2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试模拟卷试卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷 考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ） A．必然是红球 B．很可能是红球 C．不可能是白球 D．很可能是白球 2．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 3．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（   ） A．8 B．2 C．10 D．20 5．抛物线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 8．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　） A．  B．  C．  D．     10．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①；②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则 12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ； 13．把二次函数改写成形如的形式为 . 14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ． 15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是 16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ． 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷冲刺试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； (2)当时，求y的取值范围． 18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率； (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率． 19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：． 20．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围． 21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的= ； (2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 22．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．  (1)求的半径长； (2)连接，作于点F，求的长． 23．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 25．已知是的外接圆，点是的中点． (1)如图1，连接交于点，过点作的垂线交延长线于点．设，，请用含的代数式表示； (2)如图2，过点作，交弦的延长线于点． ①求证：； ②若的半径为4，，求的值； (3)如图3，若是半圆，点是上的动点，且点，分别位于的两侧，作关于的轴对称图形，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论． 参考答案 1、 选择题 1—10：BDCDC BCBBB 二、填空题 11． 12．3 13． 14． 15． 16．6或1 三、解答题 17．【解】（1）∵， ∴， ∴． （2）∵． ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵在的范围中， ∴y得最小值为2； ∵， ∴时，函数取得最大值，且为， 故函数值的取值范围是． 18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是． （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为． 19．【解】证明：∵是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得： ﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1； 已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有： ，解得 ∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3； （2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 21．【解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是． 故答案为：． （3）解： (个)． 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 22．【解】（1）解：连接，如图，设的半径长为r， ∵， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， 解得， 即的半径长为5； （2）解：在中， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 即的长为．    23．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意得，， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：设每天获取的利润为W， 由题意得， ， ∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件， ∴， ∴， ∵， ∴当时，W最大，最大为， ∴当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 24．【解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 25．【解】（1）解：∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）①证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②解：如图2，连接交于，连接， 由（1）可知，，为的中点， ∵， ∴为的中点， ∴， 设，则，， 由勾股定理得，，即； ，即； ∴， 解得，， ∴的值为； （3）解：，证明如下； 如图3，作，使，连接， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得，， ∵是半圆， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 由轴对称的性质可知，， ∴， 由勾股定理得，，即． 学科网（北京）股份有限公司 $