吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025—2026高一上学期期中考试答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D Q B B D BC AB ACD 12.1 13.(-2,0]14.[-3,0)U☐，+6o) 1解)6x-1s2名x≤宁4=名x2》 x20=(:0<ys1:.B=(yl0<ys1 4n8=0<x≤ 由①可知C,B=(-o0U+o)M4U(CB)=xs号或x>l E 16.解：ax2+x-a+1=(x+1)(ax-a+1)>0 若a<0时，原不等式等价于(x+D(x-1+)<0,解得-1<x<1- 若a>0时，原不等式等价于(x+1)(x-1+)>0. @当0<a<时，1-1<-1，解(x+1(x-1+马>0得x<1-上成x>-1. 0 ②当a=时，1-日-1.解+>0得x<-1或≥-1 1 a 图当a>2时，-1<1-1，解(x+1x-1+>0,得x<-1或1-1<x. 2 a 除上达当a0时，解为1-》 当0cac时，解为l-u(o: 当a=号时，解集为(-0，-1)u(←1，w): 当a>时，解集为(-四-)u1-云 7.解：(1)根据已知可得z=80x-y-500 -x2+60x-500,0<x≤40， ，2 59000 +725,40<x<100 (2)当0<x≤40时，z=-x2+60x-500,x=30时，zmx=400: 台x>40时， /59000 xx- =300 V2 当组仅当x=900即x=60时取等， 光时2mx=425 宗上所述，当产量为60万件时，企业得年利润最大，最大利润为425万元. 保：(1)∫(x)在(1，+o)上单调递增，理由如下： %,∈(1，o),当x<x, -+安号安代-+安 =6加-)装-+衣) 因为，x2∈(1，+0)，且X<x2, 所以x+x2>2,xx2>1, 10,4-550. 厕，1 *-0e--小e*病0. 所以f(x)<f(x),故f(x)在(1，+o)上单调递增： 所以m≤6. @由/=r+子则通定义线为uQ树且由/因/八冈 19解：()因为f闪=x-+1,所以f(-x刈=-x++1.-八x)=x-1 可得f(x)为偶函数，做出∫(x)的图象如图所示， 所以不存在非零实数名满足f(一，）=-∫(x):则∫(x)不是“伪奇函数”. 若∫)=k有四个解，这四个解分别为，，为，名（名<名<为<名）： 由24曰将-尔10，设1=2， 若八-x)=),即%-+1=-++1，整理得=1，解得马=， 考忠方程2-：+1=0的解。 所以存在非零实数名=土1满足∫(-x)=八：)，即f(x)为“份偶函数” 则当2<k≤14时，△=k2-4>0 y=k 故(x)是“伪偶函数"，不是“伪奇函数 方程两个解分别为4,42 (2)①因为函数（x)x2-1川+x2+|x+2x为定义在(-2,2)上的“防奇函数”，所以存在 则4==x,5=号= (-2,2).使得∫(-x)=-f(),聊-1川++kx上0 且有<<0<为<x,=-X为=-为， 则当0xS1时，1+kx上0，有k=-】,所以k≤-1 由韦达定理有X+巧=对+无=人+与=太，写==4=1， 则(6+x》}=x++2x5=k+2, 1k2时.2+-0.有2，所子 可得x+5=一R+2 综上k≤-】 由m++++1120,得m中三+x+功+120八 ②若函数f(x)在(0,2)上存在两个伪奇函数点”元，为，则x之-1川+x2+c=0 x 的两个解为x,为，不妨设0<方<5<2， 即-m√k+2+k+11≥0 [2x2+kc-1,1<x<2 设gx)= 设f=Vk+2,由2<k≤14，得1E(2,4 a+l,0<x≤1 则te(2,4.-mNR+2+k+11=-mt+2+9≥0， 因为g(x)在(0，是单调函数，故g()=0在(0,1]上至多一个解 即ne4,ms1+号 若g(x)在L,2)上有两个解， 因为+9之29=6，当且仅当1=，即1=3时，1+2有最小值6 9. 则方程2x2+:-1=0在(1,2)上的两个根为5，，由韦达定理得x:=一，<0 2null