山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期数学期中考试模拟训练一

· 新泰一中东校高一年级期中考试模拟训练一 · 姓名：_________ 班级：_____班 成绩：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 4．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 5．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设奇函数f(x)满足f(1)＝0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则不等式xf(x)<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－2，－1) D．(－2，－1)∪(0,1) 8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．函数)的定义域为，则函数的定义域为 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．设，若且，则 11．已知函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－6x，则f(－1)等于 . 13．－2×－＋= . 14．已知函数f(x)＝x3＋2x，x∈(－2,2)，则不等式f(2x－1)＋f(x)>0的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知函数的定义域为，的值域为.集合. (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 16．（15分）已知函数，． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求函数在区间上的最小值． 17．（15分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求、； (2)当时， ①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； ②若、，求的最小值. 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； (3)设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.设函数. (1)证明：在区间上为增函数； (2)若函数图象关于点成中心对称图形，求实数的值； (3)设，为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 · 新泰一中东校高一年级期中模拟训练一 · 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B A C B C BCD ACD BC 三、填空题 12．5 13．－. 14． 四、解答题 15．【详解】（1）由 得， 解得. ， 所以，. ， 所以； （2）因为， 所以，若，有 得， 若，有，得， 综上，或. 16．【详解】（1）当时，， ∵，∴，． （2）∵函数的对称轴为， 当时，即， 由二次函数性质可得为最小值，； 当时，即，为最小值，； 当时，即，取最小值，. 综上所述，在区间上的最小值. 17．【详解】（1）由题意可知、是方程的两根，则， 解得，. （2）当时，则，可得，则， 则， ①因为关于的不等式解集为， 则，解得， 因此，实数的取值范围是； ②因为、，则， 当且仅当，即当时，等号成立， 所以当，时，的最小值为. 18． 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即， 所以， 又，所以，解得. 所以； （2）由（1）可知，设， 则， 因为，所以，，， 所以.所以函数在上单调递增. 所以的最小值为，最大值为， 所以函数在上的值域为； （3）由（2）可得，， 所以要使得对任意的，对任意的，成立， 只需要对任意的，即可， 所以问题可转化为：当时，恒成立. ①若，则在上为增函数， 由， 又因为，所以. ②若，则，此时在上恒成立； ③若，则在上为减函数， 由. 又因为 ，所以， 综上可知：，即实数k的取值范围是. 19．【详解】（1）证明：取任意，. 则. 因，，则 ，则. 故在区间上为增函数； （2）因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数，则； （3）. 则，也为的两个非零实根，则. 则. 因，使，则. 即实数的取值范围是. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $