第1章 第4课时 从立体图形到平面图形（二）——展开与折叠(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“立体图形到平面图形的展开与折叠”，核心知识点为棱柱、圆柱、圆锥的展开图特征。课堂导入通过“温故知新”环节，如正方体展开图相对面判断、网格中展开图选择，复习旧知衔接新知，结合知识重点梳理构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于“课本母题+母题变式+创新设计”的分层训练，如圆柱母题变式中制作无盖水桶的实际问题，培养模型意识；创新设计题（三棱柱展开）发展空间观念与创新意识。采用问题驱动与应用实践，学生提升空间想象与推理能力，教师可直接利用分层资源提高教学效率。

数 学 七年级 上册 配北师大版 第4课时　从立体图形到平面图形(二)——展开与折叠 第一章　丰富的图形世界 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 一个正方体的展开图如图1－4－1所示，把它折叠成正方体后， 有“成”字一面的相对面上的字为（　D　） 图1－4－1 A. 坚 B. 持 C. 卓 D. 越 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. （2024∙江西）如图1－4－2是4×3的正方形网格，选择一空白小 正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　B　） 图1－4－2 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 （1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些 ⁠ ⁠组成的； （2）圆柱的表面展开图是由一个 ⁠（侧面）和两个 大小相同的 ⁠（底面）组成的； （3）圆锥的表面展开图是由一个 ⁠（侧面）和一 个 ⁠（底面）组成的. 长方 形　 长方形　 圆　 扇形　 圆　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 如图1－4－3，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的 立体图形依次是（　C　） 图1－4－3 C A. 正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 三棱锥、圆锥、正方体、圆锥 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：棱柱的展开与折叠 【例1】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　A　） 　　思路点拨：根据平面图形的折叠及棱柱的展开图解答. A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 4. 如图1－4－4是下列哪个几何体的表面展开图（　B　） 图1－4－4 B A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 八棱柱 D. 多棱柱 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：圆柱的展开与折叠 【例2】如图1－4－5是圆柱的展开过程. 图1－4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 从图中可以看出，把圆柱的侧面沿着高展开，会得到一 个 ，圆柱的底面周长等于这个图形的 ⁠，圆柱的 高等于这个图形的 ⁠. 当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高 把圆柱的侧面展开，得到的是一个 ⁠. 　　思路点拨：根据圆柱的展开图与圆柱各部分的对应关系填空 即可. 长方形　 长　 宽　 正方形　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 制作一个无盖圆柱形水桶，有如图1－4－6所示的几种型号的铁 皮可搭配选择. 图1－4－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 （1）你选择的材料是 和 ⁠；（填序号） （2）你选择的材料制成的水桶的表面积是多少？（π=3.14，接头 忽略不计） 解：（2）12.56×4＋3.14×（4÷2）2=62.8（dm2）. 所以选择的材料制成的水桶的表面积是62.8 dm2. （答案不唯一） ①　 ③　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：圆锥的展开与折叠 【例3】圆锥的展开图可能是下列图形中的（　C　） 　　思路点拨：根据圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧 上即可得到答案. C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 6. 圆锥的展开图可能是下列图形中的（　D　） D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 7. （创新题）如图1－4－7①，该三棱柱的高为9 cm，底面是一个 每条边长都为5 cm的三角形. （1）这个三棱柱有 个面，有 ⁠条棱； （2）如图1－4－7②，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请 将它补充完整； （3）这个三棱柱的侧面积是 cm2； 5　 9　 135　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 答图1－4－1 解：（2）如答图1－4－1. （答案不唯一） 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 （4）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm. 37　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 $