学易金卷：五年级数学上学期第三次月考（第5-6单元）（人教版）

nullnullnull※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年五年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回赵叔叔( )元。 2．（本题2分）□、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝( )，△＝( )。 3．（本题1分）小马虎把1.8×（＋0.5）算成了1.8×＋0.5，这样算出的结果与正确结果相比，相差( )。 4．（本题2分）在（6x－24）÷6中，当x＝( )时，结果是0；若，则结果是( )。 5．（本题2分）一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 6．（本题1分）一个平行四边形的面积是22.8平方厘米，当高是( )厘米时，底是2.4厘米。 7．（本题2分）一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（本题1分）中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是( )cm2。 10．（本题3分）云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐( )人；坐84人时，至少需要摆( )张桌子；摆张桌子可以坐( )人。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）a×a可以写成a2。( ) 12．（本题2分）等式两边都乘同一个数，等式成立。( ) 13．（本题2分）一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。( ) 14．（本题2分）两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定分别相等。( ) 15．（本题2分）梯形的上底、下底、高都扩大2倍，面积就扩大8倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）下列各式中不是方程的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）如果12.5×★－★×2.5＝20.8，那么★代表的数是( )。 A．0.208 B．2.08 C．20.8 D．208 18．（本题2分）（如图）将一个正方形的边增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。 ①    ②    ③  ④ A．①② B．②③ C．④③ D．②④ 19．（本题2分）在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是( )。 A．（a＋b）h÷2 B．ah÷2＋bh÷2 C．ah÷2＋（b－a）h÷2 D．（a＋b）×（h÷2） 20．（本题2分）下图平行线之间，三个图形的面积比较( )。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共31分） 21．（本题5分）直接写出得数。 0.3×0.4＝         4.9÷0.7＝        13－1.3＝         b－0.35b＝         3.2÷0.1＝ 100×1.59＝        0÷12.9＝        0.02×2.3＝        9n＋3.6－7.5n＝        15×0.4＝ 22．（本题8分）竖式计算，带※的保留两位小数。 2.08×7.5＝                      0.467×3.2＝ ※1.47÷0.082≈                 ※82.3÷27≈ 23．（本题6分）计算下面各题，能简算的要简算。 1.83＋3.17×1.2         101×5.78－5.78         6.5÷0.4÷2.5 24．（本题6分）解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 25．（本题6分）计算下面图形的面积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、操作实践。（共4分） 26．（本题4分）在方格纸上以线段AB为底画出一个平行四边形，以线段CD为底画出一个三角形，使它们的面积都是12平方厘米（每个小方格的面积是1平方厘米）。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共26分） 27．（本题4分）希望小学采办部李老师要去商场购买一批课桌椅，下面是李老师买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了，请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 28．（本题4分）张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张明的速度是6.5米/秒，王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈？（列方程解答） 29．（本题4分）“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是( )和( )。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 30．（本题4分）在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 31．（本题5分）建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 32．（本题5分）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 34．（本题5分）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年五年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回赵叔叔( )元。 2．（本题2分）□、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝( )，△＝( )。 3．（本题1分）小马虎把1.8×（＋0.5）算成了1.8×＋0.5，这样算出的结果与正确结果相比，相差( )。 4．（本题2分）在（6x－24）÷6中，当x＝( )时，结果是0；若，则结果是( )。 5．（本题2分）一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 6．（本题1分）一个平行四边形的面积是22.8平方厘米，当高是( )厘米时，底是2.4厘米。 7．（本题2分）一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（本题1分）中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是( )cm2。 10．（本题3分）云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐( )人；坐84人时，至少需要摆( )张桌子；摆张桌子可以坐( )人。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）a×a可以写成a2。( ) 12．（本题2分）等式两边都乘同一个数，等式成立。( ) 13．（本题2分）一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。( ) 14．（本题2分）两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定分别相等。( ) 15．（本题2分）梯形的上底、下底、高都扩大2倍，面积就扩大8倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）下列各式中不是方程的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）如果12.5×★－★×2.5＝20.8，那么★代表的数是( )。 A．0.208 B．2.08 C．20.8 D．208 18．（本题2分）（如图）将一个正方形的边增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。 ①    ②    ③  ④ A．①② B．②③ C．④③ D．②④ 19．（本题2分）在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是( )。 A．（a＋b）h÷2 B．ah÷2＋bh÷2 C．ah÷2＋（b－a）h÷2 D．（a＋b）×（h÷2） 20．（本题2分）下图平行线之间，三个图形的面积比较( )。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共31分） 21．（本题5分）直接写出得数。 0.3×0.4＝         4.9÷0.7＝        13－1.3＝         b－0.35b＝         3.2÷0.1＝ 100×1.59＝        0÷12.9＝        0.02×2.3＝        9n＋3.6－7.5n＝        15×0.4＝ 22．（本题8分）竖式计算，带※的保留两位小数。 2.08×7.5＝                      0.467×3.2＝ ※1.47÷0.082≈                 ※82.3÷27≈ 23．（本题6分）计算下面各题，能简算的要简算。 1.83＋3.17×1.2         101×5.78－5.78         6.5÷0.4÷2.5 24．（本题6分）解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 25．（本题6分）计算下面图形的面积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、操作实践。（共4分） 26．（本题4分）在方格纸上以线段AB为底画出一个平行四边形，以线段CD为底画出一个三角形，使它们的面积都是12平方厘米（每个小方格的面积是1平方厘米）。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共26分） 27．（本题4分）希望小学采办部李老师要去商场购买一批课桌椅，下面是李老师买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了，请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 28．（本题4分）张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张明的速度是6.5米/秒，王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈？（列方程解答） 29．（本题4分）“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是( )和( )。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 30．（本题4分）在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 31．（本题5分）建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 32．（本题5分）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 34．（本题5分）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年五年级上学期数学第三次月考（人教版） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第5~6单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共19分） 1．（本题3分）赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了( )元，应找回( )元。当时，那么，应找回赵叔叔( )元。 【答案】 4m 100－4m 25.6 【分析】根据题意，赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球m元，根据乘法运算，买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当a＝18.6时（这里a应为每个小皮球的价格m，即m＝18.6），计算应找回的钱数为100－4×18.6，先算乘法再算减法，得到25.6元。 【详解】买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当m＝18.6时，应找回100－4×18.6＝100－74.4＝25.6元。 2．（本题2分）□、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝( )，△＝( )。 【答案】 15 5 【分析】根据题意，利用第二个等式将□用△表示，代入第一个等式求解△的值，再求出□的值。 【详解】△＋△＋△＝□ 3△＝□ 3△＋△＝20 4△＝20 4△÷4＝20÷4 △＝5 □：5×3＝15 □、△各代表一个数，如果□＋△＝20，△＋△＋△＝□，那么□＝15，△＝5。 3．（本题1分）小马虎把1.8×（＋0.5）算成了1.8×＋0.5，这样算出的结果与正确结果相比，相差( )。 【答案】0.4 【分析】小数乘法运算律的应用，解题依据是乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。解题时需分别写出正确算式和错误算式，再通过作差求出结果的差值。 【详解】设方框里的数为x： 正确算式：1.8×（x＋0.5） ＝1.8x＋1.8×0.5 ＝1.8x＋0.9 错误算式：1.8x＋0.5 两者的差值为： （1.8x＋0.9）－（1.8x＋0.5） ＝0.9－0.5 ＝0.4 4．