第六单元多边形的面积思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元多边形的面积思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题4分）一个等腰三角形的底是12cm，腰是acm，高是bcm。这个三角形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 2．（本题2分）一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 3．（本题2分）如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形。如果左边三角形A的面积是50平方厘米，那么右边三角形B的面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF＝FD，2CE＝ED，G为BC的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，涂色三角形CEF的面积为2cm2，则正方形ABCD的面积为( )cm2。 6．（本题2分）下图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，其中几个三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是( )cm2。 8．（本题2分）如图，在△ABC中，BC＝3BE，AC＝4CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么，△ABC的面积是( )cm2。 9．（本题2分）直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。 10．（本题2分）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下图中，平行四边形的一条高是7厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 A．48 B．42 C．56 D．64 12．（本题2分）一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是( )cm2。 A．82 B．102.5 C．162 D．205 13．（本题2分）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有( )。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（本题2分）如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝( )cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 15．（本题2分）如图，三角形甲的面积是60平方厘米，则三角形乙的面积是( )。 A．60平方厘米 B．30平方厘米 C．20平方厘米 D．10平方厘米 16．（本题2分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，( )。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 17．（本题2分）如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是( )。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 18．（本题2分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为( )。    A．8 B．6 C．4 D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共18分） 19．（本题6分）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 20．（本题6分）如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．（本题6分）如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 22．（本题6分）如图所示，我们学过三角形的面积推导：可以用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形，进而推出面积公式＝底×高÷2。请用另外两种不同的方法推导出面积公式＝底×高÷2。（保留作图痕迹） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 24．（本题6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面积。 25．（本题6分）将一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如下图），两部分的面积相差40平方厘米，求线段EC的长度。 26．（本题6分）一块草坪的形状如下图所示，它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？（最少写两种方法） 27．（本题6分）如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积是多少？ 28．（本题8分）如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $null ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元多边形的面积思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题4分）一个等腰三角形的底是12cm，腰是acm，高是bcm。这个三角形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 2．（本题2分）一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 3．（本题2分）如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形。如果左边三角形A的面积是50平方厘米，那么右边三角形B的面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF＝FD，2CE＝ED，G为BC的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，涂色三角形CEF的面积为2cm2，则正方形ABCD的面积为( )cm2。 6．（本题2分）下图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，其中几个三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是( )cm2。 8．（本题2分）如图，在△ABC中，BC＝3BE，AC＝4CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么，△ABC的面积是( )cm2。 9．（本题2分）直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。 10．（本题2分）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下图中，平行四边形的一条高是7厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 A．48 B．42 C．56 D．64 12．（本题2分）一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是( )cm2。 A．82 B．102.5 C．162 D．205 13．（本题2分）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有( )。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（本题2分）如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝( )cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 15．（本题2分）如图，三角形甲的面积是60平方厘米，则三角形乙的面积是( )。 A．60平方厘米 B．30平方厘米 C．20平方厘米 D．10平方厘米 16．（本题2分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，( )。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 17．（本题2分）如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是( )。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 18．（本题2分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为( )。    A．8 B．6 C．4 D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共18分） 19．（本题6分）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 20．（本题6分）如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．（本题6分）如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 22．（本题6分）如图所示，我们学过三角形的面积推导：可以用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形，进而推出面积公式＝底×高÷2。请用另外两种不同的方法推导出面积公式＝底×高÷2。（保留作图痕迹） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 24．（本题6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面积。 25．（本题6分）将一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如下图），两部分的面积相差40平方厘米，求线段EC的长度。 26．（本题6分）一块草坪的形状如下图所示，它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？（最少写两种方法） 27．（本题6分）如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积是多少？ 28．（本题8分）如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元多边形的面积思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题4分）一个等腰三角形的底是12cm，腰是acm，高是bcm。这个三角形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 12＋2a 6b 【分析】等腰三角形的周长是三条边长之和，根据等腰三角形的特征：两条腰是相等的；根据三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值即可完成解答。 【详解】12＋a＋a＝12＋2a（cm） 12×b÷2＝6b（cm2） 所以这个等腰三角形的周长是（12＋2a）cm，面积是（6b）cm2。 【点睛】解答本题的关键是掌握等腰三角形的面积及特征。 2．（本题2分）一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是( )dm2。 【答案】80 【分析】根据题意，直角梯形的下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形，根据正方形的四条边相等的特征，得出这个直角梯形的上底是8dm，下底是（8＋4）dm，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。 【详解】8＋4＝12（dm） （12＋8）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（dm2） 这个梯形的面积是80dm2。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，根据正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 3．（本题2分）如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形。如果左边三角形A的面积是50平方厘米，那么右边三角形B的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】观察图形可知，三角形A与三角形B等高，高都等于正方形的边长；且三角形B的底是三角形A的底的2倍；根据“三角形的面积＝底×高÷2”以及积的变化规律得出，三角形B的面积是三角形A面积的2倍，据此解答。 【详解】50×2＝100（平方厘米） 右边三角形B的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，从图形中找出三角形A与三角形B的底、高的关系是解题的关键。 4．（本题2分）如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF＝FD，2CE＝ED，G为BC的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】本题可通过设长方形的长和宽，再根据已知条件分别求出相关三角形的面积，最后用长方形面积减去这些三角形面积得到阴影部分面积。 【详解】如下图：把长方形ABCD的面积分成6个部分， 2AF＝FD 设AF＝2，DF＝4，AD＝6，则BG＝CG＝3.5， ＳABGF＝（3＋2）AB＝AB，ＳCDFG＝（3＋4）AB＝AB，ＳABGF∶ＳCDFG＝5∶7， 因为ＳABCD＝12＝ＳABGF＋ＳCDFG，所以ＳABGF＝5，ＳCDFG＝7，因为BD为对角线， 所以Ｓ△ABD＝Ｓ△BCD＝ＳABCD＝6，因为2CE＝ED，2Ｓ△BCE＝Ｓ△BDE， 又因为Ｓ△BCE＋Ｓ△BDE＝Ｓ△BCD＝6，所以Ｓ△BCE＝2，Ｓ△BDE＝4， Ｓ△ABD＋ＳCDFG＝Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ＝13①， ＳCDFG＋Ｓ△Bce＝Ｓ1＋Ｓ＋Ｓ2＋Ｓ4＋Ｓ3＝9②， 3Ｓ1＋Ｓ2＋2Ｓ＋Ｓ4＋3Ｓ3＝22③， ②－ＳABCD ＝③－（Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ3＋Ｓ4＋Ｓ5＋Ｓ） ＝2Ｓ1＋Ｓ＋2Ｓ5 ＝10， 因为Ｓ1＋Ｓ5＝ＳCDFG－Ｓ＝7－Ｓ 所以Ｓ＋2（Ｓ1＋Ｓ5）＝Ｓ＋2×（7－Ｓ）＝10，则Ｓ＝4。 阴影部分的面积是4平方厘米。 5．（本题2分）如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，涂色三角形CEF的面积为2cm2，则正方形ABCD的面积为( )cm2。 【答案】24 【分析】因为E是CD边的中点，所以CE是CD的一半。在正方形ABCD里，AB和CD是相等的，而且AB和CD是平行的，所以三角形ABF和三角形CEF是相似（三角形的相似就是对应角相等、对应边的比是相同的）的，因此AB∶CE＝2∶1，AF∶FC＝2∶1，BF∶FE＝2∶1。三角形CEF与三角形CFB等高，可求三角形CFB的面积，三角形CEB面积是正方形面积的。 【详解】根据分析可知：BF∶FE＝2∶1 三角形CFB面积 ＝（cm2） 三角形CEB面积＝（cm2） 正方形面积＝（cm2） 即正方形ABCD的面积为24cm2。 【点睛】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。 6．（本题2分）下图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，其中几个三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】5 【分析】如下图，先设AC与DE相交于点F，连接AE。 先求出平行四边形ABED的面积，观察图形可知，三角形ADE与平行四边形ABED等底等高，得出三角形ADE的面积是平行四边形面积的一半； 从图中可知，三角形ADC和三角形ADE等底等高，则三角形ADC的面积等于三角形ADE的面积，再减去三角形ADF的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】如图： 设AC与DE相交于点F，连接AE。 平行四边形ABED的面积：18＋8＝26（平方厘米） 三角形ADE与平行四边形ABED等底等高，则三角形ADE的面积是： 26÷2＝13（平方厘米） 三角形ADC和三角形ADE等底等高，则三角形ADC的面积是13平方厘米； 那么三角形CDF的面积：13－8＝5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是5平方厘米。 【点睛】明确等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，等底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键。 7．（本题2分）图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是( )cm2。 【答案】56 【分析】如下图，把阴影部分分割成3个完全一样的小三角形，用阴影部分的面积除以3，求出一个小三角形的面积，然后乘4，即是正方形面积的一半，再乘2，求出正方形的面积。 【详解】如图： 21÷3＝7（cm2） 7×4×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 正方形ABCD的面积是56cm2。 【点睛】把求正方形的面积转化到求三角形的面积上，把阴影部分平均分成3个小三角形，而正方形的一半是4个同样的小三角形，求出一个小三角形的面积是解题的关键。 8．（本题2分）如图，在△ABC中，BC＝3BE，AC＝4CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么，△ABC的面积是( )cm2。 【答案】72 【分析】因为AC＝4CD，所以AD＝3DC，又因为△ADE和△EDC等高，所以△EDC面积是36÷3＝12（cm2），△AEC的面积是36＋12＝48（cm2）。又因为BC＝3BE，所以EC＝2BE，因为△AEC和△ABE等高，所以△ABE的面积是48÷2＝24（cm2），那么△ABC的面积是24＋48＝72（cm2）。 【详解】BC＝3BE，即EC＝2BE，；AC＝4CD，即AD＝3CD，，而，所以，，，72（）。 【点睛】本题考查图形面积计算。解题关键是掌握两个等高三角形，面积的倍数关系与底的倍数关系一致。 9．（本题2分）直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。 【答案】16 【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。 【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2） 三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2） 三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2） AC＝三角形ACD的面积×2÷AD ＝60×2÷7.5 ＝120÷7.5 ＝16（cm） 即AC长16cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。 10．（本题2分）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 【答案】400 【分析】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（40＋20）×40÷2－40×20 ＝1200－800 ＝400（平方米） 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下图中，平行四边形的一条高是7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．42 C．56 D．64 【答案】B 【分析】分两种情况考虑： （1）如果平行四边形的底是8厘米，高是7厘米；因为高是直角边，6厘米是直角三角形的斜边，6＜7，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以7厘米不可能是8厘米底边上的高； （2）如果平行四边形的底是6厘米，高是7厘米；因为高是直角边，8厘米是直角三角形的斜边，8＞7，符合“直角三角形中斜边最长”，所以7厘米是6厘米底边上的高； 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】6×7＝42（平方厘米） 这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，确定平行四边形的高7厘米对应的底是解题的关键。 12．（本题2分）一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．82 B．102.5 C．162 D．205 【答案】A 【分析】如图： 直角梯形的高是4cm，用直角梯形的周长减去两条腰的长度，即是梯形上底与下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 这个直角梯形的面积是82cm2。 故答案为：A 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，确定梯形的高，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。 13．（本题2分）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】图形一：黄色部分是一个底为5cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答； 图形二：黄色部分是一个底为（10－5）cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答； 图形三：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为10cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； 图形四：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为（10－5）cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； 图形五：如图：把右上角补充完整，黄色部分的面积等于上底为5cm、下底为（10＋5）cm、高为10cm的梯形的面积减去底为（10＋5）cm、高为5cm的三角形的面积，再减去底为5cm、高为5cm的三角形的面积；根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，“三角形的面积＝底×高÷2”解答。 【详解】图形一： 5×10＝50（cm2）； 图形二： （10－5）×10 ＝5×10 ＝50（cm2） 图形三： （5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 图形四： （5＋10）×（10－5）÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（cm2） 图形五： （5＋10＋5）×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2 ＝20×10÷2－15×5÷2－25÷2 ＝100－37.5－12.5 ＝50（cm2） 综上所述，图形一、二、五的面积都是50cm2，所以黄色部分面积相等的有3个。 故答案为：B 【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 14．（本题2分）如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（    ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 【答案】C 【分析】根据梯形可知，长方形的长等于平行四边形的底；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形ABCD的面积＝BC×CD；平行四边形的面积公式：面积＝底×高；平行四边形BCEF的面积＝BC×CG；长方形面积－平行四边形面积＝BC×CD－BC×CG；由此可知，长方形面积－平行四边形面积＝BC×（CD－CG）；因为CD－CG＝DG＝4cm，所以长方形面积－平行四边形面积＝BC×4；由此求出BC，据此解答。 【详解】根据分析可知： BC＝（79.2－43.2）÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝9cm。 故答案为：C 15．（本题2分）如图，三角形甲的面积是60平方厘米，则三角形乙的面积是（    ）。 A．60平方厘米 B．30平方厘米 C．20平方厘米 D．10平方厘米 【答案】C 【分析】先根据“三角形的面积×2÷底＝高”求出三角形甲30厘米长的底边上的高；三角形乙10厘米长的底边上的高与三角形甲30厘米长的底边上的高相等；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形乙的面积。 【详解】60×2÷30 ＝120÷30 ＝4（厘米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以三角形乙的面积是20平方厘米。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是明确三角形甲和三角形乙等高。 16．（本题2分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（    ）。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 【答案】D 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【详解】甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 17．（本题2分）如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 【答案】B 【分析】把正方形的边长设为a厘米，表示出三角形甲和乙的面积，再利用三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米。 4×a÷2＋9×a÷2＝39 2a＋4.5a＝39 6.5a＝39 a＝6 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 大三角形面积：9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米） 边BC的长是：6＋9＝15（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查三角形的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 18．（本题2分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由七巧板可知，6号块的面积是3号块面积的2倍，已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2；由此推出5号块面积是1，4号块和7号块的面积是2；可得出3、4、5、6、7号块的面积一共是（1＋2＋1＋2＋2）；它们的面积和正好是图①大正方形面积的一半，由此求出正方形的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，推出正方形的边长。 【详解】已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2； 3、4、5、6、7号块的面积一共是1＋2＋1＋2＋2＝8； 正方形的面积是：8×2＝16 因为16＝4×4，所以图①大正方形的边长为4。 故答案为：C 【点睛】发现七巧板各部分之间的面积关系是解题的关键。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共18分） 19．（本题6分）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】40.8cm2 【分析】观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积； 从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，也就是梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积； 然后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】空白直角三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm） 梯形的面积： （10＋17）×4.8÷2 ＝27×4.8÷2 ＝129.6÷2 ＝64.8（cm2） 阴影面积：64.8－24＝40.8（cm2） 阴影部分的面积是40.8cm2。 【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，关键是灵活运用三角形的面积公式求出梯形的高，分析阴影部分的面积是由哪些图形面积相加或相差得到，然后根据图形面积公式解答。 20．（本题6分）如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】63平方厘米 【分析】由图可知：两个三角形都去掉公共部分，则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形的面积，已知梯形的下底是12厘米，高为6厘米。先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】上底：12－3＝9（厘米） （9＋12）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是63平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积＝梯形的面积。 21．（本题6分）如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 【答案】28平方厘米 【分析】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 22．（本题6分）如图所示，我们学过三角形的面积推导：可以用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形，进而推出面积公式＝底×高÷2。请用另外两种不同的方法推导出面积公式＝底×高÷2。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】把一个三角形通过剪拼的方式得到一个长方形，使三角形的底等于长方形的长，三角形的高除以2等于长方形的宽，据此解答。 【详解】由分析，推导方式如下： 方法一：作已知三角形的中位线，得到一个小三角形，作这个小三角形的高，把原三角形分成三部分，即可拼成一个长方形； （左图所示） 方法二：作已知三角形的中位线，得到一个梯形，作这个梯形的两条高，把原三角形分成三部分，即可拼成一个长方形；（右图所示） 【点睛】三角形的面积推导方式有很多，引导学生多思考，开拓思维。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。 【详解】梯形的上底、高： 40÷（1＋1＋2） ＝40÷4 ＝10（米） 梯形的下底： 10×2＝20（米） 梯形的面积： （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 24．（本题6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面积。 【答案】9平方厘米 【分析】平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，三角形ABC与平行四边形ABCD等底等高，可得三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，即120÷2＝60（平方厘米），如图：连接BF，AE＝3BE，三角形AEF和三角形BEF是等高的，根据三角形的面积公式可知，三角形AEF的面积是三角形BEF面积的3倍，假设三角形BEF的面积是x平方厘米，则三角形AEF的面积是3x平方厘米；CF＝4AF，三角形ABF和三角形BCF是等高的，根据三角形的面积公式可知，所以三角形BCF的面积是三角形ABF的4倍，三角形BCF的面积＋三角形ABF的面积＝三角形ABC的面积＝60平方厘米，而三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积＋三角形AEF的面积，即三角形ABF的面积＝（x＋3x）平方厘米，则三角形BCF的面积＝4×（x＋3x），再代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出三角形BEF的面积，继而求出三角形AEF的面积。 【详解】连接BF，如图所示： 解：设三角形BEF的面积是x平方厘米，则三角形AEF的面积是3x平方厘米。 4×（x＋3x）＋（x＋3x）＝120÷2 4×4x＋4x＝60 16x＋4x＝60 20x＝60 20x÷20＝60÷20 x＝3 3×3＝9（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是9平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形和三角形的面积公式，找出各个图形之间的数量关系，列出方程求解，从而解决问题。 25．（本题6分）将一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如下图），两部分的面积相差40平方厘米，求线段EC的长度。 【答案】5厘米 【分析】从图中可知，三角形、梯形、平行四边形的高都是8厘米；先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再加上40平方厘米，就是梯形的面积； 用梯形的面积加上三角形的面积，求出平行四边形的面积；根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，即可求出BC的长度，减去BE的长度，即是EC的长度。 【详解】三角形的面积：15×8÷2＝60（平方厘米） 梯形的面积：60＋40＝100（平方厘米） 平行四边形的面积：100＋60＝160（平方厘米） 平行四边形的底：160÷8＝20（厘米） EC长：20－15＝5（厘米） 答：线段EC长5厘米。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，求出平行四边形的底边长是解题的关键。 26．（本题6分）一块草坪的形状如下图所示，它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？（最少写两种方法） 【答案】82.5平方米 【分析】把组合图形分割成长方形、梯形、三角形等基本图形，然后根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】方法一：分成一个长方形和梯形。 长方形的面积： 7×5＝35（平方米） 梯形的面积： （7＋12）×（10－5）÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（平方米） 草坪的面积：35＋47.5＝82.5（平方米） 答：它的面积是82.5平方米。 方法二：分成长方形和三角形。 长方形的面积： 10×7＝70（平方米） 三角形的面积： （12－7）×（10－5）÷2 ＝5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方米） 草坪的面积：70＋12.5＝82.5（平方米） 答：它的面积是82.5平方米。 方法三：分成梯形和三角形。 梯形的面积： （5＋10）×7÷2 ＝15×7÷2 ＝105÷2 ＝52.5（平方米） 三角形的面积： 12×（10－5）÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 草坪的面积：52.5＋30＝82.5（平方米） 答：它的面积是82.5平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 27．（本题6分）如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积是多少？ 【答案】32平方厘米 【分析】三角形ABD的面积是长方形ABCD的面积的一半，三角形CDE的面积是长方形ABCD的面积的一半；所以，三角形ABD的面积＝角形CDE的面积；三角形ADE的面积＋三角形DEF的面积＋三角形BEF的面积＝三角形ABD的面积，三角形CDF的面积＋三角形DEF的面积＝三角形CDE的面积；因为三角形ABD与三角形CDE共同拥有三角形DEF，所以，三角形CDF的面积＝三角形ADE的面积＋三角形BEF的面积。 【详解】20＋12＝32（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是32平方厘米。 【点睛】此题考查三角形面积的运用，抓住三角形ABD的面积与三角形CDE的面积相等，并且两个三角形共同拥有三角形DEF，由此可以将三角形CDF的面积替换为三角形ADE的面积加三角形BEF的面积。 28．（本题8分）如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 【答案】（1）图见详解；6平方厘米 （2）8秒 【分析】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积； （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【详解】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后，如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2） ＝16÷2 ＝8（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了8秒。 【点睛】本题考查了平移和三角形的面积公式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $