课时测评33 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评33　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1－9，每小题5分，共45分) 1.函数y=sin在区间上的简图是(　　) 答案：A 解析：令x=0得y=sin=－，排除B，D项；由f=0，f=0，排除C项.故选A． 2.为了得到函数y=2sin 3x的图象，只要把函数y=2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：D 解析：因为y=2sin=2sin，所以要得到函数y=2sin 3x的图象，只要把函数y=2sin图象上所有的点向右平移个单位长度.故选D． 3.(2024·江西九江模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)=2sin B．f(x)=2sin C．f(x)=2sin D．f(x)=2sin 答案：A 解析：由图象可知，×=，所以ω=2，又图象过点，所以A=2，且f=2sin=－2，即sin=－1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ=，所以f(x)=2sin.故选A． 4.(2024·陕西渭南模拟)已知函数f(x)=cos，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　) A．g(x)的最小正周期是2π B．g(x)的最小值为－2 C．g(x)在(0，π)上单调递增 D．g(x)的图象关于点对称 答案：C 解析：由题先将f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)得y=cos， 再将所得图象向右平移个单位长度得y=cos=cos， 所以g(x)=cos，其最小正周期为4π，最小值为－1，故A、B错误；令－π+2kπ≤x－≤2kπ(k∈Z)，解得x∈，所以g(x)在(0，π)上单调递增，故C正确；令x－=－+kπ，解得x=+2kπ，所以其图象关于点(k∈Z)对称，故D错误.故选C． 5.(多选)函数f(x)=sin x+acos x(a≠0)在一个周期内的图象可以是(　　) 答案：AC 解析：函数f(x)=sin x+acos x=·sin(x+φ)，其中tan φ=a，|φ|<，因为a≠0，所以φ∈∪，又函数f(x)的图象是由y=sin x的图象向左或向右平移|φ|个单位得到的，故A、C符合题意. 6.(多选)(2024·山东济宁模拟)已知奇函数f(x)=sin－cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得到函数y=g(x)的图象，则下列结论正确的有(　　) A．函数g(x)=2sin B．函数g(x)的图象关于点对称 C．函数g(x)在区间上单调递增 D．当x∈时，函数g(x)的最大值为 答案：AB 解析：f(x)=sin－cos=2sin，因为f(x)的最小正周期为π，所以ω==2，又因为f(x)为奇函数，所以φ－=kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z.又0<φ<π，所以φ=，所以f(x)=2sin 2x，则g(x)=2sin=2sin，故A正确；将x=－代入g(x)=2sin中，有2sin=0，即函数g(x)的图象关于点对称，故B正确；当x∈时，2x－∈，因为正弦函数y=sin x在上不单调，所以g(x)在区间上不是单调递增函数，故C错误；当x∈时，2x－∈，g(x)=2sin∈，此时函数g(x)的最大值为2，故D错误.故选AB． 7.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f=　　　　.  答案： 解析：由题意可知该函数的周期为，所以=，ω=2，f(x)=tan 2x.所以f=tan=. 8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(A>0，x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为　　　　 ℃.  答案：20.5 解析：依题意知，a==23，A==5， 所以y=23+5cos，当x=10时，y=23+5cos=20.5. 9.(2024·江西抚州模拟)已知直线x=为函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的一条对称轴，f(x)的图象与直线y=的交点中，相邻两点间的最小距离为，那么函数f(x)=　　　　.  答案：sin 解析：由sin=，得ωx1+φ=+2kπ(k∈Z)或ωx2+φ=+2nπ，所以相邻的两点的差为ω|x2－x1|=或ω|x2－x1|=，所以相邻两点间的最小距离应满足ω|x2－x1|min=，又|x2－x1|min=，所以ω=2，故f(x)=sin(2x+φ)，因为直线x=为f(x)图象的一条对称轴，所以2×+φ=+kπ，解得φ=+kπ，又|φ|<，所以φ=，故f(x)=sin. 10.(13分)已知函数f(x)=2sin xcos x－2asin2x+a(a>0)，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求： (1)a的值；(6分) (2)将f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.(7分) 条件①：f(x)的最大值为2；条件②：f=－1. 解：(1)选择①：因为f(x)=sin 2x+acos 2x， 所以f(x)=sin，其中tan φ=， 所以=2，又a>0，所以a=1. 选择②：f=2×1×0－2a×1+a=－a=－1，所以a=1. (2)因为f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin， 所以g(x)=2sin =2sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ+，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ+，k∈Z， 所以函数g(x)的单调递增区间为. 11.(14分)如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0，ω>0)在x∈[0，4]时的图象，且图象的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP，求A，ω的值和M，P两点间的距离. 解：依题意，有A=2=3，又T=， 所以ω=， 所以y=2sinx，x∈[0，4]， 所以当x=4时，y=2sin=3， 所以M(4，3)，又P(8，0)， 所以MP===5，即M，P两点间的距离为5 km. (每小题6分，共12分) 12.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=acos+sin(a∈R)是偶函数，g(x)=f+1.若关于x的方程g(x)=m在上有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，3] B．[0，3) C．[2，3) D． 答案：C 解析：因为函数f(x)=acos+sin是偶函数，所以f=f，即acos 0+sin 0=acos+sin，即a=－a－，得a=－1，所以f(x)=－cos+sin=2 =2sin=2sin，所以g(x)=f+1=2sin+1 =2sin+1.作出函数y=g(x)在上的图象，如图所示.由图知，若方程g(x)=m在上有两个不相等的实根，则函数y=g(x)与y=m的图象有两个不同的交点，则2≤m<3，所以实数m的取值范围是[2，3).故选C． 13.(多选)(2025·安徽六安模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴间的距离为π，且对任意实数x，都有f(x)≤f.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则关于函数y=f(x)+g(x)描述正确的是(　　) A．最小正周期是2π B．最大值是+ C．函数在上单调递增 D．图象关于直线x=对称 答案：ABD 解析：由条件知，函数f(x)的最小正周期T=2π=，解得ω=1.因为f(x)max=f=2sin=2，即sin=1，则φ=2kπ+，k∈Z.因为|φ|≤，所以φ=，所以f(x)=2sin，g(x)=f=2sin，则f(x)+g(x)=2sin+2sin=(sin x+cos x)=sin，根据正弦函数的图象和性质易知，函数y=sin的最小正周期T=2π，函数最大值是+，函数在上单调递增，在上单调递减，图象关于直线x=对称，所以选项A、B、D正确，C错误.故选ABD． (每小题8分，共16分) 14.(2024·山东青岛三模)如图，函数 f=sin 的部分图象如图所示，已知点A，D为f的零点，点B，C为f的极值点，·=－，则函数f的解析式为　　　　　　　　 .  答案：f=sin 解析：由图可得D，又T=，则A，B，C，则==，则·=－3=－，化简得=0，又ω>0，则ω=，则有×+φ=π+2kπ，解得φ=+2kπ，又0<φ<π，则φ=，即f=sin. 15.(2025·河北保定模拟)如图为函数f(x)=Asin(2x+φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，都有f=，则φ=　　　　.  答案： 解析：由三角函数的最大值可知A=2，不妨设=m，则x1+x2=2m，由三角函数的性质可知，2m+φ=2kπ+，则f(x1+x2)=2sin [2(x1+x2)+φ]= 2sin(2×2m+φ)=2sin [2×(2m+φ)－φ]=2sin=2sin(4kπ+π－φ) =2sin φ=，则sin φ=，结合|φ|≤，得φ=. 学生用书⬇第107页 学科网（北京）股份有限公司 $