第六单元多边形的面积·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元多边形的面积·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理。 £2.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的基本应用。 进阶层 £1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的实际应用。 £2.平行四边形、三角形、梯形面积相关典型问题。 £3.组合图形的面积。 拓展层 £1.求阴影部分图形的面积。 £2.多边形的几何模型。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】平行四边形的面积 1. 转化思想推导原理。 ①长方形的长相当于平行四边形的（ ）； ②长方形的宽相当于平行四边形的（ ）； ③平行四边形的面积=长方形的面积。 2. 平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=（ ），用字母表示为（ ）。 3. 已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：（ ）； (2)已知底和面积，求高：（ ）； (3)已知高和面积，求底：（ ）。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 【知识点二】三角形的面积 1. 转化思想推导原理。 三角形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形或平行四边形，再根据长方形或平行四边形的面积公式作进一步推导。 2. 三角形的面积计算公式。 三角形的面积=（ ），用字母表示为（ ）。 3. 已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：（ ）； (2)已知底和面积，求高：（ ）； (3)已知高和面积，求底：（ ）。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 4. 等底等高的三角形和平行四边形。 （1）平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的（ ）； （2）三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的（ ）。 （3）变式。 ①当平行四边形和三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的（ ）。 ②当平行四边形和三角形的面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的（ ）。 【知识点三】梯形的面积 1. 转化思想推导原理。 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导。 2. 梯形的面积计算公式。 梯形的面积=（ ），用字母表示：（ ）。 3. 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 4. 梯形中的最大图形问题 （1）在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的（ ），高相当于梯形的高。 （2）在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（ ），高等于梯形的高。 （3）在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的（ ）。 【知识点四】组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2. 在格点图中估算面积。（数方格法） 用数方格的方法估算不规则图形的面积，先数整格数，再数不足格数，整格按一个面积单位计算，不足格按半个面积单位计算。 3 在格点图中计算面积。（转化法） 如果格点中的图形非常不规则，可以尝试把格点图近似看作我们所学过的规则多边形，再根据面积公式进行计算。 【预测考点01】平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 2．认真思考。 图中把一个底是4cm，高是2.4cm的三角形割补成平行四边形，平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习】 1．看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因为，长方形面积( )，所以，平行四边形的面积( )，用字母表示可以写成( )。 2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长为6cm，宽为4cm，则三角形ABC的面积是( )，这个过程表达了一个重要的数学思想方法，即( )思想方法。 3．解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【预测考点02】平行四边形面积计算公式的基本应用 一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习】 1．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 2．如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 【预测考点03】三角形面积计算公式的基本应用 一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【对应练习】 1．如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 2．把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 【预测考点04】梯形面积计算公式的基本应用 一个梯形，上底和高都是10厘米，下底是18厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习】 1．一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，面积增加12cm2，这个梯形的面积是( )cm2。 2．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 【预测考点01】平行四边形面积的实际应用 一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 【对应练习】 1．如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，每平方米草地需要12.5元，铺这块草坪需要多少元？ 2．一个平行四边形的钢板，底是2.5米，高是0.6米。如果每平方米钢板重39千克，这块钢板大约重多少千克？ 【预测考点02】三角形面积的实际应用 一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【对应练习】 1．超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 2．一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 【预测考点03】梯形面积的实际应用 建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【对应练习】 1．一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 2．有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 【预测考点04】组合图形的面积 下图中涂色部分是个长方形，那么空白部分的面积是多少平方分米？ 【对应练习】 1．公园有一面墙（如图所示），粉刷后用来展示公园美景相关的绘画。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 2．农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 【预测考点】求阴影部分图形的面积 两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【对应练习】 1．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 2．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：m） 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是7厘米和9厘米，一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．（2024·河南许昌·期末）一个三角形的底边长8cm，面积是24cm2，这个三角形底边上的高是( )cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 3．（2024·天津·期末）一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（2024·山西晋中·期末）太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约( )平方千米。 二、选择题。 5．（2024·山东济南·期末）如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写( )。 A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 6．（2024·湖南湘西·期末）下列图形中大、小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，( )的涂色部分的面积和其它三个不一样。 A． B． C． D． 7．（2024·河南南阳·期末）如图四个图形中，面积最大的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 8．（2024·江西萍乡·期末）下图是一面墙的形状，同学们在计算它的面积时，用到了不同的方法： 上面四位同学的想法不正确的是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三、计算题。 9．（2024·重庆·期末）求下面梯形的面积。 10．（2024·湖南湘西·期末）求下图中阴影部分的面积。 四、作图题。 11．（2024·安徽黄山·期末）方格纸上已经画出三角形ABC的一条边，如图所示。（每个小正方形的边长为1cm） （1）点B的位置用数对表示( )。 （2）点C的位置用数对表示是（4，5），用直尺将三角形画完整。 （3）画出一个平行四边形，使它的面积与已画三角形面积相等。 五、解答题。 12．（2024·江西南昌·期末）“转化”是数学中一种重要的思想，在小学阶段我们经常运用。 （1）如图，三角形向右平移( )cm，可以使平行四边形转化成长方形；这个平行四边形的面积是( )cm2。 （2）你知道在小学阶段还有哪些地方运用到“转化”思想，请举一个例子。 13．（2024·湖南邵阳·期末）公园有一个长方形花圃，分成了两部分，分别种植月季和杜鹃（如下图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 14．（2024·黑龙江佳木斯·期末）一块三角形菜地的底是12米，高是底的1.5倍，这块菜地的面积是多少平方米？ 15．（2024·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共15页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元多边形的面积单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理。 口2.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的基本应用。 @进阶层 口1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的实际应用。 口2.平行四边形、三角形、梯形面积相关典型问题。 口3.组合图形的面积。 ⊙拓展层 口1.求阴影部分图形的面积。 □2.多边形的几何模型。 可我的疑难问题 1. 2 3 第2页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 维导 图篇 (1)面积公式：S=底x高 1.平行四边形的面积 (2)面积计算的推导 (1)面积公式： S=底×高÷2 (2)怎么推导三角形面积公式 2.三角形的面积 a.面积=底x高÷2 平行四边形和 三角形的关系 (3)应用 b.底=面积x2÷高 c高=面积x2÷底 五上第六单元 (1)面积公式：5=（上底+下底）x高+2 多边形的面积 (2)怎么推导梯形的面积计算公式 3.梯形的面积 a.面积=（上底+下底）×高+2 (3)应用 b.高=面积x2÷(上底+下底) c.上底=面积x2+高-下底 a.割补法 (1)规则面积计算方法 b.和差法 c拼接法 4.组合图形的面积 (2)估计不规则圈形面积：格点 知 识 清单篇 【知识点一】平行四边形的面积 1.转化思想推导原理。 ①剪：沿高剪开，分成一个 ②移：将直角三 直角三角形和一个直角梯形。角形向右平移。 ③拼：拼成长方形。 高 ①剪：沿高剪开，分 ②移：将左边的直 成两个直角梯形。 角梯形向右平移。 :③拼：拼成长方形。 ①长方形的长相当于平行四边形的( ); 第3页共15页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②长方形的宽相当于平行四边形的( ) ③平行四边形的面积=长方形的面积。 2.平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=( ),用字母表示为( )。 3.已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：( ); (2)已知底和面积，求高：( ); (3)已知高和面积，求底：( )。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 【知识点二】三角形的面积 1.转化思想推导原理。 三角形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形 或平行四边形，再根据长方形或平行四边形的面积公式作进一步推导。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积=( ),用字母表示为( )。 3.已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)己知底和高，求面积：( ) (2)已知底和面积，求高：( ); (3)已知高和面积，求底：( ) 注意：求底或高时，也可列方程解答。 4.等底等高的三角形和平行四边形。 (1)平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的( ); (2)三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的( )。 (3)变式。 ①当平行四边形和三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的 ( )。 ②当平行四边形和三角形的面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的( )。 【知识点三】梯形的面积 1.转化思想推导原理。 第4页共15页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边 形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导。 2.梯形的面积计算公式。 梯形的面积=( )，用字母表示： ( )。 3.已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计 算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x,利用梯形的面 积计算公式列方程求解。 4.梯形中的最大图形问题 (1)在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的( ),高相当于梯形的 高。 (2)在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( 高等于梯形的高。 (3)在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的( )。 【知识点四】组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过 的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来：也可以把整个图形补成一 个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.在格点图中估算面积。（数方格法） 用数方格的方法估算不规则图形的面积，先数整格数，再数不足格数，整格按一个面积单位计 算，不足格按半个面积单位计算。 3在格点图中计算面积。（转化法） 如果格点中的图形非常不规则，可以尝试把格点图近似看作我们所学过的规则多边形，再根据 面积公式进行计算。 第5页共15页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理★ 1.平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的 长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四 边形的面积公式是( ) 2.认真思考。 图中把一个底是4cm,高是2.4cm的三角形割补成平行四边形，平行四边形的底是( )cm, 高是( )cm,面积是( )cm2. 剪成 拼补 中点 中点 两部分 肥【对应练习】 1.看图思考，完成填空。 高 底 底 底 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部 分拼成一个( )。 它和平行四边形相比，( )变了，( )没变：它的 ( )等于平行四边形的( ),它的( )等于平行四边形的( ),因为， 长方形面积=( ),所以，平行四边形的面积=( ),用字母表示可以写成 S=( ) 2.我国古代数学家刘徽利用出入相补”原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长为6c, 宽为4cm,则三角形ABC的面积是( ),这个过程表达了一个重要的数学思想方法， 即( )思想方法。 第6页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： h h b b 中点 中点 6 6 这四种转化方法对应的算式分别是：( )( )( )和( ) ①(a+b)×h÷2 ②(a+b)×(h÷2) ③ah÷2+bh÷2 ④(a+b)÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2,可求 出图③中涂色三角形的面积是( )cm2. 4cm 中点 7cm cm ① ② ③ 吕【预测考点02】平行四边形面积计算公式的基本应用★★ 一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平 方厘米。 肥【对应练习】 1.一个平行四边形的底是1.2m,面积是0.6m2,这条底边对应的高是( ) 2.如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是( )cm2,原 来长方形的面积是( )cm2。 第7页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.3cm 2cm 3cm 吕【预测考点03】三角形面积计算公式的基本应用★★ 一个三角形的底是12dm,高是5dm,它的面积是( )dm2,和它等底等高的平行四边形 的面积是( )dm2。 肥【对应练习】 1.如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 甲 16cm 35cm 2.把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是3c2和16cm2, 阴影部分的面积是( )cm2。 吕【预测考点04】梯形面积计算公式的基本应用★★ 一个梯形，上底和高都是10厘米，下底是18厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 即【对应练习】 1.一个直角梯形，把它的上底延长4cm,就变成一个正方形，面积增加12c2,这个梯形的 面积是( )cm2。 2.一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是 )cm2,如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是 )cm2。 8cm 6cm 12cm 第8页共15页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】平行四边形面积的实际应用★★★ 一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地 一共能收菜多少千克？ 即【对应练习】 1.如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，每平方米草地需要12.5元，铺这块 草坪需要多少元？ 10m 12m 2.一个平行四边形的钢板，底是2.5米，高是0.6米。如果每平方米钢板重39千克，这块钢 板大约重多少千克？ 吕【预测考点02】三角形面积的实际应用★★★ 一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需 准备肥料多少千克？ 第9页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油 漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 2.一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角 三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 吕【预测考点03】梯形面积的实际应用★★★ 建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根， 这堆钢管一共有多少根？ 即【对应练习】 1.一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。 那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 2.有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平 均每平方米菜地收白菜多少千克？ 第10页共15页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元多边形的面积·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理。 £2.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的基本应用。 进阶层 £1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的实际应用。 £2.平行四边形、三角形、梯形面积相关典型问题。 £3.组合图形的面积。 拓展层 £1.求阴影部分图形的面积。 £2.多边形的几何模型。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】平行四边形的面积 1. 转化思想推导原理。 ①长方形的长相当于平行四边形的（底）； ②长方形的宽相当于平行四边形的（高）； ③平行四边形的面积=长方形的面积。 2. 平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=（底×高），用字母表示为（S=ah）。 3. 已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：（S=ah）； (2)已知底和面积，求高：（h=S÷a）； (3)已知高和面积，求底：（a=S÷h）。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 【知识点二】三角形的面积 1. 转化思想推导原理。 三角形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形或平行四边形，再根据长方形或平行四边形的面积公式作进一步推导。 2. 三角形的面积计算公式。 三角形的面积=（底×高÷2），用字母表示为（S=ah÷2）。 3. 已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：（S=ah÷2）； (2)已知底和面积，求高：（h=2S÷a）； (3)已知高和面积，求底：（a=2S÷h）。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 4. 等底等高的三角形和平行四边形。 （1）平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的（两倍）； （2）三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的（一半）。 （3）变式。 ①当平行四边形和三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的（一半）。 ②当平行四边形和三角形的面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的（一半）。 【知识点三】梯形的面积 1. 转化思想推导原理。 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导。 2. 梯形的面积计算公式。 梯形的面积=（（上底＋下底）×高÷2），用字母表示：（S=（a＋b）×h÷2）。 3. 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 4. 梯形中的最大图形问题 （1）在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的（下底），高相当于梯形的高。 （2）在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底），高等于梯形的高。 （3）在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的（高）。 【知识点四】组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2. 在格点图中估算面积。（数方格法） 用数方格的方法估算不规则图形的面积，先数整格数，再数不足格数，整格按一个面积单位计算，不足格按半个面积单位计算。 3 在格点图中计算面积。（转化法） 如果格点中的图形非常不规则，可以尝试把格点图近似看作我们所学过的规则多边形，再根据面积公式进行计算。 【预测考点01】平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 【答案】 割补 底 高 S＝ab 【分析】把一个平行四边形通过割补的方法转化成长方形，将平行四边形左边剪下的面积拼到右边，拼接后的长方形的长和宽即为平行四边形的底和高，所以面积不变；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 平行四边形的面积公式推导过程中，是运用割补的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积公式是S＝ab。 2．认真思考。 图中把一个底是4cm，高是2.4cm的三角形割补成平行四边形，平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 1.2 4.8 【分析】看图，拼成的平行四边形的底和原来三角形的底相等，高是三角形高的一半。将三角形的高除以2，即可求出平行四边形的高。平行四边形面积＝底×高，由此计算出平行四边形的面积。 【详解】2.4÷2＝1.2（cm） 4×1.2＝4.8（cm2） 所以，平行四边形的底是4cm，高是1.2cm，面积是4.8cm2。 【对应练习】 1．看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因为，长方形面积( )，所以，平行四边形的面积( )，用字母表示可以写成( )。 【答案】 高 平移 长方形 周长 面积 长 底 宽 高 长×宽 底×高 ah 【分析】如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【详解】如图，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过平移的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变；它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为，长方形面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示可以写成S＝ah。 2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长为6cm，宽为4cm，则三角形ABC的面积是( )，这个过程表达了一个重要的数学思想方法，即( )思想方法。 【答案】 24cm2/24平方厘米 转化 【分析】由图可知，剪拼后长方形的长相当于原来三角形的底边，剪拼后长方形的宽相当于原来三角形高的一半，剪拼后长方形的面积等于原来三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，这个过程是将三角形转化成长方形后再进行解答。 【详解】6×4＝24（cm2） 三角形ABC的面积是（24cm2），这个过程表达了一个重要的数学思想方法，即（转化）思想方法。 3．解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1) ③ ① ② ④ (2)3 【分析】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。 （2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。 【详解】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成， 梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③； 第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形， 梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①； 第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②； 第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。 这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。 （2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2， 梯形的上底： 20×2÷4－7 ＝40÷4－7 ＝10－7 ＝3（cm） 涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm， 涂色三角形高：4÷2＝2（cm） 面积：3×2÷2＝3（cm2） 图③中涂色三角形的面积是3cm2。 【点睛】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。 【预测考点02】平行四边形面积计算公式的基本应用 一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】99 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】11×9＝99（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是99平方厘米。 【对应练习】 1．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 【答案】0.5m/0.5米 【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积底高，已知面积和底，要求对应的高，只需用面积除以底即可。 【详解】（m） 所以这条底边对应的高是0.5m。 2．如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 【答案】 3.9 6 【分析】根据图可知，长方形的框架拉成平行四边形，长方形的宽变为平行四边形的斜边，长和平行四边形的底一样，平行四边形的高是1.3cm，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】3×1.3＝3.9（cm2） 3×2＝6（cm2） 如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是3.9cm2，原来长方形的面积是6cm2。 【预测考点03】三角形面积计算公式的基本应用 一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 30 60 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求出和它等底等高的平行四边形的面积。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（） 30×2＝60（） 所以三角形的面积是30，和它等底等高的平行四边形的面积是60。 【对应练习】 1．如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 【答案】105 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算大三角形的高（也是甲三角形的高），甲和乙的高相同，再计算乙三角形的面积即可。 【详解】大三角形的高： （厘米） 乙三角形的面积： （平方厘米） 甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是105平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用。 2．把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 【答案】19 【分析】根据图可知，空白两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高；根据三角形面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2；即两个空白部分三角形面积和等于平行四边形面积的一半。 阴影部分的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，则阴影部分面积＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2，即阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，因此，阴影部分面积＝两个空白三角形面积和，据此解答。 【详解】3＋16＝19（cm2） 把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是3cm和16cm2，阴影部分的面积是19 【预测考点04】梯形面积计算公式的基本应用 一个梯形，上底和高都是10厘米，下底是18厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】140 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算出梯形的面积即可解答。 【详解】（10＋18）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 所以，梯形的面积是140平方厘米。 【对应练习】 1．一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，面积增加12cm2，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】24 【分析】一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，则梯形的高就是正方形的边长，增加的部分是底为4cm、高为原梯形的高的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2÷底＝高，据此代入数据求出三角形的高，也就是原梯形的高和下底的长，再用下底的长减去上底延长的4cm就是梯形上底的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 6－4＝2（cm） （2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（） 所以这个梯形的面积是24。 2．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36 120 【分析】在等腰梯形中画面积最大的三角形，需要以梯形的下底（较长的底）为三角形的底，梯形的高为三角形的高。因为这样能保证底和高的长度最大，从而使三角形面积最大。由图可知，梯形的下底12cm，高6cm。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a表示底，h表示高），把数据代入公式即可求得这个三角形的面积。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），梯形的上底8cm，下底12cm，高6cm。把数据代入公式可求得梯形的面积，然后再把这个梯形的面积乘2即可得到平行四边形的面积。 【详解】三角形面积：12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 梯形面积：（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 平行四边形面积：60×2＝120（cm2） 这个三角形的面积是36cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是120cm2。 【预测考点01】平行四边形面积的实际应用 一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 【答案】7200千克 【分析】由题意知：高是底的1.5倍，则底×1.5＝高，再根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积，再乘每平方米能收菜12千克即可。 【详解】20×（20×1.5）×12 ＝20×30×12 ＝600×12 ＝7200（千克） 答：这块地一共能收菜7200千克。 【对应练习】 1．如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，每平方米草地需要12.5元，铺这块草坪需要多少元？ 【答案】元 【分析】要计算铺这块草坪的费用，需要先求出平行四边形空地的面积，再用面积乘每平方米草地的价格。图中给出了3个数据，找到对应的底和高（底是12m，高是6m）即可求出平行四边形空地的面积。 【详解】（元） 答：铺这块草坪需要900元。 2．一个平行四边形的钢板，底是2.5米，高是0.6米。如果每平方米钢板重39千克，这块钢板大约重多少千克？ 【答案】58.5千克 【分析】首先通过平行四边形的面积公式，计算出这个平行四边形的面积； 用求出的平行四边形面积乘每平方米钢板重39千克，即可求出这块钢板重量。 【详解】2.5×0.6×39＝1.5×39＝58.5（千克） 答：这块钢板大约重58.5千克。 【预测考点02】三角形面积的实际应用 一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【答案】90千克 【分析】已知三角形的底和高，可以根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出菜地的面积，每千克肥料可施3平方米地，就看总面积中含有多少个3平方米，用总面积除以3即可求解所需肥料的千克数。 【详解】30×18÷2 ＝540÷2 ＝270（平方米） 270÷3＝90（千克） 答：需准备肥料90千克。 【对应练习】 1．超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 【答案】够 【分析】首先根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出广告牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，然后用面积乘每平方米用油漆的重量求出需要的总重量，再与准备的油漆重量比较即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 6×2＝12（平方米） 12×3＝36（千克） 40千克36千克 答：准备40千克油漆够。 2．一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 【答案】60面 【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长方形的长除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再利用长方形的宽除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。 【详解】90÷15＝6（个） 80÷15＝5（个）……5（厘米） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（面） 答：最多能制作60面这样的小彩旗。 【预测考点03】梯形面积的实际应用 建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】100根 【分析】这堆钢管侧面形状可看作梯形，已知最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，根据最下层根数减去最上层根数再加1求出层数（高），再利用梯形面积公式来计算钢管总数，即（上层根数＋下层根数）×层数÷ 2，代入公式计算即可。 【详解】16－9＋1＝8（层） （9＋16）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（根） 答：这堆钢管一共有100根。 【对应练习】 1．一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 【答案】 5200平方米 【分析】将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形，说明梯形的下底比上底多30米，由此求出梯形的上底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算这块稻田的面积。 【详解】80－30＝50（米） （50＋80）×80÷2 ＝130×80÷2 ＝5200（平方米） 答：这块梯形稻田的面积是5200平方米。 2．有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 【答案】16.5千克 【分析】首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出菜地的面积，再根据总产量÷面积＝单位面积产量进行解答。 【详解】（10＋15）×40÷2 ＝25×40÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 8250÷500＝16.5（千克） 答：平均每平方米菜地收白菜16.5千克。 【预测考点04】组合图形的面积 下图中涂色部分是个长方形，那么空白部分的面积是多少平方分米？ 【答案】70平方分米 【分析】空白部分的面积等于底为16分米、高为5分米的平行四边形的面积减去长为5分米、宽为2分米的长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】16×5－5×2 ＝80－10 ＝70（平方分米） 答：空白部分的面积是70平方分米。 【对应练习】 1．公园有一面墙（如图所示），粉刷后用来展示公园美景相关的绘画。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 【答案】10.92千克 【分析】粉刷白漆的面积＝长方形面积－平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此计算出粉刷面积，粉刷面积×每平方米需要的白漆质量＝粉刷这面墙需要的白漆质量。 【详解】4×2－0.5×0.4 ＝8－0.2 ＝7.8（平方米） 7.8×1.4＝10.92（千克） 答：粉刷这面墙需要10.92千克白漆。 2．农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 【答案】（1）2800平方米； （2）5600株 【分析】（1）将花圃分割如下： 则花圃的面积＝长是60米，宽是20米的长方形的面积＋上底是20米下底是60米高是60－20＝40米的梯形的面积，将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用花圃的面积÷每株郁金香的占地面积即可求出这块地可以种多少株郁金香。 【详解】（1）60×20＋（60＋20）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方米） 答：这块花圃的面积是2800平方米。 （2）2800÷0.5＝5600（株） 答：这块地可以种5600株郁金香。 【预测考点】求阴影部分图形的面积 两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 【对应练习】 1．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 【答案】15平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，已知两个三角形的底的和是5，高是6，根据和乘法分配律的逆运算，用两个三角形的底之和乘高再除以2即可。 【详解】 （平方厘米） 2．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：m） 【答案】 【分析】由图可知图中阴影部分面积可由上底为3，下底为15的大梯形面积减去上底为2下底为8的小梯形面积即可。 【详解】（m2） （m2） （m2） 一、填空题。 1．（2024·海南海口·期末）一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是7厘米和9厘米，一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】56 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为8厘米对应的底为7厘米，根据平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式解答。 【详解】8×7＝56（平方厘米） 这个平行四边形的面积是56平方厘米。 2．（2024·河南许昌·期末）一个三角形的底边长8cm，面积是24cm2，这个三角形底边上的高是( )cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 6 48 【分析】三角形面积公式：，已知三角形的底和面积，可通过公式变形：，求出底边上的高。 平行四边形与等底等高三角形的面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，，已知三角形面积即可直接计算平行四边形面积。 【详解】 ＝2×24÷8 ＝48÷8 ＝6（cm） ＝2×24 ＝48（cm2） 一个三角形的底边长8cm，面积是24cm²，这个三角形底边上的高是（6）cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是（48）cm²。 3．（2024·天津·期末）一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 80 【分析】封闭图形一周的长度叫作周长，等腰梯形的周长＝上底与下底的和＋腰长×2，则腰长＝（等腰梯形的周长－上底与下底的和）÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把题目中的数据代入公式求出梯形的面积，据此解答。 【详解】腰长：（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 面积：16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以，它的一条腰长是12厘米，面积是80平方厘米。 4．（2024·山西晋中·期末）太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约( )平方千米。 【答案】1200 【分析】把太谷区看作一个长为4格，宽为3格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出太谷区的方格的总数，再乘100即可解答。（答案不唯一） 【详解】4×3×100 ＝12×100 ＝1200（平方千米） 所以太谷区的面积大约1200平方千米。（答案不唯一） 二、选择题。 5．（2024·山东济南·期末）如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写( )。 A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程，把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变；平行四边形两条斜边变为长方形的两条宽，对比可知变短了，所以周长变小。据此解答即可。 【详解】由图示及分析可知： 把一个平行四边形割补成一个长方形后周长改变，面积不变。 故答案为：C 6．（2024·湖南湘西·期末）下列图形中大、小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，( )的涂色部分的面积和其它三个不一样。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知图形中大、小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高）。计算出每个选项的涂色面积，然后再比较即可。 【详解】A．涂色三角形的底是小正方形的边长4厘米，高是大正方形的边长5厘米。根据三角形面积公式，面积为4×5÷2＝20÷2＝10平方厘米。 B．涂色三角形的底是大正方形的边长5厘米，高也是大正方形的边长5厘米。根据三角形面积公式，面积为5×5÷2＝25÷2＝12.5平方厘米。 C．涂色三角形的底是大正方形的边长5厘米，高是小正方形的边长4厘米。面积为5×4÷2＝10平方厘米。 D．涂色三角形的底大正方形的边长5厘米，高是小正方形的边长4厘米，面积为5×4÷2＝10平方厘米。 选项A、C、D中涂色部分的面积都是10平方厘米，选项B中涂色部分的面积是12.5平方厘米，所以选项B的涂色部分的面积和其它三个不一样。 故答案为：B 7．（2024·河南南阳·期末）如图四个图形中，面积最大的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】图形①是平行四边形，底为2，高为4。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得其面积为2×4。 图形②是三角形，底为4，高为4。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得其面积为4×4÷2。 图形③是梯形，上底为1，下底为3，高为4。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得其面积为（1＋3）×4÷2。 图形④通过平移可看作是一个边长为3的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得面积为3×3。 【详解】图形①：底为2，高为4。 2×4＝8 图形②：底为4，高为4。 4×4÷2＝8 图形③：上底为1，下底为3，高为4。 （1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 图形④：边长为3的正方形。 3×3＝9 9＞8 面积最大的是图形④。 故答案为：D 8．（2024·江西萍乡·期末）下图是一面墙的形状，同学们在计算它的面积时，用到了不同的方法： 上面四位同学的想法不正确的是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】甲同学把图形看作一个正方形和一个三角形，面积是5×5＋5×2.5÷2，计算正确。 乙同学把图形分成2个图形，每一个梯形的上底是5米，下底是5＋2.5＝7.5米，高是2.5米，整个图形的面积是（5＋7.5）×2.5÷2×2，计算错误。 丙同学把图形看出5个三角形，每个三角形的底是5米，高是2.5米，面积是5×2.5÷2×5，计算正确。 丁同学把图形看出1个长方形和2个小三角形，长方形的长是5＋2.5＝7.5米，宽是5米，小三角形的底和高都是2.5米，面积是7.5×5－2.5×2.5÷2×2，即7.5×5－2.5×2.5，计算正确。 【详解】根据分析可知，四位同学的想法不正确的是乙。 故答案为：B 三、计算题。 9．（2024·重庆·期末）求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 10．（2024·湖南湘西·期末）求下图中阴影部分的面积。 【答案】60m2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 阴影部分的面积是60m2。 四、作图题。 11．（2024·安徽黄山·期末）方格纸上已经画出三角形ABC的一条边，如图所示。（每个小正方形的边长为1cm） （1）点B的位置用数对表示( )。 （2）点C的位置用数对表示是（4，5），用直尺将三角形画完整。 （3）画出一个平行四边形，使它的面积与已画三角形面积相等。 【答案】（1）（10，1） （2）（3）见详解 【分析】（1）（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，再根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，作图即可。 【详解】（1）点B的位置用数对表示（10，1）。 （2）作图如下： （3）8×4÷2＝16（cm2） 16＝4×4，画出的平行四边形底和高都是4cm即可，作图如下： （平行四边形画法不唯一） 五、解答题。 12．（2024·江西南昌·期末）“转化”是数学中一种重要的思想，在小学阶段我们经常运用。 （1）如图，三角形向右平移( )cm，可以使平行四边形转化成长方形；这个平行四边形的面积是( )cm2。 （2）你知道在小学阶段还有哪些地方运用到“转化”思想，请举一个例子。 【答案】（1）13；104 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【分析】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移平行四边形下面底边的长。平行四边形的面积即为平移后长方形的面积，再利用长方形面积公式即可求得平行四边形的面积。（2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移6＋7＝13（cm），平行四边形的面积＝长方形的面积＝13×8＝104（cm2）。 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 13．（2024·湖南邵阳·期末）公园有一个长方形花圃，分成了两部分，分别种植月季和杜鹃（如下图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 【答案】225平方米 【分析】如图：种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，多出的面积就是左面小长方形的面积，种月季的图形是一个梯形，用长方形的面积除以15求出小长方形的宽，也就是梯形的上底，下底是24米，高是15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（90÷15＋24）×15÷2 ＝（6＋24）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 答：种月季的面积是225平方米。 14．（2024·黑龙江佳木斯·期末）一块三角形菜地的底是12米，高是底的1.5倍，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 108平方米 【分析】根据题意，已知一块三角形菜地的底是12米，高是底的1.5倍，用12乘1.5，计算出三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块三角形菜地的面积。 【详解】根据分析可知： 12×（12×1.5）÷2 ＝12×18÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 15．（2024·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共30页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元多边形的面积单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理。 口2.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的基本应用。 @进阶层 口1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的实际应用。 口2.平行四边形、三角形、梯形面积相关典型问题。 口3.组合图形的面积。 ⊙拓展层 口1.求阴影部分图形的面积。 □2.多边形的几何模型。 可我的疑难问题 1. 2 3 第2页共30页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 维导 图篇 (1)面积公式：S=底x高 1.平行四边形的面积 (2)面积计算的推导 (1)面积公式： S=底×高÷2 (2)怎么推导三角形面积公式 2.三角形的面积 a.面积=底x高÷2 平行四边形和 三角形的关系 (3)应用 b.底=面积x2÷高 c高=面积x2÷底 五上第六单元 (1)面积公式：5=（上底+下底）x高+2 多边形的面积 (2)怎么推导梯形的面积计算公式 3.梯形的面积 a.面积=（上底+下底）×高+2 (3)应用 b.高=面积x2÷(上底+下底) c.上底=面积x2+高-下底 a.割补法 (1)规则面积计算方法 b.和差法 c拼接法 4.组合图形的面积 (2)估计不规则圈形面积：格点 知 识 清单篇 【知识点一】平行四边形的面积 1.转化思想推导原理。 ①剪：沿高剪开，分成一个 ②移：将直角三 直角三角形和一个直角梯形。角形向右平移。 ③拼：拼成长方形。 高 余 ①剪：沿高剪开，分 ②移：将左边的直 成两个直角梯形。 角梯形向右平移。 :③拼：拼成长方形。 ①长方形的长相当于平行四边形的（底）： 第3页共30页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②长方形的宽相当于平行四边形的（高）： ③平行四边形的面积=长方形的面积。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=（底×高)，用字母表示为（S=ah)。 3.已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：(S-ah); (2)已知底和面积，求高：(h-S÷a): (3)已知高和面积，求底：（aSh)。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 【知识点二】三角形的面积 1.转化思想推导原理。 三角形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形 或平行四边形，再根据长方形或平行四边形的面积公式作进一步推导。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积=（底×高÷2），用字母表示为(S=ah÷2)。 3.已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)己知底和高，求面积：(S=ah÷2): (2)已知底和面积，求高：(h=2S÷a); (3)已知高和面积，求底：(a=2Sh)。 注意：求底或高时，也可列方程解答。 4.等底等高的三角形和平行四边形。 (1)平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的（两倍）； (2)三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的（一半）。 (3)变式。 ①当平行四边形和三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的（一半）。 ②当平行四边形和三角形的面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的（一半）。 【知识点三】梯形的面积 1.转化思想推导原理。 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边 第4页共30页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导。 2.梯形的面积计算公式。 梯形的面积=（（上底+下底）×高÷2)，用字母表示：（S=(a+b)×h-2)。 3.已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计 算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解：也可以设所求量为x,利用梯形的面 积计算公式列方程求解。 4.梯形中的最大图形问题 (1)在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的（下底），高相当于梯形的高。 (2)在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底），高等 于梯形的高。 (3)在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的（高）。 【知识点四】组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过 的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来：也可以把整个图形补成一 个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.在格点图中估算面积。（数方格法) 用数方格的方法估算不规则图形的面积，先数整格数，再数不足格数，整格按一个面积单位计 算，不足格按半个面积单位计算。 3在格点图中计算面积。（转化法） 如果格点中的图形非常不规则，可以尝试把格点图近似看作我们所学过的规则多边形，再根据 面积公式进行计算。 考点预 测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导原理★ 1.平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的 长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四 第5页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 边形的面积公式是( ) 【答案】 割补 底 高 S=ab 【分析】把一个平行四边形通过割补的方法转化成长方形，将平行四边形左边剪下的面积拼到 右边，拼接后的长方形的长和宽即为平行四边形的底和高，所以面积不变；再根据长方形的面 积公式：S=ab,据此解答即可。 【详解】由分析可知： 平行四边形的面积公式推导过程中，是运用割补的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四 边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积公式是S=b。 2.认真思考。 图中把一个底是4cm,高是2.4cm的三角形割补成平行四边形，平行四边形的底是( )cm, 高是( )cm,1 面积是( )cm2。 剪成 拼补 中点 中点 两部分 【答案】 4 1.2 4.8 【分析】看图，拼成的平行四边形的底和原来三角形的底相等，高是三角形高的一半。将三角 形的高除以2，即可求出平行四边形的高。平行四边形面积=底×高，由此计算出平行四边形 的面积。 【详解】2.4÷2=1.2(cm) 4×1.2=4.8(cm2) 所以，平行四边形的底是4cm,高是1.2cn,面积是4.8cm2。 肥【对应练习】 1.看图思考，完成填空。 高 高 底 底 底 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部 分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变：它的 )等于平行四边形的( ),它的( )等于平行四边形的( ),因为， 第6页共30页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 长方形面积=( ),所以，平行四边形的面积=( ),用字母表示可以写成 S=( ) 【答案】 高 平移 长方形 周长 面积 长 底 宽 高 长×宽 底×高 ah 【分析】如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转 化成长方形。这两个图形的面积相等，找出原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系， 由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【详解】如图，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过平移的方法，可以把这两个部分拼成 个长方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变：它的长等于平行四边形的底，它的 宽等于平行四边形的高，因为，长方形面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高，用 字母表示可以写成S=ah。 2.我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长为6c, 宽为4cm,则三角形ABC的面积是( ),这个过程表达了一个重要的数学思想方法， 即( )思想方法。 【答案】 24cm2/24平方厘米 转化 【分析】由图可知，剪拼后长方形的长相当于原来三角形的底边，剪拼后长方形的宽相当于原 来三角形高的一半，剪拼后长方形的面积等于原来三角形的面积，长方形的面积=长×宽，这 个过程是将三角形转化成长方形后再进行解答。 【详解】6×4=24(cm2) 三角形ABC的面积是(24cm),这个过程表达了一个重要的数学思想方法，即（转化）思 想方法。 3.解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 第7页共30页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 a e h h b b 中点 中点 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( ) ①(a+b)×h÷2 ②(a+b)×(h÷2) ③ah÷2+bh÷2 ④(a+b)÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2,可求 出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 4cm 中点 7cm ?cm ① ② ③ 【答案】(1) ③ ① ② ④ (2)3 【分析】(1)根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四 边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平 行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开， 然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和， 平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者 把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。 (2)利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中 点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。 【详解】(1)第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成， 梯形的面积：ah÷2+bh÷2,所以填③： 第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形， 梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：(a+b)h÷2,所以填①： 第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形， 第8页共30页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：(a+b)×(÷2)，所以填 ②： 第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形， 梯形的面积为：(a十b)÷2xh,所以填④。 这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。 (2)因为图①的面积是20cm2,所以，梯形的面积为20cm2, 梯形的上底： 20×2÷4-7 =40÷4-7 =10-7 =3(cn) 涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm, 涂色三角形高：4÷2=2(cm) 面积：3×2÷2=3(cm2) 图③中涂色三角形的面积是3cm2。 【点睛】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。 吕【预测考点02】平行四边形面积计算公式的基本应用★★ 一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平 方厘米。 【答案】99 【分析】根据平行四边形的面积=底×高，代入计算即可。 【详解】11×9=99（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是99平方厘米。 肥【对应练习】 1.一个平行四边形的底是1.2m,面积是0.6m2,这条底边对应的高是( 【答案】0.5m/0.5米 【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积=底×高，已知面积和底，要求对应的 高，只需用面积除以底即可。 【详解】0.6÷1.2=0.5(m) 第9页共30页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 所以这条底边对应的高是0.5m。 2.如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是( )cm2,原 来长方形的面积是( )cm2。 1.3cm 2cm 3cm 【答案】 3.9 6 【分析】根据图可知，长方形的框架拉成平行四边形，长方形的宽变为平行四边形的斜边，长 和平行四边形的底一样，平行四边形的高是1.3cm,根据平行四边形的面积公式：底×高：长 方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】3×1.3=3.9(cm2) 3×2=6(cm2) 如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，平行四边形的面积是3.9c2,原来长方形的 面积是6cm2。 二【预测考点03】三角形面积计算公式的基本应用★★ 一个三角形的底是12dm,高是5dm,它的面积是( )dm2,和它等底等高的平行四边形 的面积是( )dm2。 【答案】 30 60 【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积；根据等底等高 的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求出和它等底等高的平行 四边形的面积。 【详解】12×5÷2 =60÷2 =30(dm2) 30×2=60(dm2) 所以三角形的面积是30dn2,和它等底等高的平行四边形的面积是60dn2。 职【对应练习】 1.如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 第10页共30页(1)面积公式：S=底x高 1.平行四边形的面积 (2)面积计算的推导 (1)面积公式： S=底×高÷2 (2)怎么推导三角形面积公式 2.三角形的面积 平行四边形和 a.面积=底x高÷2 三角形的关系 (3)应用 b.底=面积x2÷高 c高=面积x2÷底 五上第六单元 (1)面积公式：S=(上底+下底)x高÷2 多边形的面积 (2)怎么推导梯形的面积计算公式 3.梯形的面积 a.面积=（上底+下底）x高÷2 (3)应用 b.高=面积x2÷（上底+下底) c.上底=面积x2÷高-下底 a.割补法 (1)规则面积计算方法 b.和差法 c拼接法 4.组合图形的面积 (2)估计不规则图形面积：格点