4.2.2等差数列的前n项和第2课时(绝对值和、最值、实际问题）（2课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和的应用，课堂导入通过复习默写定义、公式及性质，以旧知为支架，衔接绝对值求和、Sn最值及实际问题等新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于以数学运算和数学思维为核心，通过例1分类讨论绝对值和、例2函数思想求Sn最值、例3建模解决实际问题，结合总结归纳知识点与方法。助力学生提升运算能力与建模意识，为教师提供结构化教学实例与思路。

4.2.2等差数列的前n项和第2课时（2课时）P23-P25 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习默写等差数列2个定义、2个公式、2个性质。 2.探究等差数列前n项绝对值的和。 数学运算 3.探究等差数列前n项和的函数特征与前n项和的最值。 数学运算 4.探究等差数列的实际问题 数学运算 1分钟（读） 5（6） 一.新课引入：复习 默写等差数列2个定义；2个公式；2个性质。 5（6） 一.新课引入：复习 1.等差数列{an}定义：an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 3等差数列{an}的通项公式为 2.三个数a，A，b组成的等差数列 A叫做a与b的等差中项 4.等差数列{an}的前项和为 5.等差数列{an}性质一，p，q，s，t∈N*，若p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at 5（6） 二.应用探究：1等差数列前n项绝对值之和 例1 若等差数列的首项=13,=-4,记,求. 解： ①当 ②当 () 求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和. 5+1（12） 二.应用探究：1等差数列前n项绝对值之和 5+1（12） 二.应用探究：1等差数列前n项绝对值之和 5（17） 二.应用探究：2等差数列前n项和的最值。课本P24 问题1 观察等差数列的前n项和公式，与哪一类函数有关？ 问题2 已知数列的前项和. 数列. 8（25） 二.应用探究：2等差数列前n项和的最值。课本P24 例2 已知等差数列的前n项和为，若=10，公差，则是否存在最大值?若存在，求的最大值及取得最大值时n的值;若不存在，请说明理由. 解法一： 当 解法二： 对称轴,开口向下 当 2（27） 二.应用探究：2等差数列前n项和的最值。课本P24 4+1（32） 二.应用探究：2等差数列前n项和的最值。 练习2 在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值． 4+1（32） 二.应用探究：2等差数列前n项和的最值。 练习2 在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值． 3+2（37） 二.应用探究：3等差数列的实际问题。课本P23 例3 （课本例8）某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位。问第1排应安排多少个座位. 解:设排座位为个，则可得数列{}是公差=2等差数列. 由已知条件，得 解得： 第1排应安排21个座位 2（39） 二.应用探究：3等差数列的实际问题。 应用等差数列解决实际问题的一般思路 5+2（46） 二.应用探究：3等差数列的实际问题。课本P16 练习3 （课本例3）某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少(为正常数)万元。已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废，请确定的取值范围. 解:设使用年后，这台设备的价值为万元，则可得数列{}. 由已知条件，得(n≥2). 由于是与无关的常数，所以数列{}是一个公差为一的等差数列。 因为购进设备的价值为220万元，所以， 于是=+. 根据题意，得即 解这个不等式组，得19<≤20.9. 所以，的取值范围为19<≤20.9. 三、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：本网搜4.2.2等差数列的前n项和第2课时（绝对值求和，等差 1（40） 1等差数列的 前n项和公式； 2等差数列的通项公式。 1等差数列前n项绝对值的和 2等差数列 3等差数列实际问题 1方程思想 板书设计 6.等差数列{an}性质二：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列. 练习1(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 解：(1)设等差数列的公差为d， 由题意可得 即解得 所以an＝13－2(n－1)＝15－2n. (2)因为Sn＝＝14n－n2， 令an＝15－2n>0，解得n<，且n∈N*， 当n≤7时，an>0， 可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2； 当n≥8时，an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an)＝2S7－Sn＝2(14×7－72)－(14n－n2) ＝n2－14n＋98. 综上所述，Tn＝ 求等差数列前n项和Sn最值的方法 (1)寻找正、负项的分界点，或来寻找． (2)运用二次函数的图象或性质求最值． 2．等差数列前n项和的最值 (1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负数项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值． (2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正数项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值． 特别地，若a1>0，d>0，则S1是Sn的最小值；若a1<0，d<0，则S1是Sn的最大值． 方法一　∵S9＝S17，a1＝25， ∴9×25＋d＝17×25＋d，解得d＝－2. ∴Sn＝25n＋×(－2)＝－n2＋26n＝－(n－13)2＋169. ∴当n＝13时，Sn有最大值169. 方法二　同方法一，求出公差d＝－2. ∴an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27.∵a1＝25>0， 由得 又∵n∈N*，∴当n＝13时，Sn有最大值13×25＋×(－2)＝169. $