（本题2分）在（6x－24）÷6中，当x＝( )时，结果是0；若，则结果是( )。 【答案】 4 1 【分析】第一空：结果是0，即（6x－24）÷6＝0；则算式变成方程；根据等式的性质1，方程两边同时乘6，再同时加上24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求出x的值。 第二空：若x＝5，把x的值代入（6x－24）÷6的式子，即可解答。 【详解】（6x－24）÷6＝0 解：（6x－24）÷6×6＝0×6 6x－24＝0 6x－24＋24＝0＋24 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 若x＝5时： （6×5－24）÷6 ＝（30－24）÷6 ＝6÷6 ＝1 在（6x－24）÷6中，当x＝4时，结果是0；若，则结果是1。 5．（本题2分）一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 0.6 0.24 【分析】根据1米＝10分米，统一单位。设这个长方形的宽是x米，则长是1.5x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是长方形的宽，长方形的宽×1.5＝长方形的长，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】20分米＝2米 解：设这个长方形的宽是x米。 （1.5x＋x）×2＝2 2.5x×2＝2 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝0.4 0.4×1.5＝0.6（米） 0.6×0.4＝0.24（平方米） 这个长方形的长是0.6米，面积是0.24平方米。 6．（本题1分）一个平行四边形的面积是22.8平方厘米，当高是( )厘米时，底是2.4厘米。 【答案】9.5 【分析】平行四边形的面积＝底×高，那么平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】22.8÷2.4＝9.5（厘米） 所以，当高是9.5厘米时，底是2.4厘米。 7．（本题2分）一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 28 56 【分析】①根据三角形的面积公式，底是8dm，高是7dm，即可求出三角形的面积； ②根据平行四边形的面积公式，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积为三角形面积的两倍。 【详解】①8×7÷2＝56÷2＝28（dm2），即面积是28dm2； ②28×2＝56（dm2），和它等底等高的平行四边形的面积是56dm2。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 80 【分析】封闭图形一周的长度叫作周长，等腰梯形的周长＝上底与下底的和＋腰长×2，则腰长＝（等腰梯形的周长－上底与下底的和）÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把题目中的数据代入公式求出梯形的面积，据此解答。 【详解】腰长：（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 面积：16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以，它的一条腰长是12厘米，面积是80平方厘米。 9．（本题1分）中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是( )cm2。 【答案】280 【分析】观察图形，可把“腰铁”截面看作两个完全相同的梯形。梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是35÷2＝17.5cm（因为整个图形的长是35cm，两个梯形对称，所以单个梯形的高是35的一半）。根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（其中a是上底，b是下底，h是高），把数据代入公式即可得到一个梯形的面积，再用这个梯形的面积乘2即可得到“腰铁”截面的总面积。 【详解】35÷2＝17.5（cm） （6＋10）×17.5÷2 ＝16×17.5÷2 ＝280÷2 ＝140（cm2） 140×2＝280（cm2） 这块“腰铁”截面的面积是280cm2。 10．（本题3分）云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐( )人；坐84人时，至少需要摆( )张桌子；摆张桌子可以坐( )人。 【答案】 36 20 【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（）人，3张桌子可以坐（）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐人。据此代入n＝8，求得第一空。再令式子等于84，解这个方程即可求得第二空。据此解答。 【详解】（1） 当时， （人） 所以摆8张桌子可以坐36人。 （2）当坐84人时： 解： 所以坐84人时，至少需要摆20张桌子。 （3）摆张桌子可以坐（）人。 评卷人 得分 二、火眼金睛，明辨是非（每题2分，共10分） 11．（本题2分）a×a可以写成a2。( ) 【答案】√ 【分析】根据用字母表示数的知识，两个相同因数相乘可以写成这个数的平方形式。 【详解】例如：当a＝3时，3×3＝9，32＝9，3×3＝32，结果相同。 根据乘法的意义，a×a表示两个a相乘，即a的平方，记作a2。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（本题2分）等式两边都乘同一个数，等式成立。( ) 【答案】√ 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 【详解】根据等式性质2可知，等式两边乘同一个数，等式仍然成立。例如，原等式为3＝3，两边乘2后得到6＝6，等式仍然成立；原等式为5＝5，两边乘0后得到0＝0，等式仍然成立。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题2分）一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。( ) 【答案】√ 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，每条边的长度并没有改变，周长是由各边长度之和决定的，因此周长不变；拉成平行四边形后，底的长度等于长方形的长，但高比长方形的宽变小了，因此底不变，高变小，根据“平行四边形面积＝底×高”可知面积变小了。据此判断。 【详解】把长方形拉成平行四边形，四条边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（本题2分）两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定分别相等。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积由底和高的乘积决定。若两个三角形面积相等，可能存在底和高不同的情况，结合举例进行判断。 【详解】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2。若两个三角形面积相等，可能存在不同的底和高的组合。例如，一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，面积为4×3÷2＝6平方厘米；另一个三角形的底为6厘米，高为2厘米，面积为6×2÷2＝6平方厘米。此时面积相等，但底和高不相等。因此原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）梯形的上底、下底、高都扩大2倍，面积就扩大8倍。( ) 【答案】× 【分析】梯形面积公式为。当上底、下底、高均扩大2倍时，代入公式计算新面积，并与原面积比较倍数关系。 【详解】设原梯形上底为a，下底为b，高为h，则原面积S₁＝（a＋b）×h÷2。扩大后上底为2a，下底为2b，高为2h，新面积。原面积，故。因此面积扩大4倍，而非8倍。题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 16．（本题2分）下列各式中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。分析各项是否含有未知数且是等式。 【详解】A．含有未知数且是等式。该选项是方程。 B．含有未知数且是等式。该选项是方程。 C．含有未知数的式子。该选项不是方程。 D．含有未知数且是等式。该选项是方程。 故答案为：C 17．（本题2分）如果12.5×★－★×2.5＝20.8，那么★代表的数是（    ）。 A．0.208 B．2.08 C．20.8 D．208 【答案】B 【分析】将★看成未知数进行解方程，左边逆用乘法分配律，先算（12.5－2.5），再与★相乘，根据等式的性质2，两边同时除以（12.5－2.5）的差即可。 【详解】12.5×★－★×2.5＝20.8 解：（12.5－2.5）★＝20.8 10★＝20.8 10★÷10＝20.8÷10 ★＝2.08 ★代表的数是2.08。 故答案为：B 18．（本题2分）（如图）将一个正方形的边增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 ①    ②    ③  ④ A．①② B．②③ C．④③ D．②④ 【答案】D 【分析】①增加的面积＝新正方形面积－原正方形面积。 ②，相当于将增加区域拆成了两个完全相同的“长（）、宽1.5”的长方形，这会导致角落的小正方形（边长1.5）被重复计算一次。 ③将增加的区域合并为一个大长方形，长为“原边长×2 ＋增加的边长”（即），宽为1.5。 ④式子计算的是“”，不含原边长。 【详解】①新正方形面积减去原正方形面积，是最直接的计算方式，正确。 ②增加的区域是“L形”，若拆分为两个长方形，应拆分为“一个长、宽1.5的长方形 ＋一个长（）、宽1.5的长方形”，面积表达式为，错误。 ③将增加的部分合并为一个长、宽1.5的长方形，展开后与正确面积公式一致，正确。 ④式子中“”未体现与原边长的关联，计算结果为，与实际增加的面积（含的表达式）不符，错误。 故答案为：D 19．（本题2分）在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是（    ）。 A．（a＋b）h÷2 B．ah÷2＋bh÷2 C．ah÷2＋（b－a）h÷2 D．（a＋b）×（h÷2） 【答案】C 【分析】（1）用两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，再除以2求出梯形的面积； （2）连接梯形的对角线把梯形分成两个等高的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这两个三角形的面积，再求出它们的面积之和就是梯形的面积； （3）把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的底为a，高为h，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出这个平行四边形的面积，三角形的底为（b－a），高为h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这个三角形的面积，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积； （4）把梯形割补成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出梯形的面积，据此解答。 【详解】A．由图可知，平行四边形的底为（a＋b），高为h，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，即梯形的面积为（a＋b）h÷2，该选项正确； B．由图可知，梯形中两个三角形的面积分别为ah÷2和bh÷2，即梯形的面积为ah÷2＋bh÷2，该选项正确； C．由图可知，梯形中平行四边形的面积为ah，三角形的面积为（b－a）h÷2，即梯形的面积为ah＋（b－a）h÷2，而不是ah÷2＋（b－a）h÷2，该选项错误； D．由图可知，平行四边形的底为（a＋b），高为（h÷2），梯形的面积等于平行四边形的面积，即梯形的面积为（a＋b）×（h÷2），该选项正确。 故答案为：C 20．（本题2分）下图平行线之间，三个图形的面积比较（    ）。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 【答案】A 【分析】由图可知，两条平行线之间的距离相等，即三个图形的高相等，可设高为h；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算三个图形的面积，最后进行比较即可。 【详解】因为平行四边形、三角形、梯形在两条平行线之间，所以三个图形的高相等。 设高为h，则： 平行四边形的面积为：6×h＝6h 三角形的面积为：12×h÷2＝6h 梯形的面积为：（8＋4）×h÷2＝12×h÷2＝6h 因为6h＝6h＝6h，所以平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积。 所以三个图形的面积比较：三个图形的面积一样大。 故答案为：A 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心就算。（共31分） 21．（本题5分）直接写出得数。 0.3×0.4＝         4.9÷0.7＝        13－1.3＝        b－0.35b＝        3.2÷0.1＝ 100×1.59＝        0÷12.9＝        0.02×2.3＝        9n＋3.6－7.5n＝        15×0.4＝ 【答案】0.12；7；11.7；0.65b；32； 159；0；0.046；1.5n＋3.6；6 【详解】略 22．（本题8分）竖式计算，带※的保留两位小数。 2.08×7.5＝                     0.467×3.2＝ ※1.47÷0.082≈                 ※82.3÷27≈ 【答案】15.6；1.4944 17.93；3.05 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】2.08×7.5＝15.6             0.467×3.2＝1.4944                         ※1.47÷0.082≈17.93        ※82.3÷27≈3.05         23．（本题6分）计算下面各题，能简算的要简算。 1.83＋3.17×1.2        101×5.78－5.78        6.5÷0.4÷2.5 【答案】5.634；578；6.5 【分析】①按照“先乘后加”的运算顺序计算。 ②利用乘法分配律简算。 ③利用除法的性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）简算。 【详解】 24．（本题6分）解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 【答案】x＝2；x＝1.64；x＝4 【分析】根据除数＝被除数÷商，把原方程化为1.2x＝3.6÷1.5，两边再同时除以1.2； 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16； 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【详解】3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 25．（本题6分）计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】 48cm2；90cm2；80cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。其中第一、三个图形直接套公式，第二个图形用三角形的面积＋梯形的面积，即可求得所求面积。 【详解】8×6＝48（cm2） 9×4÷2＋（9＋15）×6÷2 ＝36÷2＋24×6÷2 ＝18＋144÷2 ＝18＋72 ＝90（cm2） （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 评卷人 得分 五、操作实践。（共4分） 26．（本题4分）在方格纸上以线段AB为底画出一个平行四边形，以线段CD为底画出一个三角形，使它们的面积都是12平方厘米（每个小方格的面积是1平方厘米）。 【答案】见详解 【分析】已知平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”得出平行四边形的高是12÷6＝2（厘米），据此画出平行四边形；已知三角形的底是6厘米，三角形的面积＝底×高÷2，据此得出三角形的高是12×2÷6＝4（厘米），据此画出三角形；据此作图。 【详解】12÷6＝2（厘米） 12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 作图如下： （答案不唯一） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共26分） 27．（本题4分）希望小学采办部李老师要去商场购买一批课桌椅，下面是李老师买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了，请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 【答案】65元 【分析】要算出一张桌子的价格，需利用“椅子总价＋桌子总价＝总计金额”这一关系。先根据“总价＝数量×单价”算出椅子的总价，设桌子单价为x元，再表示出桌子总价，进而列方程求解。这里用到方程思想和总价的计算公式。已知椅子数量是6把，单价25元；桌子数量4张，设桌子的单价设为x元，总计金额410元。 【详解】解：设一张桌子的价格为x元 150＋4x＝410 150＋4x－150＝410－150 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：一张桌子的价格为65元。 28．（本题4分）张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张明的速度是6.5米/秒，王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈？（列方程解答） 【答案】200秒 【分析】速度×时间＝路程，设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈，根据张明的速度×时间－王亮的速度×时间＝400米，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈。 6.5x－4.5x＝400 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：经过200秒张明正好比王亮多跑一圈。 29．（本题4分）“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 【答案】（1）①② （2）姐姐15张，妹妹6张。 【分析】要求姐妹二人各用了多少张蜡光纸，选择的信息就应该与姐姐和妹妹用的蜡光纸有关。选择①②时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x＋x＝21。选择①③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x－x＝9。选择②③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了（x＋9）张，可以列方程为（x＋9）＋x＝21。解方程时，要用等式的基本性质。 【详解】（1）解决这个问题，你选择的信息是（①）和（②） （2）解：设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张。 2.5x＋x＝21   3.5x＝21   3.5x÷3.5＝21÷3.5 x＝6 2.5x＝2.5×6＝15 答：姐姐用了15张，妹妹用了6张。 30．（本题4分）在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】160000平方米；合16公顷 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出三角形的面积； 1公顷＝10000平方米，平方米转化成公顷，是低级单位转化为高级单位，需要除以进率10000，小数点向左移动四位； 据此解答。 【详解】800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 31．（本题5分）建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】100根 【分析】这堆钢管侧面形状可看作梯形，已知最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，根据最下层根数减去最上层根数再加1求出层数（高），再利用梯形面积公式来计算钢管总数，即（上层根数＋下层根数）×层数÷ 2，代入公式计算即可。 【详解】16－9＋1＝8（层） （9＋16）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（根） 答：这堆钢管一共有100根。 32．（本题5分）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【答案】149.5平方厘米 【分析】看图可知，小树的面积＝长方形的面积＋三角形的面积×2。树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于（26÷2）厘米，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于（26÷2）厘米，因此三角形的高（26÷2÷2）厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出1个三角形的面积，乘2是树冠的面积。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 评卷人 得分 七、附加题。（每题5分，共10分。） 33．（本题5分）小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【答案】42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 34．（本题5分）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 【答案】（1）52平方厘米 （2）能绣完；理由见详解 【分析】（1）首先，计算图①中梯形的面积。梯形面积公式为，接着，计算图②中小三角形的面积。三角形面积公式为，计算图②中小梯形的面积。最后，字母“A”的面积为大梯形面积减去小三角形面积和小梯形面积。 （2）首先，计算图③中阴影部分的面积。阴影部分是一个底为、高为的平行四边形，其面积公式为由第一问可知，字母“A”剩余部分的面积。根据比例关系计算需要的线长。比较剩余的线长得出结论。 【详解】（1）图①中梯形的面积： （2＋11）×14÷2 ＝13×14÷2 ＝182÷2 ＝91（平方厘米） 图②小三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 图②小梯形的面积： （4＋7）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 字母“A”的面积：91－6－33＝52（平方厘米） 答：字母“A”的面积是52平方厘米。 （2）（11－7）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 图③阴影部分是底为2厘米、高为14厘米的平行四边形。 2×14＝28（平方厘米） 52－28＝24（平方厘米） 答：因为绣了28平方厘米用了22厘米的线，剩余的24平方厘米，还有48厘米的线，所以剩余的线能将字母全部绣完。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式和梯形面积公式的应用，先计算出总面积，再减去空余面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上学期数学第三次月考（人教版） 参考答案 一、填空题（共19分） 1． 4m 100－4m 25.6 2． 15 5 3．0.4 4． 4 1 5． 0.6 0.24 6．9.5 7． 28 56 8． 12 80 9．280 10． 36 20 二、判断题（共10分） 11．√ 12．√ 13．√ 14．× 15．× 三、选择题（共10分） 16．C 17．B 18．D 19．C 20．A 四、计算题（共31分） 21．0.12；7；11.7；0.65b；32； 159；0；0.046；1.5n＋3.6；6 22．2.08×7.5＝15.6             0.467×3.2＝1.4944                         ※1.47÷0.082≈17.93        ※82.3÷27≈3.05         23． 24．3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 25．8×6＝48（cm2） 9×4÷2＋（9＋15）×6÷2 ＝36÷2＋24×6÷2 ＝18＋144÷2 ＝18＋72 ＝90（cm2） （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 五、作图题（共4分） 26．12÷6＝2（厘米） 12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 作图如下： （答案不唯一） 六、解答题（共26分） 27．解：设一张桌子的价格为x元 150＋4x＝410 150＋4x－150＝410－150 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：一张桌子的价格为65元。 28．解：设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈。 6.5x－4.5x＝400 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：经过200秒张明正好比王亮多跑一圈。 29．（1）解决这个问题，你选择的信息是（①）和（②） （2）解：设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张。 2.5x＋x＝21   3.5x＝21   3.5x÷3.5＝21÷3.5 x＝6 2.5x＝2.5×6＝15 答：姐姐用了15张，妹妹用了6张。 30．800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 31．16－9＋1＝8（层） （9＋16）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（根） 答：这堆钢管一共有100根。 32．26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 七、附加题（共10分） 33．解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 34．（1）图①中梯形的面积： （2＋11）×14÷2 ＝13×14÷2 ＝182÷2 ＝91（平方厘米） 图②小三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 图②小梯形的面积： （4＋7）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 字母“A”的面积：91－6－33＝52（平方厘米） 答：字母“A”的面积是52平方厘米。 （2）（11－7）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 图③阴影部分是底为2厘米、高为14厘米的平行四边形。 2×14＝28（平方厘米） 52－28＝24（平方厘米） 答：因为绣了28平方厘米用了22厘米的线，剩余的24平方厘米，还有48厘米的线，所以剩余的线能将字母全部绣完。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $