1.1 二次函数 课件 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数教学，通过回顾一次函数、反比例函数旧知，结合气体体积与温度关系、电阻与电流关系等实际问题搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于以实际情境为载体抽象数学模型，通过“小试牛刀”表格辨析、变式训练强化二次函数定义理解，例题与拓展提升（如注意力分段函数问题）培养抽象能力、模型意识和应用意识，符合用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养，助力学生提升抽象与建模能力，为教师提供从基础到拓展的完整教学方案。

准计算 (1)计算 (2) 1.1二次函数 一、回顾旧知，引入新知 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，可选用选用什么数学模型来刻画灯泡的电阻R(Ω)和通过的电流强度为I(A)之间的关系. 某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加为0.37L，用什么数学模型来表示体积V（L）和温度t（℃）之间的关系。 一、回顾旧知，引入新知 二、合作学习，探索新知 （1）圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)。 （2）王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期。设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元。 （3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道尺寸如图，设一条边长为x（m），种植面积为y（m2）。 解（1）y=πx2 （2）y=2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y=(x-2)(56-x)=-x2+58x-112 二、合作学习，探索新知 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 小试牛刀 下列函数中，哪些是二次函数？若是请指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。 函数解析式 是否 二次项系数 一次性系数 常数项 y=x2 y= y=2x2-x-1 y=x(1-x) y=(x-1)2-(x+1)(x-1) 思考： （1）判断一个函数是不是二次函数的关键是什么？ （2）二次函数表达式中，a≠0为什么？b、c可否为0？ 变式训练 关于x的函数y=（k2-3k+2）x2+(k-2)x+k-1. (1)当k为何值时是二次函数？ (2)当k为何值时是一次函数？ 思考： 当函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数) 当a、b、c满足什么条件时。 （1）它是二次函数 （2）它是一次函数 （3）它是正比例函数。 三、例题讲解 例1：如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2). （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。 （2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应四边形EFGH的面积，并列表表示。 思考： （1）随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ （2）猜测当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？ （3）为什么此时能取到最值？ 三、例题讲解 变式：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x米,矩形的面积为y米2, 求： （1） 写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （2）当x=3时,矩形的面积为多少? （3）当矩形的面积是40米2时，矩形的边长分别是多少米？ x 三、例题讲解 例2：已知二次函数y=x2+bx+c，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的表达式 变式 在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：求m的值。 x -2 -1 0 1 2 y 7 2 -1 -2 m 四、总结归纳 1、二次函数的定义 2、根据实际情境写出函数表达式，并确定自变量取值范围。 3、待定系数法求二次函数表达式。 0 类比学习 0 0 图像 0 性质 应用 0 函数 实际问题 五、拓展提升 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ THANKS 感谢观看 $$