第二章 12 第九节 函数与方程（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与方程”专题，依据高考评价体系梳理了函数零点、零点存在定理、二分法等核心考点，明确了零点区间判定（高频）、零点个数计算（常考）、参数范围求解（难点）的考查要求，通过教材梳理夯实基础、考点探究分类突破，构建了系统的备考知识网络。 课件亮点在于“真题引领+素养导向”的复习策略，如整合2024新课标Ⅱ卷真题，剖析零点与方程解的转化逻辑，培养学生数学思维；通过“定理法+图象法”解析分段函数零点个数问题，指导学生掌握分类讨论技巧，提升解题效率。既帮助学生精准突破高频考点，也为教师提供针对性复习教学方案，助力高考冲刺。

第九节　函数与方程 高三一轮复习讲义　湘教版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系.　 2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.函数零点 (1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使________的实数x叫作函数y=f(x) (x∈D)的零点. (2)三个等价关系 f(x)=0 (3)函数零点存在定理 连续不断 f(a)·f(b)<0 f(x0)=0 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且____________的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间__________，使所得区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫作二分法. f(a)f(b)<0 一分为二 零点 常用结论 (1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)f(a)f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 自主检测 1.(多选)若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中错误的有 A．若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)=0 B．若f(a)f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈[a，b]，使得f(c)=0 C．若f(a)f(b)>0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f(c)=0 D．若f(a)f(b)<0，则可能不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)=0 √ √ √ 取f(x)=x2－1，区间取为[－2，2]，满足f(－2)f(2)>0，但是f(x)在[－2，2]内存在两个零点－1，1，故A错误，C正确；取f(x)=sin x，区间取为，满足ff=×=－<0，但是f(x)在内存在三个零点π，2π，3π，故B错误；根据零点存在定理可知，D错误.故选ABD． 2.下列函数中，不能用二分法求零点的是 A．y=2x B．y=(x－2)2 C．y=x+－3 D．y=ln x √ 对于B，y=(x－2)2有唯一零点x=2，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点.故选B． 3.函数f(x)=ln x+x－，则函数f(x)的零点所在区间是 A． B． C． D．(1，2) √ 4.已知函数f(x)=则f(x)的零点为________.  －2，e 由题意得，解得x=－2或x=e. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　函数零点所在区间的判定 自主练透 1.根据表格中的数据可以判定方程ln x－x+2=0的一个根所在的区间为 A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) √ x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.693 1.099 1.386 1.609 x－2 －1 0 1 2 3 设f(x)=ln x－x+2=ln x－(x－2)，易知函数f(x)在(1，+∞)上的图象连续，由表格数据得f(1)>0，f(2)>0，f(3)>0，f(4)<0，f(5)<0，则f(3)·f(4)<0，即在区间(3，4)上，函数f(x)至少存在一个零点，即方程ln x－x+2=0的一个根所在的区间为(3，4).故选C． x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.693 1.099 1.386 1.609 x－2 －1 0 1 2 3 2.函数f(x)=5－2x－lg(2x+1)的零点所在的区间是 A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) √ 因为函数f(x)=5－2x－lg(2x+1)在上单调递减，且函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f(x)最多只有一个零点.因为f(0)=5－lg 1=5>0，f(1)=3－lg 3>0，f(2)=1－lg 5>0，f(3)=－1－lg 7 <0，f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)=5－2x－lg(2x+1)的零点所在的区间是(2，3).故选C． 3.已知函数f(x)=e－x－2x－5的零点位于区间(m，m+1)(m∈Z)上，则m等于 A．－2 B．－1 C．0 D．1 √ 因为函数f(x)=e－x－2x－5是连续减函数，f(－2)=e2－1>0，f(－1)=e－3<0，所以f(－2)·f(－1)<0，函数f(x)=e－x－2x－5的零点位于区间(－2，－1)，即(m，m+1)上，又m∈Z，所以m=－2.故选A． 4.已知x1+=0，x2+log2x2=0，－log2x3=0，则 A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 √ 设函数f(x)=x+2x，易知f(x)在R上单调递增，f=－，f(0)=1，即f(－1) f(0)<0，由函数零点存在定理可知，－1<x1<0.设函数g(x)=x+log2x，易知g(x)在(0，+∞)上单调递增，g=－，g(1)=1，即gg(1)<0，由函数零点存在定理可知，<x2<1.设函数h(x)=－log2x，易知h(x)在(0，+∞)上单调递减，h(1)=，h=0，因为h(1)>h(x3)，由函数单调性可知，x3>1，即－1<x1<0<x2<1<x3.故选A． 函数零点所在区间的判断方法及适用情形 1.定理法：利用函数零点存在定理进行判断.适用于容易判断区间端点值所对应函数值的正负的情形. 2.图象法：画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.适用于容易画出函数图象的情形. 规律方法 考点二　函数零点个数的判定 师生共研 典例1 (1)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(x)－的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 √ 当x≤0时，令g(x)==0，解得x=1，舍去；当x>0时，令g(x)= |log2x|－=0，解得x=或x=，满足x>0，所以x=或x=.综上，函数g(x)=f(x)－的零点个数为2. (2)(2024·河南郑州模拟)已知定义域为R的偶函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x+2)+f(x)=f(1)，对任意的x1，x2∈，x1≠x2，>0恒成立，则f(x)在区间[－2 024，2 024]上的零点个数为________.  2 024 令x=－1，得f(1)+f(－1)=f(1)，即f(－1)=0，因为对任意的x1，x2∈[－2，0]，x1≠x2，>0恒成立，所以f(x)在[－2，0]上单调递增.因为f(x)为偶函数，所以f(1)=0，f(x)在(0，2]上单调递减，f(x+2)+f(x)=f(1)=0，所以f(x+4)=－f(x+2)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x)在一个周期内有两个零点，故f(x)在区间[－2 024，2 024]上的零点个数为1 012 ×2=2 024. 函数零点个数的判断方法 1.直接法：令f(x)=0，有几个解就有几个零点. 2.定理法：首先确定函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数. 3.图象法：将原函数分成两个函数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数. 规律方法 对点练1.(1)已知函数f(x)=则方程f(x)－2|x|=0的解的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 √ 由f(x)－2|x|=0，得f(x)=2|x|，则方程f(x)－2|x|=0的解的个数 即函数f(x)的图象与函数y=2|x|的图象的交点个数.作出函数 f(x)与函数y=2|x|的图象，可知两个函数图象的交点的个数 为2，故方程f(x)－2|x|=0的解的个数为2.故选C． (2)函数f(x)=·cos x的零点个数为______.  6 令36－x2≥0，解得－6≤x≤6，所以f(x)的定义域为[－6，6].令f(x)=0得36－x2=0或cos x=0，由36－x2=0得x=±6，由cos x=0得x=+kπ，k∈Z，又x∈[－6，6]，所以x的取值为－，－.故f(x)共有6个零点. 考点三　函数零点的应用 多维探究 典例2 角度1　根据函数的零点个数求参数的取值范围 (2024·山东济南三模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为 A．(0，1] B．[0，1] C．(0，1) D．(1，+∞) √ 依题意，函数g(x)=f(x)－b有四个不同的零点，即f(x)=b有四个解，转化为函数y=f(x)与y=b的图象有四个交点，作函数f(x)的图象，如图所示. 结合图象，可知实数b的取值范围为(0，1].故选A． 典例3 角度2　根据函数的零点范围求参数的取值范围 函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是 A．0<a<3 B．1<a<3 C．1<a<2 D．a≥2 √ 因为函数y=2x，y=－在(0，+∞)上单调递增，所以函数f(x)=2x－－a在(0，+∞)上单调递增，由函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，得f(1)×f(2)=(2－2－a)(4－1－a)=(－a)×(3－a)<0，解得0<a<3.故选A． 典例4 角度3　探究函数多个零点(方程根)问题 (多选)(2025·安徽淮北模拟)已知函数f(x)=若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1<x2<x3<x4，则下列结论正确的是 A．0<a<1 B．x1+2x2∈ C．x1+x2+x3+x4∈ D．2x1+x2∈ √ √ √ 在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)，y=a的图象，如图所示. 由图象知，若f(x)=a有四个不同的实数解，则0<a<1，故A正确；因为|log2x1|=|log2x2|，即－log2x1=log2x2，则=x2，所以x1+2x2=+2x2，1<x2< 2，因为y=+2x2在(1，2)上单调递增，所以+2x2∈，故B错误； 因为x1+x2=+x2，1<x2<2，y=+x2在(1，2)上单调递增，所以+x2∈，而x3+x4=8，所以x1+x2+x3+x4∈，故C正确；因为2x1+x2=+x2，1<x2<2，y=+x2在(1，)上单调递减，在(，2)上单调递增，则+x2∈，故D正确.故选ACD． 1.利用函数零点求参数范围的方法 规律方法 2.求函数的多个零点(或方程的根以及直线y=m与函数图象的多个交点横坐标)的和时，应考虑函数的性质，尤其是对称性特征(这里的对称性主要包括函数本身关于点的对称，直线的对称等). 规律方法 对点练2.(1)(2024·山东菏泽三模)已知函数f=若曲线y=f与直线y=ax恰有2个公共点，则实数a的取值范围是__________.  当x≤0时，f=x2+2x，其在上单调递减， 在上单调递增，且f'=2x+2，则f'(0)=2； 当0<x<1时，f=ln，f'=－<0，其在 上单调递减，且f'=－1.作出f的图象， 如图，易知a的取值范围是. [－1，2)　 (2)(2025·苏北四市联考)已知函数f(x)=若f(x)=m存在四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x4－(x1+x2)x3的最小值是__________.  2e 作出函数f(x)=的图象与直线 y=m如图所示.因为f(x)=m存在四个不相等的实数 根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，所以x1+x2= －2，x3，x4>0，且1－ln x3=－(1－ln x4)，则ln x3 +ln x4=2，即ln x3x4=2，得x3x4=e2，则x4－(x1+x2)x3=x4+2x3 ≥2 =2e，当且仅当x4=2x3，即x3=e，x4=e时等号成立.故x4－(x1+x2)x3的最小值是2e. 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 (2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2－1，g(x)=cos x+2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a= A．－1 B． C．1 D．2 √ 由题意知f(x)=g(x)，则a－1=cos x+2ax，即cos x=a－1.令h=cos x－a+1.易知h(x)为偶函数，由题意知h(x)在(－1，1)上有唯一零点，所以h(0)=0，即cos 0－a(0+1)+1=0，得a=2.故选D． 返回 教材呈现 1.(人教A必修一P156T13)有一道题“若函数f(x)=24ax2+4x－1在区间(－1，1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围”，某同学给出了如下解答： 由f(－1)f(1)=(24a－5)(24a+3)<0，解得－<a<. 所以，实数a的取值范围是. 上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. 2.(湘教版必修一P136T2)用图象法判定方程log2x=－(x－1)2+2的根的个数. 点评：本题是教材习题的拓展，都考查了已知函数零点求参数(范围)，需适当变形后利用零点存在定理解决问题，是高考试题源于教材的典例. 课 时 测 评 返回 1.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为 A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0，0.5)，f(0.375) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) √ 因为f(0)f(0.5)<0，由零点存在定理知，零点x0∈(0，0.5)，根据二分法，第二次应计算f，即f(0.25).故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2.(2024·吉林长春模拟)函数f(x)=e2x+5x－2的零点所在区间为 A．(－1，0) B． C． D． √ 因为f(0)=－1<0，f=>0，且f(x)=e2x+5x－2为连续的增函数，所以f(x)的零点所在区间为.故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3.函数f(x)=的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 √ 当x≤0时，令f(x)=x2－2x－3=0，得x=－1(x=3舍去)， 当x>0时，令f(x)=0，得log2x=3x－4，作出y=log2x与 y=3x－4的图象，如图所示，由图可知，y=log2x与 y=3x－4有两个交点，所以当x>0时，f(x)=0有两个 零点.综上，f(x)有3个零点.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4.已知函数f(x)=恰有2个零点，则实数a的取值范围是 A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] √ 当x≥1时，f(x)的零点为1，则当x<1时，必有一个零点，y=2x－a为一次函数，单调递增，故需2－a>0，即a<2.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)=log2+m在区间(1，3]上有零点，则实数m的取值范围为 A． B．∪ C．∪ D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 因为函数y=log2，y=m－在区间(1，3]上单调递增，所以函数f(x)在(1，3]上单调递增，因为函数f(x)=log2+m在区间(1，3]上有零点，则解得－≤m<0.因此，实数m的取值范围是.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6.已知函数f(x)=x－(x>0)，g(x)=x+ex，h(x)=x+ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则 A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2 √ 函数f(x)=x－(x>0)，g(x)=x+ex，h(x)=x+ln x(x>0)的 零点，即为y=x与y=(x>0)，y=－ex，y=－ln x(x>0) 的交点的横坐标，作出y=x与y=(x>0)，y=－ex，y= －ln x(x>0)的图象，如图所示.可知x2<x3<x1.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7.(多选)函数f(x)=sin x+2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k的交点个数可能是 A．1 B．2 C．4 D．6 √ √ 由题意知，f(x)= 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示.  由其图象知，直线y=k与y=f(x)的图象交点个 数可能为0，1，2，3，4.故选ABC． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8.(多选)(2024·山西朔州模拟)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)－a，则下列结论正确的是 A．若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2) B．若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0，1) C．若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3+x4=4 D．若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3x4的取值范围是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 令g(x)=f(x)－a=0，得f(x)=a，则g(x)的零点个数即为函 数y=f(x)的图象与y=a的交点个数.作出函数y=f(x)的图象 如图所示，由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则a的 取值范围是[1，2)∪{0}，故A错误；若g(x)有4个不同的 零点，则a的取值范围是(0，1)，故B正确；g(x)有4个不 同的零点x1，x2，x3， x4(x1<x2<x3<x4)，此时x3，x4关于直 线x=2对称，所以x3+x4=4，故C正确；由C可知x3=4－x4，所以x3x4=(4－x4)x4=－+4x4，由于g(x)有4个不同的零点，a的取值范围是(0，1)，则0<－4+16x4－13<1，所以<－+4x4<，故D正确.故选BCD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9.(新定义)(多选)(2024·江苏南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是 A．f(x)=2x+x B．f(x)=x2－x－3 C．f(x)=+1 D．f(x)=|log2x|－1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 对于A，若f(x0)=x0，则=0，该方程无解，故该函 数不是“不动点”函数；对于B，若f(x0)=x0，则 －2x0－3=0，解得x0=3或x0=－1，故该函数是“不 动点”函数；对于C，若f(x0)=x0，则+1=x0，可得－3x0+1=0，且x0≥1，解得x0=，故该函数是“不动点”函数；对于D，若f(x0)=x0，则|log2x0|－1=x0，即|log2x0|=x0+1，作出y=|log2x|与y=x+1的函数图象，如图，由图可知，方程|log2x|=x+1有实数根x0，即存在x0，使得|log2x0|－1=x0成立，故该函数是“不动点”函数.故选BCD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10.已知函数f(x)=是奇函数，则函数f(x)的零点为_____.  由题意知f(－x)=－f(x)，所以当x<0时，－x>0，则g(x)=f(x)=－f(－x)=4－2－x，所以f(x)=令f(x)=0，所以当x>0时，x=2；当x<0时，x=－2，所以函数f(x)的零点为±2. ±2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11.(2024·山东德州模拟)方程2x+3x=k的解在[1，2)内，则实数k的取值范围是________.  [5，10) 令函数f(x)=2x+3x－k，则f(x)在R上是增函数.当方程2x+3x=k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5<k<10，又当f(1)=0时，k=5.综上，实数k的取值范围是[5，10). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12.(2024·江西五校高三联考)已知函数f(x)=函数y=f(x) －a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则=______.  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 y=f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f(x)=a有四个不同的解，即y=f(x)的图象与直线y=a有四个交点.在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)与y=a的图象，如图所示，   由二次函数的对称性可得，x3+x4=4.因为1－=－1，所以+=2，故=. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13.(2025·湖北黄冈模拟)函数f(x)=g(x)=kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为 A． B． C．(－2，0) D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 作出函数f(x)=的图象，如图所示， 设与y=4－x2相切的直线为l，且切点为P， 因为y'=－2x，所以切线的斜率为k=－2x0，则切线方 程为y－4+=－2x0，因为g(x)=kx－3k过定点(3，0)，若切线过定点(3，0)，代入切线方程求得x0=3－或x0=3+(舍去)，所以此时切线的斜率为k=2－6，因为函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，由图象知，实数k的取值范围为.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14.(2025·福建泉州模拟)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=e1－x－1，则方程f(x)=在区间[－3，5]上所有解的和为 A．8 B．7 C．6 D．5 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 因为函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又函数f(x)为偶函数，所以f(2－x)=f(x)=f(－x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，令g(x)=，它的图象也关于直线x=1对称，作出函数f(x)与g(x)在区间[－3，5]上的图象，如图所示.   由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间[－3，5]上有8个交点，且关于直线x =1对称，所以方程f(x)=在区间[－3，5]上所有解的和为4×2=8.故选A． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15.(2024·重庆月考)已知函数f(x)=且a∈N+，记g(x)=f(x)+t，若存在实数t使得g(x)有两个不同的零点，则正整数a的最大值为______.  2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 当x>a时，f(x)=2x－3单调递增，当－1<x≤a时，f(x) =log2(x+1)单调递增.由题意，若存在实数t使得g(x)有 两个不同的零点，即存在实数t，使得方程f(x)=－t有 两个不相等的根，即函数f(x)的图象与直线y=－t有两 个交点，所以当点P(a，log2(a+1))在点Q(a，2a－3) 上方，即log2>2a－3时，符合题意.因为log2(2 +1)>22－3=1，log2(3+1)<23－3=5，结合y=2x－3与y=log2(x+1)的图象可得正整数a的最大值为2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16.(新定义)已知M={α|f(α)=0}，N={β|g(β)=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=32－x－1与 g(x)=x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为___________. 由题意可知f(2)=0，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)=x2－aex在区间(1，3)上存在零点.由g(x)=x2－aex=0，得a=.令h(x)=，则h'(x)= =，所以h(x)在区间(1，2)上单调递增，在区间(2，3)上单调递减，且h(1)=，h(2)=，h(3)=>，要使函数g(x)在区间(1，3)上存在零点，只需a∈. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 函数与方程 $