课时测评11 幂函数与二次函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

课时测评11　幂函数与二次函数 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1-9，每小题5分，共45分) 1.已知常数α∈Q，如图为幂函数y=xα的图象，则α的值可以为 (　　) A． B． C．- D．- 答案：C 解析：由幂函数y=xα的图象关于y轴对称知，函数y=xα是偶函数，排除B、D选项；再根据幂函数y=xα的图象在第一象限内从左到右下降，可得α<0，排除A选项.故选C． 2.(2024·海南海口模拟)已知f(x)=x2-2 024x，若f(m)=f(n)，m≠n，则f(m+n)= (　　) A．2 024 B．-2 024 C．0 D．1 002 答案：C 解析：由f(x)=x2-2 024x=(x-1 012)2-1 0122可得f(x)的对称轴为直线x=1 012，由f(m)=f(n)，m≠n，得=1 012，即m+n=2 024，所以f(m+n)=f(2 024)=2 0242-2 024×2 024=0.故选C． 3.已知a=，b=，c=2，则 (　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 答案：A 解析：由题意得b=<==a，a==<4<5=2=c，所以b<a<c.故选A． 4.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象可以是 (　　) 答案：C 解析：若a>0，则一次函数y=ax+b为增函数，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，故可排除A，D；对于选项B，由直线可知a>0，b>0，从而-<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，排除B．故选C． 5.(多选)已知幂函数f(x)=xm，则 (　　) A．f= B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x-1)≥f(2)的解集是[-1，1)∪(1，3] 答案：ACD 解析：因为函数f(x)是幂函数，所以m+=1，得m=-，即f(x)=，f===，故A正确；函数的定义域是{x|x≠0}，故B不正确；因为定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故C正确；易知函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数，不等式f(x-1)≥f(2)等价于|x-1|≤2，即-2≤x-1≤2，且x-1≠0，解得-1≤x≤3，且x≠1，即不等式的解集是[-1，1)∪(1，3]，故D正确.故选ACD． 6.(多选)已知函数y=x2-4x+1的定义域为[1，t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的值可以为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：BC 解析：函数y=x2-4x+1的图象是开口向上，对称轴为直线x=2的抛物线，因为函数的定义域为[1，t]， 所以当x=1时，y=-2，当x=2时，y=-3，因为在[1，t]内函数的最大值与最小值之和为-5，所以当y=-2时，x=1或x=3，所以2≤t≤3.故选BC． 7.若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞，6)上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　.  答案： 解析：当a=0时，函数f(x)=2x-1在R上单调递增，符合题意；当a≠0时，函数f(x)是二次函数，又f(x)在(-∞，6)上单调递增，由二次函数性质知，a<0，则有解得-≤a<0，所以实数a的取值范围是. 8.(开放题)(2024·江苏南通模拟)已知①f(0)=0；②f(4-x)=f(x)；③在区间(2，3)上单调递减，则同时满足条件①②③的一个函数f(x)=　　　　.  答案：-x2+4x(答案不唯一) 解析：由题意可知，f(x)的图象关于直线x=2对称，且在(2，3)上单调递减，且f(0)=0，可取f(x)=-x2+4x满足条件. 9.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1，+∞)，则+的最小值为　　　　.  答案：3 解析：因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1，+∞)，则a>0，所以f(x)min===1，即ac-1=a，可得a=>0，则c>1，所以+=c+-1≥2-1=3，当且仅当c=2时，等号成立，因此+的最小值为3. 10.(13分)若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1. (1)求f(x)的解析式；(6分) (2)若f(x)>2x+m在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围.(7分) 解：(1)由题意，设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 因为f(0)=1，可得c=1，即f(x)=ax2+bx+1， 又因为f(x+1)-f(x)=2x， 可得a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x， 即2ax+b+a=2x，可得 解得a=1，b=-1，所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知函数f(x)=x2-x+1， 因为f(x)>2x+m在[-1，1]上恒成立，即x2-3x+1>m在[-1，1]上恒成立， 令g(x)=x2-3x+1，x∈[-1，1]， 根据二次函数的性质，可得函数g(x)在[-1，1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=-1， 所以m<-1， 所以实数m的取值范围是(-∞，-1). 11.(14分)已知二次函数g(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)在区间[0，3]上有最大值4，最小值0. (1)求函数g(x)的解析式；(6分) (2)设f(x)=g(x)+(2-a)x，且f(x)在[-1，2]上的最小值为-3，求a的值.(8分) 解：(1)由题意知二次函数g(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)的图象开口向上，对称轴为x=1，所以⇒所以g(x)=x2-2x+1. (2)f(x)=g(x)+(2-a)x=x2-ax+1，其图象开口向上，对称轴为x=.当≤-1，即a≤-2时，f(-1)=2+a=-3⇒a=-5；当-1<<2，即-2<a<4时，f=-+1=-+1=-3⇒a=±4(舍去)；当≥2，即a≥4时，f(2)=5-2a=-3⇒a=4.综上所述，a的值为-5或4. (每小题6分，共12分) 12.已知实数a，b满足等式=，则下列关系式不可能成立的是 (　　) A．0<b<a<1 B．-1<a<b<0 C．1<a<b D．a=b 答案：B 解析：画出y=与y=的图象(如图).设==m，作直线y=m.由图象知，若m=0或m=1，则a=b；若0<m<1，则0<b<a<1；若m>1，则1<a<b.故选B． 13.(新考法)已知函数f(x)=ax2+bx+c，且f(x+2)是偶函数，则下列大小关系可能正确的是 (　　) A．f(2)<f=c B．f<f(2)<c C．f(2)>f>c D．f<f(2)=c 答案：A 解析：因为f(x+2)是偶函数，所以直线x=2是y=f(x)图象的对称轴.f =a·+b·+c=c，所以B、C、D均不可能成立，当a>0时，f(2)是最小值，因此f(2)<f=c成立.故选A． (每小题8分，共16分) 14.(多选)(2024·黑龙江牡丹江模拟)已知两个变量x，y的关系式f(x，y)=x(1-y)，则以下说法正确的是 (　　) A．f(1，3)=f(3，1)=0 B．对任意实数a，都有f≤成立 C．若对任意实数x，不等式f(x-a，x)≤-a+4恒成立，则实数a的取值范围是[-5，3] D．若对任意正实数a，不等式f(x-a，x)≤-a+4恒成立，则实数x的取值范围是(-∞，0) 答案：BC 解析：对于A，f(1，3)=1×(1-3)=-2，f(3，1)=3×(1-1)=0，即f(1，3)≠f(3，1)，故A错误；对于B，f(a，a)=a(1-a)=a-a2=-+≤，故B正确；对于C，f(x-a，x)=(x-a)(1-x)=-x2+(a+1)x-a≤-a+4恒成立，即x2-(a+1)x+4≥0恒成立，则Δ=(a+1)2-16≤0，解得-5≤a≤3，故C正确；对于D，x2-(a+1)x+4≥0恒成立，令y=-ax+x2-x+4(a>0)，当x>0时，该函数看成关于a的一次函数，函数单调递减，不可能恒大于0.当x=0时，y=4≥0成立.当x<0时，该函数看成关于a的一次函数，函数单调递增，令μ=x2-x+4，则μ=+>0，又a∈R+，所以-ax>0恒成立，即y≥0恒成立.则实数x的取值范围是(-∞，0]，故D错误.故选BC． 15.(多选)对任意的x∈R，函数f=ax2-3x+的值域是，则下列结论中正确的是 (　　) A．a>0 B．a2b=9 C．a2+4b的最小值是12 D．a2+ab+3a+b的最小值是6-6 答案：ABC 解析：因为函数f=ax2-3x+的值域是，所以a>0，且f=0，即-+=0，所以a2b=9，故A、B正确；由a2b=9，得b=>0，则a2+4b=a2+≥2=12，当且仅当a2=，即a=时取等号，所以a2+4b的最小值是12，故C正确；由a2b=9，得b=>0，ab=>0，则a2+ab+3a+b=a2+++3a≥2+2=6+6，当且仅当即a=时取等号，所以a2+ab+3a+b的最小值是6+6，故D错误.故选ABC． 学科网（北京）股份有限公司 $