6.2.1向量的加法运算导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案围绕平面向量的加法运算展开，通过质点位移、向量求和等问题情境引入，引导学生从实际运动和几何作图出发，逐步抽象出加法法则与几何意义，搭建从具体到抽象的学习支架。 以问题链驱动探究，结合物理外力合力、轮渡航行等实例，帮助学生用数学眼光观察现实世界，通过共线向量加法及运算律探究培养推理思维，典例兼顾作图与实际应用，提升用数学语言表达现实世界的能力。

6.2.1平面向量的加法运算 学习目标：掌握平面向量加法运算及运算法则、运算性质， 理解其几何意义， 一、情景引入 【问题1】如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C,这个 质点的位移如何表示？ 0 图6.21 图6.2-1 图6.2-2 【问题2】如图6.2-2，已知非零向量a,b,你能做出向量a与场 的和向量吗？ 二、探究新知 【问题3】如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受 到两个外力F与正的作用，你能做出这个物体所受的合力F吗 图6.2-3 【问题4】向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？ 为什么？ 三、典例分析 例1如图，已知向量a,b,求作向量a+b. b 【问题5】探究： 1.如果向量共线，他们的加法与数的加法有什么关系？ 你能做出向量a+b? 2.结合例1，探索a+,d,之间的关系。 【问题6】探究：数的加法满足交换律、结合律，向量的加 法是否满足交换律和结合律呢？ 例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输， 如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行， 航行速度的大小为15km/h,同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度： (2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位） 与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到）. A 图6.2-8 四、课堂小结 【问题7】你能叙述向量加法的三角形法则和平行四边形法 则吗？