14.2 全等三角形的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册-

该初中数学课件聚焦“SSS”判定三角形全等及三角形稳定性，通过三角形稳定性的生活问题导入，联系旧知引出新知，借助作图分析、几何语言规范和辅助线添加示例搭建学习支架。 其亮点在于以探究中圆交点说明全等培养几何直观，结合测平架、筝形功能器等实例发展推理能力，规范几何语言表达。采用探究式教学和分层例题，学生能提升空间观念和动手能力，教师可利用达标训练有效巩固教学效果。

2024人教版数学八年级上册 14.2.3用“SSS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力. 学习目标 你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？ 你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 情景导入 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C′ A′ B′ 新知探究 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 如图，由A'B' = AB可知，如果使点A' 与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 另外，使点C' 落在直线AB的含有点C的一侧. C A B (C') (A') (B') 新知探究 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC 为半径的圆的交点.点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B'为圆心，B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ，B'C' = BC可知点C'与点C重合. △A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合， △A'B'C'与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C' ≌△ABC. (C') (A') (B') 新知探究 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 几何语言： AB=DE， BC=EF， CA=FD， 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SSS）. A B C D E F 新知探究 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 新知探究 例1如图是一个测平架,AB=AC,在BC的中点D处挂一个重锤,自然下垂,使用时调整架身,使点A恰好在重锤线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗? 解:∵点D是BC的中点,∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠BDC=180°, ∴∠ADB=90°,即AD与BC垂直. ∵AD是垂直于地面的,∴此时BC处于水平位置. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 典例解析 例2如图,已知AB=DC,DB=AC.求证:∠ABD=∠DCA. 证明:连接AD. 在△BAD和△CDA中, ∴△BAD≌△CDA(SSS), ∴∠ABD=∠DCA. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 例3.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC. 证明:连接AC. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠ABC=∠ADC. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 典解析 例4如图,已知线段a,b,求作△ABC,使得AB=2a,BC=b,AC=a. 解:作法: ①作线段AB=2a; ②以点A为圆心,a为半径作弧; ③以点B为圆心,b为半径作弧,与前弧交于点C; ④连接AC,BC. △ABC即为所求作的三角形 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 例5 已知：如图，AB = AE，AC = AD，BD = CE.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵ BD = CE， ∴ BD－CD = CE－CD. ∴ BC = ED. × × = = 在△ABC 和△AED 中， AC = AD (已知)， AB = AE (已知)， BC = ED (已证)， ∴△ABC≌△AED (SSS). 1.有隐含条件的先找隐含条件 2.再找现有条件 AB = AE，AC = AD 3.最后找准备条件 BD = CE BC = ED 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 如何构造全等三角形？缺少的条件如何寻找？ 例6 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明： 在△ACB 和 △ADB中 ∵AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边）， ∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）. 连结AB. ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等）. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 利用等式的性质进行转化 例7 AC = FE (已知)， BC = DE (已知)， AB = FD (已证)， ∴△ABC≌△FDE (SSS). 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD (等式的性质). 在△ABC 和△FDE 中， A C E D B F = = ? ? √ √ (2)∵△ABC≌△FDE（已证）, ∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等). 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 思考 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．简记为SSS. (或边边边)． 三角形的稳定性：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 通过学习“边边边”判定三角形全等，你能解释三角形的稳定性吗？ 利用以上事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 知识点2 三角形的稳定性 1.如图,用尺规作出了△DEF≌△ABC,在作图痕迹中,弧MN是(　 　) A.以点E为圆心,AB为半径的弧 B.以点E为圆心,AC为半径的弧 C.以点F为圆心,BC为半径的弧 D.以点F为圆心,AC为半径的弧 D 达标训练 2．如图，已知D是边AC上一点，AB＝AD，AB＋DC＝DE，AE＝BC. (1)求证：∠EAD＝∠B； (2)若∠BAE＝127°，求∠ACB的度数． 达标训练 达标训练 3．初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD. 【操作应用】(1)如图①，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE.求证：AE是∠PRQ的平分线； 达标训练 (2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 达标训练 达标训练 达标训练 解：(1)证明：∵AB＝AD，AB＋DC＝DE，∴AC＝AD＋DC＝DE. 在△DAE和△ABC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(DA＝AB，,DE＝AC，,AE＝BC，)) ∴△DAE≌△ABC(SSS). ∴∠EAD＝∠B； (2)∵∠EAD＝∠B，∠BAE＝127°， ∴∠CAB＋∠B＝∠CAB＋∠EAD＝∠BAE＝127°. ∴∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠B)＝180°－∠BAE＝180°－127°＝53°. 解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，)) ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC. ∴AE是∠PRQ的平分线； (2)实践小组的判断对．理由如下： 设AC交BD于点E，则由(1)可知∠BAE＝∠DAE. 在△ABE和△ADE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，)) ∴△ABE≌△ADE(SAS). ∴∠AEB＝∠AED. 又∵∠AEB＋∠AED＝180°. ∴∠AEB＝∠AED＝90°.∴AC⊥BD. 又∵AC是铅锤线， ∴BD是水平的，即门框是水平的． ∴实践小组的判断对． $