精品解析：吉林省长春市净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

初三年级数学学科综合练习 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，形如（，且为常数）的函数是二次函数．逐一判断各选项是否符合定义即可． 【详解】A．为一次函数，不符合题意； B．分母有未知数，不是整式，不符合题意； C． 分母有未知数，不是整式，不符合题意； D．中，，，均为常数，且为整式，符合二次函数定义，符合题意． 故选：D． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径是弦 【答案】C 【解析】 【分析】掌握圆的基本概念是解题的关键，注意区分弦、直径、弧和半径的定义． 根据圆的基本概念，弦是连接圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦且是圆中最长的弦；弧是圆上两点间的部分，不一定是半圆；半径不是弦． 【详解】∵ 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径； ∴ A错误． ∵ 弧是圆上两点间的部分，半圆是弧的一种，但弧可以是优弧或劣弧，不一定是半圆； ∴ B错误． ∵ 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，因为任何其他弦的长度都小于直径； ∴ C正确． ∵ 半径是从圆心到圆上一点的线段，而弦需要两个端点都在圆上； ∴ D错误． 故选：C． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质． 抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查． 【详解】A：兴奋剂检查需全面调查，以确保竞赛公平； B：汽车抗撞击测试为破坏性测试，不宜全面调查，宜抽样； C：航天器零部件检查需全面确保安全； D：全班人数少，易全面调查． 故选：B． 4. 如图，、是的直径，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查弧和圆心角的关系，解决此题的关键是熟练运用等弧所对的圆心角相等，反之亦如此；根据圆心角相等得到弧相等，根据弧相等得到圆心角相等，即可得到答案； 【详解】解：∵、是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 将抛物线平移，使它平移后顶点，则需将该抛物线（ ） A. 向右平移1个单位，向上平移5个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移5个单位 C. 向左平移1个单位，向上平移5个单位 D. 向左平移1个单位，向下平移5个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移的性质是解题关键，先确定原抛物线的顶点坐标，再计算平移所需的水平和垂直移动距离，即可解答． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 将抛物线平移，使它平移后顶点为， ， 需将原抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位， 故选：C． 6. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 由抛物线解析式可知，该函数图象开口向下，对称轴为直线，点离对称轴越远，函数值越小，计算各点到对称轴的距离，比较大小即可． 【详解】解：由题意知，抛物线， 二次项系数，则抛物线图象开口向下，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 由于抛物线图象开口向下，距离对称轴的距离越大，函数值越小，且， 因此，． 故选：A． 7. 长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解利润由每盒利润与销售量乘积决定是解答本题的关键． 每盒利润售价减成本，即元；销售量随售价下降而增加，基于基准售价99元时200盒，每降1元增2盒，故售价x元时销售量为盒． 【详解】解：∵每盒利润：元， 售价下降：元， 销售量增加：盒， ∴销售量：盒， ∴． 故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，正方形的性质．可得，根据正方形的性质以及二次函数的对称性可得，再代入函数解析式求解． 【详解】解：连接，交于点 正方形边长为1， ， 则，， 当时，， 当时， 解得． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 抛物线的对称轴是___________. 【答案】直线 【解析】 【详解】，a=2，b=3，c=-1， x=-= 故答案为直线. 10. 抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键． 根据抛物线与x轴没有交点，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：抛物线与x轴没有交点， 方程没有实数根， ，即 解得：， 故答案为：． 11. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 12. 某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为7米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题与二次函数（拱桥问题），直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握实际问题与二次函数（拱桥问题）是解题的关键． 令，则，解方程可得，，然后根据即可求出这两个救生圈间的水平距离． 【详解】解：令，则， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，则的最大值为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题，将线段的最值问题转化为二次函数的最值问题是解决此题的关键．根据二次函数的解析式求出点B、C的坐标，设点D的坐标是，则点E的坐标是，用含x的式子表示出的长． 【详解】解：当时，可得：， 解得：，， ∵点A在点B左侧， ∴点B的坐标是， 当时，可得：， ∴点C的坐标是， 设直线的解析式是， 把点B的坐标，点C的坐标代入， 可得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 设点D的坐标是，则点E的坐标是， ∴， ∵二次项系数为， ∴有最大值，最大值是． 故答案为：． 14. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论． ①； ②； ③； ④若点，均在该二次函数图象上，则．其中正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的的性质及图象与系数的关系．根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定a、b、c的正负，即可判定①；根据对称性可知也在二次函数图像上，代入即可判断②；由，，则即可判断③；判定点，的对称轴为，然后根据抛物线的对称性即可判定④． 【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴，即①正确， 在二次函数图像，且对称轴为， 也在二次函数图像上，即，故②正确； ，， ，故③错误； ∵， ∴点，关于直线对称， ∵点，均在该二次函数图象上， ∴，即④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共9小题，共78分） 15. 用配方法把二次函数化为的形式，并写出这个二次函数的顶点坐标． 【答案】 ，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了将二次函数的一般式化为顶点式. 通过配方法将二次函数的一般式化为顶点式，从而直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 顶点坐标为 . 16. 如图，是的直径，弦于点E，，，连接．求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，熟悉垂径定理，勾股定理是解题的关键． 根据题意，再在，利用勾股定理求得，再根据即可． 【详解】解：是的直径，弦于点E，，， ， 在中，，即，解得， ． 所以的长为1． 17. 如图，在7×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中的线段上确定一点D，连结，使． （2）在图②中的线段上确定一点E，连结，使． （3）在图③中的线段上确定一点F，连结，使平分的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握等腰三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据矩形的对角线互相平分和等腰三角形的三线合一，作的中点即可； （2）根据三角形的内角和及等腰三角形的性质，作的垂直平分线即可； （3）根据边长确定，即，再根据相似作图即可． 【小问1详解】 如图，连接格点，为等腰三角形， ∵垂直平分， ∴．， 【小问2详解】 如图，要使，则， 所以为垂直平分线与的交点， 易知为等腰三角形，找出中点， 所以连接与的交点即为点，连接， 【小问3详解】 如图，设一个小正方形的边长为一个单位， 则， 要使平分的周长， 则，解得， ，即， 故连接第2单元格和第4单元格的对角线与的交点即为，连接， 18. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有__________人． （2）请把条形统计图补充完整． （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数． （4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）300 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． （1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数， （2）先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 由； 补全图形如下： 【小问3详解】 所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的 ， 故所对的圆心角度数为； 【小问4详解】 七年级总人数为1200人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占， 所以估计全校参观意向为“A人工智能”学生人数约为：人． 19. 掷实心球是长春市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）根据长春市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分，按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）能得到满分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是正确求出二次函数解析式． （1）根据题意设二次函数的表达式为顶点式，代入起始点的坐标即可求解； （2）令，求出落地点坐标与进行比较，从而作出判断． 【小问1详解】 解：由题可知抛物线的顶点为， ∴设关于的函数表达式为， 把起始点代入表达式，得，解得 ； 【小问2详解】 解：该男生此项考试中能得到满分． 理由如下： 令，即， 解得，（负值舍去）． 该男生在此项考试中能得到满分． 20. 2025年3月23日是第65个世界气象日，其主题为“拱手缩小早期预警差距”．学校围绕该主题开展了一系列活动，在活动后期组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中__________，__________． （2）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是__________班的学生（填“甲”或“乙”）． （3）你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 【答案】（1）7.1；7.5 （2）乙 （3）甲班的成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、中位数与众数、平均数、方差等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得； （2）根据两班的中位数即可得； （3）从平均数、中位数与众数、方差的角度进行分析即可得． 【小问1详解】 解：， 将抽取的甲班10名同学的成绩按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为其中位数， ∵，，， ∴按从小到大进行排序后，第5个数为7，第6个数为8， 则， 故答案为：7.1；7.5； 【小问2详解】 解：由上可知，甲班成绩的中位数是分，乙班成绩的中位数是分， ∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明是乙班的学生． 故答案为：乙． 【小问3详解】 解：甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样； 从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的； 而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定， 所以甲班的成绩更好． 21. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）与的几组对应值如下表，其中__________． x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 m 0 1 0 … （2）如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补充完整． （3）结合函数图象：解决下列问题： ①当随的增大而减小时，写出的取值范围__________． ②若方程的所有解的和为，则的值为__________． ③不等式的解集为__________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①或；②2；③或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，描点法画函数图象，利用图象解不等式，抛物线与直线的交点，正确的识别图象是解题的关键． （1）把代入即可求得； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①根据图像写出范围即可；②根据图像，结合表格可知有三个解，分别为，再求和即可；③先求出的根，结合图像写出不等式的解即可． 【小问1详解】 把代入得，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 描点、连线画出函数的图象如图， 【小问3详解】 ①由图可知，当或时，随的增大而减小， 故答案为：或； ②根据图像，结合表格可知有三个解， 分别为， 所以所有解的和为， 故答案为：2； ③不等式， 当时， 当时，，即， 解得（舍）， 当当时，，即， 解得， ∴原不等式的解为或． 故答案为：或． 22. 如图①，在中，，，．动点P从点A出发，在上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒． （1）__________． （2）用含t的代数式表示线段的长． （3）当的边将平行四边形的面积分为两部分时，求t的值． （4）如图②，连结，作点A关于直线的对称点．当所在直线垂直于的一条边时，直接写出t的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或或 【解析】 【分析】本题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、轴对称的性质，理解相关知识是解答关键． （1）先求斜边，再根据代入计算即可； （2）由题可得，再分两种情况：当点在上时，当点在上时来分别求解； （3）根据题意，平行四边形分成一个三角形和梯形，再分当点在上时，当点在上时两种情况讨论求解； （4）当时，延长交于，得到，求出，可证，再根据求解；当时，过作，通过解三角形得到即可． 【小问1详解】 解：在中，， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：为平行四边形， ， 当点在上时，， 当点在上时，， 所以； 【小问3详解】 解：当点在上时，如下图，，， 当的边将平行四边形的面积分为两部分时， 只需要满足：即可， 又因为，则， ∴， ， ， ∴， 解得； 当点在上时，如下图，，， 当的边将平行四边形的面积分为两部分时， 只需要满足：即可， 同理可得：， ∵， ∴， 解得， 综上所述：当的边将平行四边形的面积分为两部分时，或． 【小问4详解】 解：①当时，延长交于， 由题可知，， ， ， ， ，解得； ②当时，过作， ，，关于对称， ， ，解得， ， ，解得， ，解得； 当时，如下图所示， 点与点关于直线对称， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ． 当所在直线垂直于的一条边时，或或． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）连接，当平行于x轴时，求m的值． （3）将抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P两点）的图象记为G． ①当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1，则m的取值范围是__________． ②当图象G与直线只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①或；②或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点代入抛物线，求得的值即可； （2）当平行于x轴时，点的纵坐标与相同，即，将点代入，计算求解的值即可； （3）①当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1，分情况讨论，当当点在对称轴的左侧时，即，图象的最高点为顶点；当点在点的右侧时，图象的最高点为， 图象的最低点为，据此进行求解即可； ②将直线与抛物线的表达式联立，利用判别式的范围，得到直线与抛物线有交点，点的坐标为，要使图象G与直线只有一个交点，分情况讨论：当时，点在直线的下方，列出关于的方程，解出的范围，当时，点在直线的上方，并且点在直线的下方，列出关于的方程，解出的范围即可． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线，得 ， 解得 因此，该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当平行于x轴时，点的纵坐标与相同，即， 将点代入得： 解得或， 由于点的横坐标为，则 因此当平行于x轴时，； 【小问3详解】 解：①由（1）知，抛物线的函数表达式为， 则抛物线的图象开口向下，顶点坐标为 当点在对称轴的左侧时，即， 图象的最高点为顶点， 当点最低处于点的纵坐标相等时，此时图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1，由（2）知，， 则m的取值范围是则m的取值范围是； 当点在点的右侧时， 图象的最高点为，要使图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1， 则图象的最低点为， 此时 解得或（舍去） 综上，m的取值范围是或； 故答案为：或； ②根据题意得：， 即 判别式 当时，即， 解得， 此时方程有唯一解，即， 此时满足条件； 当时，即， 解得， 此时抛物线与直线有交点， 由（1）可知，点的坐标为 当时，点在直线的下方， 则， 解得或（舍去）， 因此，当图象G与直线只有一个交点时， 的取值范围为； 当时，点在直线的上方，并且点在直线的下方 则， 解得， 因此，当图象G与直线只有一个交点时， 的取值范围为或． 综上所述，当图象G与直线只有一个交点时，m的取值范围为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学学科综合练习 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 弦直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径是弦 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4. 如图，、是的直径，．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 将抛物线平移，使它平移后顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 向右平移1个单位，向上平移5个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移5个单位 C. 向左平移1个单位，向上平移5个单位 D. 向左平移1个单位，向下平移5个单位 6. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 抛物线的对称轴是___________. 10. 抛物线与轴没有交点，则取值范围是_____． 11. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 12. 某抛物线型拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为7米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米． 13. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，则的最大值为____ ． 14. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论． ①； ②； ③； ④若点，均在该二次函数图象上，则．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本题共9小题，共78分） 15. 用配方法把二次函数化为的形式，并写出这个二次函数的顶点坐标． 16. 如图，是的直径，弦于点E，，，连接．求的长． 17. 如图，在7×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中的线段上确定一点D，连结，使． （2）在图②中的线段上确定一点E，连结，使． （3）在图③中的线段上确定一点F，连结，使平分的周长． 18. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有__________人． （2）请把条形统计图补充完整． （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数． （4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 19. 掷实心球是长春市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）根据长春市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分，按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 20. 2025年3月23日是第65个世界气象日，其主题为“拱手缩小早期预警差距”．学校围绕该主题开展了一系列活动，在活动后期组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 65 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中__________，__________． （2）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是__________班的学生（填“甲”或“乙”）． （3）你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 21. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）与的几组对应值如下表，其中__________． x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 m 0 1 0 … （2）如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补充完整． （3）结合函数图象：解决下列问题： ①当随的增大而减小时，写出的取值范围__________． ②若方程的所有解的和为，则的值为__________． ③不等式的解集为__________． 22. 如图①，在中，，，．动点P从点A出发，在上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒． （1）__________． （2）用含t的代数式表示线段的长． （3）当的边将平行四边形的面积分为两部分时，求t的值． （4）如图②，连结，作点A关于直线的对称点．当所在直线垂直于的一条边时，直接写出t的值． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）连接，当平行于x轴时，求m的值． （3）将抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P两点）的图象记为G． ①当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1，则m的取值范围是__________． ②当图象G与直线只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $