课时测评15 函数的图象（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评15　函数的图象 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1-9，每小题5分，共45分) 1.将函数f(x)=ln(1-x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 (　　) 答案：C 解析：将函数f(x)=ln(1-x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y=ln [1-(x-1)]=ln(2-x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y=ln(2-x)+2.根据复合函数的单调性可知y=ln(2-x)+2在(-∞，2)上为减函数，且y=ln(2-x)+2的图象过点(1，2)，故C正确.故选C． 2.(新角度)下列可以作为方程x3+y3=3xy的图象的是(　　) 答案：B 解析：当x<0时，x3=3xy-y3=y<0，若y<0，则3x-y2>0，即y2<3x<0，不符合，故x<0，y<0不可能同时成立，故A、C、D错误.故选B． 3.(2024·广东广州一模)函数f(x)=x-在[-π，π]上的图象大致为(　　) 答案：B 解析：函数f(x)=x-的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，f(-x)=-x-=-x-≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项C、D；当x=π时，f(x)=f(π)=π，排除选项A．故选B． 4.(2025·四川成都模拟)函数f=(x3-2x-1)ln的大致图象可能为(　　) 答案：A 解析：因为函数f=ln的定义域为，故排除B、D，又因为f=-ln>0，故排除C．故选A． 5.(2024·广东深圳模拟)已知函数y=f(x)的图象如图①所示，则图②对应的函数有可能是(　　) A．y=x2f(x) B．y= C．y=xf(x) D．y=xf2(x) 答案：C 解析：对于A，当x<0时，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故A不符合题意；对于B，当x<0时，f(x)<0，所以<0，故B不符合题意；对于C，当x<0时，f(x)<0，所以xf(x)>0，且x→-∞时，f(x)→-∞，xf(x)→+∞；当x>0时，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→+∞时，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合题意；对于D，当x<0时，f(x)<0，则f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故D不符合题意.故选C． 6.(多选)(2024·湖北武汉高三四调)函数y=ex的图象可能是(　　) 答案：ABC 解析：f(x)=ex，当k=0时，f(x)=ex，故A正确；f'(x)=ex，令Δ=4k2-4k≤0⇒0≤k≤1，此时f'(x)=ex≥0，f(x)=ex在R上单调递增；k>1时，f'(x)=ex=0有两个根x1，x2，且x1x2=，x1+x2=-2，此时x1<0，x2<0，根据极值点判断，故C正确，D错误；当k<0时，f'(x)=ex=0有两个根x1<x2，且x1x2=，x1+x2=-2，此时x1<0，x2>0，故B正确.故选ABC． 7.(多选)(2024·广东广州二模)已知函数f(x)=1-的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是(　　) A．(-2，0) B．(-1，1) C．(0，2) D．(-1，2) 答案：ACD 解析：显然f(x)=1-是偶函数，其图象如图所示， 要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，则可取a=-2，b≥0；a=-1，b≥2；a=0，b≥2.故选ACD． 8.(2025·湖北宜昌模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1，1)，则函数y=f(4-x)的图象一定经过点　　　　.  答案：(3，1) 解析：由题意得，函数y=f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4-x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(-1，1)，再向右平移4个单位长度为点(3，1)，所以函数f(4-x)的图象一定经过点(3，1). 9.已知函数f(x)=|x2-1|，若0<a<b且f(a)=f(b)，则b的取值范围是　　　　.  答案： 解析：作出函数f(x)=|x2-1|在区间[0，+∞)上的图象如图所示，作出直线y=1，交f(x)的图象于点B，由x2-1=1可得xB=，结合函数图象可得b的取值范围是. 10.(13分)已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象；(6分) (2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围.(7分) 解：(1)由题得f(x)=其图象如图所示. (2)由题可得 或解得x≤-或0<x≤， 所以实数x的取值范围为∪. 11.(14分)已知f(x)=是定义在R上的奇函数. (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；(3分) (2)已知a>1，若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围；(4分) (3)若函数φ(x)=f(x)-ex，求φ(x)的零点个数.(7分) 解：(1)根据题意，列表如下， x -2 -1 0 1 2 f(x) 0 -1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有-2，0，2三个零点. (2)由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，则-1<a-2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3. (3)φ(x)=f(x)-ex的零点即为f(x)与y=ex图象交点的横坐标， 又y=ex在R上单调递增，值域为(0，+∞)， 结合(1)的图象，易知f(x)与y=ex的图象在(-∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点. (每小题6分，共12分) 12.(2024·山东日照模拟)已知函数f(x)=x2+，g(x)=sin x，则图象为如图的函数可能是(　　) A．y=f(x)+g(x)- B．y=f(x)-g(x)- C．y=f(x)g(x) D．y= 答案：D 解析：由题图可知函数为奇函数且在上先增后减.对于A，y=x2+sin x；对于B，y=x2-sin x均不是奇函数，故排除；对于C，y=sin x，显然f(x)，g(x)均在上单调递增，且f(x)>0，g(x)>0，故y=sin x在上单调递增，故排除.故选D． 13.(2025·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x-2)=2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x(2-x).若对任意x∈[a，+∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：(提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为当x∈(0，2]时，f(x)=x(2-x)，f(x-2)=2f(x)， 所以f(x)=f(x-2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1，f(x)max=f(1)=1，故当a<0时，对任意x∈[a，+∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)=f(x-2)=(x-2)[2-(x-2)]=-(x-3)2+∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)=f(x-2)==-(x-5)2+∈，以此类推，当x>4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y=的图象如图所示： 因为当x∈(2，4]时，f(x)=-(x-3)2+∈， 令-(x-3)2+=，解得x1=，x2=，因为当x∈[a，+∞)时，f(x)≤恒成立，所以a≥，所以实数a的取值范围是.故选A． (每小题8分，共16分) 14.(2024·浙江金丽衢十二校第二次联考)已知函数f=若f(x1)=f(x2)(x1<x2)，则x2-x1的取值范围为(　　) A．[e，+∞) B．[4-2ln 2，+∞) C． D．[e-1，+∞) 答案：B 解析：由题意可知x1+1=ln x2，即x1=2ln x2-2，所以x2-x1=x2-2ln x2+2.由图象可得x2∈，设h(x)=x-2ln x+2，x∈.则h'(x)=1-=，x∈.令h'(x)==0，则x=2，当h'(x)>0时，x∈，当h'(x)<0时，x∈，所以h(x)=x-2ln x+2在单调递减，在单调递增.所以h(x)在x=2时取得最小值h=4-2ln 2，当x→0时，h(x)→+∞，可得x2-x1∈[4-2ln 2，+∞).故选B． 15.(新定义)(2024·山东菏泽高三阶段检测)若平面直角坐标系内的A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点(A，B)与点(B，A)是函数f(x)的一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 解析：作出函数y=x2+2x(x<0)的图象，作出函数y=x2+2x(x<0)关于原点对称的图象(图中的虚线部分)，观察它与函数y=的图象的交点个数即可.观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.故选B． 学生用书⬇第49页 学科网（北京）股份有限公司 $