从图中可知,正方形的边长和梯形的上底都是7cm;由正方形的特征可知,梯形的高是7cm;由等腰直角三角形的特征可知,等腰直角三角形的两条直角边都是7cm,那么梯形的下底是(7+7+7)cm;根据梯形的面积=(上底+下底) 高 2,代入数据计算,求出这个梯形的面积。 【详解】下底:7+7+7=21(cm) (7+21) 7 2 =28 7 2 =98(cm2) 梯形的面积是98cm2。 12.55 【分析】从图中可知,梯形的上底是8cm,下底等于长方形的长即(8+3+3)cm,梯形的高等于长方形的宽5cm;根据梯形的面积=(上底+下底) 高 2,代入数据计算,即可求出这个梯形的面积。 【详解】(8+8+3+3) 5 2 =22 5 2 =110 2 =55(cm2) 这个梯形的面积是55cm2。 13.√ 【分析】三角形面积公式:面积=底 高 2,在直角三角形中,由于两条直角边是互相垂直的,所以一条直角边看作底,另一条直角边看作高,直角三角形面积等于两条直角边的长度乘积除以2,据此解答。 【详解】根据分析可知,直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。 原题干说法正确。 故答案为:√ 14. 【分析】两个梯形的面积相等,只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的,并不能保证高也一定相等,据此举例判断即可。 【详解】如:一个梯形的上底为2,下底为4,高为2 (2+4) 2 2 =6 2 2 =12 2 =6 另一个梯形的上底为1,下底为3,高为3 (1+3) 3 2 =4 3 2 =12 2 =6 此时这两个梯形的面积相等,但高不相同,则原题干说法错误。 故答案为: 15. 【分析】长方形面积=长 宽;平行四边形面积=底 高;周长相等的长方形和平行四边形,可将长方形拉成一个平行四边形,即这个过程中长方形的宽的长度等于平行四边形斜边的长度,平行四边形的高小于斜边,所以长方形的面积大于平行四边形的面积,据此解答。 【详解】根据分析可知,周长相等的平行四边形和长方形,面积不相等。原题干说法错误。 故答案为: 16.√ 【分析】可以假设平行四边形的底长2,高是4,再根据平行四边形的面积=长 宽,分别求出前后两个平行四边形的面积,再进行判断。 【详解】假设平行四边形的底长2,高是4, 面积是2 4=8 变化后:(2 2) (4 2) =4 2 =8 平行四边形的面积没有发生变化,原题说法正确。 故答案为:√ 17. 【分析】平行四边形面积=底 高,据此求出变化前后平行四边形的面积,从而判断面积是否发生变化。 【详解】16 10=160(平方厘米) (16+1) (10-1) =17 9 =153(平方厘米) 所以,如果它的底增加1厘米,高减少1厘米,那么面积将减少。 故答案为: 18. 48cm2;90cm2;80cm2 【分析】根据平行四边形的面积=底 高,三角形的面积=底 高 2,梯形的面积=(上底+下底) 高 2。其中第一、三个图形直接套公式,第二个图形用三角形的面积+梯形的面积,即可求得所求面积。 【详解】8 6=48(cm2) 9 4 2+(9+15) 6 2 =36 2+24 6 2 =18+144 2 =18+72 =90(cm2) (8+12) 8 2 =20 8 2 =160 2 =80(cm2) 19.510平方米 【分析】图形面积=长是30米,宽是20米的长方形面积-底是20米,高是9米的三角形面积,根据长方形面积=长 宽,三角形面积=底 高 2,代入数据,即可解答。 【详解】30 20-20 9 2 =600-180 2 =600-90 =510(平方米) 图形的面积是510平方米。 20.160000平方米;合16公顷 【分析】已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高,再根据“三角形的面积=底 高 2”代入数据求出三角形的面积; 1公顷=10000平方米,平方米转化成公顷,是低级单位转化为高级单位,需要除以进率10000,小数点向左移动四位; 据此解答。 【详解】800 2=400(米) 800 400 2 =320000 2 =160000(平方米) 因为160000 10000=16,所以160000平方米=16公顷 答:这个公园的面积是160000平方米,合16公顷。 21.9公顷;9450千克 【分析】梯形的面积=(上底+下底) 高 2,先根据梯形面积公式求出果园面积,再进行单位换算(1公顷=10000平方米),小单位换算成大单位需要除以进率;果园平均每公顷收水果1050千克,这个果园有几公顷就可以收几个1050千克水果,根据乘法的意义,求出这个果园一共可以收多少千克水果。 【详解】(300+600) 200 2 =900 200 2 =180000 2 =90000(平方米) 90000平方米=9公顷 1050 9=9450(千克) 答:这个梯形果园占地9公顷,一共可以收水果9450千克。 22.120平方厘米 【分析】由图可知,平行四边形ABCD的周长=(AD+AB) 2,根据平行四边形的周长求出AD与AB的和,再把其中一条边设为未知数,用含有字母的式子表示出另一条边,根据“平行四边形的面积=底 高”列方程求出其中一条底边,最后根据所求底边和对应的高求出平行四边形ABCD的面积,据此解答。 【详解】分析可知,(AD+AB) 2=50,则AD+AB=50 2=25。 解:设AD长厘米,则AB长厘米。 15 8=120(平方厘米) 答:平行四边形ABCD的面积是120平方厘米。 23.4070块 【分析】观察图形可知,需用砖砌这面墙的面积=长方形的面积+三角形的面积-窗户的面积,根据长方形的面积=长 宽,三角形的面积=底 高 2,代入数据计算求出用砖砌这面墙的面积,再乘每平方米用砖的块数,即是砌这面墙一共需要用砖的总块数。 【详解】长方形的面积:4 5=20(平方米) 三角形的面积:5 1.8 2=4.5(平方米) 需用砖砌墙的面积:20+4.5-2.5=22(平方米) 需用砖的总块数:185 22=4070(块) 答:一共需要用4070块砖。 24.369平方毫米 【分析】 如图,这张手机SIM卡的面积=梯形面积+长方形面积,梯形面积=(上底+下底) 高 2,长方形面积=长 宽,据此列式解答。 【详解】(11+15) (25-22) 2+22 15 =26 3 2+330 =39+330 =369(平方毫米) 答:这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $