第1章 第4课时 从立体图形到平面图形（二）——展开与折叠(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“立体图形的展开与折叠”核心知识点，从立体图形的空间特征入手，通过A组基础过关、B组能力提升、C组探究拓展的分层练习搭建学习支架，衔接平面展开图的性质辨析与实际应用，帮助学生逐步构建从立体到平面的转化认知。 其亮点在于以“空间观念”培养为主线，结合“创新意识”与“应用意识”，通过三棱柱展开图判断、长方体纸盒制作等实例，采用问题驱动与实践操作的教学方法。学生在动手折叠与计算体积中发展几何直观，教师可依托分层素材实现差异化教学，提升课堂效率。

数 学 七年级 上册 配北师大版 第4课时　从立体图形到平面图形(二)——展开与折叠 第一章　丰富的图形世界 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 1. 下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（　A　） A A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. （2025∙河南）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形的展开图 如图F1－4－1所示，则该立体图形是（　D　） D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－4－2，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm， 则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 ⁠. 30 cm2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 4. 圆锥的侧面展开图是一个半圆（如图F1－4－3所示），它的底 面圆的直径为4 cm，图中OA的长为4 cm，则该圆锥的表面积 为 cm2.（结果保留π） 12π　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 5. 已知一个圆柱的侧面展开图是如图F1－4－4所示的长方形，长 为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径是 ⁠. 图F1－4－4 2或3　 B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 如图F1－4－5是一个直棱柱的表面展开图，这个直棱柱是 ⁠ ⁠.若该直棱柱各侧面都是全等的长方形，则该直棱柱的侧 面积是 ⁠. 图F1－4－5 直 六棱柱　 6ab　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－4－6是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面 上的两个数字之和相等，求2x－y的值. 解：因为这是一个长方体纸盒的展开图， 所以“4”与“10”是相对面上的两个数， “x”与“2”是相对面上的两个数， “y”与“6”是相对面上的两个数. 所以x＋2=y＋6=4＋10. 解得x=12，y=8. 所以2x－y=2×12－8=16. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 8. （综合与实践）某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的 实践活动. 【知识准备】 C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 （1）如图F1－4－7①~⑥的图形中，是正方体的表面展开图的 有 ⁠；（填序号） 图F1－4－7 ①⑤⑥　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板，按下面两种 方式制作长方体盒子.如图F1－4－7⑦，先在纸板四角剪去四个同 样大小且边长为3 cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一 个无盖长方体盒子.如图F1－4－7⑧，先在纸板四角剪去两个同样 大小且边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿 虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体盒子.则制作成的有盖盒 子的体积是无盖盒子体积的 　 ⁠； 　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【拓展探究】 （3）若有盖长方体盒子的长，宽，高分别为2.5，2，1.5，将它的 表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形. ①一共剪开了 ⁠条棱； ②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长 方体盒子表面展开图的外围的最小周长. 7　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：（3）②参考图F1－4－7⑧，设长方体的长，宽，高分别为 a，b，c， 由图可知，展开图的周长为2（2a＋2c＋2c＋b）=4a＋8c＋2b. 要想周长最小，需要b取最大值，c取最小值， 所以b=2.5，c=1.5，a=2. 所以该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长为4×2＋8×1.5 ＋2×2.5=25. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 $