山东省青岛第六十五中学2025-2026学年上学期九年级质量检测数学月考试卷

2025-2026学年第一学期 九年级数学单元质量检测 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（ ） A. 8 B. 4 C. D. -4 3. 已知方程的根的判别式的值为16，则m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. ∠OBC＝∠OCB D. AO⊥BD 5. 如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是(　　) A. AF＝EF B. AB＝EF C. AE＝AF D. AF＝BE 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1 8. 某人建了一个好友助力群．群内的每个成员都分别给其他成员助力1次，这样共助力10100次，设这个助力群共有x个成员，根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，平面内三点、、， ，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一元二次方程有实数根，则p的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，当______时，四边形是菱形． 13. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 14. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______． 15. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、作图题（共4分） 17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（共68分） 18. （1）解方程：； （2）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______． ②请写出此题正确的解答过程． 19. 如图，在矩形中，，，过对角线的交点作，交于点，交于点，求的长． 20. 如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品（七寸照片），照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为，求照片四周外露村纸的宽度． 21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形是菱形． 22. 关于的方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程两实数根互为相反数？如果存在，求出的值，如不存在，说明理由． 23. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 24. 如图，已知正方形，点F为平面内一点，以为底向正方形外侧作等腰直角三角形，连接，取的中点G，连接，． （1）如图1，当点A与点F重合时，猜想与的数量关系为______，位置关系为______．请证明你的结论； （2）如图2，连接．当点F在边上（不与点A，B重合）时，问题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，当点F在的左侧时，问题（1）中的结论是否仍然成立？直接作出判断，不必说明理由． 2025-2026学年第一学期 九年级数学单元质量检测 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】①③ 【16题答案】 【答案】(8，4)或(，7) 三、作图题（共4分） 【17题答案】 【答案】 如图所示， 四边形即为所求的菱形． 四、解答题（共68分） 【18题答案】 【答案】(1)， (2) ① 一；不符合等式性质1 ② ， ， ， ， 所以，． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1英寸 【21题答案】 【答案】（1）证明：， 是的中点， 在与中， （2）证明：由（1）可知，， 是的中点， 四边形是平行四边形， 又为直角三角形，D是的中点， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）＜ 且；（2）不存在. 【23题答案】 【答案】该校共购买了80棵树苗 【24题答案】 【答案】（1） ；理由如下： 过作交的延长线于，如图1所示： 则， ∵四边形是正方形， ， ， ∵是等腰直角三角形， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ∵是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． （2） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 延长至，使，连接，如图2所示： ∵是的中点， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ． （3） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 延长至，使，连接，和交于点，如图3所示： ∵是的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵是等腰直角三角形， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， 即， 在和中  ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $