3.1.2 等式的性质 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的性质，系统讲解性质1（加减）和性质2（乘除）及应用。课堂从温故知新回顾等式定义切入，通过班级人数增减、筐米质量均分等生活设问，结合天平常识引入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色是用天平类比等式，以生活实例和几何直观培养数学眼光，通过探究天平平衡推导性质发展推理意识，用符号语言精准表达性质及解方程过程强化数学语言。采用类比探究、分层练习和口诀小结，学生能提升抽象与运算能力，教师可借助清晰流程和丰富例题提高教学效率。

3.1.2 等式的性质 1. 借助天平理解等式的性质.（重点） 2. 能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点） 学习目标 3×4=12 √ √ √ ④ 3 下列各式中哪些是等式？ 用等号“=”表示相等关系的式子叫等式 温故知新 设问导入 (1) 如果： 七年级 (1) 班的学生人数 = 七年级 (2) 班的学生人数. 现在每班增加 2 名学生，那么七年级 (1) 班与七年级 (2)班的学生人数相等吗?如果每班减少 3 名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗? (2) 如果： 甲筐米的质量=乙筐米的质量 现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗? 教材87页 动脑筋 生活中我们都接触过跷跷板和天平 情景引入 思考：要让天平或者跷跷板平衡应该满足什么条件？ 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 情景引入 新知探究 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 探究点1 由天平性质看等式的性质1 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 知识要点 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式性质1 填一填。 (1) 将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ， 这是根据等式的性质__； (2) 将等式 x + y = 0 的两边都_____ 得到 x = －y， 这是根据等式的性质___； 小试牛刀 加3 1 减y 1 探究点2 由天平性质看等式的性质2 新知探究 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，那么 . 等式性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式. 知识要点 1.填一填。 (1) 将等式 的两边都乘___或除以 ___得 到 x = －2，这是根据等 式性质 ___； (2) 将等式 xy = 1(x≠0) 的两边都______得到 ，这是根据等式的性质___． 小试牛刀 2 2 除以 x 2 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －2 B 等式的 性质 性质1 性质2 如果a=b，那么a±c=b±c. 1加减，2乘除，左右开弓要相同，除数除式不为零 （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； 解 因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 . （2）如果3x = 9y，那么 x= ； 解 因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 即 x = 3y. b + 5 3y 典例精析 例1 利用等式的性质解方程 （3）如果 ,那么3a= ； 解 因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6， 得 即 3a = 2b . 2b 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5=16x-8. 解 1.错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 . 2. 正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得 10x-5=16x-8. 典例精析 1. 请在括号中写出下列等式变形的理由： （1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7 ( )； （2）如果 3x=2y，那么 ( )； （3）如果 ，那么x=2y ( )； （4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 ( ). 等式性质1 等式性质2 等式性质2 等式性质1 2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）若 ，则a+3=3b-3； 不正确，应该是 a+9=3b-3. （2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2. 不正确，应该是 x-3=2y-1. 拓展提升 变式：练习册98页拓展延伸 课堂小结 $