专题1.1 二次函数（知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题）-2025-2026学年浙教版数学九年级上册同步培优讲练

专题1.1 二次函数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01:二次函数的定义 1 知识点梳理02:待定系数法求二次函数的解析式 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：列二次函数关系式 2 考点2：二次函数的识别 3 考点3：根据二次函数的定义求参数 5 中考真题 实战演练 6 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 13 知识点梳理01:二次函数的定义 1）定义：形如y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 2）一般形式：y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0，a、b、c是常数） 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项． 3）方法技巧：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断． 除此之外，二次函数除有一般形式y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0）外，还有其特殊形式如y＝ax2，y＝ax2＋bx， y＝ax2＋c等． 知识点梳理02:待定系数法求二次函数的解析式 思路：分别将已知的x值对应的y值到代入到二次函数的一般形式当中，通过解方程组求出a，b，c的值，即可得到二次函数的一般形式解析式。 二次函数的值 在求出字母参数的前提下，得到的函数解析式，通过代入法将x代入其中，求出y的值 考点1：列二次函数关系式 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是列二次函数关系式，根据长方形的面积公式列出函数关系式即可. 【规范解答】解：设鸡场的宽为． 由题意可得：， ∴. 故选：B 【变式训练01】（25-26九年级上·天津·阶段练习）下列变量间具有二次函数关系的是（   ） A．正方形的周长y与边长x B．正方形的面积S与边长x C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．速度一定时，路程s与时间t 【答案】B 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义． 根据二次函数的定义（形如，其中），逐一分析各选项变量间的关系式，判断是否为二次函数即可． 【规范解答】解：A．正方形的周长与边长的关系为，是一次函数，不符合题意； B．正方形的面积与边长的关系为，符合二次函数形式，符合题意； C．三角形的高一定时，面积与底边的关系为（为定值），是一次函数，不符合题意； D．速度一定时，路程与时间的关系为（为定值），是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【变式训练02】（25-26九年级上·上海·阶段练习）已知长方形的边长分别为、，如果将它的长和宽都缩短后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出长方形的面积．先表示出边长缩短后的长方形的长和宽，计算出边长缩短后的长方形的面积，再计算出原长方形的面积，作差即可得到答案． 【规范解答】解：根据题意得：长和宽缩短后的长方形的长为：，宽为， 边长缩短后的长方形的面积为： ， 原长方形的面积为：， 它减少的面积为：， 它减少的面积关于的函数解析式为， 故答案为：． 考点2：二次函数的识别 【典例精讲】（25-26九年级上·北京延庆·期中）二次函数的二次项系数是（   ） A．3 B．2 C． D．5 【答案】A 【思路点拨】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式为，其中是二次项系数解答即可． 【规范解答】函数的二次项系数为， 故选：A． 【变式训练01】（2025九年级·全国·专题练习）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键； 根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数，进行判断． 【规范解答】解：二次函数需满足， A、含根号，不是二次函数，不符合题意； B、未说明故不一定为二次函数，不符合题意； C、，为一次函数，不符合题意； D：是二次函数，符合题意； 故选：D． 【变式训练02】（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义：形如（、、是常数，）是二次函数．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案． 【规范解答】解：：①为一次函数，不是二次函数； ②，是二次函数； ③，最高次数为3，不是二次函数； ④，含有分式，不是二次函数； ⑤，可能为0，不一定是二次函数； ∴只有②是二次函数，个数为1， 故选：A． 考点3：根据二次函数的定义求参数 【典例精讲】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【思路点拨】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【规范解答】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 【变式训练01】（25-26九年级上·新疆吐鲁番·期中）若是关于x的二次函数，则m 的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c为常数，且）的函数是二次函数．根据二次函数的定义求解即可． 【规范解答】解：∵是关于x的二次函数， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【变式训练02】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二次函数的定义可得且，然后进行计算即可解答． 【规范解答】解：由题意得：且， 解得：且， ， 故答案为：． 1．（2024·贵州黔南·中考真题）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义：形式（为常数，且）是二次函数，据此判断即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：、，是一次函数，不合题意； 、是二次函数，符合题意； 、，分母中含有字母，不是二次函数，不符合题意； 、，未知数的最高次数是次，不是二次函数，不符合题意； 故选：． 2．（2024·浙江宁波·中考真题）下列函数属于二次函数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，据此逐项判断即可． 【规范解答】解：A、是一次函数，故不符合题意； B、不是二次函数，故不符合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、不是二次函数，故不符合题意． 故选C． 3．（2024·广东中山·中考真题）已知是二次函数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了二次函数式子，熟悉二次函数式子的一般式是解题的关键． 根据二次函数式子的一般形式列式运算即可． 【规范解答】解：∵是二次函数， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2024·山东泰安·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”． (1)下列三个函数：①；②；③．其图象上存在“近轴点”的是哪几个函数； (2)若一次函数图象上存在“近轴点”，求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)或 【思路点拨】本题考查了新定义——“近轴点”，正确理解新定义，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键． （1）①中，时，，得到是函的“近轴点”； ②，由对称性，取，不存在“近轴点”； ③，时，，是的“近轴点”； （2）的图象恒过点，当直线过时，；得到；当直线过时， ，得到． 【规范解答】（1）解：①中，时，， 是函的“近轴点”； ②，由对称性，当时，， 函数不存在“近轴点”； ③， 时，， 是的“近轴点”； 上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是①③ （2）中， 时，， 图象恒过点， 当直线过时，， ； ； 当直线过时，， ， ； 的取值范围为或． 5．（2024·四川泸州·中考真题）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； (2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 【答案】(1)，，原点到直线的距离是 (2)当且时，这个函数是二次函数 【思路点拨】本题考查了一次函数与二次函数的定义、一次函数图象和性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点． （1）先由是关于x的一次函数得出，且，再代入点，即可求出n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离； （2）先由是关于x的二次函数得出，再求解即可． 【规范解答】（1）解：根据一次函数的定义，得， 解得：或， 又∵，即． ∴当时，这个函数是一次函数． 此时，函数， 将点代入得：； 令，则， 令，则， 故函数与坐标轴的交点为和， 两交点的距离为， 故原点到直线的距离． （2）解：根据二次函数的定义，得， 解得且． ∴当且时，这个函数是二次函数． 基础夯实 1．（25-26九年级上·河北张家口·期中）函数的常数项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了二次函数的定义，关键是注意再找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．常数项是指多项式中不含变量的项，据此即可求解． 【规范解答】解：在函数中，是二次项，是常数项，因此常数项为． 故选：A． 2．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列函数中，为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键，一般地，形如（其中、、为常数，且）的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义逐一判断即可． 【规范解答】解：A、中，的指数是，故是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意； B、中，自变量在分母上，故不是二次函数，此选项不符合题意； C、中，的指数是，是整式，故是二次函数，此选项符合题意； D、中，不是整式，故不是二次函数，此选项不符合题意； 故选：C ． 3．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）二次函数的二次项系数为（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题考查二次函数的定义， 根据二次函数的定义解答即可． 【规范解答】解：二次函数的二次项系数为3， 故选：D． 4．（25-26九年级上·广东珠海·期中）若是关于的二次函数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查由二次函数定义求参数，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项必须为二次且系数不为零，因此指数需满足 ，且系数，求解即可得到答案． 【规范解答】解：由题意，函数是关于的二次函数， 指数必须满足，且二次项系数， 即，且， 解得，且， ， 故答案为：． 5．（25-26九年级上·广东惠州·阶段练习）若函数是二次函数，则 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了二次函数定义，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 根据二次函数定义可得，再解即可． 【规范解答】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期中）2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列二次函数关系式；根据题意，每个队伍参加场比赛，列出函数关系式，即可求解． 【规范解答】解：设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为． 即． 故答案为：． 7．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出的值．根据二次函数的定义，得出即可求出的值． 【规范解答】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得， 故答案为：． 8．（25-26九年级上·吉林·期中）若二次函数的开口向下，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可知，，求得的值即可． 【规范解答】解：二次函数的开口向下， ，， 解得，， ． 9．（2025九年级·全国·专题练习）已知是y关于x的二次函数，求a的值并指出二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】；二次项系数、一次项系数和常数项分别为12，和0 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的一般形式，既要保证自变量的最高次数是，又要保证二次项系数不为． 根据二次函数的定义来确定未知数的指数和系数的条件，从而求解的值，再确定各项系数． 【规范解答】解：根据题意，得，解得，． 又， 且， ， ， ． 二次项系数为、一次项系数为、常数项为． 10．（25-26九年级上·广西防城港·阶段练习）写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数． (1)圆的面积与它的周长之间的关系式； (2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式． 【答案】(1)，二次函数 (2)，二次函数 【思路点拨】此题考查列二次函数解析式．根据题意列出函数解析式，并进行判断即可． （1）根据圆面积和周长之间的关系列出函数解析式并判断即可； （2）根据菱形的面积和对角线长之间的关系列出函数解析式并判断即可． 【规范解答】（1）解：∵，     ∴圆的面积与它的周长之间的函数关系 ，     所以，是的二次函数． （2）解：菱形的另一条对角线的长是，     ，    所以，是的二次函数． 培优拔高 11．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【思路点拨】本题考查对二次函数的定义的理解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且）可得且，然后进行计算即可得到答案． 【规范解答】解：由题意得， 解得， ∵， ． 故选：C． 12．（2025·辽宁·一模）在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查一次函数与二次函数的性质，由图ⅰ可知时，，将代入各项函数解析式中求解并判断，即可解题． 【规范解答】解：由图ⅰ可知时，， 时，，，， 选项A、C、D不是与的函数关系式，不符合题意； 时，， 选项B是与的函数关系式， 故选：B． 13．（24-25九年级下·北京·阶段练习）如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查反比例函数和二次函数的定义，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，分别根据题意得，即可得与满足的函数关系． 【规范解答】解：矩形的面积为，线段的长为，的长为， ， ， 正方形的面积为， ， 与满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系， 故选：． 14．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】 2 【思路点拨】本题考了二次函数的定义，二次函数的一般形式：根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项，且二次项系数不能为零。因此，需要满足指数条件 且系数条件 。 【规范解答】因为函数是关于 的二次函数，所以 的最高次项为二次，即 。 解方程 ，得 ，所以 或 。 又因为二次项系数 ，当 时，，不符合条件，故 舍去。 因此，。 当 时，函数为 ，满足二次函数定义。 15．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为 时，它是关于的一次函数． （2）当的值为 时，它是关于的二次函数． 【答案】 或或或或或 【思路点拨】（1）根据一次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值； （2）根据二次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值． 【规范解答】解：（1）要使该函数为关于的一次函数，则化简后含的最高次项的次数为，原式中存在项，因此必须使二次项系数之和为，且不存在更高次项， 故需满足，解得， 当时，原函数为，是一次函数， 故答案为：． （2）可分以下四种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得； ③当时，解得； ④当时，解得． 综上所述，当的值为4或或或或0或1时，它是关于的二次函数． 故答案为：或或或或或． 16．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为 时，是的正比例函数． （2）当的值为 时，是的二次函数． （3）当的值为 时，是的反比例函数． 【答案】 1 【思路点拨】本次考查了正比例函数，二次函数以及反比例函数的定义，掌握相关定义是解题的关键； （1）根据正比例函数的定义求解； （2）根据二次函数的定义求解； （3）根据反比例函数的定义求解． 【规范解答】解：（1）根据题意，得 由①，得且， 由②，得， ． 故当的值为1时，是的正比例函数． （2）根据题意，得 由①，得且． 由②，得． 故当的值为时，是的二次函数． （3）根据题意，得 由①，得且． 由②，得， ． 故当的值为时，是的反比例函数． 17．（2025九年级·全国·专题练习）若函数是关于的二次函数，则以和4为两边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】10或11 【思路点拨】本题考查了二次函数的概念和三角形三边关系，根据二次函数的特点，得到，且，求得后，再根据三角形三边关系确定三角形周长． 【规范解答】解：由题意，得，且， 由得， 解得，， ∵， ∴， ． ①若以为腰长，则三边长分别为，，，，能构成三角形，符合题意， 周长为； ②若以为腰长，则三边长分别为，，，，能构成三角形，符合题意， 周长为． 故答案为：． 18．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒ 【答案】(1)， (2)设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米 【思路点拨】本题考查了根据题意列二次函数关系式，一元二次方程的应用等知识﹒ （1）根据矩形的面积公式即可列出函数关系式，根据矩形的两条边都为正数即可确定自变量的取值范围； （2）根据设计费为24000元得到矩形面积为12平方米，据此列出方程，解方程即可﹒ 【规范解答】（1）解：∵矩形一边长为米，周长为16米, ∴矩形的另一边为米， ∴，其中， 即， ； （2）解：能，理由如下： 当设计费能达到24000元时，矩形面积为（平方米）， 即， 解得﹒ 答：设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米﹒ 19．（24-25九年级上·广东潮州·阶段练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求的值． (2)若这个函数是二次函数，则的值应是怎样． 【答案】(1) (2)且 【思路点拨】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键． （1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案； （2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解不等式，可得答案． 【规范解答】（1）解：依题意得， ∴由①得或， ∴； （2）解：依题意得， ∴且． 20．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． (1)求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 【答案】(1)； (2)元/件； 【思路点拨】本题主要考查了一元二次方程、二次函数的实际应用，解决本题的关键是根据利润单件利润销售量，列出函数关系式． （1）根据利润单件利润销售量，即可解决问题； （2）当时，可得关于的一元二次方程，解方程即可求出第一年的售价． 【规范解答】（1）解：根据利润单件利润销售量， 可得：； （2）解：当时， 可得：， 解得：， 该产品第一年的售价是元/件． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 二次函数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01:二次函数的定义 1 知识点梳理02:待定系数法求二次函数的解析式 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：列二次函数关系式 2 考点2：二次函数的识别 2 考点3：根据二次函数的定义求参数 3 中考真题 实战演练 3 难度分层 拔尖冲刺 4 基础夯实 4 培优拔高 5 知识点梳理01:二次函数的定义 1）定义：形如y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 2）一般形式：y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0，a、b、c是常数） 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项． 3）方法技巧：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断． 除此之外，二次函数除有一般形式y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0）外，还有其特殊形式如y＝ax2，y＝ax2＋bx， y＝ax2＋c等． 知识点梳理02:待定系数法求二次函数的解析式 思路：分别将已知的x值对应的y值到代入到二次函数的一般形式当中，通过解方程组求出a，b，c的值，即可得到二次函数的一般形式解析式。 二次函数的值 在求出字母参数的前提下，得到的函数解析式，通过代入法将x代入其中，求出y的值 考点1：列二次函数关系式 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26九年级上·天津·阶段练习）下列变量间具有二次函数关系的是（   ） A．正方形的周长y与边长x B．正方形的面积S与边长x C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．速度一定时，路程s与时间t 【变式训练02】（25-26九年级上·上海·阶段练习）已知长方形的边长分别为、，如果将它的长和宽都缩短后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为 ． 考点2：二次函数的识别 【典例精讲】（25-26九年级上·北京延庆·期中）二次函数的二次项系数是（   ） A．3 B．2 C． D．5 【变式训练01】（2025九年级·全国·专题练习）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点3：根据二次函数的定义求参数 【典例精讲】（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【变式训练01】（25-26九年级上·新疆吐鲁番·期中）若是关于x的二次函数，则m 的值为 ． 【变式训练02】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值为 ． 1．（2024·贵州黔南·中考真题）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江宁波·中考真题）下列函数属于二次函数的是 （   ） A． B． C． D． 3．（2024·广东中山·中考真题）已知是二次函数，则 ． 4．（2024·山东泰安·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”． (1)下列三个函数：①；②；③．其图象上存在“近轴点”的是哪几个函数； (2)若一次函数图象上存在“近轴点”，求的取值范围． 5．（2024·四川泸州·中考真题）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； (2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 基础夯实 1．（25-26九年级上·河北张家口·期中）函数的常数项为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列函数中，为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）二次函数的二次项系数为（   ） A． B．0 C．2 D．3 4．（25-26九年级上·广东珠海·期中）若是关于的二次函数，则 ． 5．（25-26九年级上·广东惠州·阶段练习）若函数是二次函数，则 ． 6．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期中）2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为 ． 7．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 8．（25-26九年级上·吉林·期中）若二次函数的开口向下，求的值． 9．（2025九年级·全国·专题练习）已知是y关于x的二次函数，求a的值并指出二次项系数、一次项系数和常数项． 10．（25-26九年级上·广西防城港·阶段练习）写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数． (1)圆的面积与它的周长之间的关系式； (2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式． 培优拔高 11．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 12．（2025·辽宁·一模）在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级下·北京·阶段练习）如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 14．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 15．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为 时，它是关于的一次函数． （2）当的值为 时，它是关于的二次函数． 16．（2025九年级·全国·专题练习）已知． （1）当的值为 时，是的正比例函数． （2）当的值为 时，是的二次函数． （3）当的值为 时，是的反比例函数． 17．（2025九年级·全国·专题练习）若函数是关于的二次函数，则以和4为两边长的等腰三角形的周长为 ． 18．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒ 19．（24-25九年级上·广东潮州·阶段练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求的值． (2)若这个函数是二次函数，则的值应是怎样． 20．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． (1)求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $