课时测评12 指数与指数函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评12　指数与指数函数 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1-9，每小题5分，共45分) 1.已知a>0，则=(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：===.故选B． 2.若代数式+有意义，则+2=(　　) A．2 B．3 C．2x-1 D．x-2 答案：B 解析：由+有意义，得所以x-2≤0，2x-1≥0，所以+2=+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.故选B． 3.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 答案：A 解析：因为y=0.4x为减函数，所以0.40.6<0.40.2<0.40=1，又20.2>1，所以a>b>c.故选A． 4.(2024·广东广州模拟)已知a>0，且a≠1，若函数y=xa-1在(0，+∞)内单调递减，则在不等式a3x+1>a-2x中，x的取值范围是(　　) A． B． C．R D．∪ 答案：A 解析：因为函数y=xa-1在(0，+∞)内单调递减，所以a-1<0，即a<1，因为a>0，且a≠1，所以0<a<1，所以y=ax是减函数，又a3x+1>a-2x，所以3x+1<-2x，所以x<-，即x∈.故选A． 5.(2024·浙江绍兴模拟)下图中的函数图象所对应的解析式可能是(　　) A．y=- B．y=- C．y=-2|x-1| D．y=-|2x-1| 答案：A 解析：由题图可知，函数图象关于直线x=1对称，且当x=1时，y=-1，故排除B、D；当x>1时，函数图象单调递增，且无限接近于x轴，又当x>1时，y=-2|x-1|单调递减，故排除C．故选A． 6.(多选)函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 (　　) A．a>1 　　　　 B．0<a<1 C．b>0 　　　　 D．b<0 答案：BD 解析：由函数f(x)=ax-b的图象可知，函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减，所以0<a<1，故B正确；分析可知，函数f(x)=ax-b的图象是由y=ax的图象向左平移所得，如图，所以-b>0，所以b<0，故D正确.故选BD． 7.若指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在[-1，1]上的最大值为2，则a=　　　　.  答案：2或 解析：若a>1，则f(x)max=f(1)=a=2；若0<a<1，则f(x)max=f=a-1=2，得a=. 8.已知函数f(x)=，若f(x)有最大值3，则a的值为　　　　.  答案：1 解析：令g(x)=ax2-4x+3，则f(x)=，因为f(x)有最大值3，所以g(x)有最小值-1，则解得a=1. 9.化简(a>0，b>0)的结果是　　　　.  答案： 解析：===ab-1=. 10.(13分)(2024·山东济宁联考)已知函数f(x)=ax+b的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式；(5分) (2)将f(x)的图象向左平移1个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)·f(-x)的最大值.(8分) 解：(1)由图可知f(0)=1+b=-1，f(1)=a+b=0， 解得a=2，b=-2，所以f(x)=2x-2. (2)依题意可得g(x)=f(x+1)=2x+1-2， 所以g(x)·f(-x)=(2x+1-2)(2-x-2)=2-2×2x+1-2×2-x+4=6-2(2x+1+2-x)， 因为2x+1+2-x≥2=2， 当且仅当2x+1=2-x，即x=-时，等号成立， 所以g(x)·f(-x)=6-2(2x+1+2-x)≤6-4， 所以g(x)·f(-x)的最大值为6-4. 11.(14分)已知函数f(x)=4x-2·2x+1+a，其中x∈[0，3]. (1)若f(x)的最小值为1，求a的值；(6分) (2)若存在x∈[0，3]，使f(x)≥33成立，求a的取值范围.(8分) 解：(1)因为x∈，f(x)=(2x)2-4·2x+a=+a-4， 当2x=2，即当x=1时，函数f(x)取得最小值， 即f(x)min=f(1)=a-4=1，解得a=5. (2)令t=2x∈[1，8]，则f(x)=t2-4t+a， 由f(x)≥33可得，a≥-t2+4t+33， 令g(t)=-t2+4t+33，函数g(t)在[1，2)上单调递增，在(2，8]上单调递减， 因为g(1)=36，g(8)=1， 所以g(t)min=g(8)=1，所以a≥1. (每小题6分，共12分) 12.(多选)已知函数f(x)=|2x-1|，实数a，b满足f(a)=f(b)(a<b)，则(　　) A．2a+2b>2 B．∃a，b∈R，使得0<a+b<1 C．2a+2b=2 D．a+b<0 答案：CD 解析：画出函数f(x)=|2x-1|的图象，如图所示.由图知1-2a=2b-1，则2a+2b=2，故A错误，C正确；由基本不等式可得2=2a+2b>2=2，所以2a+b<1，则a+b<0，故B错误，D正确.故选CD． 13.(多选)关于函数f(x)=的性质，下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)的值域为(0，+∞) C．方程f(x)=x有且只有一个实根 D．函数f(x)的图象是中心对称图形 答案：ACD 解析：函数f(x)=的定义域为R，故A正确；因为y=4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)=在定义域内单调递减，所以函数的值域为，所以方程f(x)=x只有一个实根，故B不正确，C正确；因为f(x+1)+f(-x)=+=+=，所以f(x)关于点中心对称，故D正确.故选ACD． (每小题8分，共16分) 14.(新定义)(2023·河北邯郸模拟)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是(　　) A．[-1，+∞) B．(-∞，-1] C．[-1，0) D．(-∞，1] 答案：C 解析：因为f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”，所以存在实数x0，使得-a-1=a+1，所以方程-ae-x-1=aex+1在R上有解，所以方程=a在R上有解，又ex+e-x=ex+≥2，当且仅当x=0时等号成立，所以-1≤a<0，所以a的取值范围是[-1，0).故选C． 15.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，f(x)+f(-x)=2，若函数y=f(x)与y=2-的图象的交点为(xi，yi)(i=1，2，…，n)，则的值为(　　) A．0 B．2n C．n D．-n 答案：C 解析：因为对任意的x∈R，f(x)+f(-x)=2，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称.又y=2-=1+，故设g(x)=，则g(x)的定义域为R，且g(-x)===-g(x)，故g(x)为奇函数，故其图象关于原点对称，而y=2-=1+g(x)，故y=2-的图象关于(0，1)对称.故函数y=f(x)与y=2-的图象的交点关于(0，1)对称，不妨设x1<x2<…<xn，则xi=0，且y1+yn=y2+yn-1=…=yk+yn-k+1=2，其中1≤k≤n，故2yi=++…+(yn+y1)=2n，所以yi=n，故=n.故选C． 学生用书⬇第39页 学科网（北京）股份有限公司 $