精品解析：安徽省安庆市太湖县 部分学校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

太湖部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 2. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 3. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 4. 若，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C D. 6. 观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法分配律 7. 如图，数轴上的点分别表示数，，若，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（ ） A 天 B. 天 C. 天 D. 天 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 8 B. C. 0 D. 8或 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 12. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“ ”的个数是_________（用含n的代数式表示） 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 若与互为相反数，则_______. 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 计算 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知 ，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径为，内径为，每立方米钢的质量为，则台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？ （取，最后结果的数值用科学记数法表示） 19. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 20. 如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米． （1）用整式表示图中阴影部分面积． （2）若a为100，b为50，c为10，求阴影部分的面积（π≈3.14） 21. 如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题． （1）A、C两点间的距离是_______； （2）若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义． 根据小于零的整数是负整数，依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 2. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选B． 考点：规律型：图形的变化类． 3. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 4. 若，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，求得，，，的范围，再根据有理数大小比较规则判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了相反数、倒数的定义，以及有理数大小的比较规则，解题的关键是掌握有理数大小的比较规则． 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法交换律和结合律进行判断即可得到答案. 【详解】因为，所以A错误； 因为，所以B正确； 因为，所以C错误； 因为，所以D错误. 【点睛】本题考查有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握有理数的加法交换律和结合律. 6. 观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法的分配律 【答案】C 【解析】 【分析】根据4和25乘积为100,和28乘积是4,可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算. 【详解】（﹣4）××（﹣25）×28, =（﹣4）×（﹣25）××28, =100×4, =400, 故选C. 【点睛】本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律,解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算. 7. 如图，数轴上的点分别表示数，，若，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴，由可得，结合算出值即可． 【详解】解：∵在数轴上， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是由得到． 8. 某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中数量关系正确列出代数式是解题的关键． 由“某电厂有煤吨，计划每天用煤吨”可得节约前可用天，由“实际每天用煤节约了吨”可得节约后每天用煤吨，节约后可用天，两者之差即是答案． 【详解】解：某电厂有煤吨，计划每天用煤吨， 节约前可用天， 实际每天用煤节约了吨， 节约后每天用煤吨， 节约后可用天， 节约后可多用天， 故选：． 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的应用，求代数式的值；根据题意，得，得到，得到，计算即可. 【详解】根据题意，得， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大， 选1和11时，， 选时，， ∵， ∴运算结果最大是16． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键． 12. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“ ”的个数是_________（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4， 第2个图有“六边形”的个数为：， 第3个图有“六边形”个数为：， 第4个图有“六边形”的个数为：， ..， ∴第n个图有“六边形”的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律． 13. 已知，，且，则的值为______． 【答案】-1或-7 【解析】 【分析】根据，，可以求出a=±3，b=±4，再根据，可以得到，a=±3，b=4，再根据有理数的减法法则，可以求出答案． 【详解】解：∵， ∴a=±3，b=±4 ∵ ∴a=±3，b=4 ∴=3-4=-1或=-3-4=-7 故答案为：-1或-7． 【点睛】本题主要考查了绝对值以及有理数的减法，熟练求解绝对值以及减法法则是解决本题的关键． 14. 若与互为相反数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可. 【详解】∵与互为相反数， ∴+=0， ∴m+2=0，n-3=0， ∴m=-2，n=3， ∴-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键. 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】有理数的混合运算，先算括号里面的，再观察可得两两相乘结果为1，据此计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意其可以两两组合相乘得1是解题的关键． 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，关键是掌握相关计算法则． 根据两个互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，化成同底数幂，然后根据同底数幂的乘法法则除法法则进行计算即可. 【详解】解： ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知 ，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为5或． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可； （2）利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴或． 当时， ； 当时， ， 综上，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义，利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义求得a,，b,c的值是解题的关键． 18. 已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径为，内径为，每立方米钢的质量为，则台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？ （取，最后结果的数值用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱体的体积，科学记数法，解题的关键是熟练掌握体积公式和科学记数法的表示形式． 先根据体积底面积高，求出每台的体积，再求出25台的总质量即可． 【详解】解：每根钢立柱高都是，外径为，内径为， 所以每根的体积， 又钢的质量为， 所以台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是 ． 答：台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是． 19. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 【答案】（1）该厂星期四生产自行车213辆 （2）该厂本周实际生产自行车1409辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 （4）该厂工人这一周的工资总额是84720元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； 【小问2详解】 解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 20. 如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米． （1）用整式表示图中阴影部分的面积． （2）若a为100，b为50，c为10，求阴影部分的面积（π≈3.14） 【答案】（1）(ab-πc2)米2；（2）4686米2． 【解析】 【分析】（1）长方形的面积长乘宽，圆的面积πR2，阴影面积=长方形面积-圆的面积，注意用括号原因后面有单位， （2）把a、b、c的值代入注意使用运算符号和约等号计算结果标明单位即可． 【详解】（1）长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米，图中阴影部分的面积=(ab-πc2)米2． （2）当a=100，b=50，c=10时， 阴影部分的面积=ab-πc2≈100×50-3.14×102=5000-314=4686米2． 【点睛】本题考查阴影面积问题，关键会用公式列出需要的代数式，会使用约等号进行计算． 21. 如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题． （1）A、C两点间的距离是_______； （2）若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合． 【答案】（1）5 （2）6或 （3）1 【解析】 【分析】（1）由两点间距离公式可求； （2）分两种情况，左右两侧分别计算； （3）由折叠可求得折叠点对应的数为，进一步求得与点B对应的点． 【小问1详解】 解：A、C两点间的距离是； 【小问2详解】 解：点E在B左侧，则E点表示的数是；点E在B右侧，则E点表示的数是； ∴则E点表示的数是6或． 【小问3详解】 解：使A点与C点重合，则折叠点表示数为，故与点B重合的点表示的数为：. 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离，数轴的折叠问题；理解数轴上两点间距离计算方法是解题的关键． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）27 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关： （1）把，直接代入，进行化简即可作答． （2）把，代入，即可作答． （3）整理得，令系数为0，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 把，直接代入得： ； 即； 【小问2详解】 解：由（1）知， 把，代入得 ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴ 即 23. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $