江西省南昌一中教育集团2025-2026学年九年级上学期期中阶段性联考数学试题

null 2025-2026学年第一学期初三数学期中考试标准答案及解析 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 答案：A解析：中心对称图形绕某点旋转180°后能与自身重合。A选项图标旋转后不能重合，故选A。 2. 答案：C解析：由韦达定理，。 3. 答案：A解析：判别式 。A中 （z为常数），故有两个不等实根。 4. 答案：B解析：抛物线 左移2单位得 ，再上移3单位得 。 5. 答案：D解析：二次函数顶点在 处，一次函数与y轴交于 。D选项中开口向上（a>0）且c>0，符合条件。 6. 答案：A解析：每次旋转120°和180°，30次后累计旋转角度为 ，模360°后为0°，但180°旋转影响对称性，结合初始位置（C在A正南），最终 在 正东方向。 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. (7, -5) 2. a = 2（代入x=2得 ） 3. OD = 12 cm（垂径定理，BD=5cm，OB=13cm，OD=√(13²-5²)=12） 4. （对称轴x=1，a>0时距离对称轴越远函数值越大） 5. C点坐标为 (3, -4)（△ODF为等腰三角形时，DF=OD，结合折叠性质求解） 6. 点C坐标为 (6, 4)（矩形性质及折叠后F在x轴上） 三、解答题（共30分） 13. 解方程（每题3分）(1) → 或 (2) 公式法： 14. 二次函数(1) 代入A(1,0)、B(0,3)：， → ，解析式为 (2) 由图像知，当 或 时，y > 0 15. 流感传染问题设每轮传染x人，则第一轮后感染 人，第二轮后 → 。第三轮传染7人，第四轮传染3人，总感染人数为 人。 16. 根的判别式与韦达定理(1) → (2) ，，代入 解得 或 （舍去，因k≤1/2），故 17. 对称点作图(1) 连接AC、BD交于O，延长EO至F使OF=OE，F即为所求。(2) 连接AC、BD交于O，连接EO并延长至F使OF=OE。 四、解答题（共24分） 18. 一元二次方程与三角形形状(1) 代入x=1： → → ，△ABC为等腰三角形。(2) 若△ABC等边，则a=b=c，方程为 → ，根为0和1。 19. 旋转对称图形(1) ①等边三角形、②正六边形（旋转角120°时均能与自身重合）(2) 正五边形（旋转角72°，轴对称但非中心对称） 20. 喷灌水流抛物线(1) 顶点(8,5)，过点(0,1)：设 ，代入得 → 解析式为 (2) x=14时，，水流不会碰到果树。 五、解答题（共18分） 21. 二次函数配方法与图像(1) (2) 顶点(-1,-4)，开口向上，与x轴交于(-3,0)和(1,0)(3) 平移后解析式为 22. 几何旋转问题(1) AB = DE（全等三角形证明）(2) ①AB⊥BD（旋转90°后对应线段垂直）②点D到BC距离为4（利用面积和勾股定理）(3) 选B：（几何关系推导） 六、解答题（12分） 23. 抛物线综合(1) a=0.5，Q(2,-2)（代入点(4,0)求解）(2) 嘉嘉正确：Q左移2个单位后坐标为(0,-2)，代入C₂恒成立。(3) ①t=4时，P(4,-2)，PQ斜率0，直线为y=-2②l∥PQ，设y=-2+b，代入C₂求交点，令|y|=6得b=±6，与x轴交点横坐标为±8(4) （由对称性和距离公式推导） 学科网（北京）股份有限公司 $