2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试模拟试卷(浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷 (浙江专用测试范围第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（   ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 5．如图，点在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（    ） A．4 B． C．5 D． 7．如图，是的外接圆，弦交于点E，，过点O作于点F，延长交于点G，若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 第6题图 第7题图 第5题图 8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0 10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 12．若内接于，则圆周角 ． 13．二次函数的图像的顶点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ． 15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ． 16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ． 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷 (浙江专用测试范围：第一章二次函数、第二章简单事件的概率、第三章圆的基本性质） 名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求球运动路线的函数表达式． (2)球被抛出多远？ 18．已知二次函数的图象经过两点． (1)求b和c的值． (2)当时，求y的取值范围． 19．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率 (1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率； (2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率； (3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率． 20．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． (1)连接，求的度数； (2)若，求的长． 21．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … (1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围． (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG． (1)求证：∠CAG＝∠ABE； (2)求证：CG＝CD； (3)若AB＝4，BC＝2，求GF的长． 24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (3)如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 25．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，． (1)若，求的度数； (2)若，求证； (3)若弧长是周长的，，求的值． 参考答案 一、选择题 1—10：CBDCC BDDBC 二、填空题 11． 12．50或130 13．（1，3） 14． 15． 16．或． 三、解答题 17．【解】（1）解：根据题意，设抛物线的解析式为：， 把代入得， 抛物线解析式为：； （2）解：由（1）， 令，则， 解得：，， 抛物线与轴的交点为，， 球被抛出． 18．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点， ∴， 解得， 即b的值为，c的值为2； （2）解：由（1）得：二次函数的解析式为 ， ∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵，且， ∴当时，该函数取得最大值9； 当时，该函数取得最小值， ∴当时，y的取值范围是． 19．【解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在， ∴； （2）解：； （3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D， 根据题意可列表如下： 甲                    乙 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种， ∴． 20．【解】（1）解：∵是直径， ∴， ∵点在上且平分， ， ； （2）解：点D在上且平分， ， ， ， ， ． 21．【解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E， ∴四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将、代入得， ， 解得，， ∴y与x的函数关系式为． （2）解：依题意得，， 解得，，（舍去）， ∴销售单价应为元． （3）依题意得，， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，， ∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 23．【解】（1）证明：∵BC为直径， ∴∠CAB＝90°， ∴∠CAG＋∠BAG＝90°， 又∵AD⊥BE， ∴∠ABE＋∠BAG＝90°， ∴∠CAG＝∠ABE； （2）证明：∵ ＝， ∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE， 又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG， ∴∠D＝∠CGD， ∴CG＝CD； （3）连接AE，CE， ∵BC为直径， ∴∠CEB＝90°． ∴∠CEB＝∠BGD． ∴AGCE． 又∵＝， ∴∠EAC＝∠CBE． 又∵∠CBE＝∠ACG， ∴∠EAC＝∠ACG．   ∴AECG． ∴四边形AECG是平行四边形， ∴AF＝CF． ∵在Rt△BAC中，， ∴AC＝6． ∴AF＝3． ∴在Rt△BAF中， ∴BF＝5． ∴根据等面积可知AG＝． ∴在Rt△AGF中，． ∴GF＝． 24．【解】（1）解：由题意可得，， 解得，， 抛物线的解析式为：； （2）解：由（1）知抛物线的解析式为：， ∴， 当时，， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ， 直线过点，则， 解得，， 直线， 如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，， ， ， ∵ 过点作轴与直线交于点， ∴， ，， ， ∴当时，， ，， ， 的值是一个定值，这个定值为； （3）解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点， ， ，点是的中点， ，，设直线的解析式为， ∴， ∴， 直线， ，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ，，设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ∵点是的中点， ∴由中点坐标公式可得，， ∴， ∴， ， 设直线的解析式为， ， 解得，， ， 直线的表达式为：， 联立， 解得， ． 25．【解】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵弧长是周长的， ∴， ∴，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴在中，， 在中，， 在中，，解得， 在中，，解得， ∴， ∴， 即的值为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $