精品解析：四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中试卷 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 以上答案都不对 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 5 5. 当关于的二次函数的最大值为时，的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论：①，②，③，④中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的任意一点，过点作轴交抛物线于点，若，则点到轴的距离为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 一元二次方程的解是_______． 14. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 ________________． 15. 如果关于x的一元二次方程有解，那么系数a，b的符号关系是_____． 16. 在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______． 17. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数_______. 18. 已知点，点B在直线上运动，把点A绕点B逆时针旋转，点A的对应点为点C，我们发现点C随点B变化而变化．若点C在运动变化过程中始终在抛物线的上方，设点B的横坐标为m，则m的取值范围是______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程：： 解：原方程可以化简为第一步 两边同时除以得第二步 系数化为，得第三步 任务： （1）李华的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误． （2）请完成这个方程的正确解题过程． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）写出经过怎样的旋转可直接得到． 21. 阅读与思考 观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题： 方程及其根 方程及其根 方程及其关联方程 方程的根 方程及其关联方程 方程的根 ， ， ， ， （1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征． （2）方程和是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征． （3）请以一元二次方程（，）为例证明关联方程根的关系特征． 22. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若，求t； （2）若，写出m，n，c的大小关系； （3）设点，（）在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 23. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在抛物线上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求的面积； （3）当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围； （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中试卷 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此确定m的值，然后代入方程求解根，与选项对比即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， ∴原方程为，即， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，把常数项移项后，提出公因式2，然后括号内配方求解即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的性质．根据关于原点对称的点坐标特征，即横纵坐标均互为相反数，求出a和b，即可求解． 【详解】解：点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：C 5. 当关于的二次函数的最大值为时，的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质；由于二次函数有最大值，二次项系数需小于，即；最大值在顶点处，因一次项系数为，顶点在处，故，解方程并检验． 【详解】解：函数为二次函数且有最大值， ，即． 又一次项系数为， 顶点横坐标，最大值． 关于的二次函数的最大值为时， 则， 即， 解得， 或． 但且确保为二次函数， ． 故选：B． 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式判断出开口方向和对称轴，再判断出离对称轴越远函数值越大即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为y轴， ∴离y轴越远函数值越大， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，三角形内和定理，求出，再利用三角形内角和求出，即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 8. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论：①，②，③，④中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．由对称轴方程，即可判断①，利用当， 结合图像与对称轴可判断②，利用与轴的交点位置得到，结合＜可判断③，根据， ，即可判定④． 【详解】解：由函数图像的开口向下得， 由对称轴为 ∴，，故①正确 由图像知：当时， 此时点在第三象限， ， ∴，故②错误； ， ∴，即，故④正确； 由交点位置可得：， ， ∴， ∴， ∴即，故③正确； 故选：C． 9. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．利用一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、由得，是一元二次方程，故本选项符合题意； 、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、由得，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 10. 如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据实际问题列一元二次方程，利用平移，黑色道路的面积为，剩下道路的面积为，利用草坪的面积为，即可列出方程． 【详解】解：设道路的宽为，如图， 黑色道路的面积为，剩下道路的面积为， 则， 变形得 ，， 故选：A． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的任意一点，过点作轴交抛物线于点，若，则点到轴的距离为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答；根据二次函数的对称性解答即可； 【详解】解：轴，， ∴关于对称轴对称， ， ， ， ∴， 到x轴的距离为， 故选：A． 12. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判断． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ， ∴y与x满足一次函数的关系，S与x满足二次函数的关系，故A正确． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 一元二次方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 通过直接开平方法解一元二次方程． 【详解】解： 解得，． 故答案为：，． 14. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度， 得到抛物线的解析式为：，即， 再向下平移3个单位长度， 得到抛物线解析式为：，即 ， 故答案为：． 15. 如果关于x的一元二次方程有解，那么系数a，b的符号关系是_____． 【答案】异号 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，通过一元二次方程有实数根的条件，即判别式非负，推导出系数a和b的乘积小于或等于零，从而得出符号关系． 【详解】∵关于x的一元二次方程有解， ∴， ∴ ∴系数a，b的符号关系是异号． 故答案为：异号． 16. 在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把代入，即可求出x的值即可得到结果． 【详解】解：令，则， 解得或（舍去）， ∴实心球从起点到落地点的水平距离为， 故答案为：8． 17. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数_______. 【答案】35° 【解析】 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-10°=35°. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°是解题关键． 18. 已知点，点B在直线上运动，把点A绕点B逆时针旋转，点A的对应点为点C，我们发现点C随点B变化而变化．若点C在运动变化过程中始终在抛物线的上方，设点B的横坐标为m，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、旋转的性质和全等三角形判定和性质，能根据题意，熟练掌握性质进行解题是解此题的关键． 根据旋转的性质，求出点C的坐标，再根据点C在抛物线的上方列出不等式，求解即可． 【详解】解：如图，过点C作垂直直线于点E，交x轴于点F，设直线与y轴交于点D，点B横坐标为，直线与抛物线交于点G，H． 则， ∵直线垂直y轴， ∴， ∴， 由旋转知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点B在直线上， ∴点B坐标为，点． 联立， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点A绕点B逆时针旋转得到点C，点C在抛物线的上方， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴点C的坐标为． ∴． 展开，得， ， 移项，得， 即， 当时，， ∴（如图）． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程：： 解：原方程可以化简为第一步 两边同时除以得第二步 系数化为，得第三步 任务： （1）李华的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误． （2）请完成这个方程的正确解题过程． 【答案】（1）二 （2） 解：， ， ， 或， 所以，． 【解析】 【分析】（1）第二步不符合等式的性质； （2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程． 【小问1详解】 解：他从第二步开始出现了错误； 故答案为：二； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）写出经过怎样的旋转可直接得到． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；点的坐标； （2） 如图，即为所求；点的坐标； （3） 绕点O顺时针旋转后得到． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）根据对称的性质即可画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）根据旋转的性质即可写出绕点O顺时针旋转后可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 阅读与思考 观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题： 方程及其根 方程及其根 方程及其关联方程 方程的根 方程及其关联方程 方程的根 ， ， ， ， （1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征． （2）方程和是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征． （3）请以一元二次方程（，）为例证明关联方程根的关系特征． 【答案】（1） 一元二次方程和关联方程的系数特征是：二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数， 一元二次方程和关联方程的根的关系特征是：对应根互为相反数； （2） 是，理由如下： 方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程； 方程的根是：，， 方程的根是：，， 它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征； （3） 证明：一元二次方程（，）的根是：， 它的关联方程的根是：， 它们的两个根对应互为相反数． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，判断是否互为相反数，公式法解一元二次方程等知识点，通过观察表格信息发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过观察表格信息即可发现并得出一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征； （2）根据一元二次方程和关联方程的系数特征进行判断即可；利用公式法求解两个方程，并判断两个方程的根是否符合根的关系特征即可； （3）利用公式法解一元二次方程及其关联方程，并判断两个方程的根是否符合根的关系特征即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若，求t； （2）若，写出m，n，c的大小关系； （3）设点，（）在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由题意，根据m=n得出A、B两点关于对称轴对称，再由中点坐标公式可得解． （2）依据抛物线的对称性，把三点A、C、B的对称点放在对称轴的同侧，再利用函数的增减性即可得解． （3）由题意得，将A、B两点代入解析式，进而结合，即可求出t的取值范围，又根据A、E关于对称轴对称，借助t的范围即可求出x0的范围． 【小问1详解】 解：∵，，在抛物线上，抛物线的对称轴为． ∴点A与点B关于抛物线的对称轴为对称． ∴． 即； 【小问2详解】 解：由题意，作图， ∴； 【小问3详解】 由题意，由抛物线的对称轴为，得， ∴． ∴． ∵，在抛物线上， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点与是对称点， ∴． ∴． ∴． 综上可得，，． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据数形结合求解． 23. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①； ②解：嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，， ∵， ∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）依题意设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①先求得，根据在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点得出第二个蛙跳路线为抛物线为代入，即可求解； ②将代入第二个蛙跳路线为抛物线，进而与比较，即可求解； （3）分别求得，时，点的坐标，进而将的坐标代入的解析式为，求得的值，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得， ， 解得：， ∴嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①∵第一个蛙跳在点处落地， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵第二个蛙跳路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． ∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ∴第二个蛙跳路线为抛物线为； ②略 【小问3详解】 解：∵第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点， ∴的顶点的纵坐标为， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在抛物线上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求的面积； （3）当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围； （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的面积为4 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合题，待定系数法求表达式及二次函数图象及性质， （1）用待定系数法求表达式即可； （2）根据对称性先求，进而求面积； （3）根据二次函数的增减性确定范围即可； （4）先求抛物线的最低点到直线l的距离和点P到直线l的距离，进而得到方程，解方程即可解决． 【小问1详解】 解：抛物线与y轴交点的纵坐标为， 即当时，，代入， ， 把点代入， 解得： ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线对称轴为直线， 点，点A与点P关于该抛物线的对称轴对称， ， ， ； 【小问3详解】 解：抛物线对称轴为直线，且开口向上， 时，函数值y先随x的增大而减小，时,y随x的增大而增大， 当时，， 由对称性可知当时，， 当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7， ； 【小问4详解】 解：抛物线的最低点坐标为， 过点A作垂直于y轴的直线l，则直线l表达式为， 抛物线的最低点到直线l的距离是， 点P到直线l的距离， 抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时， ，即， 是该抛物线上一动点，其横坐标为m， ， 或， 解得：或， 函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大， ， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $