21.2 二次根式的乘除 随堂练习 2025--2026学年华东师大版数学九年级上册

21.2二次根式的乘除 一、单选题 1．下列式子是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．把化简后，正确结果（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　）． A． B． C． D．1 5．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．估算的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，在正方形中，边长为2的等边的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，． 其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 13．计算　 　． 14．若与二次根式的积是有理数，则的值可以是　 　.（写一个即可） 15．计算：×÷=　 　 16．计算：　 　． 17． 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为　 　． 三、解答题 18．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长． 19．先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______． （2）请利用上面的知识化去式子分母中的根号：． 20．若，，求的值． 21．如图，矩形两条对角线相较于点O中，． （1）求矩形对角线的长； （2）求矩形的面积； （3）把沿着折叠，得交于点E，求的长． 22．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出三角形的周长______，面积______． （2）直接写出边上的高______． 23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中 （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S. （2）你能否由公式①推导出公式②?请试试. 24．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口． （1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下： I． 确定距离自己最近的入口； II． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园； III． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园． ① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ； ② 若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 ； （2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为．园区内有行驶路线为的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”． ① 如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________； ② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D 13． 14．2（答案不唯一） 15． 16． 17．或 18．12 19．（1） （2） 20．13． 21．（1）对角线的长为8 （2）矩形的面积为 （3） 22．（1）， （2） 23．（1）解：∵， ∴， ∴由公式①得， 由公式②得 （2）解： ， ∴ 24．（1）① B；② 3号车站，4号车站； （2）①；② 学科网（北京）股份有限公司 $