课时测评13 对数与对数函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评13　对数与对数函数 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1-9，每小题5分，共45分) 1.(2024·重庆模拟)函数f(x)=ln+的定义域为(　　) A．[0，1] B． C． D． 答案：C 解析：由题意可得解得<x≤1，所以函数f(x)=ln+的定义域为.故选C． 2.(2024·广东广州模拟)已知a=，b=，c=，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 答案：D 解析：a===log2e，b==log23，c==log2=log2，因为3>>e，所以b>c>a.故选D． 3.(2024·山东济宁模拟)已知a=log23，b=log25，则log415=(　　) A．2a+2b B．a+b C．ab D．a+b 答案：D 解析：log415=log215=(log23+log25)=a+b.故选D． 4.已知函数f(x)=|log2x|，则不等式f(x)<2的解集为(　　) A．(-4，0)∪(0，4) B．(0，4) C． D． 答案：C 解析：f(x)=|log2x|<2⇒-2<log2x<2⇒2-2<x<22⇒x∈.故选C． 5.(多选)(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称，令h(x)=f(1-|x|)，则关于函数h(x)，下列说法正确的是(　　) A．h(x)的图象关于原点对称 B．h(x)的图象关于y轴对称 C．h(x)的最大值为0 D．h(x)在区间(-1，1)上单调递增 答案：BC 解析：由题意得f(x)=log2x，则h(x)=log2(1-|x|)，为偶函数，故A错误，B正确；根据偶函数性质可知D错误；因为1-|x|≤1，所以h(x)≤log21=0，故C正确.故选BC． 6.(多选)已知函数f(x)=|loga|(a>1)，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象恒过定点(0，0) B．函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递减 C．函数f(x)在区间上的最小值为0 D．若对任意x∈[1，2]，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是(1，2] 答案：ACD 解析：将(0，0)代入函数f(x)=|loga|(a>1)，成立，故A正确；当x∈(0，+∞)时，x+1∈(1，+∞)，又a>1，所以f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)，由复合函数单调性可知，当x∈(0，+∞)时，f(x)=|loga|=loga单调递增，故B错误；当x∈时，x+1∈，所以f(x)=|loga|≥loga1=0，故C正确；当x∈[1，2]时，f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)≥1恒成立，所以由函数为增函数知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正确.故选ACD． 7.(2024·安徽淮北模拟)计算：++lo4=　　　　.  答案：10 解析：++lo4=22++lo=4+2+4=10. 8.(开放题)(2024·广东韶关模拟)已知函数f(x)满足：①定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)；②值域为R；③f(-x)=f(x)，则一个满足上述条件的函数f(x)=　　　　.  答案：ln |x|(答案不唯一) 解析：f(x)=ln |x|的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为R，且f(-x)=ln |-x|=ln |x|=f(x)，因此f(x)=ln |x|符合题意. 9.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|，则不等式f(x)>0的解集是　　　　.  答案：(0，1) 解析：不等式f(x)>0⇔log2(x+1)>|x|，分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象，由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|的图象有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1). 10.(13分)已知f(x)=lo. (1)若a=2，求f(x)的值域；(5分) (2)若f(x)在(1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围.(8分) 解：(1)当a=2时，f(x)=lo(x2-2x+10)， 令t=x2-2x+10=(x-1)2+9， 所以t≥9，f(x)≤lo9=-2， 所以f(x)的值域为(-∞，-2]. (2)令u(x)=x2-ax+5a， 因为y=lou(x)为减函数， 所以u(x)=x2-ax+5a在(1，+∞)上单调递增， 所以解得-≤a≤2， 所以实数a的取值范围是. 11.(14分)已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数. (1)求a的值与函数f(x)的定义域；(6分) (2)当x∈(1，+∞)时，f(x)+log2(x-1)>m恒成立，求实数m的取值范围.(8分) 解：(1)因为函数f(x)=log2是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以log2=-log2，即log2=log2，由=，解得a=1或a=-1(不合题意，舍去)，所以f(x)=log2，令>0，解得x<-1或x>1，所以函数f(x)的定义域为{x|x<-1或x>1}. (2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x)，当x>1时，x+1>2，所以log2(1+x)>log22=1.因为x∈(1，+∞)时，f(x)+log2(x-1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(-∞，1]. (每小题6分，共12分) 12.若非零实数a，b，c满足2a=3b=6c=k，则(　　) A．+= B．+= C．+= D．+= 答案：A 解析：由2a=3b=6c=k，得a=log2k，b=log3k，c=log6k，所以=logk2，=logk3，=logk6，而2×3=6，所以+=.故选A． 13.设实数a，b是关于x的方程|lg x|=c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是　　　　.  答案：(0，1) 解析：由题意知，在(0，10)上，函数y=|lg x|的图象和直线y=c有两个不同交点(如图)，所以-lg a=lg b，即ab=1，0<c<lg 10=1，所以abc的取值范围是(0，1). (每小题8分，共16分) 14.(多选)(2024·辽宁沈阳模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，y=f(x+2)为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)=log3，则(　　) A．a=1 B．f(1)=f(3) C．f(2)=f(6) D．f=- 答案：BD 解析：由y=f(x+2)是偶函数，得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，又f(x)是奇函数，所以f(x+4)=f(2+(2+x))=f(2-(2+x))=f(-x)=-f(x)，所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，f(0)=log3a2=0，解得a=±1，故A错误；f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)，故B正确；f(6)=f(-2)=-f(2)，而f(2)=log3(2+1)=≠0，所以f(2)≠f(6)，故C错误；f(2 022)=f(252×8+6)=f(6)=f(-2)=-f(2)=-，故D正确.故选BD． 15.(新定义)(2024·湖南岳阳模拟)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f(x)在[a，b]上的值域为，那么就称y=f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函数”，则t的取值范围为　　　　.  答案：∪ 解析：f(x)的定义域为R，当a>1时，z=ax+t2在R上单调递增，y=logaz在(0，+∞)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；当0<a<1时，f(x)仍为R上的增函数，所以f(x)在定义域R上为增函数，因为函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函数”，所以方程loga(ax+t2)=x有两个不同的根，所以ax+t2=，即ax-+t2=0，令u=，u>0，则u2-u+t2=0有两个不同的正数根，可得1-4t2>0，且t2>0，解得t∈∪. 学科网（北京）股份有限公司 $