学易金卷：六年级数学上学期第三次月考（第5-6单元）（人教版）

绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 【答案】 12 6 2 【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。 【详解】长：3×4＝12（cm） 宽：3×2＝6（cm） 如图： 所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。 2．（本题1分）一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是( )厘米。 【答案】 8 【分析】根据正方形周长公式：，求出周长，再根据圆的周长公式：求出直径。 【详解】正方形的周长：6.28×4＝25.12（厘米） 圆的周长与正方形相等，因此圆的直径为： 25.12÷3.14＝8（厘米） 所以，一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是8厘米。 3．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 25.7 39.25 【分析】在长方形中画最大的半圆，需考虑长方形的长和宽对半圆直径的限制。半圆的直径最大不能超过长方形的长，且半径不能超过长方形的宽，据此找出这个最大的半圆的直径，并求出半径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，半圆的周长就是圆的周长的一半加上一条直径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，半圆的面积就是圆的面积的一半，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 5＜8 所以最大半圆的直径为10cm，半径为5cm。 半圆的周长： 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆的面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 所以，在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25cm2。 4．（本题1分）如下图，将一个圆分成16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了8cm，那么圆的面积是( )cm2。（结果可用含有的式子表示） 【答案】16π 【分析】将一个圆16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加两个半径，是8cm，用8÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42 ＝π×16 ＝16π（cm2） 圆的面积是16πcm2。 5．（本题2分）如图：如果图1中的外面正方形面积是16dm2，则内圆面积是( )dm2；如果图2中的外圆面积是12.56dm2，则圆内正方形面积是( )dm2。 【答案】 12.56 8 【分析】图1：根据正方形面积求出边长，也就是内圆直径，根据求内圆面积。图2：根据求出外圆半径，连接正方形对角线，得到两个面积相等的三角形，三角形的底边是直径长，高是半径长，那么正方形面积根据计算解答。 【详解】因为（），所以正方形边长也就是内圆直径都是4dm，半径是（dm）。 （） 图1内圆面积是12.56。 （），因为（），所以外圆半径是2dm。 （） 图2圆内正方形面积是8。 6．（本题2分）南湖公园有一个花瓣状门洞的边缘是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 6.28 2.57 【分析】从图中可知，半圆的直径是1米，而这个门洞的周长是由4个直径相等的半圆弧组成，根据圆的周长公式“”代入数值计算即可；观察图片，可知这个门洞的面积是由4个直径相等的半圆和一个正方形组成，正方形的边长与半圆直径相等，根据圆的面积公式“”和正方形面积公式“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】3.14×1÷2×4＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.52÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.25÷2×4＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 所以这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 7．（本题2分）2.70%读作( )；百分之零点四写作( )。 【答案】 百分之二点七零 0.4% 【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”。百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。 【详解】2.70%读作百分之二点七零；百分之零点四写作0.4%。 8．（本题3分）( )米比12米长；9米比( )米短；18米的和( )米的20%一样长。 【答案】 15 15 30 【分析】第一个空：求比12米长的长度。将12米看作单位“1”，所求长度为12米的，用乘法计算。 第二个空：求9米比它短的米数。将所求米数看作单位“1”，9米对应它的，用除法计算。 第三个空：先求18米的，再求该长度对应的20%的米数。先计算18×，再用除法求出对应单位“1”的量。 【详解】第一空： 因此，15米比12米长。 第二空： 因此，9米比15米短。 第三空： 因此，18米的和30米的20%一样长。 9．（本题1分）农科院进行玉米种子发芽试验，结果200粒试验种子中有8粒没发芽，这批玉米种子的发芽率是( )。 【答案】96% 【分析】已知试验种子总数是200粒，没发芽的有8粒，所以发芽种子数为(200－8)粒，根据发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，代入数据计算，求出这批玉米种子的发芽率。 【详解】（200－8）÷200×100% ＝192÷200×100% ＝0.96×100% ＝96% 这批玉米种子的发芽率是（96%）。 10．（本题2分）学校社团活动丰富多彩，其中剪纸小组人数与乒乓球小组人数的比是2∶3，其中剪纸小组有20人，乒乓球小组有( )人，剪纸小组人数占两个小组总人数的( )%。 【答案】 30 40 【分析】根据剪纸小组人数与乒乓球小组人数的比是2∶3，可认为剪纸小组人数和乒乓球小组人数各自为2份和3份。用剪纸小组有20人除以对应的份数，可求得一份对应的实际数量，再用一份对应的实量乘3份，即可求得乒乓球小组有多少人。求一个数占总数的百分之几，一个数÷总数×100%，代入剪纸小组人数和两个小组总人数，即可求得剪纸小组人数占两个小组总人数的百分之几。 【详解】20÷2×3＝10×3＝30（人） 所以乒乓球小组有30人。 20÷（20＋30）×100%＝20÷50×100%＝40% 所以剪纸小组人数占两个小组总人数的40%。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( ) 【答案】 √ 【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率（π）。无论圆的大小如何变化，这个比值始终不变。 【详解】圆的周长与直径的商即为圆周率π，所有圆的圆周率都是相同的，约为3.14。因此，尽管大小不同的圆周长和面积不同，但它们的周长与直径的商始终相等。 故答案为：√ 12．（本题2分）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的面积公式：，已知小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，分别计算它们的面积，进而求出小圆和大圆的面积比，根据比的基本性质化简即可判断。 【详解】小圆的面积为： ＝12.56（平方厘米） 大圆的面积为： ＝28.26（（平方厘米）） 小圆和大圆的面积比为12.56∶28.26＝（12.56÷3.14）∶（28.26÷3.14）＝4∶9 所以圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9，说法正确。 故答案为：√ 13．（本题2分）用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 【答案】 √ 【分析】假设铁丝长度为6.28米，通过计算圆形和正方形的面积进行比较。圆形面积公式为πr²（r＝周长÷π÷2），正方形面积＝边长×边长（边长＝周长÷4）。 【详解】设铁丝长度为6.28米。 圆形半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆形面积：3.14×1²＝3.14×1＝3.14（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 3.14＞2.4649，故圆形面积较大。 故答案为：√ 14．（本题2分）把4.9%百分号去掉后，这个数就扩大了100倍。( ) 【答案】 √ 【分析】去掉百分号相当于将原数乘以100，即扩大100倍。 【详解】4.9%化为小数是0.049，去掉百分号后变为4.9。 计算4.9是0.049的多少倍： 因此，去掉百分号后，这个数扩大到原来的100倍，判断正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）两杯水的体积不同，各喝掉10%后，剩下水的体积差不变。( ) 【答案】× 【分析】假设两杯水的体积分别为30毫升和50毫升，它们的差是50－30＝20毫升，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，分别求出各喝掉10%喝掉了多少毫升水，再用两杯水各自原来水的体积减去各自喝掉的水的体积，分别求出两杯水剩下的体积，再相减即可判断。 【详解】假设两杯水的体积分别为30毫升和50毫升。 50－30＝20（毫升） 30－30×10% ＝30－3 ＝27（毫升） 50－50×10% ＝50－5 ＝45（毫升） 45－27＝18（毫升） 20≠18 所以剩下水的体积差变了。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）要使大小不同的两个圆有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线即为对称轴，由此即可选择。 【详解】 A． 只有1条对称轴； B． 只有1条对称轴； C． 只有1条对称轴； D． 有无数条对称轴。 故答案为：D 17．（本题2分）下列图形中，涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 【详解】A．涂色部分的顶点不在圆心，不是由圆心角的两条半径和对应的弧围成，不是扇形。 B．涂色部分的顶点不在圆心，不符合扇形“顶点在圆心”的定义，不是扇形。 C．涂色部分的顶点在圆心，由两条半径和一段弧围成，完全符合扇形的定义，是扇形。 D．涂色部分的顶点不在圆心，不是由圆心角的两条半径和对应的弧组成，不是扇形。 故答案为：C 18．（本题2分）用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（    ）cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 【答案】C 【分析】用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，即这根铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式“”求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”，代入数值计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 所以这个圆的面积是12.56cm2。 故答案为：C 19．（本题2分）四杯水中，糖与水的比如下所示，（    ）杯糖水的浓度最大。 A．7∶12 B．4∶9 C．2∶9 D．5∶12 【答案】A 【分析】根据给出的糖与水的比例，可以分别假设它们为几份，如：糖与水的比为7∶12，则其中糖占7份、水占12份，再根据“糖水浓度＝糖的质量÷糖水的总质量×100%”进行解答。 【详解】A．糖占7份、水占12份，则浓度为7÷（7＋12）×100%＝7÷19×100%≈36.84%； B．糖占4份、水占9份，则浓度为4÷（4＋9）×100%＝4÷13×100%≈30.77%； C．糖占2份、水占9份，则浓度为2÷（2＋9）×100%＝2÷11×100%≈18.18%； D．糖占5份、水占12份，则浓度为5÷（5＋12）×100%＝5÷17×100%≈29.41%。 18.18%＜29.41%＜30.77%＜36.84% 所以A杯中糖水的浓度最大。 故答案为：A 20．（本题2分）“18K”是指珠宝首饰中黄金的纯度是18K，是一个比例。我们国家规定18K金中黄金的占比是75%。则一件60克重的18K金首饰中，金的质量大约为（    ）克。 A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×百分之几，单位“1”为18K金首饰的质量，所以金的质量＝18K金首饰的质量×75%，代入计算即可。 【详解】60×75%＝60×0.75＝45（克） 所以金的质量大约为45克。 故答案为：C 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。            3.14×5＝                                   25%×           0.4÷            【答案】6；15.7；；； ；；1； 【详解】略 22．（本题8分）计算。（能简算的要简算）                                 【答案】55；； ； 【分析】（1）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，并把百分数转化为最简分数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝67－12 ＝55 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（本题6分）解方程。 78%x＝156                        【答案】x＝200；x＝28；x＝ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以一个非零数，等式仍然成立，所以可在等式两边同时除以78%（即0.78）来求解x。 先将方程左边的x和x合并同类项，x可看作x，那么x＋x＝x，得到x＝35后，再根据等式性质，两边同时除以，求解x。 根据等式的性质，先在等式两边同时加上，得到8x的值，再在等式两边同时除以8，即可求出x。 【详解】78%x＝156 解：x＝156÷78% x＝156÷0.78 x＝200 x＋x＝35 解： x＝35× x＝28 解： 8x＝ x＝ 24．（本题6分）计算阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】7.85dm2；27.44dm2 【分析】（1）阴影部分的面积等于内直径（d2）是4 dm，外直径（d1）是（4＋1＋1）dm的圆环的面积的一半，圆环的面积＝π[（d1÷2）2－（d2÷2）2]，据此列式计算； （2）据图可知，阴影部分的面积等于长是（4＋6）dm宽是4 dm的长方形的面积减去半径是4 dm的圆的面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【详解】4＋1＋1＝6（dm） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2 ＝3.14×[32－22]÷2 ＝3.14×[9－4]÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm2） 阴影部分的面积是7.85dm2。 （4＋6）×4－3.14×42× ＝10×4－3.14×16× ＝40－50.24× ＝40－12.56 ＝27.44（dm2） 阴影部分的面积是27.44dm2。 评卷人 得分 五、操作实践。（共10分） 25．（本题4分）画一个直径为2厘米的圆，在圆中画一个圆心角是45°的扇形并涂色。 【答案】见详解 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，则该圆的半径是2÷2＝1（厘米），以点O为圆心，1厘米为半径画圆，并标出圆心和直径；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，顶点在圆心的角叫作圆心角，以圆心为顶点画出圆心角是45°的扇形并涂色，据此作图。 【详解】作图如下： 26．（本题6分）涂色表示下面的百分数。 【答案】见详解 【分析】此题为作图题，先算出每张图里面总格数一共是多少，就是相当于分母。把百分数转化为分数，分母与总份数统一，分子是几就涂几格。 【详解】第一张图总格数是100，18%＝，所以涂18格； 第二张图正方形的对角线相连可以把它分成相等的4格，75%＝，所以涂3格； 第三张图总格数是16，50%＝，所以涂8格。 作图如下： 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 27．（本题4分）我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等现象，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米。现在洞庭湖的面积约是原来面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】62.1% 【分析】现在洞庭湖的面积占原来面积的百分率＝现在洞庭湖的面积÷原来洞庭湖的面积×100%，即2700÷4350×100%，百分号前保留一位小数，即计算2700÷4350的商时采用“四舍五入法”保留三位小数，再乘100%，据此解答。 【详解】2700÷4350×100% ≈0.621×100% ＝62.1% 答：现在洞庭湖的面积约是原来面积的62.1%。 28．（本题4分）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出自行车转一圈行驶的路程，再乘1分钟转的圈数可得自行车1分钟可以行驶多少厘米，再根据1米＝100厘米把单位换算成以米为单位；最后用大桥的长度除以自行车1分钟可以行驶多少米即可得到时间。 【详解】3.14×70＝219.8（厘米） 219.8×80＝17584（厘米） 17584厘米＝175.84米 879.2÷175.84＝5（分钟） 答：李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要5分钟。 29．（本题4分）在一个半径是2米的圆形共坛的周围修一条宽1米的环形小路，如果给这条小路铺地砖，铺路面积是多少？ 【答案】15.7平方米 【分析】根据铺的小路面积就是圆环面积来计算，圆环面积＝大圆面积－小圆面积，圆面积＝，大圆半径为2＋1＝3（米），小圆半径为2米，代入公式进行计算即可。 【详解】2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：铺路面积是15.7平方米。 30．（本题5分）同样规格的A品牌口罩每袋1.25元，B品牌的口罩比A品牌每袋贵10%。妈妈买B品牌的口罩8袋，应付多少元？ 【答案】11元 【分析】1.计算B品牌口罩每袋的价格： B品牌比A品牌贵，把A品牌单价看作单位“”，所以B品牌单价是A品牌的。用A品牌的单价求出B品牌口罩每袋的价格。 2. 计算买袋B品牌口罩的总价： 根据“”代入数值即可求出。 【详解】 答：应付元。 31．（本题5分）现有含糖率为25%的糖水2千克，再加入多少千克糖可以得到含糖率为40%的糖水？ 【答案】0.5千克 【分析】原糖水总质量2千克，含糖率25%，把糖水看作单位“1”，则含水率为1－25%＝75%。水的质量＝原糖水质量×含水率，2×75%＝1.5（千克）。计算含糖率40%时糖水的总质量，加入糖后，水的质量仍为1.5千克，此时含水率变为1－40%＝60%。新糖水总质量＝水的质量÷新含水率，即：1.5÷60%＝2.5（千克），加入的糖的质量＝新糖水总质量－原糖水总质量，即：2.5－2＝0.5（千克）。 【详解】把糖水看作单位“1”。 1－25% ＝100%－25% ＝75% 2×75% ＝2×0.75 ＝1.5（千克） 1－40% ＝100%－40% ＝60% 1.5÷60% ＝1.5÷0.6 ＝2.5（千克） 2.5－2＝0.5（千克） 答：需要再加入0.5千克糖。 32．（本题5分）国庆期间，某市中心广场布置的圆形花坛周长是62.8米，由红色、黄色两种颜色的国庆菊组成，其面积比是3∶1。 （1）这个圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）红色国庆菊和黄色国庆菊的面积分别是多少平方米？ 【答案】 （1）314平方米； （2）红色国庆菊235.5平方米，黄色国庆菊78.5平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式 ，已知周长62.8米，可求出半径 ，，再代入圆的面积公式 计算面积。 （2）总面积按3∶1的比例分配，红色占3份，黄色占1份，总份数为4份。用总面积分别乘 和 即可。 【详解】（1）圆形花坛的半径： 花坛的面积： 答：这个圆形花坛的面积是314平方米。 （2）红色国庆菊的面积： 黄色国庆菊的面积： 答：红色国庆菊的面积是235.5平方米，黄色国庆菊的面积是78.5平方米。 