课时测评29 两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评29　两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.(2024·山东威海二模)已知sin=，则cos=(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：C 解析：因为sin=，所以cos=cos=cos =1－2sin2=1－2×=.故选C． 2.(2025·广东佛山一模)已知sin α=，α为钝角，tan(α－β)=，则tan β=(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案：B 解析：因为sin α=，所以cos α=±=±.因为α为钝角， 所以cos α=－，则tan α==－，所以tan β=tan ===－1.故选B． 3.(2024·湖北高三四调)已知sin αsin=3cos αsin，则cos=(　　) A．－ B．－1 C． D． 答案：C 解析：由sin αsin=sin αsin=sin αcos=3cos αsin，所以tan α=3tan，则tan α=3×=，所以tan2α+2tan α+3=0，则tan α=－，故tan=－，所以cos===.故选C． 4.(2025·湖北武汉模拟)函数f=3cos x－4sin x，当f取得最大值时，sin x=(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：B 解析：f=3cos x－4sin x=5=5cos，其中cos φ=， sin φ=，而f=3cos x－4sin x=5cos≤5，等号成立当且仅当x+φ=2kπ，此时sin x=sin =－sin φ=－.故选B． 5.(2024·九省联考)已知θ∈，tan 2θ=－4tan，则=(　　) A． B． C．1 D． 答案：A 解析：由tan 2θ=－4tan，得=⇒－4(tan θ+1)2=2tan θ，则2tan2θ+5tan θ+2=0，得tan θ=－或－2，因为θ∈，tan θ∈(－1，0)，所以tan θ=－，所以====.故选A． 6.(2025·广东惠州模拟)若tan α=，则sin=(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为tan α=，所以=，即3sin α－sin2α=cos2α，所以 3sin α=sin2α+cos2α=1，即sin α=，所以sin=cos 2α=1－2sin2α=.故选D． 7.(多选)(2024·广西玉林模拟)下列式子等于cos的是(　　) A．cos B．sin C． D．2cos2－1 答案：CD 解析：cos=cos=－cos≠cos，故A不正确；sin=sin=－cos≠cos，故B不正确；=cos x+sin x=cos，故C正确；2cos2－1=cos=cos，故D正确.故选CD． 8.(多选)(2025·北京东城模拟)2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线－－中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》.北京中轴线实际上不是正南正北的，它向西偏离了子午线约2°，下列各式与cos 2°相等的是(　　) A．1－2sin 21° B．2cos21°－1 C． D．2sin 1°cos 1° 答案：ABC 解析：对于A，由二倍角公式可得cos 2°=1－2sin 21°；对于B，由二倍角公式可得cos 2°=2cos21°－1；对于C，因为tan 2°=，所以=cos 2°；对于D，由二倍角公式可得2sin 1°cos 1°=sin 2°≠cos 2°.故选ABC． 9.(多选)下列计算中正确的是(　　) A．=－ B．cos422.5°－sin422.5°= C．sin 15°sin 45°sin 75°= D．tan 37°+tan 23°+tan 37°tan 23°=1 答案：ABC 解析：因为=－=－tan 60°=－，故A正确；cos422.5°－sin422.5°=(cos222.5°+sin222.5°)(cos222.5°－sin222.5°)=cos 45°=，故B正确；sin 15°sin 45°sin 75°=sin 15°cos 15°sin 45°=sin 30°sin 45°=，故C正确；因为tan 60°=tan(37°+23°)==，所以tan 37°+tan 23°+tan 37°tan 23°=，故D错误.故选ABC． 10.(2025·湖南湘潭质量检测)的值为(　　) A．1 B． C． D．2 答案：C 解析：= ===.故选C． 11.已知cos β－3sin α=2，sin β+3cos α=，则sin(β－α)=　　　　.  答案：－ 解析：由cos β－3sin α=2得(cos β－3sin α)2=cos2β－6cos βsin α+9sin2α=4　①，由sin β+3cos α=得(sin β+3cos α)2=sin2β+6sin βcos α+9cos2α=　②，①+②得，10+6(sin βcos α－cos βsin α)=10+6sin(β－α)=，所以sin(β－α)=－. 12.(开放题)满足等式(1－tan α)(1－tan β)=2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组　　　　.  答案：(答案不唯一，满足α+β=+kπ，k∈Z即可) 解析：由(1－tan α)(1－tan β)=2，得1－(tan α+tan β)+tan αtan β=2，所以tan α+tan β=tan αtan β－1，所以tan(α+β)===－1，所以α+β=+kπ，k∈Z，所以可取α+β=，所以(α，β)可以为. (每小题8分，共16分) 13.(多选)(2024·安徽黄山高三质检)若=－，则tan的值可能是(　　) A． B． C．2 D．3 答案：CD 解析：由余弦的二倍角公式知，=sin θ·===－，即5tan θ－5tan2θ=－3－3tan2θ，即2tan2θ－5tan θ－3=0，解得tan θ=－或tan θ=3，当k=2m(m∈Z)时，tan=tan=tan θ，当k=2m－1(m∈Z)时，tan=tan=－，所以，当tan θ=－时，tan=－或tan=2；当tan θ=3时，tan=3或tan=－.故选CD． 14.(多选)(2024·河北承德模拟)已知0<α<<β<π，sin α=，cos=－，下列选项正确的有(　　) A．sin=± B．cos β=－ C．cos 2β=－ D．sin=－ 答案：BD 解析：由于0<α<且sin α=，所以cos α=，又α+β∈，cos=－=－cos α，故α+β=π－α或α+β=π+α，当α+β=π+α时，β=π显然不满足，故α+β=π－α，所以sin(α+β)=sin α=，故A错误；cos β=coscos α+sinsin α=－×+×=－，故B正确；cos 2β=2cos2β－1=2×－1=，故C错误；由B可知sin β==，所以sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β=××=－，故D正确.故选BD． (每小题12分，共24分) 15.已知α，β均为锐角，tan α+tan β=4sin，则cos的最小值为　　　　　.  答案：－ 解析：4sin=tan α+tan β==，因为α，β 均为锐角，则sin ≠0，因此cos αcos β=，因此cos =cos αcos β－sin αsin β= = = ≥==－，当且仅当cos α=cos β=时，等号成立. 16.(数学文化)1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则cos(π－α)cos 2αcos 4αcos 8α=　　　　.  答案： 解析：cos(π－α)cos 2αcos 4αcos 8α=－···=－，因为α=，所以cos(π－α)cos 2αcos 4αcos 8α=－=－==. 学生用书⬇第94页 学科网（北京）股份有限公司 $