3.2.2.1 奇偶性的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕函数奇偶性展开，通过观察f(x)=x²等函数图象引导发现对称特征，类比单调性用符号语言抽象定义，搭建从具体到抽象的学习支架，系统讲解奇偶函数定义、图象特征及判定。 亮点在于以直观想象（图象观察）、数学抽象（定义提炼）、逻辑推理（判定步骤）为核心，通过实例探究、例题练习结合，强调定义域优先原则，小结清晰。助力学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

2025年10月 3.2.2.1 奇偶性的概念 教学目标 CONTENTS 能应用解析法、图象法判断函数的奇偶性。 01 会用符号语言精确描述奇偶性的定义和几何意义。 02 经历观察，探究，猜想，验证的思维认知过程，培养直观想象，数学抽象，逻辑推理的核心素养。 03 自强|不息 |求实 一、偶函数的定义 思考: 画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，两个函数的图象关于y轴对称 一、偶函数的定义 思考: 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等。 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … g(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 … 例如，对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，，都有，这时称函数f(x)=x2为偶函数。 模仿: 请你仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数。 一、偶函数的定义 偶函数 一般地，设函数的定义域为D，如果对于，都有且，那么，函数就叫做偶函数。 定义 常见的偶函数有 等等 ∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x) 定义域关于原点对称、图象关于y轴对称 图象特征 解析式 一、偶函数的定义 例题：已知函数是偶函数，试将下图补充完整。 思考: 怎么简化对偶函数的研究？ 因为g(x)为偶函数，可利用偶函数的图象关于y轴对称，将y轴右边的图象翻折到y轴左边。 二、奇函数的定义 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … g(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 … 例如，对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，，都有，这时称函数f(x)=x2为偶函数。 探究: 观察函数和的图象，类比偶函数的定义，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等。 合作探究: 请奇数排同学向后转，前后四人为一组，完成探究。 二、奇函数的定义 探究: 观察函数和的图象，类比偶函数的定义，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？能用符号语言精确地描述这一特征吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … g(x)= … - - -1 1 … 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。 例如，对于函数f(x)=x， 有f(−3)=−3=−f(3) f(−2)=−2=−f(2) f(−1)=−1=−f(1) 实际上，∀x∈R，都有f(−x)=−f(x)， 这时称函数f(x)=x为奇函数。 二、奇函数的定义 奇函数 一般地，设函数的定义域为D，如果对于，都有且，那么，函数就叫做奇函数。 定义 ∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x) 定义域关于原点对称、图象关于原点对称 图象特征 解析式 常见的奇函数有等等 二、奇函数的定义 例题：已知函数是奇函数，试将下图补充完整。 思考: 怎么简化对奇函数的研究？ 因为g(x)为奇函数，可利用奇函数的图象关于原点对称，将y轴右边的图象绕原点旋转180度到y轴左边。 二、归纳小结 如果知道f(x)为偶（奇）函数，先研究y轴右边的图象与性质，再利用奇偶性对称可得到y轴左边的图象与性质。 思考: 如何简化对奇函数与偶函数的研究？ 三、奇、偶函数的共性与个性 共性： 定义域关于原点对称 都是函数的整体性质 个性： 当自变量为相反数时，偶同奇反 偶函数图象关于y轴对称，奇函数关于原点对称 三、函数按奇偶性分类 x y 函数按奇偶性分类： 奇函数 偶函数 既奇又偶函数（f(x)=0，定义域关于原点对称） 非奇非偶函数（如下图） 四、函数奇偶性的判定 例题：判断下列函数的奇偶性. 四、函数奇偶性的判定 例题：判断下列函数的奇偶性. (1)定义域为R， ∴此函数是偶函数； (2定义域为R， ∴此函数是奇函数； (3)定义域为 ， ∴此函数是奇函数 (4)定义域为 ， ∴此函数是偶函数. 判断函数奇偶性， 定义域优先原则。 四、函数奇偶性的判定 练习：判断下列函数的奇偶性. （1） （2） (1)定义域为R， ∴此函数是偶函数； (2定义域为R， ∴此函数是奇函数； 五、归纳小结 思考: 你能归纳出函数奇偶性的判定方法吗？ 解析法求函数奇偶性的判定步骤： 判断定义域是否关于原点对称：否（非奇非偶）；是（转下一步） 计算f(−x)，并判断： 若f(−x)=f(x)⇔f(x)是偶函数； 若f(−x)=−f(x)⇔f(x)是奇函数； 若f(−x)≠f(x)且f(−x)≠−f(x)⇔f(x)是非奇非偶函数； 若f(−x)=f(x)且f(−x)=−f(x)⇔f(x)既是奇函数，又是偶函数. 图象法求函数奇偶性的判定步骤：看图象的对称性： 若关于原点成中心对称⇔f(x)是奇函数 若关于y轴对称成轴对称⇔f(x)是偶函数 六、课堂总结 七、课后作业 完成小本：（22） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $