专题15利用相似三角形测高（3个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题15利用相似三角形测高（3个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.利用阳光下的影子测量旗杆的高度（重点） 知识点2.利用标杆测量旗杆的高度（难点） 知识点3.利用镜子的反射测量旗杆的高度（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求影子在坡（或墙）面上时物体的高度 题型2.利用相似测量河宽 【方法三】 仿真实战法 考法. 利用相似三角形测物高 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握几种测量物体高度的方法与原理，能综合运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题。 2. 通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.利用阳光下的影子测量旗杆的高度（重点） 【例1】（2022秋·陕西延安·九年级校考期末）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 【变式】（2022秋·九年级课时练习）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为 米（结果保留两位小数）。 知识点2.利用标杆测量旗杆的高度（难点） 【例2】（2023·广东佛山·校考三模）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m． 【变式】如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度． 知识点3.利用镜子的反射测量旗杆的高度（重点） 【例3】（2022秋·九年级单元测试）李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在点（如图所示），人在点正好在镜中看到树尖；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖．已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高． 【变式1】（2022秋·九年级课时练习）每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树m的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得m，观测者目高m，则树高约是多少米？ 【变式2】（2022秋·九年级课时练习）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 【变式3】（2023·江苏盐城·统考一模）如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离为1.2米；然后，苏海沿的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为，此时，测得米，测倾器的高度米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且、、均垂直于，求雕像的高度．    【方法二】实例探索法 题型1.求影子在坡（或墙）面上时物体的高度 1．（2022秋·九年级课时练习）如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB． 题型2.利用相似测量河宽 3．（2022秋·九年级课时练习）为测量一河两岸相对电线杆、之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数据： ①，；②，，；③，，；④，，； 能根据所测数据，求出、间距离的共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．（202