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 【答案】5.72平方米 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r米。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14r2 ＝（4－3.14）r2 ＝0.86r2 ＝0.86×2 ＝1.72 r×r÷2×4 ＝ ＝2r2 ＝2×2 ＝4 1.72＋4＝5.72（平方米） 答：整个图形中所有涂色部分的面积是5.72平方米。 【点睛】本题关键在于不需要计算出r是多少，计算出r2即可。先求出小正方形的面积，再与四个角的涂色面积相加，即可求得整图形中所有涂色部分的面积是多少。 34．（本题5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】56%；66% 【分析】将甲乙混合成的酒精质量看作单位“1”，甲乙混合成的酒精质量×纯酒精对应百分率＝甲乙两种酒精中纯酒精的质量；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，将此时两种酒精的总质量看作单位“1”，乙种酒精质量×2×61%＝此时纯酒精质量，（此时纯酒精质量－原来纯酒精质量）÷（乙种酒精质量－甲种酒精质量）×100%＝甲种酒精中含纯酒精的百分比；（原来纯酒精质量－甲种酒精质量×甲种酒精中含纯酒精的百分比）÷乙种酒精质量×100%＝乙种酒精中含纯酒精的百分比。 【详解】（4＋6）×62% ＝10×0.62 ＝6.2（千克） 6×2×61% ＝12×0.61 ＝7.32（千克） （7.32－6.2）÷（6－4）×100% ＝1.12÷2×100% ＝0.56×100% ＝56% （6.2－4×56%）÷6×100% ＝（6.2－4×0.56）÷6×100% ＝（6.2－2.24）÷6×100% ＝3.96÷6×100% ＝0.66×100% ＝66% 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是56%、66%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 2．（本题1分）一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是( )厘米。 3．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题1分）如下图，将一个圆分成16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了8cm，那么圆的面积是( )cm2。（结果可用含有的式子表示） 5．（本题2分）如图：如果图1中的外面正方形面积是16dm2，则内圆面积是( )dm2；如果图2中的外圆面积是12.56dm2，则圆内正方形面积是( )dm2。 6．（本题2分）南湖公园有一个花瓣状门洞的边缘是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长是( )米，面积是( )平方米。 7．（本题2分）2.70%读作( )；百分之零点四写作( )。 8．（本题3分）( )米比12米长；9米比( )米短；18米的和( )米的20%一样长。 9．（本题1分）农科院进行玉米种子发芽试验，结果200粒试验种子中有8粒没发芽，这批玉米种子的发芽率是( )。 10．（本题2分）学校社团活动丰富多彩，其中剪纸小组人数与乒乓球小组人数的比是2∶3，其中剪纸小组有20人，乒乓球小组有( )人，剪纸小组人数占两个小组总人数的( )%。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( ) 12．（本题2分）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9。( ) 13．（本题2分）用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 14．（本题2分）把4.9%百分号去掉后，这个数就扩大了100倍。( ) 15．（本题2分）两杯水的体积不同，各喝掉10%后，剩下水的体积差不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）要使大小不同的两个圆有无数条对称轴，应采用( )种画法。 A． B． C． D． 17．（本题2分）下列图形中，涂色部分是扇形的是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 19．（本题2分）四杯水中，糖与水的比如下所示，( )杯糖水的浓度最大。 A．7∶12 B．4∶9 C．2∶9 D．5∶12 20．（本题2分）“18K”是指珠宝首饰中黄金的纯度是18K，是一个比例。我们国家规定18K金中黄金的占比是75%。则一件60克重的18K金首饰中，金的质量大约为( )克。 A．15 B．30 C．45 D．60 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。            3.14×5＝                                   25%×           0.4÷            22．（本题8分）计算。（能简算的要简算）                                   23．（本题6分）解方程。 78%x＝156                          24．（本题6分）计算阴影部分的面积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、操作实践。（共10分） 25．（本题4分）画一个直径为2厘米的圆，在圆中画一个圆心角是45°的扇形并涂色。 26．（本题6分）涂色表示下面的百分数。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 27．（本题4分）我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等现象，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米。现在洞庭湖的面积约是原来面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 28．（本题4分）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 29．（本题4分）在一个半径是2米的圆形共坛的周围修一条宽1米的环形小路，如果给这条小路铺地砖，铺路面积是多少？ 30．（本题5分）同样规格的A品牌口罩每袋1.25元，B品牌的口罩比A品牌每袋贵10%。妈妈买B品牌的口罩8袋，应付多少元？ 31．（本题5分）现有含糖率为25%的糖水2千克，再加入多少千克糖可以得到含糖率为40%的糖水？ 32．（本题5分）国庆期间，某市中心广场布置的圆形花坛周长是62.8米，由红色、黄色两种颜色的国庆菊组成，其面积比是3∶1。 （1）这个圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）红色国庆菊和黄色国庆菊的面积分别是多少平方米？ 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 34．（本题5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 2．（本题1分）一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是( )厘米。 3．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题1分）如下图，将一个圆分成16等份后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了8cm，那么圆的面积是( )cm2。（结果可用含有的式子表示） 5．（本题2分）如图：如果图1中的外面正方形面积是16dm2，则内圆面积是( )dm2；如果图2中的外圆面积是12.56dm2，则圆内正方形面积是( )dm2。 6．（本题2分）南湖公园有一个花瓣状门洞的边缘是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长是( )米，面积是( )平方米。 7．（本题2分）2.70%读作( )；百分之零点四写作( )。 8．（本题3分）( )米比12米长；9米比( )米短；18米的和( )米的20%一样长。 9．（本题1分）农科院进行玉米种子发芽试验，结果200粒试验种子中有8粒没发芽，这批玉米种子的发芽率是( )。 10．（本题2分）学校社团活动丰富多彩，其中剪纸小组人数与乒乓球小组人数的比是2∶3，其中剪纸小组有20人，乒乓球小组有( )人，剪纸小组人数占两个小组总人数的( )%。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( ) 12．（本题2分）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9。( ) 13．（本题2分）用两根同样长的铁丝分别围成一个圆形和一个正方形，圆形的面积比较大。( ) 14．（本题2分）把4.9%百分号去掉后，这个数就扩大了100倍。( ) 15．（本题2分）两杯水的体积不同，各喝掉10%后，剩下水的体积差不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）要使大小不同的两个圆有无数条对称轴，应采用( )种画法。 A． B． C． D． 17．（本题2分）下列图形中，涂色部分是扇形的是( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 19．（本题2分）四杯水中，糖与水的比如下所示，( )杯糖水的浓度最大。 A．7∶12 B．4∶9 C．2∶9 D．5∶12 20．（本题2分）“18K”是指珠宝首饰中黄金的纯度是18K，是一个比例。我们国家规定18K金中黄金的占比是75%。则一件60克重的18K金首饰中，金的质量大约为( )克。 A．15 B．30 C．45 D．60 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。            3.14×5＝                                   25%×           0.4÷            22．（本题8分）计算。（能简算的要简算）                                   23．（本题6分）解方程。 78%x＝156                          24．（本题6分）计算阴影部分的面积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、操作实践。（共10分） 25．（本题4分）画一个直径为2厘米的圆，在圆中画一个圆心角是45°的扇形并涂色。 26．（本题6分）涂色表示下面的百分数。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 27．（本题4分）我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等现象，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米。现在洞庭湖的面积约是原来面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 28．（本题4分）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 29．（本题4分）在一个半径是2米的圆形共坛的周围修一条宽1米的环形小路，如果给这条小路铺地砖，铺路面积是多少？ 30．（本题5分）同样规格的A品牌口罩每袋1.25元，B品牌的口罩比A品牌每袋贵10%。妈妈买B品牌的口罩8袋，应付多少元？ 31．（本题5分）现有含糖率为25%的糖水2千克，再加入多少千克糖可以得到含糖率为40%的糖水？ 32．（本题5分）国庆期间，某市中心广场布置的圆形花坛周长是62.8米，由红色、黄色两种颜色的国庆菊组成，其面积比是3∶1。 （1）这个圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）红色国庆菊和黄色国庆菊的面积分别是多少平方米？ 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 34．（本题5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期数学第三次月考（人教版） 参考答案 一、填空题（共19分） 1． 12 6 2 2．8 3． 25.7 39.25 4．16π 5． 12.56 8 6． 6.28 2.57 7． 百分之二点七零 0.4% 8． 15 15 30 9．96% 10． 30 40 二、判断题（共10分） 11．√ 12．√ 13．√ 14．√ 15．× 三、选择题（共10分） 16．D 17．C 18．C 19．A 20．C 四、计算题（共24分） 21．6；15.7；；； ；；1； 22．（1） ＝ ＝ ＝67－12 ＝55 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23．78%x＝156 解：x＝156÷78% x＝156÷0.78 x＝200 x＋x＝35 解： x＝35× x＝28 解： 8x＝ x＝ 24．4＋1＋1＝6（dm） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2 ＝3.14×[32－22]÷2 ＝3.14×[9－4]÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm2） 阴影部分的面积是7.85dm2。 （4＋6）×4－3.14×42× ＝10×4－3.14×16× ＝40－50.24× ＝40－12.56 ＝27.44（dm2） 阴影部分的面积是27.44dm2。 五、作图题（共10分） 25．作图如下： 26．作图如下： 六、解答题（共27分） 27．2700÷4350×100% ≈0.621×100% ＝62.1% 答：现在洞庭湖的面积约是原来面积的62.1%。 28．3.14×70＝219.8（厘米） 219.8×80＝17584（厘米） 17584厘米＝175.84米 879.2÷175.84＝5（分钟） 答：李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要5分钟。 29．2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：铺路面积是15.7平方米。 30． 答：应付元。 31．把糖水看作单位“1”。 1－25% ＝100%－25% ＝75% 2×75% ＝2×0.75 ＝1.5（千克） 1－40% ＝100%－40% ＝60% 1.5÷60% ＝1.5÷0.6 ＝2.5（千克） 2.5－2＝0.5（千克） 答：需要再加入0.5千克糖。 32．（1）圆形花坛的半径： 花坛的面积： 答：这个圆形花坛的面积是314平方米。 （2）红色国庆菊的面积： 黄色国庆菊的面积： 答：红色国庆菊的面积是235.5平方米，黄色国庆菊的面积是78.5平方米。 七、附加题（共10分） 33．解：设圆的半径为r米。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14r2 ＝（4－3.14）r2 ＝0.86r2 ＝0.86×2 ＝1.72 r×r÷2×4 ＝ ＝2r2 ＝2×2 ＝4 1.72＋4＝5.72（平方米） 答：整个图形中所有涂色部分的面积是5.72平方米。 34．（4＋6）×62% ＝10×0.62 ＝6.2（千克） 6×2×61% ＝12×0.61 ＝7.32（千克） （7.32－6.2）÷（6－4）×100% ＝1.12÷2×100% ＝0.56×100% ＝56% （6.2－4×56%）÷6×100% ＝（6.2－4×0.56）÷6×100% ＝（6.2－2.24）÷6×100% ＝3.96÷6×100% ＝0.66×100% ＝66% 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是56%、66%。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull