第1章 第3课时 从立体图形到平面图形（一）——正方体的展开图(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦正方体展开图及相对面确定，通过“温故知新”回顾平面图形旋转成几何体等旧知，搭建从立体图形到平面展开图的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以“知识重点—对点范例—母题变式—创新设计”为主线，结合几何直观与空间观念，如创新设计题中立方体拼成长方体推理下底面花朵数，培养学生推理意识与创新意识。通过动手画图、实例分析等方法，帮助学生提升空间想象能力，也为教师提供多样化教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级 上册 配北师大版 第3课时　从立体图形到平面图形(一)——正方体的展开图 第一章　丰富的图形世界 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下面平面图形绕轴旋转一周后，得到的立体图形为圆柱的是 （　B　） B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 下列几何体中，不能通过一个平面旋转得到的是（　D　） D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到不同的 ⁠ ，这些平面图形经过折叠后又能围成一个 ⁠. 平面图 形　 正方体　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. （2025∙德阳）下列图形中，可以作为正方体的展开图的是 （　A　） A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：正方体的展开与折叠 【例1】如图1－3－1，图①是一个正方体，图②的阴影部分是这 个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形，作 为图①的正方体的表面展开图，请完成两种不同的涂法. 图1－3－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 解：如答图1－3－1所示. （答案不唯一） 答图1－3－1 　　思路点拨：根据正方体的展开图解答，正方体的展开图共 11种. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平 可以得到其展开图的平面图形. （1）在图1－3－2①方格中，画一个正方体的展开图； 解：（1）如答图1－3－3①. （答案不唯一） 答图1－3－3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 （2）正方体纸盒的剪裁线如图1－3－3中实线所示，请将其展开 图画在图1－3－2②的方格图中. （用阴影表示） 解：（2）如答图1－3－3②. 答图1－3－3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：确定正方体展开图的相对面 【例2】如图1－3－4是同一个正方体（每个面上编有数字）的两 种表面展开图，根据图①，在图②中补填出另外3个面上的数. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 解：由图①可知， “1”与“4”是相对 面，“2”与“6”是相对面，“3”与“5” 是相对面. 在图②中补填如答图1－3－2. 　　思路点拨：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个 正方形，根据这一特点可得出各编号的相对面，据此填写即可. 答图1－3－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 如图1－3－5所示的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和均为7，先写出x，y，z的值，再求x＋y＋z的值. 图1－3－5 解：由图可知，“x”和“1”是相对面上的两个数， “y”和 “2”是相对面上的两个数，“z”和“3”是相对面上的两个数， 所以x＋1=7，y＋2=7，z＋3=7. 解得x=6，y=5，z=4. 所以x＋y＋z=6＋5＋4=15. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. （创新题）如图1－3－6，图①为一个正方体，图②为图①的 表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数）， 请根据要求回答问题： （1）若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x= ⁠， y= ⁠； 9　 7　 图1－3－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 （2）若面“3”是右面，面“4”在后面，则上面是面“ ⁠” （填“5” “8”“x”或“y”）； y　 （3）如图①，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的 位置. 解：（3） 如答图1－3－4， 点M，N即为所求. 答图1－3－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 7. （创新变式）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并 画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成 一个水平放置的长方体（如图1－3－7所示），那么长方体的下底 面共有多少朵花？ 图1－3－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 解：由摆放露出外面的颜色可知， “红”的邻面有“蓝、黄、紫、白”，因此“红”的对面为 “绿”； “黄”的邻面有“蓝、红、绿、白”，因此“黄”的对面为 “紫”； 于是，“白”的对面为“蓝”. 因为上面的是红、紫、黄、蓝，所以下面的是绿、黄、紫、白. 所以长方体的下底面花的朵数为6＋2＋5＋4=17（朵）. 答：长方体的下底面共有17朵花. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 $