5.1.2 等式的性质～中考特色题型3—以天平为命题工具的等式性质题-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

C新导学课时练 数学·七年级（上）·RJ 5.1.2 等式的性质 名师点晴 知识梳理·自主学习 (1)对等式变形必须两边同时进行加或减 1.等式的两个基本事实 或乘或除以，不可漏掉一边、一项。 (1)等式两边可以交换.如果a=b,那 (2)加、减、乘或除以的数或式子（除数不 么 为0)必须完全相同. (2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那 (3)两边同除以含字母的式子时，必须保证 么 除数不为0. 2.等式的性质1：等式两边加（或减） 知识点二 利用等式的性质解方程 (或式子)，结果仍相等。 式子表示：如果a=b,那么a士c= 4下列是等武3一1x的变形，其中根据 3.等式的性质2：等式两边乘 ,或除以 等式的性质2变形的是() 同一个 的数，结果仍相等。 A.2x十1=x+1 B.2+1 -x=1 式子表示：如果a=b,那么a= 3 如果a=b,c≠0，那么“ c+1= D.2x+1-3=3a B 知识要点·多维突破签 5.(定州期末)下列各式运用等式的性质变形， 正确的是( 知识点一 等式的性质 A若2x=- 1.(廊坊广阳区期末)已知等式a=b,则下列 等式不一定成立的是( B.若3x=2,则x=3 A.a-c=b-c B.4=b mm C若-了=6，则x=-2 C.an=bn D.a'=b2 D.若-1=x,则x=1 2.下列方程的变形，符合等式性质的是( 6.利用等式的性质解一元一次方程： A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由3x-2=x,得3.x-x=-2 10x+1=2.(2)-营=3.(3)5(y-10=10. C.由-2x=5,得x=5+2 D.由-3x=1,得x=一3 3.根据等式的性质填空. (1)如果4x=2,那么x= (2)如果5x十3=y,那么5.x= (3)如果号十4=6，那么x+12= 286 第五章一元一次方程 新导学课时练 名师点睛 “九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（如图1 利用等式的性质解方程的步骤：(1)利用 所示)，是世界上最早的“幻方”，如图2所示 等式的性质1，方程的两边加（或减）同一 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 个数（或式子），使方程左边只有含未知数 x的值为( 的项，右边是常数项.(2)利用等式的性质 洛书 2,方程的两边除以未知数的系数，使未知 数的系数化为1. 易错点不能正确理解等式的性质 典题阅读理解题：下面是小明将等式x一4 图1 图2 3.x一4进行变形的过程： A.1 B.3 C.4 D.6 x-4十4=3.x-4+4,① 3.(石家庄行唐期末)根据等式的性质，a=一b x=3x.② 可以变形为一a十x=b一y,则x与y的关 1=3.③ 系一定是( (1)小明步骤①的依据是 A.互为相反数 B.相等 (2)小明出错的步骤是 ,错误的原 C.积为-1 D.互为倒数 因是 4.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？ (3)给出正确的解法. 为什么？ 2(x-1)-1=3(.x-1)-1. 两边同时加上1，得2(x一1)=3(x一1)，第 一步 易精提醒 两边同时除以(x一1)，得2=3.第二步. 应用等式的性质时要注意把握依据哪一 条性质，特别是两边除以同一个数时，要 保证除数不为0，否则就会导致错误. C 综合演练·应用提升 ◆◆ 【素养闯关】 【能力提升】 5.能否由等式a+2)x=4a-b得到x=a-b a+2 1.若a=b,则下列各式不一定成立的是 () 为什么？反过来能否由等式工=如力 a+2得到 A.a+2=b+2 B.-3a=-3b (a十2).x=4a-b?为什么？ C.3a-1=3b-1 D.4=b 2.(数学文化)把1~9这9个数填人3×3方 格中，使其任意一行、任意一列及两条对角 线上的数之和都相等，这样便构成了一个 87● C新导学课时练 数学·七年级（上）·RJ 中考特色题型3一以天平为命题工具的等式性质题 【真题再现】 A.能平衡 有三种不同质量的物体“⑦”“日”“○”，其中，同 B.不能平衡，右边比左边低 一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘 C.不能平衡，左边比右边低 子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质 D.无法确定 量不相等，则该组是( 3.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘 中需放入( )个o才能使其平衡. TAy aao▣y T44 图1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一 袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有 2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃 球移至右侧盘中，并拿走右侧盘中的1个砝 特色解读：本题以天平为命题工具，考查学生 码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻 对等式性质的深刻理解，体现跨物理学科的核 璃球质量为( 心素养」 【跟踪训练】 1.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天 图1 图2 平称了两次，情况如图所示： A.10克 B.15克 C.20克 D.25克 5.能运用等式的性质说明如图事实的 则下列图形不正确的是( 是( 色乎 A.如果a十c=b十c,那么a=b(a,b,c均 C. 不为0) 2.(石家庄裕华区一模)如图，已知相同物体的 B.如果a=b,那么a十c=b+c(a,b,c均 质量相等，图1中天平保持平衡状态，则图2 不为0) 中天平() C.如果a一c=b-c,那么a=b(a,b,c均 平衡 不为0) 吧 △△Q D.如果a=b,那么ac=x(a,b,c均不为0) 图1 图2 888.D9.B 将x-一1代入方程,得左边一一8,右边-一5,左边右 10.4r+r+3 边,所以x一一1不是方程的解. 11.解:(1)原式-(5a}-3b^{})-(a}-2ab-b-5a +2a$+$ (2)将y-0代入方程,得左边一3,右边一 #},左友边去右边, 3$$)-5a -3b^{}-+2ab+b+$a{-2ab -3^$}-$ o-。 所以v一0不是方程的解。 将y=一3代入方程,得左边-一12,右边= ,左边≠右 ) 3)+(寸)--3-+y, 边,所以y一一3不是方程的解. 7.C 8.① 9.0 10.C 12.解:5.r-2(y+4ry)+(2y-5r) 11.(1)0.7x-50-27 (2)15-r-1--+2 -5r-2y-8xy+2y-5r 【综合演练·应用提升】 =-8ry. 1.A 2.A 3.B 4.D +(y-1-0. 5.x=-2或:-2 6.若每人做6个,就比原计划多8个 所以_一 1 5.1.2 81. 等式的性质 1 【知识梳理·自主学习】 当:=- 8 y=1时,原式=-8x(-)x1-1. 1.(1)b-a (2)a=c 【易错专练·纠错补偿】 2.同一个数 b士( 3.同一个数 不为obe 1.C2.四 3.D , 4.解:原式-7-6a-3. 【知识要点·多维突破】 5.解:他化简过程中出错的是第①步。 1.B 2.D 正确的解答是;(4a-2a-6)-2(2a-2a-5) 3.(1) ) (2)y-3(3)18 -4a-2a-6-4a+4a+10 -(4-4)a*+(-2+4)a+(-6+10) 4.D 5.A -2a十4. 6.解:(1)方程两边减1,得x+1-1-2-1,解得x-1. 6.解:(1)因为A-3r -2xy+2y-1.B-x-3xy. (2)方程两边乘一3,得一 所以A-3B-3r-2xy+2y-1-3(r-3xy) -9. -3r-2xy+2y-1-3x+9xy -7ry+2y-1. (3)方程两边除以5,得5(y-1)_10 50 5 (2)当x--1,y-2时. 化简,得-1-2. A-3B=7x y+2-1-7$(-1)$2+2$2-1--14+ 两边加1,得y-1+1-2+1,即y-3. 4-1--11. 易错点 第五章 一元一次方程 典题 解:(1)等式的性质1. (2)③ 等式两边都除以x,而无法确定:的值不为0. 5.1 方程 ()r-4-3r-4.-4+4-3r-4+4.--3r,-3r= 0.-2r-0.-0. 5.1.1 从算式到方程 【综合演练·应用提升】 【知识梳理·自主学习】 1.D 2.A 3.A 1.未知数 4.解:解题过程第二步出错,理由:方程两边不能除以x一1. 2.(1)相等 (2)解 因为r-1可能为0. 3.一 整式1 【知识要点·多维突破】 十理 1.C 2.①③① ③④ 3.D 4.B 由:当a-一2时,a十2-0,根据等式的性质2,等式两边不 5.1+3-0(答案不唯一) 能同除以0,所以不能得到.一 4-b 6.解:(1)将--代入方程,得左边-- 23 3#,右一},左边右 2 边,所以r二 a+2二0,所以等式两边同乘(a十2),得(a十2)x-4a-b. 173 中考特色题型3--以天平 答:这批货物共有200t. 易错点 典题 C 为命题工具的等式性质题 【真题再现】A 【综合演练·应用提升】 【跟踪训练】1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 1.D 2.A 3.10 5.2 解一元一次方程 第1课时 合并同类项解一元一次方程 6.解:设共有x人,根据题意,可列方程81一3一7x十4,解得 【知识要点·多维突破】 r-7.物品的价格为8×7-3-53(元) 1.D 2.B 3.A 答:共有7人,这个物品的价格为53元. 第3课时 4.解:(1)合并同类项,得7x--35.系数化为1,得x--5. 去括号解一元一次方程 (2)合并同类项,得一4y-4.系数化为1,得y--1. 【知识梳理·自主学习】 5.C 6.B 7.15 1.(2)①去括号 ③合并同类项 2.(1)时间(2)水流 8.解:设里,乙,丙三个工程队合于,共雾工天完成。 水流 【知识要点·多维突破】 1.D 2.B 3.C 所以甲,乙,丙三个工程队合干,共需18天完成。 4.解:(1)x-0.2.(2)r--12.(3)x--1.(4)y- 16 #o{ 5 易错点 典题 5.A 【综合演练·应用提升】 6.解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需要xh,由题意得 1.D 2.C 3.75 (18+2)(r-1.5)-(18-2)x,解得--7.5.所以(18-2)x 40 4.解:(1)n-4.(2)r一 7.5-120(km). 9 答:甲,乙两地之间的距离为120km. 5.解:(1)设x小时相遇, 易错点 典题 A 依题意,得60x十40x-500,解得x-5. 【综合演练·应用提升】 答:若同时出发,相向而行,5小时相遇 1.B 2.A 3.B (2)设两车同时出发,相向而行,y小时后两车相距100km. ①相遇前,两车相距100km, 5.20 依题意,得40y+60y-500-100,解得y-4. 6.解:(1)设该船在静水中的速度为xkm/h.根据题意,得 ②相遇后,两车相距100km. 4(r+2)-5(r-2),解得x-18. 依题意,得40y+60y-500+100,解得y-6. 答:船在静水中的速度为18km/h 答:若同时出发,相向而行,4小时或6小时后两车相距 (2)由(1)得A,B两地之间航程是5×(18一2)-80(km) 100km. 逆水航行速度为16km/h. (3)设两车同时出发,同向而行,;小时后两车相距100km. 设该船一共航行了y小时,根据题意,得 ①相遇前:60-40-500-100. 80-16(y-4)-26或16(y-4)-80-26. 解将:-20, ②相遇后:60:-40--500+100. 解得:-30. 答:一共航行了7小时或10小时. 答:两车同时出发,同向而行,20小时或30小时后两车相距 100 km. 7.解:先将(2x十3),(x一2)分别看成整体进行移项、合并同 类项,得方叔(2-c+3)-1(xr-2). 第2课时 移项解一元一次方程 【知识梳理·自主学习】 去括号,得11r+ 1.变号 等式的性质1 2 【知识要点·多维突破】 33--22系数化为1,得x- 1.A 2.A 3.A 4.-4 第4课时 去分母解一元一次方程 5.解:(1))-- 3 【知识梳理·自主学习】 6.23 7.7 80 1.(1)2(2)最小公倍数 8.解:设这批货物典有了!. 2.(1)去分母(2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 根据题意得45%x+75+35-x,解得--200 (5)系数化为1 174